浙江省2018-2019年高一第一次月考数学试题

合集下载

2018-2019下学期高一月考一数学试卷

2018-2019学年度下学期高一年级第一次月考数学试卷（理）一、选择题1. 数列3，8，15，24，35……的一个通项公式为（） A.14-=n a nB.n n a n 22+= C.12++=n n a nD.122+=n a n2.已知△ABC 的内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB 的值为（） A.0B.21 C.22 D.23 3.已知等比数列｛a n ｝，若,27,33,141===k a a a 则k 等于（） A.8B.5C.6D.74.在△ABC 中，,3,45,60=︒=︒=AC C B 则AB 边的长为（） A.6B.3C.23D.265.在等差数列｛a n ｝中，26124=+a a ，则S 15等于（）A.195B.182C.175D.1606.某人2003年1月1日到银行存入一年期定期存款a 元，若年利率为r ，按复利计算，到期自动转存，那么到2018年1月1日可取回的钱为（） A.13)1(r a +元 B.14)1(r a +元C.15)1(r a +元D.])1([15r a a ++元7.已知S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若r n S n ++=2)1(，则r 等于（）A.1B.0C.-1D.-28.已知｛a n ｝是首项为1的等比数列，S n 是其前n 项和，且639S S =，则2212221nn a a a a ++++-Λ等于（）A.314-nB.314-n 或nC.312-nD.312-n 或n9《九章算术》卷六《均输》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则自上而下的第6节的容积为（）升。

A.6647 B.2219 C.6667 D.3337 10.在数列｛a n ｝中，)()1(1,2,1221*+∈-+=-==N n a a a a n n n 且，则S 66等于（）A.1152B.1155C.976D.97711. 正项等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若nnn n S S S S 243,14,2则==等于（） A.5 B.514 C.4 D.1412.已知数列｛a n ｝满足),2(122,511*-∈≥-+==N n n a a a n n n .若n n n a b 2λ+=，且｛b n ｝为等差数列，则数列｛b n ｝的前n 项和为（）A.252n n +B.232n n + C.n n 52+D.1252+-n n二、填空题13.在等比数列｛a n ｝中，=-==n a q a 则,3,274 .14.已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且=-=n n a n S 则,122.15.某北方城市为了防风治沙，需要大面积植树造林，如图，在区域{}0,0|,≥≥y x y x ）（内植树，第一棵在A 1(1,0)点，第二棵在B 1(1,1)点，第三棵在C 1(0,1)点，第四棵在C 2(0,2)点，接着按图中箭头方向每隔一个单位长度种一棵树，那么第2018棵树所在的点的坐标是 .16.给定))(2(log 1*+∈+=N n n a n n ，则使乘积k a a a Λ21为整数的)(*∈N k k 称为“理想数”，则在区间[1,2015]内的所有“理想数的”和为 . 三、计算题17.（本小题满分10分）在各项均为负数的等比数列｛a n ｝中，278,32521817=⋅=a a a a 且. （1）求a 2；（2）若278-=m a ，求m .18. (本小题满分12分）已知数列｛a n ｝为等差数列，且45,18654321=++-=++a a a a a a . （1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）求数列｛a n ｝的前n 项和S n 的最小值.19.已知数列｛a n ｝满足)(,)1(3,211++∈=+==N n na b a n na a nn n n （1）求b 1,b 2,b 3；（2）判断｛b n ｝是否为等比数列，并说明理由.20.(本小题满分12分）已知在△ABC 中，,45,2,3︒===B b a 求角A,C 和边c .21.(本小题满分12分）等比数列｛a n ｝的各项均为正数，且6223219,132a a a a a ==+.（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）设,log log log log 3332313n n a a a a b ++++=Λ求数列｝｛nb 1的前n 项和.22.(本小题满分12分）已知数列｛a n ｝满足).2(6,5,51121≥+===-+n a a a a a n n n（1）求证：｝｛n n a a 21++是等比数列；（2）求数列｛a n ｝的通项公式；（3）设.||||||),3(321n n nn n b b b a n b +++-=Λ求。

2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题 (11)

一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（）A ．1B ．3C ．2D ．43.A B C D4．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=- 5．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-6．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇ D ．P Q =∅ 7.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．()x f =x x 62+ B ．()x f =782++x xC ．()x f =322-+x x D ．()x f =1062-+x x8．已知函数()2f x x bx c =＋＋的图象的对称轴为直线x ＝1，则（） A ．()()1(12)f f f <<- B ．()()12()1f f f <<- C ．()())211(f f f -<<D ．()())112(f f f -<<9．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-10．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-11．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．2a ≥-C ．22a -≤≤D ．22a a ≤-≥或 12．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的最值是（）A ．最大值为3，最小值1- B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是_______. 14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数()f x 的定义域为[12]-，则函数2(3)f x -的定义域为________． 16．函数2y x =+________．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<<．(1)求A B 和A B ；(2)求U B ð；18.（12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}． (1)当m=3时，求AB .(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.19．（12分）已知函数()211x f x x ++＝． (1)判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值．20.（12分）已知f (x )是一次函数，且满足f (3x )=2 f (x )+2x+1，求 (1) f (x )的解析式.(2)若g (x )=x f (x ),求g (x )的最小值.21.（12分）已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩是奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[3,2]a a --上单调递增，求实数a 的取值范围.22．（12分）定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有()()()·f x y f x f y +＝，f (1)＝2．(1)求f (0)的值；(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； (3)解不等式f (3-2x )>4．高一数学答案1-12．B D .C .D. B ．C .A ．B ．B ．A ．D.B13. 5 14. 2 15． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. (]4-∞，17．（1）{|46}A B x x =<<，{}|6AB x x =>-；（2）{|66}U B x x x =≥≤-或ð；18. 解析：(1)当m=3时，B ＝{x |4<x <5}，{|45}AB x x =<<(2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2；当B ≠∅时，∵B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围为m ≤4， 19．【解析】（1）函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．证明:任取12,[,)1x x ∈+∞，且12x x <,则()()()()121212121221211111x x x x f x f x x x x x ++--=+++=+-．易知120x x -<，12()11(0)x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．（2）由（1）知函数()f x 在[1]4，上是增函数，则函数()f x 的最大值为()945f =，最小值为()312f =．20.(1)设，则由，得，即，所以，解得.所以.(2)，则.21. （1）∵函数是奇函数；∴，.（2）由（1）知如图当时，,∴当时，单调递减；当时，单调递增.当时，，∴当时，单调递减；当时，单调递增. 综上：函数在上单调递增.又函数在区间上单调递增.∴或，解得故实数的取值范围是.22．【解析】（1）对任意x ，y ∈R ，()()()·f x y f x f y +＝．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)-1]＝0．令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，所以f (0)≠0，因此f (0)＝1．（2）证明：对任意x ∈R ，有2·2222()()02x xx x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+．假设存在x 0∈R ,使f (x 0)＝0,则对任意x >0,有f (x )＝f [(x -x 0)＋x 0]＝f (x -x 0)·f (x 0)＝0．这与已知x >0时，f (x ) >1矛盾．所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立．（3）令x ＝y ＝1有f (1+1)＝f (1)·f (1)， f (2)＝2×2＝4．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2-x 1)＋x 1]-f (x 1)＝f (x 2-x 1)·f (x 1) -f (x 1)＝f (x 1)·[f (x 2-x 1)-1]． ∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0，由已知f (x 2-x 1)>1，∴f (x 2-x 1)-1>0．由（2）知x 1∈R ，f (x 1)>0．所以f (x 2)-f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)．故函数f (x )在(,)-∞+∞上是增函数．由f (3-2x )>4，得f (3-2x )>f (2)，即3-2x >2．解得x <12．所以，不等式的解集是1,2⎛∞-⎫ ⎪⎝⎭．。

2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(4)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，则M C U 等于( )A ．{2,3}B ．{2,5}C ．{2,3,5}D ．{1,2,3,4,5}2. 设集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5},则M ∪N 等于( )A ．{1}B ．{1,4}C ．{1,3,5}D ．{1,3,4,5}3．已知f （x ）=，则f （2）=（） A ．1B ．3C ．﹣1D ．5 4．函数211)(-++=x x x f 的定义域为（） A ．[1,2)(2,)-⋃+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,2)-D ．[1,)-+∞ 5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x 3C ．y ＝x 1D ．y ＝|x|6.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）= x 2，则f （-1）=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．3 7．函数])3,0((11∈+=x xy 的值域为（） A.)34,0( B ．]34,0( C ． ),34(+∞ D ．),34[+∞ 8. 若函数()322+-=ax x x f 在区间[-1,1]上是增函数，则实数的取值范围是( )A.1≤aB.1-≤aC.1≥aD.1-≥a9．若对于任意实数x ，都有f （﹣x ）= f （x ），且f （x ）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A ．f (﹣2)＜f （2）B ．f （﹣1）＜)23(-f ． C ．f （2）＜)23(-f D.)23(-f ＜ f （2） 10．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图像上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图像可表示为( )11.函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A.（0,4）B. [0,4）C. （0,4]D. [0,4] 12.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，那么不等式3)1(<+x f 的解集是（）A.（-3,3）B. (-4，2)C. (-∞，3)D. (-∞，2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

学18—19学年上学期高一第一次月考数学试题(附答案)

2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42．函数x x y +-=1的定义域为（） A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或 D ．}{10|≤≤x x 3．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（）A ．-2B ．-1C ．1D ．24.下列哪组中的两个函数是同一函数（） A.()x y x y ==与2 B.()x y x y ==与33 C.()22x y x y ==与 D.x x y x y 233==与 5.设集合}{{}2|90|A x x B x x N =-<=∈，则B A 中元素的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6.在映射B A f →:中,(){}R y x y x B A ∈==，，|，且()()y x y x y x f +-→，，:，则A 中的元素(1,-2)在B 中对应的元素为（）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（）A ．2+=x yB ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．xy 1-= 8.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+ ,则()1f -= （） A.2-B. 0C. 1D. 2 9、已知函数2()1,[0,2]f x x x x =-++∈的最值情况为（）A ．有最小值1-，有最大值1B ．有最小值1-，有最大值54C ．有最小值1，有最大值54D ．有最小值1，无最大值 10.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )11.已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,412、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<x x f 的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知方程2310x x -+=的两根为12,x x ，则12(2)(2)x x -⋅-= .14不等式|21|3x -+≤的解集为 .15．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________16.若}{21|650|02x A x x x B x x +⎫⎧=-+>=≤⎨⎬-⎩⎭则=B A三、解答题（每题10分，共40分）17.已知1()f x x x =+，且()3,f a =试求23(),()f a f a 的值；18.已知集合A ＝{x|2≤x<7}，B ＝{x|3<x<10}，C ＝{x|a x ≤}．(1)求A ∪B ，B A C R)(；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．19.（1）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{01}B x x x =<>或，若B B A = ，求实数a 的取值范围；20.已知函数f (x )=22||3x x --, (]5,5x ∈-（1）判定)(x f 的奇偶性；(2 ) 画出)(x f 的草图；（3）求f ()x 的值域和单调区间．2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学答案1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12D13 -1 1415 2 16 }{|25A x x x =><或 17 7,1818. (1) }{|210x x ≤<,}{|710x x ≤< (2)19. 20（1）非奇非偶（2）略（3）值域单调增区间(1,0)-，(1,5) 单调减区间(5,1)--，(0,1)。

2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( )A. 0∈AB. {1}∈AC. ∅⊆AD. {0，1}⊆A【答案】B【解析】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；∅是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确；故选B．点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.2.集合{1，2，3}的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】若集合A中含有n个元素，则集合A中有2n-1个真子集．【详解】集合{1，2，3}的真子集共有：23-1=7个．故选：C．【点睛】本题考查利用集合的子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的子集定义的合理运用．3.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )A. {x|x<1}B. {x|－1≤x≤2}C. {x|－1≤x≤1}D. {x|－1≤x<1}【答案】D【解析】∵集合A={x|-1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，∴A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|－1≤x<1}．故选D．点睛：本题考查了集合的交集的基本运算，是基础题目,掌握集合交集的定义是关键.4.图中的阴影表示的集合中是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】图中阴影是集合Ｂ与Ａ的补集的交集即．5.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①应该是；④应该是；⑤，因此①、④、⑤错误，故正确个数为，应选B.6.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A. y＝x－1和B. y＝x0和y＝1C. f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D. 和【答案】D【解析】【分析】通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数．【详解】对于A，y=x-1定义域为R，的定义域为x≠-1，故不是同一个函数：对于B，y=x0定义域为x≠0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数对于D，定义域都是（0，+∞）而法则和，是同一函数故选：D．【点睛】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则．利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数．7.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有( )A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ②【答案】C【解析】①的定义域不是M；④不是函数．8.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念，即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应．【详解】如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故选项D构成映射，对于选项A：：不能构成映射，因为前边的集合中的元素2在后一个集合中没有元素和它对应，故此对应不是映射．对于选项B集合B中4在集合A中对应两个数3，4，故此对应不是映射．对于选项C：集合B中5在集合A中对应两个数1，4，所以C是错误的．故选：D．【点睛】本题考查映射的概念，即一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．9.已知集合A={1，x，x2-2x}，且，则x的值为（）A. -1B. 3C. -1或3D. -1或 -3【答案】A【解析】【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值．【详解】：∵集合A={1，x，x2-2x}，且3∈A，∴x=3或x2-2x=3，当x=3时，A={1，3，3}，不满足元素的互异性，故x≠3，当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍），当x=-1时，A={1，-1，3}，成立．故x=-1．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题．10.已知函数f(x+1)=4x+1，则f(x)的解析式是f(x)=（）A. 4x+3B. 4x-3C. 3x+2D. 3x-4【答案】B【解析】【分析】将函数f（x+1）的解析式变形为f（x+1）=4（x+1）-3，这样便可得出f（x）的解析式．【详解】f（x+1）=4x+1=4（x+1）-3；∴f（x）=4x-3．故选：B．【点睛】本题考查函数解析式的定义及其求解方法．属基础题.11.函数的图象关于( )A. y轴对称B. 直线y＝－x对称C. 坐标原点对称D. 直线y＝x对称【答案】C【解析】试题分析：函数定义域，函数为奇函数，图像关于原点对称考点：函数奇偶性视频12.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是( )A. 增函数且最大值为－5B. 增函数且最小值为－5C. 减函数且最小值为－5D. 减函数且最大值为－5【答案】A【解析】【分析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果．【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是增函数且最大值为-5．故选：A．【点睛】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13.设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于_______【答案】{x|-1<x<3}【解析】【分析】根据并集的定义解答即可．【详解】根据并集的定义知：A∪B={x|-1＜x＜3}，即答案为{x|-1<x<3}【点睛】本题考查了并集运算，熟练掌握并集的定义是解题的关键．14.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝_______【答案】2【解析】【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【详解】考查并集的概念，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集显然m=2故答案为2【点睛】本题主要考查了并集及运算，属于考查对课本中概念的理解，是基础题．15.已知函数f(x)=，则f(x)的定义域为_______________【答案】{x|x≥3}【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥3，故答案为：{x|x≥3}【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．16.已知为奇函数，．【答案】-11【解析】略视频三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷 (4)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列四个关系式：①3∈R ；②Z ∈Q ；③0∈∅；④∅⊆{0}．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则( )A ．M ∩N ＝{4,6}B ．M ∪N ＝UC ．(∁U N )∪M ＝UD ．(∁U M )∩N ＝N3．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个4. 下列各组函数中，是相等函数的是（） A.55x y =与2x y =B.12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g （z t ∈）C.24)(2--=x x x f 与2)(+=x x g D.0x y =与01)(x x g = 5、若函数)1(＋x f 的定义域是[－2，3]，则函数)12(－x f 的定义域是（）A. [0，25] B. [－1，4] C. [－5，5] D. [－3，7]6.已知函数()()2,2+==x x g x x f ，则()()=3g f （）A. 25B. 11C. 45D. 277．设集合M ＝{x |－3＜x ＜2}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．{x |1≤x ＜2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |2＜x ≤3}D ．{x |2≤x ≤3}8．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．209.设函数()f x 对任意x ，y 满足()()()f x y f x f y +=+，且(2)4f =，则(1)f -等于（）A ．2-B ．12 C ．12- D ．2 10．设A ＝{a ，b }，集合B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}11．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k ＜x ＜k ＋1，k ∈R}，且B ∩∁U A ≠∅，则( )A ．k ＜0或k ＞3B ．2＜k ＜3C ．0＜k ＜3D ．－1＜k ＜312．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝________.14．已知P ＝{a ，b}，Q ＝{－1,0,1}，f 是从P 到Q 的映射，则满足f （a ）＝0的映射个数为15.函数y =________.16．若存在一个集合M ，M 同时满足如下的两个条件：(1)M ⊆{1,2,3,4,5}；(2)a ∈M ，且6－a ∈M .则非空集合M 的个数为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x ＋3≥0}．求：(1)A ∩B ，A ∪B ；(2)∁R (A ∩B )．18．(12分)已知函数21)(x x x f 丨－丨＋＝（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）求f[f(-2)]的值.19.(12分)已知函数x x x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或.（1）求A ，B A C R ⋂)(；（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。

2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷 (10)

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,4 2.函数x x y +-=1的定义域为（）A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或D ．}{10|≤≤x x．下列图象中表示函数图象的是（）A B C D4.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+,则()1f -= （） A.2- B. 0C. 1D. 25．已知则=（）A. 3B. 13C. 8D. 18 6.下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是（）A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 27.在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（） A. B.C. D.8.已知集合{}{}1,0,1,0,1A B =-=，设集合{},,C z z x y x A y B ==+∈∈，则集合C 的真子集的个数为（）A ． 7B ．8C ．15D ．16 9.若函数满足,则的解析式是( )A.B.C. D.或10．已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,4 11.已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，则的大小关系是（）A. B. C.D.12.函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．2a ≥-C ．22a -≤≤D ．22a a ≤-≥或第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数x x x f 2)1(2-=+，则)2(f = .14.已知集合A ＝{1，a,5}，B ＝{2，a 2＋1}．若A ∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为________．15．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________． 16.若幂函数f (x )的图像经过点(2,4)，则f (12)=三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．(本小题满分10分)设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求A B ⋃及()R C A B ⋂18. (本小题满分12分)已知集合，，，，求的值．19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值.20. (本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}．(1)当m=3时，求A B .(2)若B⊆A，求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分) 已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.22. (本小题满分12分) 已知二次函数满足.(1)求的解析式;(2)求在区间()上的最小值.参考答案一、选择题（每小题5分,共60分）二、填空题（每小题5分,共20分）13． -1 14． 0或－2 15．⎝⎛⎭⎫－1，－12 16．14三.解答题（本大题共6小题，共70分.） 17.解：（1）{}102<<=⋃x x B A |；（2）{}7,3|≥<=x x x A C R 或 {}10732|<≤<<=⋂∴x x x B A C R 或）（ 18.∵，∴集合，………6分∴，（另利用⎩⎨⎧=⨯-=+qp 5555也可）……10分解得 (12)分19.解： f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1，当a ≥1时，f (x )m ax ＝f (1)＝a ；当0<a <1时，f (x )m ax ＝f (a )＝a 2－a ＋1；当a ≤0时，f (x )m ax ＝f (0)＝1－a . 根据已知条件得，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 2－a ＋1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，1－a ＝2，解得a ＝2或a ＝－1.20.解：(1)当m=3时，B ＝{x |4<x <5}，{|45}A B x x =<<(2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2；当B ≠∅时，∵B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围为m ≤4，21.（1）【证明】由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝ f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3 (2)解：不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16722.解：(1)令则,………2分==…………3分……………4分（另待定系数法可同样类比上述步骤给分）(2),开口向上,对称轴为………………5分当时, 在上为增函数所以时,有最小值为;…………………7分当,即时,在上先减后增,所以时,有最小值为…………………9分当,即时, 在上为减函数所以时,有最小值为;…………………11分综上所述:时,最小值为;时,最小值为;时,最小值为。

浙江省杭州市第八高中2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析

浙江省杭州市第八高中2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则向量A． B．C. D．参考答案：A2. 已知△ABC中，c＝，C＝，a＋b =ab，则△ABC的面积为A、B、C、D、参考答案：D3. 已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜m＜n D．p＜n＜m参考答案：C4. 已知函数f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）的表达式．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log3x，结合对数的运算性质，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根据函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），可得函数 y=g （x）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）=log3x，∴当x＜0时，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．5. 已知，对于，定义，假设，那么解析式是（）A B C D参考答案：B6. 若 g (x)＝, 则的值为 ( )A． 1 B． 3 C． 15D． 30参考答案：C7. 三个数，，之间的大小关系是（）A．B． C. D．参考答案：C.所以.故选C.8. 将正整数排列如下：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15……则图中数2020出现在( )A. 第64行3列B. 第64行4列C. 第65行3列D. 第65行4列参考答案：B【分析】计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11…利用累加法：计算知：数出现在第行列故答案选B【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.9. 已知集合则=（）A．B．C． D．参考答案：B10. 若非零实数a，b满足，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A, 不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a＜0，b＜0时，不成立，所以该选项不一定成立；C, ，所以，所以该不等式成立；D, 不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足：，，则_____参考答案：4020。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

- 1 - 高一年级第一次考试数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分） 1. 设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（） A. B. C. D. ⊈A 【答案】B 【解析】试题分析： A中元素为大于负一的有理数，故选B．考点：集合间的关系 2. 已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（） A. 5 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】因为 ,所以选A. 3. 用集合表示图中阴影部分是（）

A. （∁UA）∩B B. （∁UA）∩（∁UB） C. A∩（∁UB） D. A∪（∁UB）【答案】C

............ 4. 下列函数是偶函数的是（） A. y=x B. y=2x2﹣3 C. D. y=x2，x∈[0，1] 【答案】B 【解析】y=x为奇函数, y=2x2﹣3是偶函数,为奇函数, y=x2，x∈[0，1]既不是奇函数也不是偶函数,所以选B. 5. 在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（） - 2 -

A. f（x）=x﹣1，g（x）= B. f（x）=x，g（x）= C. f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈Z D. f（x）=|x+1|，g（x）= 【答案】D 【解析】f（x）=x﹣1与g（x）=定义域不同, f（x）=x与g（x）=定义域不同, f（x）=x+1，x∈R与g（x）=x+1，x∈Z定义域不同, g（x）=,所以f（x）=|x+1|与g（x）=为同一函数，选D. 6. 已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（） A. {0，1，2，3，4} B. {0，1，2} C. {0，2，4} D. {1，2} 【答案】A 【解析】因为，所以B={0，1，2，3，4}，选A.

7. 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣3））=（） A. 0 B. π C. π2 D. 9 【答案】B 【解析】，选B. 点睛：分段函数求值的解题思路；求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． 8. 全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁RM）∩N=（） A. {x|x＜﹣2} B. {x|﹣2＜x＜1} C. {x|x＜1} D. {x|﹣2≤x＜1} 【答案】A 【解析】（∁RM）∩N={x|x＜﹣2}，选A. 9. 函数f（x）=x2+2ax+a2﹣2a在区间（﹣∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（） A. （﹣∞，3] B. [﹣3，+∞） C. （﹣∞，-3] D. [3，+∞）【答案】C 【解析】由题意得，选C. - 3 -

10. 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A. （﹣1，1） B. （，1） C. （﹣1，0） D. （﹣1，﹣）【答案】D 【解析】由题意得，选D. 点睛：对于抽象函数定义域的求解

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 11. 已知函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（1﹣a），则实数a的取值范围是（） A. B. （0，2） C. D. （0，+∞）【答案】C 【解析】解：函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，

则有：，故选C．点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 12. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（） A. （﹣1，0）∪（1，+∞） B. （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D. （﹣1，0）∪（0，1）【答案】D 【解析】略二．填空题（共4小题，每题5分） 13. 已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=_____．【答案】{3，4}．【解析】A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5}={3，4}． - 4 -

14. 幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（﹣3）的值是_____．【答案】9．【解析】由题意得 15. 函数f（x）=的单调递减区间为_____．【答案】（﹣∞，﹣3]．

【解析】由题意得，即单调递减区间为（﹣∞，﹣3]．点睛：1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”． 2．函数单调性的性质 (1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减； (2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反； (3)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝－f(x)，y＝单调性相反； (4)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≥0)与y＝单调性相同； (5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反． 16. 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是_____． ①f（0）=0； ②f（3）=3f（1）； ③f（）=f（1）； ④f（﹣x）f（x）＜0．【答案】①②③ 【解析】解：令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以①恒成立；令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1），所以③恒成立；令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（﹣x）f（x）=﹣[f（x）]2≤0，所以④不恒成立． - 5 -

故答案为：①②③ 三．解答题（共6小题） 17. 已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．【答案】【解析】因为M=N，所以根据集合元素的互异性，可知,解出a,b值再验证是否满足互异性的要求. 由M＝N及集合元素的互异性得：或解上面的方程组得，或或再根据集合中元素的互异性得，或 18. 已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|2＜x＜3}（2）a＞5 【解析】试题分析：（1）先解集合A,再结合数轴求交集得A∩B；（2）根据数轴确定满足A⊆B时实数a的取值范围．试题解析：解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5 故A={x|2＜x≤5} 当a=3时，B={x|x＜3} ∴A∩B={x|2＜x＜3} （Ⅱ）∵A⊆B，∴a＞5 19. 已知f（x）= ，g（x）=x2+2．（1）求f（2），g（2），f[g（2）]；（2）求f[g（x）]的解析式．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将自变量2代入f（x），g（x）解析式即得f（2），g（2），将g（2）作为自变量代入f（x）即得f[g（2）]；（2）将g（x）作为自变量代入f（x）即得f[g（x）] - 6 -

试题解析：解：（1）f（2）= ，g（2）=22+2=6，把g（2）=22+2=6代入f（x）= ，得f[g（2）]=f（6）= ；（2）f[g（x）]= 20. 已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ) 设，且,则

∴ ∴，∴ ∴ ∴，即 ∴在上是增函数. (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数 ∴当时， ∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为. 21. 设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．【答案】见解析【解析】试题分析：根据对称轴 x=2与定义区间[t，t+1]位置关系，讨论确定最小值取法，再利用分段函数形式写最小值的解析式，最后按三段依次作出函数图像试题解析：解：f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4）， - 7 -

结合二次函数的图象可知：当t+1＜2，即t＜1时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t+1处取最小值f（t+1）=t2﹣2t﹣7，当，即1≤t≤2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2处取最小值﹣8，当t＞2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t处取最小值f（t）=t2﹣4t﹣4，

即最小值为g（t），由以上分析可得，，作图象如下；

点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A⊆（A⊆）即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)． 22. 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2．【答案】（1）f（1）=0（2）见解析（3）（8，9）