2017全国部分省市中考数学真题汇编正弦、余弦(含解析)
2017中考数学真题汇编----相似三角形的性质(选择、填空题)
在 AB 边上移动时， DE始终与 AB 垂直， 若△ CEF与△ DEF相似，则 AD=
．
39．在平行四边形 ABCD的边 AB 和 AD 上分别取点 E 和 F，使
，
，
连接 EF交对角线 AC于 G，则 的值是
．
40．如图，点 A1，A2， A3，A4，…，An 在射线 OA 上，点 B1，B2， B3，…，Bn﹣1
A．2 B．3 C．4 D．5 19．如图，在等边△ ABC中， D 为 AC边上的一点，连接 BD，M 为 BD 上一点， 且∠ AMD=6°0 ，AM 交 BC于 E．当 M 为 BD 中点时， 的值为（ ）
A． B．
C． D．
20．将一张边长分别为 a， b（ a＞ b）的矩形纸片 ABCD折叠，使点 C 与点 A 重
13．如图，在△ ABC中， D、 E 分别为 AB、 AC边上的点， DE∥ BC，点 F 为 BC边
上一点，连接 AF 交 DE于点 G，则下列结论中一定正确的是（
）
A． = B． = C． = D． =
14．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，
问井深几何？ ”这是我国古代数学《九章算术》中的 “井深几何 ”问题，它的题意
DE⊥BC于点 E，连结 AE，则△ ABE的面积等于
．
8
29．如图，⊙ O 为等腰△ ABC的外接圆，直径 AB=12，P 为弧 上任意一点（不
与 B，C 重合），直线 CP交 AB 延长线于点 Q，⊙ O 在点 P 处切线 PD交 BQ 于点
D，下列结论正确的是
．（写出所有正确结论的序号）
①若∠ PAB=30°，则弧 的长为 π；②若 PD∥BC，则 AP平分∠ CAB；
2017全国部分省市中考数学真题汇编---分式的乘除(含解析)
2017全国部分省市中考数学真题汇编---分式的乘除一．选择题1．化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．2．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A．B．C．D．3．如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．816．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．7．化简的结果是（）A．B．C．D．8．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n9．化简：的结果为（）A．B．C．D．2a10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2二．填空题11．计算：（+）•=．12．化简：÷=．13．计算：÷（x﹣）=．14．化简：÷（﹣1）•a=．15．化简：（+）•=．三．解答题16．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．17．已知a=b+2018，求代数式•÷的值．18．先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．19．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．20．已知a、b、c为实数，且．求的值参考答案与解析一．选择题1．（2017•济南）化简÷的结果是（）A．a2B． C． D．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=•=，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．2．（2017•泰安）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A． B． C． D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2017•北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．4．（2017•眉山）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．5．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．6．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．【分析】A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==﹣，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．故选B．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．7．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故选A．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．8．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n【分析】直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．9．化简：的结果为（）A． B．C． D．2a【分析】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：==×=故选：B．【点评】本题主要考查了分式的除法运算，解题时注意：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．二．填空题11．（2017•绥化）计算：（+）•=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型12．（2017•咸宁）化简：÷=x﹣1．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式==x﹣1故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2017•临沂）计算：÷（x﹣）=．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．14．（2017•包头）化简：÷（﹣1）•a=﹣a﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2017•黄冈）化简：（+）•=1．【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简．【解答】解：原式=（﹣）•=•=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的化简，熟练掌握混合运算法则是解本题的关键．三．解答题16．（2017•恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=时，∴原式=÷﹣=×﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（2017•百色）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（2017•贺州）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=当x=+1时，原式==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（2017•常德）先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20．已知a、b、c为实数，且．求的值【分析】要求的值，可先求出其倒数的值，根据，分别取其倒数即可求解．【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：，即，将三式相加得；，通分得：，即=．【点评】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解．。
2017中考数学真题汇编----由三角函数值求锐角(pdf版)
2017中考数学真题汇编----由三角函数值求锐角一．选择题（共8小题）1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．2．用计算器计算时，下列说法错误的是（）A．计算“﹣1”的按键顺序是B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是D．计算“（）5”的按键顺序是3．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C． D．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C． D．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=7．下面四个数中，最大的是（）A．B．sin88°C．tan46°D．8．利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1二．填空题（共12小题）9．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B.tan38°15′≈．（结果精确到0.01）10．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）11．用科学计算器计算：+3tan56°≈．（结果精确到0.01）12．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP．若OP与x轴的负半轴之间的夹角α=50°，OP=13.5，则点P到x轴的距离约为（用科学计算器计算，结果精确到0.01）．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）15．运用科学计算器计算：2cos72°=．（结果精确到0.1）16．计算cos37°15′+≈．（用科学计算器，结果精确到0.01）17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）18．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）19．用科学计算器计算：﹣tan65°≈（精确到0.01）20．用科学计算器比较大小：4sin44°．三．解答题（共9小题）21．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；（2）∠B的度数（精确到1′）．22．用计算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．23．计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是．按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）24．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：（1）sinθ=0.1426；（2）cosθ=0.7845．25．已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．（1）sinA=0.7，sinB=0.01；（2）cosA=0.15，cosB=0.8；（3）tanA=2.4，tanB=0.5．26．（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°2sin15°cos15°；②sin36°2sin18°cos18°；③sin45°2sin22.5°cos22.5°；④sin60°2sin30°cos30°；⑤sin80°2sin40°cos40°．猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α2sinαcosα．（2）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．27．（1）观察下列各式：=12+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜想=（2）用计算器计算，，，…猜测的结果为．28．（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：（3）请借助如图的图形证明上述猜想．29．用计算器计算：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′．（结果保留四个有效数字）参考答案与解析一．选择题（共8小题）1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．2．用计算器计算时，下列说法错误的是（）A．计算“﹣1”的按键顺序是B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是D．计算“（）5”的按键顺序是【分析】根据计算器上分数、科学计数法、三角函数及乘方的计算方法可得．【解答】解：A、计算“﹣1”的按键顺序是，正确；B、计算“3×105﹣28”的按键顺序是，正确；C、“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是，正确；D、计算“（）5”的按键顺序是，错误；故选：D．【点评】本题主要考查计算器的使用，掌握计算器上分数、科学计数法、三角函数及乘方的计算方法是解题的关键．3．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠A=，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：由tan∠A=，得tan∠A=．故选：D．【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：由tan∠B=，得AC=BC•tanB=5×tan26．故选：D．【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：由tan∠B=，得AC=BC•tanB=5×tan26．故选：D．【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．7．下面四个数中，最大的是（）A．B．sin88°C．tan46°D．【分析】利用计算器求出数值，再计算即可．【解答】解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；B、sin88°≈0.999；C、tan46°≈1.036；D、≈≈0.568．故tan46°最大，故选：C．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力．8．利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1【分析】本题要求熟练应用计算器．【解答】解：依次按键则计算器上显示的tan45°的值，即1．故选D．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值．二．填空题（共12小题）9．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为64°．B.tan38°15′≈ 2.03．（结果精确到0.01）【分析】A：由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）；B：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC、∠2=∠ACB，则∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．10．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为49.5°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【分析】首先画出图形，再利用cosB==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵腰和底的长分别是10和13，∴BD=，∴cosB===，∴∠B≈49.5°．故答案为：49.5°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．11．用科学计算器计算：+3tan56°≈7.00．（结果精确到0.01）【分析】正确使用计算器计算即可．按运算顺序进行计算．【解答】解：+3tan56°=5.568+1.732×0.8290≈5.568+1.436≈7.00．故答案为：7.00．【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算．12．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案为：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．13．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP．若OP与x轴的负半轴之间的夹角α=50°，OP=13.5，则点P到x轴的距离约为10.34（用科学计算器计算，结果精确到0.01）．【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，根据三角函数求出PA即可．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示∵sinα=，∴PA=OP•sin50°≈13.5×0.766≈10.34；故答案为：10.34．【点评】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，由三角函数求出PA是解决问题的关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的长为8.16．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【分析】根据计算器的使用，可得答案．【解答】解：tan 42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键．15．运用科学计算器计算：2cos72°= 1.1．（结果精确到0.1）【分析】将=1.732和cos72°=0.309代入计算即可．【解答】解：2cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，故答案为：1.1．【点评】本题结合计算器的用法，着重考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记精确度的概念．16．计算cos37°15′+≈ 5.90．（用科学计算器，结果精确到0.01）【分析】根据计算器的使用：按键cos 37°15′，按键，26，可得答案．【解答】解：原式=0.796+5.099=5.895≈5.90，故答案为：5.90．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为 1.97．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【分析】根据三角函数定义即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，∴sin41°=，∴AB=BC•sin41°=3×0.656≈1.97，故答案为：1.97．【点评】本题考查了三角函数的定义，用科学计算器计算，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为83.6°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【分析】首先画出图形，再利用sin∠BAD==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=3，BC=4，∴BD=DC=2，∴sin∠BAD==，∴∠BAD≈41.8°，∴∠BAC≈83.6°．故答案为：83.6°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．19．用科学计算器计算：﹣tan65°≈0.68（精确到0.01）【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．【解答】解：﹣tan65°≈2.828﹣2.145≈0.68．故答案为：0.68．【点评】此题考查了使用计算器计算开方及三角函数，解题的关键是：正确使用计算器．20．用科学计算器比较大小：4sin44°＜．【分析】用计算器分别计算，然后比较大小即可．【解答】解：用计算器计算可得4sin44°＜．故答案为：＜．【点评】本题考查了计算器，熟记计算器的用法是解题关键．三．解答题（共9小题）21．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；（2）∠B的度数（精确到1′）．【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB=，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．【解答】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，∵在Rt△ACH中，，∴CH=AC•sinA=9sin48°≈6.69；（2）∵在Rt△ACH中，，∴AH=AC•cosA=9cos48°，∴在Rt△BCH中，，∴∠B≈73°32′．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算、计算器计算三角函数值及反三角函数值．22．用计算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：根据题意用计算器求出：（1）sin47°=0.7314；（2）sin12°30′=0.2164；（3）cos25°18′=0.9003；（4）tan44°59′59″=1.0000；（5）sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．23．计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）【分析】选择不用计算器计算，简便且节约时间．【解答】方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．按键顺序为：（以卡西欧计算器为例）方式二：（不用计算器计算）原式=﹣9=﹣9=﹣9．【点评】主要考查特殊三角函数值和二次根式的运算，比较容易．24．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：（1）sinθ=0.1426；（2）cosθ=0.7845．【分析】（1）直接利用计算器求出即可；（2）直接利用计算器求出即可．【解答】解：（1）∵sinθ=0.1426，∴∠θ≈8.2°；（2）∵cosθ=0.7845，∴∠θ≈38.3°．【点评】此题主要考查了利用计算器求角的度数，正确使用计算器是解题关键．25．已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．（1）sinA=0.7，sinB=0.01；（2）cosA=0.15，cosB=0.8；（3）tanA=2.4，tanB=0.5．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：（1）sinA=0.7，得A=44.4°；sinB=0.01得B=0.57°；（2）cosA=0.15，得A=81.3°；cosB=0.8，得B=36.8°；（3）由tanA=2.4，得A=67.4°；由tanB=0.5，得B=26.5°．【点评】考查了计算器﹣三角函数，本题结合计算器的用法，熟练掌握计算器的用法是解题关键．26．（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°=2sin15°cos15°；②sin36°=2sin18°cos18°；③sin45°=2sin22.5°cos22.5°；④sin60°=2sin30°cos30°；⑤sin80°=2sin40°cos40°．猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α=2sinαcosα．（2）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．【分析】（1）根据计算器的使用，可得2倍角三角函数；（2）根据同一个三角形面积的不同表示，可得答案．【解答】解：（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°=2sin15°cos15°；②sin36°=2sin18°cos18°；③sin45°=2sin22.5°cos22.5°；④sin60°=2sin30°cos30°；⑤sin80°=2sin40°cos40°．（2）已知0°＜α＜45°，则sin2α=2sinαcosα，证明：S△ABC =AB•sin2α•AC，S△ABC=×2ABsinα•ACcosα，∴sin2α=2sinαcosα．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，利用计算器得出三角函数值，又利用了三角形的面积公式．27．（1）观察下列各式：=12+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜想=20132+3×2013+1（2）用计算器计算，，，…猜测的结果为1．【分析】（1）根据观察等式，可发现规律：1加上连续4个正自然数的算术平方根等四个连续自然数中最小的自然数的平方加上它的3倍再加上1，可得答案；（2）根据计算，可发现规律：n个9乘n个9与1n个9的和得算平方根等于1后面n个零，根据规律，可得答案．【解答】解：（1）猜想=20132+3×2013+1，（2）=10，=100，=1000，猜测=1，故答案为：20132+3×2013+1，1．【点评】本题考查了计算器，根据计算发现规律是解题关键．28．（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：（3）请借助如图的图形证明上述猜想．【分析】（1）根据计算器，可得有理数的运算，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据（1）的结果，可得答案；（3）根据正弦函数，可得+，根据不等式的性质，可得＞，根据三角形三边的关系，可得AB+BC＞AE，再根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：（1）sin25°+sin46°＞sin71°sin25°+sin46°=0.423+0.719=1.142，sin71°=0.956，∴sin25°+sin46°＞sin71°；（2）sinα+sinβ＞sin（α+β）；（3）证明：∵sinα+sinβ=+，sin（α+β）=，∵AB＞OB，∴＞，∴+＞+=．∵AB+BC＞AE，∴＞，∴sinα+sinβ＞sin（α+β）．【点评】本题考查了计算器，利用计算得出具体角的三角函数值，利用不等式的性质得出＞是解题关键．29．用计算器计算：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′．（结果保留四个有效数字）【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．【解答】解：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′=0.21463+0.13425+0.32106=0.66994≈0.6700．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键，注意有效数字：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．。
2017全国部分省市中考数学真题汇编----平面直角坐标系
2017全国部分省市中考数学真题汇编----平面直角坐标系一．选择题1．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）2．已知平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣4，3），则下列结论正确的是（）A．点A到x轴的距离为4B．点A到y轴的距离为3C．点A到原点的距离为5D．点A关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）8．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）9．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣310．已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题11．坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．13．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．14．如图①为Rt△MOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．将MOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是．15．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：．18．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．19．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．参考答案与解析一．选择题1．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．2．已知平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣4，3），则下列结论正确的是（）A．点A到x轴的距离为4B．点A到y轴的距离为3C．点A到原点的距离为5D．点A关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，以及“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、点A（﹣4，3）到x轴的距离为3，故本选项错误；B、点A（﹣4，3）到y轴的距离为4，故本选项错误；C、点A（﹣4，3）到原点的距离为=5，故本选项正确；D、点A（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置8．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．9．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．10．已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：①1﹣2m＞0时，m＜，m﹣1＜0，所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；②1﹣2m＜0时，m＞，m﹣1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限，综上所述，P点必不在第一象限．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，分情况讨论判断出纵坐标的正负情况是解题的关键．二．填空题11．坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=﹣1．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，所以，m+n=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=﹣6．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．14．如图①为Rt△MOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．将MOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（36，0）．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3=36，所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，仔细观图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．15．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为（6053，2）．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为1+12×504+4=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．【解答】解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．故答案为：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．18．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、平移的性质、旋转的性质；熟练掌握平移和旋转的性质是解决问题的关键．19．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．三．解答题20．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=15．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．【分析】（1）根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标．【解答】解：（1）由题意可得，∵点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），∴a=1﹣（﹣2）=3，h=6﹣1=5，∴S=ah=3×5=15，故答案为：15；（2）由题意可得，“水平底”a=1﹣（﹣2）=3，当t＞2时，h=t﹣1，则3（t﹣1）=18，解得，t=7，故点F的坐标为（0，7）；当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2﹣t，则3（2﹣t）=18，解得t=﹣4，故点F的坐标为（0，﹣4），所以，点F的坐标为（0，7）或（0，﹣4）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．。
2017中考数学全国试题汇编------一次函数和反比例函数综合压轴题
21．（2017 湖北恩施） 如图，∠AOB=90°，反比例函数 y=﹣ （x＜0） 的图象过点 A（﹣ 1，a），反比例函数 y= （k＞0，x＞0）的图象过 点 B，且 AB∥x 轴． （1）求 a 和 k 的值； （2）过点 B 作 MN∥OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y= 于另一点，求△ OBC的面积．
∴
，解得 k= =﹣ =﹣1；
（3）假设在线段 AT 上存在点 M，使 OM⊥AM，连接 OM、OA，作 MN⊥x 轴于点 N，如图 2，
∵ c=1， ∴C（1，4）， F（0，4）， P（1， ）， B（a，0），
设直线 BF的解析式为 y=k′+ｘ4，由题意可得
，解得 a=2，
∴ A（2， 2），
【考点】 GB：反比例函数综合题． 【分析】 （1）由 P、E、 D 的坐标可表示出 PA、EP、PC和 DP 的长， 可证明△ EPD∽△ CPA，利用 相似三角形的性质可证得结论；
（2）连接 AD、EC，可证明△ AEC≌△CDA，可得 CD=AE，把 A、C 坐
标代入直线 l 解析式，可求得 k 的 值；
x b 与反比例函数 y
k (x
0)
x
（ 1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（ 2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD x 轴于点 D ，连接 OP ，
若 POD 的面积为 S ，求 S 的取值范围 .
【答案】 (1) y x 4 ， y 3 ；（ 2） S 的取值范围是 3 S 2 .
行于 x 轴的直线 ,利用图象可得出结果 . 试题解析： (1)∵函数 y k （x>0）的图象与直线 y=x-2交于点 A(3，
【真题】2017年哈尔滨市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2017年省市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A． =B． =C． =D． =10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．将57600000用科学记数法表示为．12．函数y=中，自变量x的取值围是．13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．计算﹣6的结果是．15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．不等式组的解集是．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为．19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E 在AC上，若OE=，则CE的长为．20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校围随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．2017年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【考点】B3：解分式方程．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）7．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D））∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选（C）10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【考点】E6：函数的图象．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．将57600000用科学记数法表示为 5.67×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.67×107，故答案为：5.67×107．12．函数y=中，自变量x的取值围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）14．计算﹣6的结果是．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为 1 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．16．不等式组的解集是2≤x＜3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为90°．【考点】MN：弧长的计算．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故答案为：90°．19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E 在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．【考点】L8：菱形的性质．【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2；故答案为：4或2．20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．三、解答题（本大题共60分）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理；L6：平行四边形的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）扇形根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校围随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin ∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT ∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD 于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR ⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣ t ﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S△ABC=S△AMC+S△AMB，∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣ t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．2017年7月5日。
2017中考数学全国试题汇编------二次函数中三角形相似综合压轴题
3
0 ，解得 c=2
∴ B（ 0， 2），
∵抛物线 y
42 x
bx
c 经过点 A(3,0) ，
3
∴ 4 32 3b 2 0 ，∴ b= 10
3
3
∴抛物 线的解析式为 y
4 x2
10 x
2；
33
（ 2）∵ MN x 轴， M （m，0），∴ N( m,
① 有（ 1）知直线 AB 的解析式 为 y
2 x
得 M ， P ， N 三点成为 “共谐点 ”的 m 的值 .
【答案】（ 1）B（ 0，2）， y
4 x2
10 x
2 ；（ 2）① 点 M 的坐标为（ 11 ，
3
3
8
0）或 M （ 5 ，0）； ② m=-1 或 m= 1 或 m= 1 .
2
4
2
试题解析：
（ 1）直线 y
∴x 轴交于点 A(3,0) ，
3
4 m2
10 m
2)
3
3
2， OA=3，OB=2
∵在 △APM 中和 △BPN中，∠ APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使 △APM 中和 △BPN相似，则必须∠ NBP=90°或∠ BNP=90 °，
分两种情况讨论如下：
（ I）当∠ NBP=90°时，过点 N 作 NC y 轴于点 C，
则∠ NBC+∠BNC=90°，NC=m，
∴
，
∴
，
∴ 16a2=4，
a=± ，
∵ a＞ 0，
∴ a= ；
∴ B （1， ）；
（ 3）如图 3，设 AC=nBC，
由（ 2）同理可知： A 的横坐标是 B 的横坐标的 n 倍，
2017年全国中考数学真题分类 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算) 2017(选择题)
2017年全国中考数学真题分类实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）选择题一、选择题1.（2017山东滨州，1，3分）计算－(－1)＋|－1|，结果为A ．－2B ．2C ．0D ．－1答案：B ，解析：根据“负负得正”可知，－(－1)＝1；根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得，|－1|＝1，所以原式＝1＋1＝2．2. （2017山东枣庄1，3分）下列计算，正确的是A B ．13222-=-C D ．-1122=（）答案：D A 错误；13222-=，B ，C 错误；-1122=（），D 正确．故本题选D ． 3. （2017山东威海，4，3分）计算-( 2 )2+( 2 +π)0+（－12）-2的结果是（ ） A ． 1 B ．2 C ． 114 D ．3答案：D ，解析：原式=－2+1+4=3．4. （2017四川自贡,1,3分）计算（-1）2017的结果（ ）A ．－1B ．1C ．－2017D ．2017 答案：A ，解析：(－1)2017表示2017个－1相乘，故(－1)2017＝－1．5. （2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是A ．3B ．—3C ． 13D ．13- 答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．)－2的结果是( )6. 8．(2017湖北荆门，8，3分)4(12A．28 B．0 C．－．－8答案：C，解析：原式＝4－4＝－C．7.（2017山西，1，3分）计算－1＋2的结果是（）[www^.#z&zstep*.@com]A．－3 B．－1 C．1 D．3答案：C，解析：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以－1＋2＝＋（2－1）＝1．．8. 1．(2017天津，3分)计算(-3)+5的结果等于A．2 B．-2 C．8 D．-8答案：A，解析：根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2017年全国中考真题《平面直角坐标系与点的坐标》分类汇编解析
2017年全国中考真题《平面直角坐标系与点的坐标》分类汇编解析平面直角坐标系与点的坐标考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x ，y )在第一象限0,0>>⇔y x点P(x ，y )在第二象限0,0><⇔y x 点P(x ，y )在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x ，y )在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x ，y )既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x ，y )到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y （2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x （3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x 一、 选择题1. （2017·湖北武汉·3分）已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－12. （2017·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．83. （2017·湖北荆门·3分）在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．（2017·山东省滨州市·3分）如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）5．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.（2017·贵州安顺·3分）如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）7.（2017海南3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）8.（2017·四川眉山·3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二.填空题1．（2017·黑龙江龙东·3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．2．（2017·湖北荆州·3分）若点M（k﹣1，k＋1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x＋k的图象不经过第象限．3. （2017·四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．4.（2017·福建龙岩·3分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1＝．5.（2017·广西百色·3分）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．答案平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （2017·湖北武汉·3分）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a ＝－5，b＝－1，故选D．2. （2017·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
2017年全国中考数学真题巴中市中考数学试卷(解析版-精品文档)
巴中市2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷(全卷满分150分，120分钟完卷)姓名：座位号：□□准考证号：□□□□□□□□□注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上.2.选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.3.必须在题目所提示的答题卡的答题区域作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回.4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.第I卷选择题(共 30 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用 2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑.)⒈ -2017的相反数是( )A. -2017B. -12017C. 2017D.12017答案：C，解析：数a的相反数为-a. 所以-2017的相反数是2017，故选C.2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是( )答案：A，解析：从上面看此几何体看到的图形是两行两列的正方形，故选A3.我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程.建成后，每年可向巴城供水593万方米，将593万立方米用科学计数法表为( )立方米.A.0.593×107B. 5.93×106C. 5.93×102D. 5.93×107答案：B，解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．科学记数法容易出错的地方有两处，一处是对a的整数位数模糊不清，a是只含有一位整数的数；二是不会正确地定10的指数n：n＝原数的整数位数－1．593万=5.93×106，故选B.4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件.B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查.C.抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12.D.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3 ，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定.答案：C，解析：“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件；了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用抽样调查；抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12；甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3 ，S乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，故选C.5.函数S中自变量S的取值范围是( )A.S＜3B. S≥ 3C. S≤ 3D. S≠3答案：A，解析：自变量S的取值应满足3-x>0,解得x<3,故选A.6.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形答案：D，解析：设三个内角分别为x°,2x°,3x°,则x+2x+3x=180,解得x=30，3x=90,所以此三角形为直角三角形，故选D.7.下列运算正确的是( )A.S2 ∙S3 = S6B. 3+2=5C. (S + b)2 = S2 + S2D. (S2)3 = S6答案：D，解析：S2 ∙S3 = S5；3+2不能进行合并；(S+b)2=S2+2ab+S2;(S2)3=S6,正确的为D，故选D.8.如图，直线S1∥S2∥S3∥，点A、B、C分别在直线S1、S2、S3 上.若∠1=720，∠2=480，则∠ABC=( )A.240B.1200C. 960D.1320答案：B，解析：43因为S1∥S2∥S3∥，所以∠3=∠1=720，∠4=∠2=480，所以∠ABC=∠3+∠4=720+480=1200，故选B.9.若方程组21322x y kx y=-+⎨+=⎧⎩①②的解满足x+y= 0 ，则k的值为( )A.-1B. 1C. 0D. 不能确定答案：B，解析：两式相加得3x+3y=3-3k,方程两边除以3得x+y=1-k=0,解得k=1,故选B.10.如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC→CD→DO 的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止.设运动时间为ts，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与t(s)之间的函数关系最恰当的是( )答案：C，解析：当点P由O→C时，∠APB的度数y逐渐减小；当点P在CD时，∠APB的度数y不变；当点P由D→O时，∠APB的度数y逐渐增大，符合此规律的图象为C，故选C.第II卷非选择题(共120分)二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.)11.分式方程23x-=32x-的解是x = .答案：5，解析：方程两边乘以(x-3)(x-2)得2(x-2)=3(x-3),解方程得x=5,经检验x=5是分式方程的解，所以原方程的解为x=5.12.分解因式：a3 − 9S = .答案：a(a+3)(a-3)，解析：原式=a(a2 − 9S)=a(a+3)(a-3).13.一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 . 答案：5，解析：由于这组数据的平均数为5,所以(2+3+x+5+7)÷5=5,解得x=8,将这5个数从小到大排列为2，3， 5，7 ，8，处于中间位置的数为5,故中位数为5.14.若S、b、c为三角形的三边，且S、b9a-b-2)2=0，第三边c为奇数，则c= .答案：99a-b-2)2=0，所以a-9=0,b-2=0,解得a=9,b=2,由于三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边，所以7<c<11,由于c为奇数，所以c=9.15.已知x = 1是一元二次方程x2+S x+ S = 0 的一个根，则S2+2SS + S2的值为 .答案：1，解析：把x = 1代入x2+S x+ S = 0得1+S+S = 0，即a+b=-1,S2+2SS + S2=(a+b)2=1.16.如图，E 是□ABCD 边BC 上一点，且AB = BE ，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ,∠F =70°,则∠D = 度.答案：40，解析：因为□ABCD ，所以AB ∥CD ，∠B =∠D ，所以∠EAB =∠F =70°，因为AB = BE ，所以∠EAB =∠AEB =70°，所以∠B =40°，所以∠D =40°.17.如图，在△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC = .答案：1：4，解析：因为AD 、BE 是两条中线，所以DE ∥AB ，DE =12AB ，所以△ADE ∽△ABC ，所以S △EDC ：S △ABC =1：4.18.一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径为 cm .答案：，解析：设圆锥的底面半径为r ,根据题意得2πr =π×12,解得r =6.19.观察下列各式：113+=213 ,124+=314，135+=415，…请你将所发现的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表达出来：12n n ++n 12n +，解析：观察所给出的二次根式，确定变化规律：左边被开方数有两项组成，第一项为序号，第二项为序号加2的倒数；右边也为两部分，根号外为序号加1，根号内为序号加2的倒数的算术平方根，即12n n ++n 12n +.20.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2-2x-3，则半圆圆心M点的坐标为： .答案：(1，0)，解析：解x2-2x-3=0得x1=-1,x2=3,所以抛物线与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，所以AB =4,点M的坐标为(1，0).三、解答题(本大题共11个小题，共90分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.)21. (5分)计算：2sin 60 °-(π-3.14)0+|1-3| +(12)-1思路分析：根据特殊角的三角函数值，零指数，负指数，绝对值的意义进行计算.解：原式=2×3-1+3-1+2=23.22.解不等式组10313(1)xx x⎧-<⎪⎨⎪-≤+⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.思路分析：分别解两个不等式，在数轴上表示两个不等式，确定不等式组的解集. 解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-2，把不等式①、②的解集在同一数轴上表示如下：所以不等式组的解集是-2≤x＜3.23.(6分)先化简，再求值：(22222x yx xy y--+-xx y-)÷22yx xy-,其中x=2y(xy≠0)思路分析：先通分再将除法转化为乘法约分化为最简分式，最后代入求值.解：原式=(x yx y+--xx y-)÷22yx xy-=yx y-·2()x x yy-=xy.当x=2y时，原式=2yy=2.24.(8分)在边长为1个单位长度的正方形网络中建立如图的平面直角坐标系xoy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1;(2)若点M是△ABC内一点，其坐标为(a,b)，点M在△A1B1C1 内的对应M1，则点M1的坐标为 .(3)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2 .思路分析：(1)将各关键点向下平移5个单位，然后顺次连接各顶点；(2)图形中的每个点都按相同的规律平移；(3)分别做出各关键点的对称点，然后顺次连接各顶点.解：(1)如图所示；(2) (a,b-5)(3) 如图所示.25.(10分)2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试.四川省部分小学四年级学生参加科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表，图所示.(注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)(1) 请算出表1中的a、b、c(直接填数据，不写解答过程)；(2) 此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？(3) 若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有 16000 人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？思路分析：(1) 先由扇形图确定分别从农村、县镇、城市中抽取的学生数量，再减去已知的等级人数；(2) 所有A级人数相加除以总人数乘以100%即可；(3) 用样本数据中D等级的人数所占样本总数比例估计总体中D等级人数.解：(1) a=180,b=58,c=190;(2) 解：A等级的百分率：1802002402000++×100%=31%.答：此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率为31%.(3) 解：此次抽查的四川农村学生的科学测试成绩为D等级的人数大约有：80 800×16000=1600(人)答：成绩为D等级的大约有1600人.26.(8分)如图，两座建筑物AD 与BC ，其地面距离CD 为60m ，从AD 的顶点A 测得BC 顶部B 的仰角α=300，测得其底部C 的俯角β=450.求建筑物BC 的高.(结果保留根号)思路分析：由CD 长度与仰角、俯角的大小借助三角函数求解.解：由题意得AE ⊥BC .AE =CD =60在Rt △ACE 中：∠β=45°，AE =60,tan 45°=60CE ∴CE =60×1=60 在Rt △AEB 中：∠α=30°，AE =60,tan 30°=60BE ∴CE =6033∴BC =BE +CE 3)m .答：建筑物BC 的高为3)m .27.(6分)巴中市某楼盘准备以每平方5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率.思路分析：增长率或降低率问题，由基数×(1±百分率)n =结果数据，列方程计算. 解：设平均每次下调的百分率为x ，由题意得：5000(1-x )2=4050，解得：x 1=0.1,x 2=1.9(舍去)答：平均每次下调的百分率为10%.28.(10分)如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH ，交⊙O 于点E ，过点E 的直线FG ⊥AF ，垂足为F ，B 为半径OH 上一点，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上.(1) 求证：直线FG是⊙O的切线.(2) 若AF=12，BE=6，求FCAD的值.思路分析：(1) 连结OE，由角平分线的性质及等腰三角形的性质证明OE∥AF，从而证明OE⊥FG；(2) 先证明BE=EF，再由△ADF∽△FCE求得FCAD的值.(1)证明：连结OE.∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠FAH，∴∠HAE=∠EAF，∴∠FAE=∠OEA，∵OE∥AF，∴∠OEG=∠AFG，又∵AF⊥FG，∴∠AFG=90°∴∠OEG=∠AFG=90°，∴OE⊥FG，∴直线FG是⊙O的切线.(2)解：∵四边形ABCD为矩形，∴BE⊥AB，∵EF⊥AF，又∵AE平分∠FAB，∴EF=BE=6.又∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∵∠D=90°∴∠DAF+∠AFD=90°，又∵AF⊥FG，∴∠AFG=90°，∴∠AFD+∠CFE=90°，∴∠DAF=∠CFE，又∵∠D=∠C，∴△ADF∽△FCE，∴FC：AD=EF：AF，又∵AF=12,EF=6,∴BE⊥AB，∵EF⊥AF，又∵AE平分∠FAB，∴EF=BE=6. ∴FC：AD=6：12=1：2 29.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC 于点E、O、F，连接CE和AF.(1) 求证：四边形AECF为菱形.(2) 若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长.思路分析：(1)由对角线互相垂直的平行四边形证明四边形AECF为菱形； (2) 由AF=FC，根据AB2+BF2=AF2建立方程求解菱形边长.解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，又∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，OC OAOAE OCAOE COFF⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠∠⎩=，∴△AOE≌△COF∴OE=OF在四边形AECF中：OE=OF，OA=OC，AC⊥EF.∴四边形AECF为菱形.(2)解：设菱形AECF的边长为x由题意得：AF=x,CF=x.又∵BF=BC-CF,BC=8, ∴BF=8-x. ∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2又∵AB=4,BF=8-x,AF=x, ∴16+(8-x)2=x2，解得x=5.∴菱形AECF的周长=5×4=20.30.(10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A(m，4)、B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点.(1) 求一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出kx+b-4x>0中x的取值范围；(3) 求△AOB的面积.思路分析：(1) 由反比例函数解析式求得A、B两点坐标，用待定系数法求一次函数的解析式；(2) 观察图象写出一次函数图象在反比例函数上方时自变量的取值范围；(3) 利用S△AOB= S△AON - S△BON计算S△AOB面积.解：(1) 点A在反比例函数y=4x上，∴4m=4,解得m=1, ∴点A的坐标为(1,4)又∵点B也在反比例函数y=4x上，∴42=n, 解得n=2,点B的坐标为(2,2)又∵点A、B在y=kx+b的图象上, ∴422k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得62kb⎧⎨==-⎩,∴一次函数的解析式为：y=-2x+6.(2) 的取值范围为1<x<2.(3) ∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3,0)S△AOB = S△AON - S△BON =12×3×4-12×3×2=3.31.(12分)如图，已知直线S1、S2分别经过点A(1，0)、点B(-3，0)，且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为(0, 3)时，恰好有S1 ⊥S2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与S1、S2、x轴分别交于点G、E、F,D为抛物线的顶点.(1) 求抛物线的函数解析式；(2) 试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；(3) 若直线S2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标.思路分析：(1) 由A 、B 、C 三点坐标通过待定系数法求解析式；(2) 分别计算G 、D 、E 三点坐标，求出DE 、DG ，比较大小；(3) 根据图形按GC 为腰和底边进行分类讨论确定点M 的坐标.解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c又∵点A (1,0)，点B (-3,0)，点C在抛物线上.∴0930a b c a b c c ⎧++=⎪-+=⎨⎪=⎩,解得3a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴y=-3x 2(2) DG =DE ，理由如下：设直线l 1的解析式为y =k 1x +b 1,将A (1,0)，C)代入，解得：yx设直线l 2的解析式为y =k 2x +b 2,将B (-3,0)，C)代入，解得：y=-3x∵抛物线与x 轴的交点为A (1,0)，B (-3,0)，∴抛物线的对称轴为x =-1. 又∵点G 、D 、E 均在对称轴上.∴点G、D)、E) ∴DG-3=3，DE=3-3=3，即DG =DE . (3) 点M 的坐标分别为)，(-1,3)时，△MCG 为等腰三角形. 注：①当以G 为圆心，GC 为半径画圆弧交抛物线于点M 1、C .点M 1与C 关于抛物线的对称轴对称.∴点M 1的坐标分别为).②以点C 为圆心，GC 为半径画圆弧交抛物线于点M 2和点M 3，M 2与点A 重合，点A 、C 、G 在一条直线上，不能构成三角形.M 3与M 1重合.③作线段GC 的垂直平分线，交抛物线于点M 4和点M 5，M 4与点D 重合，点D 坐标为(-1,3)，即点M 4坐标为(-1,3)，M 5与点M 1重合. 综上所述，满足条件的点M 只有两个，其坐标分别为)，(-1,3).。
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三．解答题（ 解答题（共 10 小题） 小题） 19．如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sin∠ECM 的值．
20．如图，点 A（t，4）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，sinα= ，求 t 的值．
21．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，我 们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦， 记作 cosA， 即 cosA= ． 当 c=2， a=1 时，求 cosA．
A．sinα=cosα
B．tanC=2 C．sinβ=cosβ
D．tanα=1 ，AD=2，
）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据余弦的定义解答即可． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，BC=3，AB=5， ∴cosB= 故选：A． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 a 与斜边 c 的比 叫做∠A 的余弦是解题的关键． = ，
4．△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1） ，AD⊥BC 于 D，下 列四个选项中，错误的是（ ）
3．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 cosB 的值是（
）
A．
B．
C．
D．
4．△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1） ，AD⊥BC 于 D，下 列四个选项中，错误的是（ ）
A．sinα=cosα
B．tanC=2 C．sinβ=cosβ
D．tanα=1 ）
C．
D．
8．将一张矩形纸片 ABCD（如图）那样折起，使顶点 C 落在 C'处，测量得 AB=4， DE=8．则 sin∠C'ED 为（ ）
A ．2
B．
C．
D． ）
9．在 Rt△ABC 中，∠B=90°．若 AC=2BC，则 sinC 的值是（ A． B．2 C． D．
10．在△ABC 中，∠C=90°，∠B 的平分线交 AC 于 D．则
．
14．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则 sinB 的值等于
．
15 ．如图，△ ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则 sin ∠ ACB 的值 为 ．
16．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA= ，则 cosB= 17．若 α 为锐角，化简 = ．
．
18．在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，a，b，c 分别是∠A，∠B 和∠C 的对边，如果 a=3， sinA= ，则 c= ．
28．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，AC=8，AB=10，求 cos∠BCD 的值．
参考答案与解析 参考答案与解析
一．选择题（ 选择题（共 10 小题） 小题） 1． 如图， 在 Rt△ABC 中， 斜边 AB 的长为 m， ∠A=35°， 则直角边 BC 的长是 （ ）
22．在△ABC 中，已知∠C=90°，sinA+sinB= ，求 sinA﹣sinB 的值． 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，M 是直角边 AC 上一点，MN⊥AB 于点 N， AN=3，AM=4，求 cosB 的值．
24．下列关系式是否成立（0＜α＜90°） ，请说明理由． （1）sinα+cosα≤1；
5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则 cosB 的值为（ A． B． C． D．
6．如图，△ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则 cosC 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则∠A 的正 弦值是（ ）
A．
B．
2017 全国部分省市中考数学真题汇编----正弦、 正弦、余弦
一．选择题（ 选择题（共 10 小题） 小题） 1． 如图， 在 Rt△ABC 中， 斜边 AB 的长为 m， ∠A=35°， 则直角边 BC 的长是 （ ）
A．msin35° B．mcos35° C．
D． ）
2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则 sinA 的值为（ A． B． C． D．
A．msin35° B．mcos35° C．
D．
【分析】根据正弦定义：把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦可得答 案． 【解答】解：sin∠A= ∵AB=m，∠A=35°， ∴BC=msin35°， 故选：A． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义． ，
2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则 sinA 的值为（ A． B． C． D．
（2）sin2α=2sinα． 25．在△ABC 中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= 26．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 ，求这个三角形的周长．
，求 cosA，sinB，cosB．
27．如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标 为（m，0） ．将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 α 角，得到正方形 ODEF，DE 与 边 BC 交于点 M，且点 M 与 B、C 不重合． （1）请判断线段 CD 与 OM 的位置关系，其位置关系是 （2）试用含 m 和 α 的代数式表示线段 CM 的长： 是 ． ； ；α 的取值范围
=（
）
A．sinB
B．cosB
C．tanB
D．cotB
二．填空题（ 填空题（共 8 小题） 小题） 11．如图，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则 sinA 的值为 ．
ห้องสมุดไป่ตู้
12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 cosA 的值是
．
13．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则 cos∠AOB 的值为
）
【分析】根据勾股定理求出 BC，根据正弦的概念计算即可． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得，BC= ∴sinA= 故选：B． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比 叫做∠A 的正弦是解题的关键． = ， =12，
3．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 cosB 的值是（