陕西省石泉县九年级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式教案(新版)新人教版
数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式
第课时用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】会熟练运用待定系数法求二次函数的解析式。
【评价任务】通过例题讲解检测学习目标的达成。
【教学过程】【复习引入】已知一次函数经过（2,3）和（-4,5）两点，求这个一次函数的解析式。
（学生做，教师检查）今天，我们类比一次函数和正比例函数解析式的求法，采用待定系数法求二次函数的解析式。
【探究新知】1、由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？2、如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。
分析：确定一次函数，即写出这个一次函数的解析式y=kx+b,需求出k,b的值。
用待定系数法，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于k,b的二元一次方程组就可以求出k,b的值。
类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，需求出a,b,c的值。
由不在同一直线上的三点（任意两点的连线不与y轴平行）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c 的值。
【跟踪练习】根据下列已知条件，求二次函数的解析式。
1、已知抛物线的顶点经过原点，且过点（2,8）；2、已知抛物线的顶点是（-1，-2），并且过点（1,10）；3、已知抛物线经过（0，-2）（1,0）（2,3）三点。
【归纳总结】（四人一组小组交流）用待定系数法求二次函数解析式的步骤：1、设；2、带；3、求；4、写。
【课堂小结】本节课我们主要学习了：用待定系数法求二次函数解析式的步骤：1、设；2、带；3、求；4、写。
【作业布置】课本P40练习题【课后反思】。
人教版初中数学九年级上册第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数解析式
解：设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+1， 把点(1,-8)代入上式得：a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1.
用顶点式求二次函数解析式
知道抛物线的顶点坐标,求表达式的方法叫做顶点法.其步骤 ： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标,得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉,写出函数表达式.
∴所求的二次函数的表达式是y=(x+3)(x+1), 即y=x2+4x+3.
用交点法求二次函数解析式
知道抛物线与x轴的两个交点,求解析式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一 元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉,写出函数表达式.
用一般式求二次函数解析式
【例3】一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,
求这个二次函数的表达式. 一设、二代、三解、四还原
解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经
过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4),(3,10)两点,
可得
4a+2b+1=4，
用顶点式求二次函数解析式
1.一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(8,9),求
这个二次函数的表达式.
解：设函数表达式为：y=a(x-8)2+9.
把点(0,1)代入上式得：0=a(0-8)2+9.
数学人教版九年级上册《用待定系数法求二次函数解析式》课件
4.已知二次函数与x轴交于A（－1，0）、B（1，0） 并经过点M（0，1），求二次函数的关系式。
已知二次函数的图象经过点（―1，10）、 （1，4）和（2，7），求这个二次函数的关系式。
解：设二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c 将（―1，10）、（1，4）和（2，7）分别代入得
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7.
1.当已知二次函数上任意三点时，通常设函数 关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，然后列出 三元一次方程组并求解。 2.当已知二次函数的顶点坐标和二次函数上另 一点时，通常设函数关系式为顶点式： y＝a(x+m)2＋k，再求解。 3.当已知二次函数图像与x轴的交点或交点的 横坐标时，通常设函数关系式为两根式： y＝a(x－x1)(x－x2)，再求解。
知识归纳
二次函数关系式有三种形式：
（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c （a，b，c为常数，a≠0）； （2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k （a，h，k为常数，a≠0）；
（3）两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a，x1，x2是常数，a≠0, 其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0的根）
二次函数关系式使用说明：
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式
初二备课组
一、知识回顾:
一次函数关系式的确定方法:
利用待定系数法建立二元一次方程组, 再解方程组,然后求解,得到待定系数。
二次函数关系式如何确定?
1.已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个 二次函数的解析式？ 2.如果一个二次函数的图象经过点（―1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，能求出这个二次函数的 解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。 3.已知二次函数的顶点为（―1，―3），与y轴交点 为（0，－5），求此抛物线的关系式。
人教版九年级数学上册《待定系数法求二次函数的解析式》课件
因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，
所以a-3=-5， 解得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5。
顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为
常 数a≠01.)若. 已知抛物线的顶点坐标和抛物
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
评价
选用两根式求解，方法灵 活巧妙，过程也较简捷
课堂练习
1、一个二次函数， 变当 量x自 0时，函数y值 1， 当x 2与1时，y 0.求这个二次函数的 式解 。析
2 2、一个二次函数的 经图 过象 （ 0， 0），（ 1，1）， （1， 9）三点，求这个二 数次 的函 解析式。
课堂小结
求二次函数解析式的一般方法：
分析：设抛物线的解析式为 交点式： y a (x 3 )，x ( 再 根1 据) C 点坐标求出a的值。
·5 ··C
·
·
·
·
A ·· ·
-3 –2 –1
· o1
B··
2
·
x
·
·
·
·-3
充分利用条件 合理选用以上三式
例4 已知抛物线的顶点为 A(-1，-4)，又知它与x 轴 的两个交点B、C间的距离 为4，求其解析式。
数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当
抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数 的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入 其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。
人教版九年级数学上册(教案)：22.1用待定系数法求解析式
举例：已知二次函数图像开口向上，且过点(1,0)和(3,0)，求解该二次函数的解析式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用待定系数法求解析式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据已知信息来确定一个函数关系的情况？”（例如：根据已知的价格和数量来计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索待定系数法的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对待定系数法的理解程度参差不齐。有的同学能够迅速掌握基本原理，而有的同学在建立方程组和进行符号运算时遇到了困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的案例和实际问题引入待定系数法的概念，大多数同学都能够积极参与，表现出较高的兴趣。但在实践活动和小组讨论环节，我发现部分同学在将理论应用到具体问题时还是显得有些吃力。这说明我在教学中需要更多地结合实际例子，让学生在实践中掌握待定系数法的应用。
（2）求解过程中的符号运算：在求解过程中，学生可能会在符号运算上出错，如正负号、乘除运算等。教师需提醒学生注意运算符号，并培养他们的细心和耐心。
（3）应用待定系数法解决实际问题：将待定系数法应用于解决实际问题，如求直线、抛物线的方程等，需要学生具备较强的抽象思维能力和逻辑推理能力。
举例：已知直线l过点A(2,3)和B(-1,1)，求解直线l的解析式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版九年级数学课件《用待定系数法求二次函数的解析式(三)交点式》
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标； ③将另一点的坐标代入解析式求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式（化为一般式）.
复习回顾
人教版数学九年级上册
一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求 这个二次函数的表达式.
-2 -3
解得a=-1，
-4
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
-5
知识精讲
交点法求二次函数表达式的方法
人教版数学九年级上册
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中； ③将另一点坐标代入函数解析式求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式（化为一般式）.
解：∵二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（4，0）， ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4) 又因为抛物线过点P(1，-12)， 所以-12＝a(1＋1)(1－4)，解得a＝2， 所以所求抛物线的表达式为y＝4(x＋1)(x－4)， 即y＝4x2-12x-16.
达标检测
人教版数学九年级上册
达标检测
人教版数学九年级上册
1.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点（2，8），
它的关系式为（ D ）
A.y=2x2-2x-4 B.y=-2x2+2x-4 C.y=x2+x-2 D.y=2x2+2x-4
达标检测
人教版数学九年级上册
2.已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，
人教版九年级数学上册精品教学课件22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式
知识归纳
用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
新知探究
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点 之间的距离为6，求此函数解析式。
新知探究
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点 (5,0)，求此抛物线解析式。
解：设抛物线的解析式为：
y a(x 2)2 k
代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0 解得：a=- 1 , k 9
22 所以抛物线的解析式为：
y 1 (x 2)2 9
解： 根据题意得顶点为(－1,4) 由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）
y
x o
设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4
有0＝a(2＋1)2+4，得a＝ 4
9
故所求的函数解析式为
y=
4 9
(x＋1)2＋4
新知探究
▪ 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
y ▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式
新知探究
解：假设存在抛物线
所以存在一个二次函数经过这四点
y ax2 bx c
经过上述四点，则将 A（1, 2），B(0,6),C(-2,20)
代入解析式中
a b c 2 c 6 4a 2b c 20
解得：a 1, b 5, c 6
所以y x2 5x 6
可验证此抛物线经过D点，
人教版九年级数学上册教案用待定系数法求二次函数解析式
No.19 课题：用待定系数法求二次函数解析式课型：新授主编：杨艳芳审核：李芹验收负责人：赵翠英授课时间：教学目标：1．理解用待定系数法求二次函数解析式的方法；
2．会用待定系数法求二次函数解析式；
3.能灵活的根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化. 重点：用待定系数法求二次函数解析式
难点：根据条件选择恰当形式
教学过程：
一、回顾旧知
简记
已知一次函数图象经过点（1，-1）和（2，1）．求一次函数的解析式．
二．探究新知
用待定系数法求下列函数解析式
1．已知抛物线经过点（0，1），（-1，6）和（2，3），求此抛物线的解析式．
2．已知抛物线的顶点为（2，1），且经过点（-1，-2），求其解析式．
3. 已知抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，1），求此抛物线的解析式.
练习：1.已知一个二次函数，当1-=x 时，函数值5-=y ，当x =-0时，y = -4， 当x =1时，y = 1．这个二次函数的解析式为： 。
2.已知抛物线对称轴为3=x ，最小值为1，且经过点（1，9）求其函数解析式.
三、课堂小结
1.当已知 时，可设一般式c bx ax y ++=2
2.当已知 时，可设顶点式y =a (x -h )2+k ．
三．课堂检测：
1．已知抛物线的顶点为（-2，-3），且与y 轴交于点（0，5），求其解析式．
2．已知抛物线如图所示，求抛物线的解析式．
教后反思：
y 简记。
数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式
22.1.4用待定系数法求二次函数解析式一、内容和内容解析1、内容用待定系数法求二次函数解析式。
2、内容解析本节课在基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，使用待定系数法求二次函数解析式，达到简便运算。
二、目标和目标解析1、目标（1）掌握二次函数解析式的三种形式；（2）能结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式,达到简便运算；（3）会用待定系数法求二次函数解析式。
2、目标解析三、教学问题诊断分析四、教学过程设计知识贯穿引入：我们已经学了根据二次函数的解析式画出它的图像，得出它的性质，今天我们逆向思维：你们能否根据它的图像或一些性质，求出它的解析式呢？师问：我们以前学过求什么函数的解析式？生答：一次函数师问：用什么方法求一次函数的解析式呢？生答：待定系数法。
活动一：回顾1、复习用待定系数法求一次函数解析式步骤（1）设解析式，（2）代入列方程（组），（3）解方程（组），（4）写出解析式（1）、已知一次函数y=kx+b经过点（1，0）和（0,3），则k=______,b=________,它的解析式是____________设计意图：通过回顾待定系数法求一次函数解析式，使学生更容易地掌握待定系数法求一次函数解析式。
2、简单尝试（2）、已知抛物线y=ax2经过点P（-2,4），则a=_______师引入：能否也是用这种方法求二次函数一般式呢？活动二：明确学习目标（1）掌握二次函数解析式的三种形式（2）能结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算。
（3）会用待定系数法求二次函数解析式活动三：新授1、一般式：y=ax2+bx+c（重点求出a,b,c三个常量）讨论：探究1（课本39页）如果一个二次函数的图像经过（-1,10）,(1,4)，（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，请求出它的解析式！师生互动：学生分组讨论，设解析式，代入，列方程组，解方程组。
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1
用待定系数法求二次函数的解析式
课标依据 知道给定不在同一直线上的三点可以确定一个二次函数的解析式
一、教材分析 “待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学
习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作
用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他
学科中也有着广泛的应用．
二、学情分析 对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，
这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运
用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意
识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．
三、教
学目标 知识与 技能 理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形 过程与
方法
通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达
到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。
情感态度与价值观 让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生
掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好
学习习惯
2
四、教
学重
点难
点
教学重
点
函数关会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的系式。
教学难
点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的
性质解决生活中的实际问题。
五、教法学法
自学阅读 、启发探究法
六、教
学过
程设
计
师生活动 设计意图
（一）引入新课 我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式. 例如：已知直线y=ax+b经过点A（1.1），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x. 那么我们来探究下面的问题： （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. （二）进行新课 （1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式.类似的，只要能求出a,b,c的值我们就可以写出一个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值. （2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过通过类比启发学
生确定二次函数
解析式应满足什
么条件？
知道求二次函数
解析式的条件
3
（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组 解这个方程组，得 a=2,b=-3,c=5 所求二次函数是y=2x2-3x+5 （三）小试牛刀 1、已知抛物线过（-3,0）和（1,0）两点，与y轴的交点为（0,4），求抛物线的解析式 2、已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)， 且过点（0,2），求这个二次函数的解析式及与x 轴交点的坐标 （四）课堂检测 1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式. 2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式. （五）课堂小结 利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可以使解题过程变得更简单. （六） 作业设计 教科书42页： 第10题（2）（3）（AB组必做） 第11题（A组必做）
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