江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学1.2.3直线和平面的位置关系(3)导学案(无答案)苏教版必

江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学123 直线和平面的位置

关系（3）导学案（无答案）苏教版必修2

学习目标：1. 了解直线和平面所成角的概念和范围；

2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理学习重难点：直线与平面所成角的概念.

一、引入新课

1. 通过观察一条直线与一个平面相交，思考如何量化它们相交程度的不同？

2. _________________________________________________________________ 平面的斜线的定义：_____________________________________________________________________ ;

________________________ 叫做斜足；______________________ 叫做这个点到平面的斜线段.

3 .过平面外一点P向平面引斜线和垂线，那么过斜足Q与垂足R

的直线就是_____________________________________________ ;

线段P1Q就是线段PQ___________________________ . -

4•斜线与平面所成的角的概念___________________________ '

___________________ ，其范围是_______________________ .' 了

指出右上图中斜线PQ与平面所成的角是______________ ，你能证明这个角是PQ与平面内经

过点Q的直线所成的所有角中最小的角吗？

一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是__________________ ；

一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是_______________ .

思考：直线与平面所成的角的范围是_________________________________ .

异面直线所成角的范围是________________________________ .

空间两条直线所成角的范围是________________________________ .

二、例题剖析

例1.如图：已知AC , AB分别是平面垂线和斜线，C, B分别是垂足和斜足，a , a BC,求证：a AB .

思考：能用文字语言表述这个结论吗?

例2.如图，/ BAC在平面内，点P

，/ PAB=/ PAC求证：点P在平面内的射影在

/ BAC勺平分线上.

［思考］:

(1若/ PAB M PAC=O°, Z BAC90。，则直线PA与所成角的大小________________

(2)从平面外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在内射影长相等吗？反之成立吗

(3)若将例2中条件“ Z PAB Z PAC改为“点P到Z BAC的两边AB AC的距离相等”，结论是否仍

然成立？

(4)你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗?

练习：

1 .若直线a与平面不垂直，那么在平面「内与直线a垂直的直线 __________________

A.只有一条

B.有无数条

C.是平面内的所有直线

D.不存在

2.在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角是__________________

3 .如果PA PB PC两两垂直，那么P在平面ABC内的射影一定是厶ABC的____________ 心.

4. 设PA PB PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60 ° ,

贝U直线PC与平面APB所成角的余弦值是 _________ .

5. 在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是厶ABC的外心，

则三条侧棱PA、PB PC大小关系是_____________________ .

6. 在三棱锥P- ABC中，点P在平面ABC上的射影

证：PAL BC

三、课堂小结

1. 本节课我学到了哪些知识?

2. 本节课我学到了哪些方法？