080108020001随机过程

题目： 关于马尔科夫过程对舵机控制系统可靠性的应用

学院（系）： 年级专业： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称： 关于马尔可夫过程对舵机控制系统可靠性分析应用 摘要：针对船舶液压舵机自动控制系统的可靠性问题，提出了基于马尔可夫过程的舵机控制系统可靠性分析方法，建立相应的数学模型，推导出舵机控制系统的可用度和可靠度的表达式。通过计算工程应用实例，为获得系统的可靠性和故障诊断提供有效的参考。

关键词：舵机；马尔可夫过程；可用度；可靠度 0 引言 随着船舶液压舵机系统规模和自动化程度的不断提高，舵机控制系统可靠性问题变得尤为突出。用传统的直观方法来分析船舶舵机控制系统可靠性主要是侧重定性分析已远不能满足现实的需要，正逐渐为定量的计算方法所取代。文中应用马尔可夫过程完成了对船舶液压舵机控制系统可靠性、维修性的数学建模工作，以满足对船舶舵机系统可靠性、维修性定量分析的要求①o

1 船舶舵机系统的组成和运行方式 船舶舵机系统一般由操舵装置、舵机控制与驱动系统、传动机构和舵叶四大部分组成。根据《船舶钢质海船建造规范》规定，船舶应当具有两套以上舵机系统，一套主推舵装置，一套为辅助推舵装置。这是为了保证在主推舵装置出现故障时应急舵仍然可以继续保持舵的有效性，保证船舶的正常航行和安全②。舵机系统采用这种冗余设计，主要是从可靠性角度出发，同时也兼顾了维修、运行经济等要求。 船舶舵机系统运行方式一般由船舶运行工况决定。如船舶进出港工况采用两套系统并联运行方式；船舶停泊工况下两套系统都停止工作，航行工况是船舶主要运行工况，一般只有主推舵在运行，而辅助推舵作为备用舵，处于冷备旁待运行方式，文中仅对航行工况运行方式进行分析。对船舶舵机控制系统分析可以认为下一时刻所处的状态只与当前时刻所处的状态有关，而与过去的时刻无关，它满足马尔可夫性，是一个马尔可夫链的随机过程。因此，可用马尔可夫过程求解船舶舵机控制系统的可靠度③。 文中假设船舶舵机控制系统的寿命和修复时间均服从指数分布，系统的失效率与修复率分别和。另外，船上设置一人负责维修，当系统全部失效时，除了正在修理的系统外，另外已失效的系统只能处于待修状态。 2舵机控制系统可用度数学模型 ⅰ马尔可夫过程定义：④ 设(){},XttTÎ为随机过程，若对任意正数n及

()()()121111,,,0nnntttPXtxXtx--<<<==>，且其条件分布

()()(){}()(){}11,1111,nnnnnnnnPXtxXtxXtxPXtxXtx----?==?

， 则称(){},XttTÎ为马尔可夫过程。 马尔可夫过程具有无后效性。系统在已知现在所处状态的条件下，它将来说出状态与过去所处状态无关。 ⅱ用马尔可夫过程建立数学模型 现用马尔可夫过程建立船舶液压舵机控制系统(主推舵运行，辅助舵备用，下同)的可靠性数学模型， S0为主推舵可以工作正常，辅助舵处于正常停机状态，系统工作正常；S1为一套系统失效正在修理，另外一套系统处在工作状态，系统仍正常工作；S2

为一套系统失效正在修理，另一套系统失效等待修理，系统处于

失效状态。 系统状态转移概率矩阵





1010221T ⑴

由于系统达到稳定状态后，各态再继续转移，各自的状态出现的概率不变，所以主要解以下方程组，就可以求出系统各种状

态的稳态概率⑤。 n0III2101N01-TNNNN ⑵ 式中：Ni表示第i状态的稳态概率；I表示单位矩阵。 通过舵机控制系统的分析，可得出以下方程： 





20II2101N01-TNNN

n ⑶

解得222022N，221222N， 2222222N



所以舵机控制系统的稳态可用度： 210N-1NNN22

2

222

3 舵机控制系统可靠度 通过画出舵机控制系统具有吸收状态的转移图，可以求解系统的可靠度，S2为吸收状态，一旦转移到S2，状态转移终止。由吸收状态转移规律可得系统状态转移矩阵T以及经过拉氏变换的S矩阵：

1010221T 



sS0010221



因此，控制系统的各种状态可靠度的拉氏变换为： 001S(S)P(S)P)(210SP ⑷

其中()()()012PsPsPs分别表示这三种状态概率的拉氏变式。 系统可靠度是0S、1S状态概率之和，所以船舶舵机控制系统的可靠度⑥：

221101-2)3(3)()(R(t)

S

SLSPSPL

系统平均无故障工作时间； 0223)(dttRMTBF ⑸ 由于一个人维修，而两套系统修复率相同，所以，系统平均停机时间： 1MDT ⑹

系统平均工作时间： 222MDTN-1NMUT ⑺ 4工程应用实例 现以HQ_5型船舶舵机自动控制系统为例进行分析。该系统功能齐全、运行可靠，是比较理想的船舶舵机自动控制系统担。它有单动操舵、随动操舵和自动操舵三种操舵方式，可根据船舶航行的具体情况加以选用。 采用记数法预测HQ_5型舵机自动控制系统的失效率入s，这种方法的基础是预测出组成系统的所有元器件的失效率。所需信息是：(1)通用元器件的种类与数量； (2)元器件质量等级； (3)设备环境。用此方法计算系统失效率所用的通用数学表达式是：

niqgisN1)( ⑻

式中：入s为系统失效率；q为第i种通用元器件的质量系数；g

为第i种通用元器件的通用失效率；Ni为第i种通用元器件的数量；n为不同的通用元器件种类数。 HQ-5型舵机自动控制系统组成元件包括：信号发送电路、相敏整流电路、信号比较、压舵环节和直流放大电路、比例调节电路、微分调节电路、脉冲形成与晶闸管触发电路、晶闸管主电路与应急操舵电路和偏航报警与操舵系统失压报警电路。表1给出了信号比较和直流放大电路组件失效率预测依据和预测结果。HQ一5型舵机自动控制系统单元电路失效率预测结果见表2。 由预测结果可知，HQ_5型舵机自动控制系统的失效率为：九s=7．3087×10’1／h． 表1信号比较和直流放大电路组件失效率预测依据、预测结果 元器件类型 iN

g q qgI

N

电阻 27 0.0064 1.00 0,1728 电容 3 0.0610 1.5 0.2745 二极管 6 0.0038 5.0 0.1140 晶体管 5 0.0280 5.0 0.7000 稳压管 1 0.0260 5.0 0.1300 与案件总数 42

信号比较和直流放大电路组件失效率入=613913 10-´．1h 表2 HQ．5型舵机自动控制系统单元电路失效率预测结果 组件名称 元件总数 预测结果 信号发送组件 14 0.7854 相敏整流组件 15 0.9253 信号比较和直流放大电路组件 42 1.3913

比例调节组件 10 0．0640 微分调节组件 8 0．3065 脉冲形成与晶闸管触发组件 67 3．1842

晶闸管主电路与应急操舵组件 35 1．5634 偏航报警与操舵系统失压报警组件 9 0．6520 HQ-5型舵机自动控制系统单元电路失效率预测结果：入s=7．3087×10。6 1／h

通过HQ-5型舵机自动控制系统维修记录经统计得出，系统的平均修复时间MTTR近似为18h左右，则系统的修复率

056.01MTTR

(1／h)。这样就可以得出船舶舵机自动控制

系统稳态可用度为：222222SSSN =0.999 5结束语 随着控制系统规模的不断扩大化、复杂化，从经济效益上看，不可能系统的某个模块失效就放弃整个控制系统，因此对整个系统的可靠性分析是十分必要的。与其他可靠性分析方法相比较，基于马尔可夫过程的分析方法对历史资料要求不高，而且计算简便，具有很强的实用性。本文的方法可对舵机控制系统可靠性分析做出正确预测。 参考文献： 1.郭永基．电力系统可靠性分析[M]．北京：清华大学出版社，2003 2.郑华耀．船舶电气设备及系统[M]．大连：大连海事大学出版社，2005．6 3.吴志良．船舶电力系统保护电路可靠性预计研究[J]．船电技术，2004(6)：35—37 4.《随机过程》刘次华 . 华中科技大学出版社，2003 56 5.丁定浩．可靠性与维修性工程[M]．北京：电子工业出版社，1986 6.王少萍．工程可靠性[M]．北京：北京航空航天大学出版社，2000. 4