2022初三中考青岛数学李大爷
山东省青岛市莱西市部分学校2022年初中学业水平考试一模检测九年级数学试题答案
2022 年初中学业水平考试一模检测数学参考答案一、选择题（每题 3 分，满分 24 分）题 答 号 案1 2 3 4 5 6 7 8 CBDCBADB二、填空题（每题 3 分，满分 24 分） 9． 4 2 ； 10. .k ≤4 且 k ≠0 ； 11.（-1,3）； 23 1 13． ；14.5 . 212. 6；3 2三、作图题（满分 4 分）15. 分步得分，每步各得一分四、解答题（本题共 9 小题，共 74 分） 16．（本题每小题 4 分，共 8 分） 4x 4 x 2（1）化简： (x) ； x xx 4x 4 x 22原式……………………1 分 ……………………3 分x x (x 2) 2xxx 2 x 2 ； ……………………4 分（2 x - 1）＞x 1（2）解不等式组： 2x 5 73 1- x - 3由①得： x 3， ……………………1 分 ……………………2 分 ……………………4 分由②得：x ≥1，则不等式组的解集为 x 3．17.（本题满分 6 分） （1）500,36 ……………………2 分（2）……………………4 分100（3）1500300 （人 ) ， 500答：七年级学生喜欢“足球”的学生约有 300 人． ……………………6 分18. （本题满分 6 分） 1 （1）…………………2 分4（2）画树状图如下：共有 16 种等可能的结果，其中聪聪和慧慧所选的板块课程恰好相同的结果有 4 种， 所以 P(聪聪和慧慧所选板块课程相同)= 19.（本题满分 6 分）4 1 4．………………6 分16 解：过点 A 作 AD BC 于 D ，过点 E 作 EF AD 于 F ， EG BC 于G ， 则四边形 EGDF 为矩形，EG FD ，……………………2 分 AF在 Rt AEF 中，sin AEF， AE2则 AF AE sin AEF 150 75 2 105.0 （米) ， ……………………3 分 2EG在 Rt EBG 中，sin B， BE则 EG BE sin B 3000.6 180.0（米) ，……………………4 分AD AF FD AF EG 105.0 180.0 285 （米) ， ……………………5 分答：大青山的高度约为 285 米． 20.（本题满分 8 分）……………………6 分解：（1）设该物流公司 3 月份运输 A 货物 x 吨，运输 B 货物 y 吨，70x 40y 18000050x 30y 130000 依题意得：， ……………………2 分 ……………………3 分x 2000解得：． y 1000答：该物流公司 3 月份运输 A 货物 2000 吨，运输 B 货物 1000 吨 ……………4 分（2）设该物流公司预计 5 月份运输 B 货物 m 吨，则运输 A 货物 (3600 m ) 吨，依题意得：3600-m ≤2m 解得：m ≥1200设该物流公司 5 月份共收到w 元运费，则w 50(3600 m) 30m 20m 10800，……………………6 分20 0 ，w随m 的增大而减小，当m 1200 时，w 有最大值，W 最大=156000．答：该物流公司 5 月份最多将收到 156000 元运费．…………………………8 分21.（本题满分8 分）（1）证明全等4 分，分步计分；（2）四边形 AGBD 为菱形，得 1 分；证明得 3 分.22.(本题满分10 分)（1）根据题意得：y 300 10(x 44) 10x 740 ，y 与x 之间的函数关系式为 y=-10x+740（44≤x≤52）；……………………3 分（2）根据题意得：w (10x 740)(x 40) 10x2 1140x 29600 10(x 57)2 2890 ，∵a=-10＜0∴开口向下，有最大值∵对称轴为直线x=57，44≤x≤52∴在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，∴当x=52 时，w 最大=2640将纪念品的销售单价定为 52 元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大，最大利润是 2640 元. …………………………7 分(3) ∵w-200＞2200∴w＞24002890 2400令 w=2400 得- 1（0x - 57 ）2∴x =50，x =64 1 2∵a=-10＜0，开口向下，w ＞2400 ∴50＜x ＜64 又∵44≤x ≤52 ∴50＜x ≤52捐款后每天剩余利润高于 2200 元时，销售单价 x 的范围为 50＜x ≤52.…………………………10 分 23.(本题满分 10 分 ) （1）110；…………………………1 分 …………………………2 分 n 2 （2） （3） ；4 n21 ； …………………………3 分4（4）①每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 21，有 110 种不同的取法；②若另两个数相同，则1111，12 12 ， ， 21 21，共 11 种不同的取法； 各边长都是整数，最大边长为 21 的三角形有：110 11121（个) ；答：各边长都是整数，最大边长为 21 的三角形有 121 个；…………………………5 分 （5）2500； …………………………6 分1 （6）①每次取两个不同的数，使所取的两个数之和大于 11，有11 230种不同的取法； 4②若另两个数相同，则 6 6 ， ，1111，共 6 种不同的取法； 各边长都是整数，最大边长为 11 的三角形有：30 6 36 （个) ；答：各边长都是整数，最大边长为 11 的三角形有 36 个； …………………………8 分31 12 （7）①每次取两个不同的数，使所取的两个数之和大于 31，有 240 种不同的取法； 4②若另两个数相同，则16 16 ，17 17 ， ，31 31 ，共 16 种不同的取法； 各边长都是整数，最大边长为 31 的三角形有： 240 16 256 （个 ) ；答：各边长都是整数，最大边长为 31 的三角形有 256 个．…………………………10 分 24. (本题满分 12 分) （1）不存在.t=1…………………………3 分2（2） y=t -4t+6…………………………6 分（3）不存在.t =4，t =0 ∵0＜t ＜1.5∴不存在 …………………………9 分 …………………………12 分1 2 （4）t=0.5。
2022年山东省青岛市莱西市部分学校初中学业水平考试一模检测九年级数学试题
2022年山东省青岛市莱西市部分学校初中学业水平考试一模检测九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x 的绝对值是3，则x 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．-13 2．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ）A ．∽B ．×C ．⊥D ．∵ 3．2022年莱西市政府工作报告指出：过去五年，我市GDP 连跨两个百亿级台阶，突破600亿元大关；今后五年，莱西市将立足建设胶东半岛次中心城市，大力实施“南强、中优、北美”战略，瞄准六个发展定位，加速形成胶东半岛中心区域经济隆起带，着力建设“富强菜西、活力莱西、生态莱西、幸福莱西”．数据600亿用科学记数法表示为（ ）A ．600×108B ．6×108C ．6×109D ．6×1010 4．下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．22321a a -=C ．()326a a =D ．23a a a ÷= 5．响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织了“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4 6．如图，PC ，PB 分别切⊙O 于点C ，B ．若AB 是直径，∠P ＝70°，则∠A 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE =CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE =BF ，∠BEF =2∠BAC ，FC =2，则AB 的长为（ ）A ．B ．8C ．D ．68．二次函数y ＝ax 2﹣bx 和一次函数y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．计算：________. 10．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是_______．11．如图，ΔABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A 点的坐标是（-1，0），现将ΔABC 绕A 点逆时针旋转90°，再向右平移一个单位后点C 的对应点C ＇的坐标是__________．12．如图，点P 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，连接OP ，作PA x ⊥轴于点A ，PB 为OPA V 的中线，若PAB V 的面积为1.5，则k 的值为______．13．如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，AB ＝2，以B 为圆心、BC 长为半径画»AC ，点P 为菱形内一点，连接P A ，PB ，PC ．当V BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为________．14．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是边BC 上一点，BE ＝1，将AB 沿AE 折叠到AG ，延长EG 交CD 于点F ．过点E 作EH ⊥AE ，交AF 的延长线于H ，则线段FH 的长为__________．三、解答题15．已知：如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒．求作：O e ，使圆心O 在斜边AB 上，经过点B 且与边AC 相切于点E ．16．（1）化简：442x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组：()211257133x x x x ⎧->+⎪⎨+-≤-⎪⎩①② 17．为了全面推动“阳光体育运动”的落实，某区教育局在全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度进行调查，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生；在扇形统计图中“跳绳”所占的圆心角度数等于度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有七年级学生1500人，请你估计该校七年级喜欢“足球”的学生有多少人？ 18．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略．某校的课后服务活动设置了四大版块课程：A ．体育活动；B ．劳动技能；C ．经典阅读；D ．科普活动．若聪聪和慧慧两人随机选择一个版块课程。
2022学年山东省青岛市西海岸、平度、胶州初中数学毕业考试模拟冲刺卷(含答案解析)
2022学年山东省青岛市西海岸、平度、胶州初中数学毕业考试模拟冲刺卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124 332这些运动员跳高成绩的中位数是（ ） A ．1.65mB ．1.675mC ．1.70mD ．1.75m2．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A 10B ．22C ．3D 53．下列实数中，在2和3之间的是（ ） A ．πB ．2π-C 325D 3284．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝﹣3，则(b+c)﹣(d ﹣a)的值为( ) A ．7B ．﹣7C ．1D ．﹣15．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的众数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是106．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A．30°B．35°C．40°D．50°7．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．478．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥9．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算32)3-的结果是_____12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．13．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．14．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．15．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．16．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．17．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=度．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．19．（5分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x （min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．20．（8分）已知Rt △ABC,∠A=90°,BC=10,以BC 为边向下作矩形BCDE,连AE 交BC 于F. (1)如图1,当AB=AC,且sin ∠BEF=35时，求BF CF的值； (2)如图2,当tan ∠ABC=12时,过D 作DH ⊥AE 于H,求EH EA ⋅的值； (3)如图3,连AD 交BC 于G ,当2FG BF CG =⋅时,求矩形BCDE 的面积21．（10分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取.22．（10分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ； （1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．23．（12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.24．（14分）如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】根据中位数的定义解答即可．【题目详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．故选：C．【答案点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．2、A【答案解析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【题目详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，=故选A.【答案点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3、C【答案解析】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、<3，故本选项符合题意；D、<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.4、C【答案解析】测试卷分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．5、A【答案解析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【题目详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．6、A【答案解析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【题目详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【答案点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键7、B【答案解析】测试卷解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是2 7 .故选B．8、B【答案解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【题目详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.9、B【答案解析】测试卷分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．10、C【答案解析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，解得：k⩽−1，在数轴上表示为：故选C.【答案点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）112【答案解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【题目详解】(3233232，2.【答案点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.12、甲．【答案解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.【题目详解】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，∴甲的方差大于乙的方差.故答案为：甲.【答案点睛】本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.13、【答案解析】测试卷分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.14、3.03×101【答案解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．详解：303000=3.03×101，故答案为：3.03×101．点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．15、±3【答案解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±3．【答案点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、 (x ＋3)(x －3)【答案解析】x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.17、20【答案解析】解：连接OB ，∵⊙O 的直径CD 垂直于AB ， ∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明过程见解析【答案解析】要证明BE=CD ，只要证明AB=AC 即可，由条件可以求得△AEC 和△ADB 全等，从而可以证得结论．【题目详解】∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB 和△AEC 中，ADB AEC AD AEA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△AEC （ASA ）∴AB=AC ，又∵AD=AE ，∴BE=CD ．考点：全等三角形的判定与性质．19、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a 时，y=800x ；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水． 【答案解析】（1）当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，即可求得k 1、b 的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a 时，设y ＝2k x ，将(8，100)的坐标代入y ＝2k x，求得k 2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y ＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a 值；（3）把y ＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x 的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x 的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．【题目详解】解： (1)当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20∴当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x≤a 时，设y ＝2k x， 将(8，100)的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8<x≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x≤a 时，y ＝800x(2)将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40.(3)当y ＝40时，x ＝80040＝20 ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【答案点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．20、 (1)17；（2）80；（3）100. 【答案解析】(1)过A 作AK ⊥BC 于K ,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK =3a ,AK =5a ，可求得BF =a ,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T ,根据相似三角形的性质可求出BE =ED ，故可求出矩形的面积.【题目详解】解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K ,∵sin ∠BEF ＝35,sin ∠FAK ＝35, ∴35FK AK =, 设FK =3a ,AK =5a ,∴AK =4a ,∵AB =AC ,∠BAC =90°,∴BK =CK =4a ,∴BF =a ,又∵CF =7a , ∴17BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，∵∠AGE =∠DHE =90°,∴△EGA ∽△EHD , ∴EH ED EG EA=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG =BK , ∵BC =10,tan ∠ABC ＝12， cos ∠ABC∴BA ＝BC · cos ∠ABCBK= BA·cos ∠ABC 8= ∴EG =8,另一方面：ED =BC =10,∴EH ·EA =80(3)延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T ,∵BC ∥KT , BF AF FG KE AE ED ==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT= ∵FG 2= BF ·CG ∴BF FG FG CG=， ∴ED 2= KE ·DT ∴KE ED DE DT= ， 又∵△KEB ∽△CDT ,∴KE CD BE DT =， ∴KE ·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2 ∴ BE =ED∴1010100BCDE S =⨯=矩形【答案点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.21、-2.【答案解析】测试卷分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．测试卷解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x <52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【答案点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．22、（1）见解析；（2）成立；（3）145【答案解析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠OBC=90°-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可； （3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，在AD 上取DG=BD ，延长CG 交AK 于M ，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，求出关于a 的方程，再求出a 即可．【题目详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴ACB 90∠=︒，∵CD AB ⊥于D ，∴ADC 90∠=︒，∴OBC A 90∠∠+=︒，A ACD 90∠∠+=︒，∴OBC ACD ∠∠=；（2）成立，证明：连接OC ，由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=，∵OC OB =，∴()()11OBC 180BOC 1802A 90A 22∠∠∠∠=︒-=︒-=︒-， ∵ADC 90∠=︒，∴ACD 90A ∠∠=︒-，∴OBC ACD ∠∠=；（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，∵AE BC ⊥，CD BA ⊥，∴AEC ADC 90∠∠==︒，∴BCD CFE 90∠∠+=︒，BAH DFA 90∠∠+=︒，∵CFE DFA ∠∠=，∴BCD BAH ∠∠=，∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=，∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=，∴CH CF =，∴EH EF =，同理DF DK =，∵DE 3=，∴HK 2DE 6==，在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==，BC GC =，∴MCK BCK BAK ∠∠∠==，∴CMK 90∠=︒，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，则NAK 90CMK ∠∠=︒=，∴CM //AN ，∵NCK ADK 90∠∠==︒，∴CN //AG ，∴四边形CGAN 是平行四边形，∴AG CN 6==，作OT CK ⊥于T ，则T 为CK 的中点，∵O 为KN 的中点， ∴1OT CN 32==， ∵OTC 90∠=︒，OC 5=，∴由勾股定理得：CT 4=，∴CK 2CT 8==，作直径HS ，连接KS ，∵HK 6=，HS 10=，∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3tan HSK tan HAK 4∠∠==， ∴1tan EAB tan BCD 3∠∠==， 设BD a =，CD 3a =，∴AD BD 2ED a 6=+=+，11DK AD a 233==+， ∵CD DK CK +=， ∴13a a 283++=， 解得：9a 5=， ∴113DK a 235=+=， ∴2614CF CK 2DK 855=-=-=． 【答案点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．23、（1）23；（2）49【答案解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.【题目详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数， 所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是23. (2)因为直线y=kx+b 经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .【答案点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.24、（1）3；（2）32n-，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【答案解析】（1）将n=4代入n2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．【题目详解】解：（1））∵A组第n个数为n2-2n-5，∴A组第4个数是42-2×4-5=3，故答案为3；（2）第n个数是32n-．理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2；第2个数为4，可写成3×2-2；第3个数为7，可写成3×3-2；第4个数为10，可写成3×4-2；……第9个数为25，可写成3×9-2；∴第n个数为3n-2；故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，22532n n n --=-，解之得，n =由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等．【答案点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．。
2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷
2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）6．（3分）如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，已知点A（2，﹣1），点P的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（1，﹣3）D．（﹣3，1）7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上的两点，若∠AOC＝116°，则∠CDB的度数为（）A．32°B．22°C．37°D．27°8．（3分）已知点M（﹣1，1）与反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分17分，共有6道小题，每小题3分）10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：10001500250040008000150002000030000移植的棵数n8531356222035007056131701758026400成活的棵数m0.8530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880成活的频率根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵该种树苗成活的棵数约为．11．（3分）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB平行，CD＝OA＝2，则阴影部分的面积为．12．（3分）某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为．13．（3分）如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE＝3，DF＝2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c实常数，且a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）如图，已知RT△ABC，∠C＝90°；求作：在△ABC内作一个面积最大的等腰直角△CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1、2、4的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏对双方是否公平？请用树状图或列表法说明理由．18．（6分）某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动．为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A．优秀：90～100分；B．良好：80～89分；C．一般：60～79分；D．较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：等次频数频率A m0.25B n0.5C30bD200.1根据以上信息解答下列问题：（1）该校本次被抽查的学生共有多少人？（2）补全图中条形统计图；（3）若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）19．（6分）如图，斜坡AB的坡角为33°，BC⊥AC，现计划在斜坡AB中点D 处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为45°的新的陡坡BE．建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角为36°．图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果精确到1m）（参考数据：sin33°，cos33°，tan33°，sin36°，cos36°，tan36°）20．（8分）某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这批衬衫，结果比原计划多购进80件．（1）该商场实际购进每件衬衫多少元？（2）该商场打算在进价的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠EAC＝∠BAC，CE⊥AE，交AD于点F，连接DE、OF．（1）求证：OF⊥AC；（2）当∠BAC与∠ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由．22．（10分）某电子公司前期投入240万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为8元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该电子公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x定在12元以上（x＞12），若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于44万元时，求出第二年销售量的最大值．23．（10分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．【问题理解】如图1，在⊙O上有三个点A、B、C，连接AB、BC．现要在⊙O上再取一点D，使得四边形ABCD是等补四边形，请写出点D的一种取法，并证明你得到的四边形ABCD是等补四边形．【拓展探究】如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD．①已知BC：CD＝7：4，△ACD的面积为8，则四边形ABCD的面积为；②连接AC，请在图中找出一组具有相等关系的角，并证明你的结论．【问题解决】如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F．若CD＝7，DF＝3，求AF的长．24．（12分）已知，如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD ＝CD＝6，tan B＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA﹣AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t为何值时，点F恰好落在CD上？（2）若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF 与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请求S关于t之间的函数关系式；（3）当F在CD右侧时，是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S与四边形ABCD重叠部分的面积比为1：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P 也停止运动，过点Q作QM⊥BC，交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN，若两个等腰直角三角形分别有一条边恰好在一条直线上，请直接写出t的值．。
2022年山东省青岛市青岛大学附属中学九年级下学期数学二模试题(解析版)
2022年九年级中考模拟考试（二）一、选择题（本大题共8小题）1.下列四个数中，绝对值最大的是（）A.1B.0.3C.D.3-【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法，分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较，判断出各数中，绝对值最大的数是哪个即可．【详解】|1|=1，|0.3|=0.3，|，|-3|=3，∵＞1>0.3，∴各数中，绝对值最大的数是-3．故选D．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，本题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答本题要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.某T型台如图所示，它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出这个几何体的左视图即可．【详解】解：这个几何体的左视图为，故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，画出这个几何体的左视图是正确解答的前提．3.下列运算中结果正确的是（）A.326a a a ⋅= B.623623÷=a a a C.()326a a -=- D.()22242ab a b -=-【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方，积的乘方等的运算规则求解即可．【详解】解：A 中3256a a a a ⋅=≠，错误，故不符合题意；B 中62436233a a a a ÷=≠，错误，故不符合题意；C 中236()a a -=-，正确，故符合题意；D 中222424()24ab a b a b -=≠-，错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方，积的乘方．解题的关键在于正确的计算．4.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000017s ．把0.0000000017s 用科学记数法可表示为（）A.0.17×10﹣8 B.1.7×10﹣9 C.1.7×10﹣8 D.17×10﹣9【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.0000000017＝1.7×10﹣9，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，理解和掌握科学记数法的方法是解决本题的关键．5.若关于x 的方程20x b -+=的解是2x =，则直线2y x b =-+一定经过点（）A.(2,0)B.(0,2)C.(2,0)-D.(0,2)-【答案】A【解析】【分析】根据方程可知当x =2，y =0，从而可判断直线y =-2x +b 经过点（2，0）．【详解】解：由方程的解可知：当x =2时，-2x +b =0，即当x =2，y =0，∴直线y =-2x +b 的图象一定经过点（2，0），故选：A ．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．6.如图，点,,,,A B C D E 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（）A.48︒B.24︒C.22︒D.21︒【答案】D【解析】【分析】先证明 ,AB CD=再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．【详解】解： 点,,,,A B C D E 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，,AB CD∴=114221,22CED AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒故选：.D 【点睛】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键．7.如图，BAC ∠的角平分线与BC 的垂直平分线DG 交于点,,D DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别为E F 、，若9,10AF BC ==，则ABC 的周长为（）A.19B.28C.29D.38【答案】B【解析】【分析】连接BD 、DC ，证△BDE ≌△CDF ，可得CF=BE ，根据角平分线性质可知AE=AF ，即可求周长．【详解】解：连接BD 、DC ，∵AD 平分∠BAC ，,DE AB DF AC ⊥⊥，∴DE=DF ，∵AD=AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴AE=AF=9，∵DG 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴BE=CF ，ABC 的周长=AB+AC+BC=AF-CF+AE+BE+BC=2AF+BC=28，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是依据已知条件，恰当作辅助线，构造全等三角形．8.函数k y x =与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =-+的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题干的函数图象可得0,0,0,0k a b c ><<<，进而即可判断一次函数的大致图像为递减的，且与负半轴有交点，即可求解【详解】解： k y x=的图象经过一、三象限0k ∴> 2y ax bx c =++的图象，开口向下，则0a <，对称轴02b x a =-<，则0b <0,0k b ∴><y kx b ∴=-+的图像经过二、四象限，且与y 轴的负半轴有交点，即经过二、三、四象限则只有C 选项符合故选C【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象综合，掌握函数图象与各系数之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题）9.计算：＝___．【答案】9【解析】【分析】先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律计算即可．【详解】解：）×＝（﹣62）＝﹣62＝12﹣3＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的去处法则．10.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．【答案】17【解析】【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x 个红球，∴3x x +＝0.85，解得：x ＝17，经检验x ＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为______________．【答案】10．【解析】【详解】试题分析：根据反比例函数的几何意义可得所以四边形MAOB的面积为=10．考点：反比例函数的性质、点与坐标．12.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是_____________．【答案】（1，-1）【解析】【分析】由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，同时旋转中心在AD和BE 的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标．【详解】解：由旋转的性质，得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F作BE 和AD 的垂直平分线，交点为P∴点P 的坐标为（1，-1）故答案为：（1，-1）【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30°，45°，60°，90°，180°．13.如图，已知AB 是O 的直径，4AB AC =，是O 的切线，O 与BC 交于点D ，点E 是AC 的中点，连接OE ，四边形BDEO 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是___________．【答案】π2-【解析】【分析】如图，连接OD ，由四边形BDEO 是平行四边形可知DE AB ∥，12DE OB AB OA ===，由点E 是AC 的中点可知DE 是ABC 的中位线，即有D 是BC 的中点，可知OD 是ABC 的中位线，则OD AC ∥，90DOB ∠=︒，根据BOD BOD S S S =-△阴影扇形计算求解即可．【详解】解：如图，连接OD∵四边形BDEO 是平行四边形∴DE AB ∥，12DE OB AB OA ===∵点E 是AC 的中点∴DE 是ABC 的中位线∴D 是BC 的中点∴OD 是ABC 的中位线∴OD AC∥∵AC 是O 的切线∴90CAB ∠=︒∴90DOB ∠=︒∴29012223602BOD BOD S S S ππ⨯=-=-⨯=-△阴影扇形故答案为：2π-．【点睛】本题考查平行四边形的性质，切线的性质，中位线，扇形的面积等知识．找到阴影部分面积与已知图形之间的面积关系是关键．14.如图，在正方形ABCD 中，对角AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别在OB ，OC 上，AE 的延长线交BF 于点M ，OE OF =，若AE =，1OE =，则EM 的长为______．【答案】【解析】【分析】先根据正方形的性质可得,OA OB AC BD =⊥，从而可得2,sin ,15OA OAE BE =∠==，再根据三角形全等的判定定理证出BOF AOE ≅ ，根据全等三角形的性质可得OBF OAE ∠=∠，从而可得sin sin 5OBF OAE ∠=∠=，然后根据三角形的内角和定理可得90BME AOE ∠=∠=︒，最后在Rt BEM 中，解直角三角形即可得．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，,OA OB AC BD ∴=⊥，1AE OE ==，2OA ∴==，sin 5OE OAE AE ∠==，1BE OB OE OA OE ∴=-=-=，在BOF 和AOE △中，90OB OA BOF AOE OF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()BOF AOE SAS ∴≅ ，OBF OAE ∴∠=∠，sin sin 5OBF OAE ∴∠=∠=，又BEM AEO ∠=∠ ，180180BEM OBF AEO OAE ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，即90BME AOE ∠=∠=︒，则在Rt BEM中，sin 5EM OBF BE ∠==，5551555EM BE ∴===，故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．三、作图题15.已知：如图，在△ABC 中，∠A 为钝角．求作：⊙P ，使圆心P 在△ABC 的边AC 上，且⊙P 与AB 、BC 所在的直线都相切．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】作∠ABC 的角平分线BP ，过点P 作PD ⊥BC 于D ，以P 为圆心，PD 为半径作⊙P 即为．【详解】解：如图，⊙P 即为所求．【点睛】本题考查作图−复杂作图，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．四、解答题（本大题共9小题）16.（1）先化简，再求值：21211xx x x x x x --⎛⎫-÷⎪-+⎝⎭，其中3x =．（2）解不等式组：581223x xxx ≥+⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】（1）11x x +-，2；（2）27x ≤<【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）原式()()()()()()()222112121************1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+----+=-÷=÷=⨯=⎢⎥--+-+---⎢⎥⎣⎦当3x =时，原式1312131x x ++===--；（2）581223x x xx ≥+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得2x ≥，解不等式②，得7x <，∴原不等式组的解集是27x ≤<．【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值、解一元一次不等式组，掌握分式的化简步骤以及解一元一次方程组的方法是解题的关键．17.某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：甲试验田穗长频数分布表（表1）分组/cm 频数频率4.5≤x <540.085≤x <5.590.185.5≤x <6n 6≤x <65110.226.5≤x <7m 0.207≤x <7.52合计501.00b ．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示：c．乙试验田穗长在6≤x<6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：试验田平均数中位数众数方差甲 5.924 5.8 5.80.454乙 5.924w 6.50.608根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m的值为，n的值为；（2）表2中w的值为；（3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是；A．甲B．乙C．无法推断（4）若穗长在5.5≤x<7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个．【答案】（1）10,0.28；（2）6.15；（3）,A A；（4）2.1.【解析】【分析】（1）由频数等于频率乘以数据的总数可得m的值，先求解5.5≤x<6这组的频数，再利用频数除以数据的总数可得n的值，从而可得答案；（2）由乙组一共有50个数据，排在最中间的数据为第25,26个数据，而第25,26个数据落在6≤x<6.5这一组，把这一组的数据按从小到大重新排列为：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3，6.3，6.3，6.4，6.4，所以第25,26个数据为：6.1,6.2,再按照中位数的概念可得答案；（3）由中位数的含义可判断穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田，由方差的含义可判断稻穗生长（长度）较稳定的试验田，从而可得答案；（4）先穗长在5.5≤x <7范围内的稻穗占比：504920.70,50---=再利用样本估计总体可得甲试验田所有“良好”的水稻约为30.70=2.1⨯万个．【详解】解：（1）由表格中的数据可得：500.2010,m =⨯=所以：5.5≤x <6这组的频数为：50491110214,-----=140.28.50n ∴==故答案为：10,0.28.（2）由乙组一共有50个数据，排在最中间的数据为第25,26个数据，而第25,26个数据落在6≤x <6.5这一组，把这一组的数据按从小到大重新排列为：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3， 6.3，6.3， 6.4，6.4，所以第25,26个数据为：6.1,6.2,所以 6.1 6.26.15.2w +==故答案为：6.15.（3）由甲组的中位数是5.8,cm 乙组的中位数为6.15,cm 所以穗长为5.9cm 的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，由甲组的方差是0.454,乙组的方差为0.608,而0.454＜0.608,所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲，故选：,.A A （4）由穗长在5.5≤x <7范围内的稻穗占比：504920.70,50---=所以：甲试验田所有“良好”的水稻约为30.70=2.1⨯万个．故答案为：2.1.【点睛】本题考查的是频数分布表，频数直方图，频数与频率，中位数与方差的含义，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．18.如图，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有平行四边形、矩形、菱形、圆四种图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出两张牌．（1）直接写出两张牌都是中心对称图形的概率；（2）用树状图（或列表法）求两张牌都是轴对称图形的概率（可用牌面字母表示）：【答案】（1）1（2）1 2【解析】【分析】（1）根据平行四边形，矩形，菱形，圆都是中心对称图形以及概率计算公式求解即可；（2）由题意得平行四边形，矩形，菱形，圆中，矩形，菱形和圆是轴对称对称，设A、B、C、D分别代表平行四边形，矩形，菱形，圆，然后列树状图求解即可．【小问1详解】解：由题意得，平行四边形，矩形，菱形，圆都是中心对称图形，∴随机摸出两张牌都是中心对称图形的概率为1；【小问2详解】解：由题意得平行四边形，矩形，菱形，圆中，矩形，菱形和圆是轴对称对称，设A、B、C、D分别代表平行四边形，矩形，菱形，圆列树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽到两张卡片都是轴对称图形的结果数有6种，∴两张牌都是轴对称图形的概率61 == 122．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．19.某数学测量小组准备测量体育场上旗杆AB的高度．如图所示，观礼台斜坡CD的长度为10米，坡角为26.5°，从斜坡的最高点C测得旗杆最高点A的仰角为37°，斜坡底端D与旗杆底端B的距离是9米，求旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin26.5°≈920，cos26.5°≈910，tan26.5°≈12，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3 4）【答案】18米【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，作CF⊥BD延长线于点F，根据锐角三角函数定义求出CF，DF，根据正切的定义求出AE，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，作CF⊥BD延长线于点F，则四边形ECFB是矩形，在Rt△CDF中，∠CDF=26.5°，CD=10米，∴CF=CD×sin26.5°≈10×920=4.5（米），DF=CD•cos∠CDF≈10×910=9（米），∴BF=BD+DF=9+9=18（米），∵四边形ECFB是矩形，∴CE=BF=18米，∴AE=CE•tan37°≈18×34=13.5（米），∴AB=AE+BE=13.5+4.5=18（米），答：旗杆AB的高度为18米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造直角三角形解决问题．20.新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援上海疫区，某车队需要将一批生活物资运送至上海疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y （吨）与运输时间x （天）之间满足如图所示的反比例函数关系．（1）求该车队计划每天运送的货物吨数y （吨）与运输时间x （天）之间的函数关系式：（不需要写出自变量x 的取值范围）（2）根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？（3）为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数．【答案】（1）200y x=（2）该车队每天至少要运送40吨物资；（3）实际完成运送任务的天数为4【解析】【分析】（1）设该车队计划每天运送的货物吨数y （吨）与运输时间x （天）之间的函数关系式为ky x=，然后利用待定系数法求解即可；（2）先求出当5x =时，200405y ==，要想在5天之内完成该运送任务，则40y ≥；（3）设原计划每天运送货物m 吨，则实际每天运送货物()125%m +吨，再根据最终提前了1天完成任务，列出方程求解即可．【小问1详解】解：设该车队计划每天运送的货物吨数y （吨）与运输时间x （天）之间的函数关系式为ky x=，把点（2，100）代入得2100200k =⨯=，∴该车队计划每天运送的货物吨数y （吨）与运输时间x （天）之间的函数关系式为200y x=【小问2详解】解：当5x =时，200405y ==，∵要想在5天之内完成该运送任务，∴40y ≥，∴该车队每天至少要运送40吨物资；【小问3详解】解：设原计划每天运送货物m 吨，则实际每天运送货物()125%m +吨，由题意得：()2002001125%mm +=+，解得40m =，经检验40m =是原方程的解，()2004125%m =+∴实际完成运送任务的天数为4．【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键．21.在平行四边形ABCD 中，AC ⊥CD ．（1）如图1，延长DC 到E ，使CE =CD ，连接BE ，求证：四边形ABEC 是矩形；（2）如图2，点F ，G 分别是BC ，AD 的中点，连接AF ，CG ，判断四边形AFCG 的形状并说明理由．【答案】（1）见解析（2）四边形AFCG 是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB ∥CE ，AB =CD ，再由CE =CD ，可得AB =CE ，可得到四边形ABEC 是平行四边形，再由AC ⊥CD ．即可求证；（2）根据平行四边形的性质可得BC =AD ，BC ∥AD ，再由点F ，G 分别是BC ，AD 的中点，可得CF =AG ，可得到四边形AFCG 是平行四边形，再由直角三角形的性质，AF =CF ，即可求解．【小问1详解】证明：在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∴AB ∥CE ，∵CE =CD ，∴AB =CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形，∵AC ⊥CD ．∴∠ACE =90°，∴四边形ABEC 是矩形；【小问2详解】解：四边形AFCG 是菱形，理由如下：在平行四边形ABCD 中，BC =AD ，BC ∥AD ，∵点F ，G 分别是BC ，AD 的中点，∴BC =2CF ，AD =2AG ，CF ∥AG ，∴CF =AG ，∴四边形AFCG 是平行四边形，∵四边形ABEC 是矩形，∴∠BAC =90°，∴BC =2AF ，∴AF =CF ，∴四边形AFCG 是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，矩形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键．22.正在建设的北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如图所示，F E G →→为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中258OE =米，12516OF =米（轨道厚度忽略不计）．（1）求抛物线F E G →→的函数关系式；（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P 和G ，当过山车运动到G 处时，平行于地面向前运动了158米至K 点，又进入下坡段K H →（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线K H Q →→的形状与抛物线P E G →→完全相同，在G 到Q 的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？（3）现需要在轨道下坡段→F E 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架,,,AM CM BN DN ，且要求OA AB =．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？【答案】（1）242558y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）(10米；（3）当支架32CM =米，16980AM =米，3DN =米，180BN =米时，总造价最低，最低造价为53000元【解析】【分析】（1）利用顶点式来求解函数解析式；（2）利用函数图象的平移性质来求出抛物线K H Q →→的解析式，再根据函数值为4，求出横坐标，取离出发点的水平距离最远的横坐标的值；（3）设OA a =米，通过函数解析式，把其余三条边用a 来表示，求和表达式是关于a 的二次函数，在求最小值即可．【详解】（1）解：由题意知：25125,0,0,816E F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且点25,08E ⎛⎫⎪⎝⎭为抛物线的顶点，∴设抛物线函数关系式为2258y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将点1250,16F ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入其中，解得：45a =，∴抛物线F E G →→的函数关系式：2425,58y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由图像可设抛物线K H Q →→的顶点H 坐标为(),0h ，∵抛物线K H Q →→与抛物线P E G →→完全一样，∴抛物线K H Q →→解析式为()2245y x h =-，又∵抛物线P E G →→表达式为242558y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当5y =时，得：2425558x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：12545,88x x ==，∴45,58G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵过山车运动到G 处时，平行于地面向前运动了158米至K 点，∴15,52K ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将K 代入()2245y x h =-，得：125,10h h ==，∵152h >，∴10h =，∴抛物线K H Q →→解析式为()224105y x =-当4y =时，()241045x -=，解得121010x x ==，∴当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有(10+米．（3）设OA a =米，则242558AM a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭米，2=OB a 米，2425258BN a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭米，支架的总长为L 米，由题意可得：L OA AM OB BN=+++22425425225858a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎝⎭⎝⎭21254128a a =-+∵40>∴此抛物线开口向上，∵对称轴为直线123242a -=-=⨯，∴当32a =时，L 存在最小值，min 538L =∴最低造价为538000530008⨯=（元）即当支架32CM =米，16980AM =米，3DN =米，180BN =米时，总造价最低，最低造价为53000元．【点睛】本题充分的考查了二次函数解析式及图象的性质，解题的关键是：是会利用条件求出解析式，再利用函数图象的性质进行求解．23.【问题提出】在由()1m n m n ⨯⨯>个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m ，n 有何关系？（1）【问题探究】为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：当m ，n 互质（m ，n 除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：形横长m 233545…矩形纵长n 112233…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f 23466x …①观察上表数据，表中的x =______．②结论：当m ，n 互质时，在m n ⨯的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m ，n 之间的关系式是______．③探究二：当m ，n 不互质时，不妨设m ka =，n kb =（a ，b ，k 为正整数，且a ，b 互质），观察图2并完成下表：观察上表数据．表中的______，z =______．结论：当m ，n 不互质时，若m ka =，n kb =（a ，b ，k 为正整数，且a ，b 互质）．在m n ⨯的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与a ，b ，k 之间的关系式是______．（2）【模型应用】一个由边长为1的小正方形组的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形的个数是______个．（3）模型拓展】如图3，在一个由48个棱长为1的小正方形组成的长方体中，经过顶点A ，B 的直接穿过的小正方体的个数是______个．【答案】（1）①7；②1f m n =+-；③12，9，()1f k a b =+-（2）1050个（3）6个【解析】【分析】（1）通过分析图形特征，得到x ，y ，z 的值，从而归纳得到f 与m ，n 之间的关系式，f 与a ，b ，k 之间的关系式．（2）运用探究二的结论，可以求得结果．（3）运用探究一、二的结论，可以求得结果．【小问1详解】解：探究一：x =7，f 与m ，n 之间的关系式是：1f m n =+-．探究二：y =12，z =9，f 与a ，b ，k 之间的关系式是()1f k a b =+-．【小问2详解】解：根据探究二的结论，630=70×9，490=70×7，即630m =，490n =，70k =，9a =，7b =，∵()()1709711050f k a b =+-=⨯+-=（个），∴穿过的小正方形的个数是1050个．【小问3详解】解：穿过的小正方体的个数是6个．【点睛】本题考查了对图形规律的分析、归纳及应用，充分理解题意，得到f 与m ，n 之间的关系式，f 与a ，b ，k 之间的关系式是解题的关键．24.如图1，在菱形ABCD 中，10cm AB =，对角线12cm BD =．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AB 匀速运动；动点Q 同时从点D 出发，以2cm /s 的速度沿BD 的延长线方向匀速运动．当点P 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动．设运动时间为()()s 010t t <≤，过点P 作PE BD ∥，交AD 于点E ，以DQ ，DE 为边作平行四边形DQFE ，连接PD ，PQ ．（1）当t 为何值时，PQ AB ⊥？（2）设四边形BPFQ 的面积为()2cm S ，求s 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形BPFQ 的面积为菱形ABCD 面积的1924？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）如图2，设PQ 与AD 的交点为H ，是否存在某一时刻t ，使得B ，H ，F 在同一条直线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1411（2）252164825S t t =-++（3）存在，当t 的值为5或3513时，四边形BPFQ 的面积为菱形ABCD 面积的1924（4）存在，当 3.6t =时，点B ，H ，F 在同一条直线上【解析】【分析】（1）连接AC ，交BD 于点O ．根据菱形的性质及相似三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由勾股定理得出8OA ===．利用相似三角形的判定及性质可得485PM t =-．结合图形继续使用相似三角形的判定和性质得出65PE t =，利用面积公式即可得出函数关系式；（3）根据（2）中结论建立等式求解即可得出结果；（4）由相似三角形的判定和性质可得PEH QDH ∽△△，EFH DBH ∽△△::PE DQ EH HD =，::EF BD EH HD =，代入计算即可．【小问1详解】解：如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，10AB cm =，12BD cm =，∴10AB AD cm ==，AC BD ⊥，162BO BD cm ==，()10BP t cm =-，()2DQ t cm =，若PD AB ⊥，根据题意，得90BPQ ∠=︒．∵90AOB BPQ ∠=∠=︒，ABO PBQ ∠=∠，∴QBP ABO ∽△△，∴PB QB OB AB =，即10122610t t -+=，∴1411t =，答：当t 为1411时，PD AB ⊥；【小问2详解】解：在Rt △ABO 中，90AOB ∠=︒，∴8OA =，如图，过点P 作PM BD ⊥于点M ，∴PMB AOB ∠=∠，∵PBM ABO ∠=∠，∴PBM ABO ∽△△，∴PM BP AO BA =，即10810PM t -=，∴485PM t =-，又∵PE BD ∥，∴APE ABD ∠=∠，AEP ADB ∠=∠，∴APE ABD ∽△△，∴PE AP BD AB =，1210PE t =，∴65PE t =，∵四边形DQFE 是平行四边形，∴2EF DQ t ==，∴()12S PF BQ PM =+⋅，16422128255t t t t ⎛⎫⎛⎫=+++⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭252164825t t =++．故S 与t 的函数关系式是252164825S t t =-++；【小问3详解】解：存在．理由如下：∵11212829622ABCD S BD AO =⋅⨯=⨯⨯⨯=菱形，若1924BPFQ ABCD S S =四边形菱形，则252191648962524t t -++=⨯，解得5t =或3513，所以，当t 的值为5或3513时，四边形BPFQ 的面积为菱形ABCD 面积的1924；【小问4详解】∵PF BQ ∥，点B ，H ，F 在同一条直线上，∴EPQ DQP ∠=∠，PED QDE ∠=∠，EFB DBF ∠=∠，FED BDE ∠=∠，∴PEH QDH ∽△△，EFH DBH ∽△△，∴::PE DQ EH HD =，::EF BD EH HD =，∴::PE DQ EF BD =，即6:22:125t t t =，∴ 3.6t =，答：存在，当 3.6t =时，点B ，H ，F 在同一条直线上，【点睛】题目主要考查菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的应用等，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的判定和性质是解题关键．第29页/共29页。
2022-2023学年山东省青岛市市北区九年级(下)开学数学试卷及答案解析
第1页（共6页）2022-2023学年山东省青岛市市北区九年级（下）开学
数学试卷
一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（）
A．B．C．D．2．（3分）已知线段x、y，且，则下列说法中不正确的是（）A．4x＝3yB．C．x＝3cm，y＝4cmD．x＝3k，y＝4k3．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
4．（3分）如图，在△ACB中，∠C＝90°，sinB＝，若AC＝6，则BC的长为（）
A．8B．12C．D．5．（3分）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A．B．C．D．第2页（共6页）
6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为（）A．x2+52＝（x+1）2B．x2+102＝（x+1）2C．（x﹣1）2+102＝x2D．（x﹣1）2+52＝x2
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）2+1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
2022年山东省青岛市南区中考九年级二摸数学试题(原卷版)
2021~2022学年度第二学期阶段性学业水平质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题；2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1.25-的绝对值是（）A.52- B.25- C.25 D.522.用肥皂水吹泡泡，共泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A.43.2610-⨯毫米 B.40.32610-⨯毫米 C.43.2610-⨯厘米D.432.610-⨯米3.如图所示，用木板制作的“中”字的俯视图是（）A.B.C.D.4.如图，在⊙O 中，∠BAC ＝15°，∠ADC ＝20°，则∠ABO 的度数为（）A.70° B.55° C.45° D.35°5.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差241s =．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A .平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变6.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180 ，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（）A.(2.8,3.6)B. 2.8,6()3.--C.(3.8,2.6)D.(3.8, 2.6)--7.如图，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 分别落在MON ∠的边OM ，ON 上，若OA OC =，要求只用无刻度的直尺作MON ∠的平分线，小明的作法如下：连接AC ，BD 交于点E ，作射线OE ，则射线OE 平分MON ∠，有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三形的“三线合一”；④角平分线上的点到角两边的距离相等．小明的作法依据是（）A.①②④B.③④C.②③④D.②③8.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（）A . B. C. D.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.计算：20120222-⎛⎫--= ⎪⎝⎭________．10.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．11.如图，两个反比例函数1y x =和2y x=-的图像分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，交2l 于点A ．PD ⊥x 轴，交2l 于点B ，则△PAB 的面积为_____．12.如图，在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒，4OA =，3OB =，将Rt AOB △绕点O 顺时针旋转90︒后得Rt FOE V ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是________．13.如图，已知P 为线段AB 上一点，3AP =，5BP =，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，60DAP ∠=︒．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，则线段MN 的长为________．14.如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF．如图，当12CD AC =时，13tan 4α=；如图，当13CD AC =时，25tan 12α=；如图，当14CD AC =时，37tan 24α=；……依此类推，当11CD AC n =+（n 为正整数）时，tan n α=_____．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：ABC ．求作：PBC ，使得PB PC =，2P A ∠=∠．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16.（1）解不等式组：3(2)45521142x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②（2）化简：2311144x x x x x -⎛⎫--⋅ ⎪--+⎝⎭17.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C 英语阅读与写作D艺体类E 其他为了了解学生的选择情况（每名学生均按要求选择了其中一项），现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）此次共调查了__________名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）“数学兴趣与培优”对应扇形的圆心角的度数为________；（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A ，B ，C 三类活动的学生共有多少人．18.某大桥采用H 型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB 与水平桥面的夹角是45︒，拉索CD 与水平桥面的夹角是65︒，两拉索顶端的距离AC 为2米，两拉索底端距离BD 为10米，请求出立柱AH 的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin 650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈）19.有四张反面完全相同的纸牌,,,A B C D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用,,,A B C D 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．20.文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．已知甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关系如下表所示：方案一方案二购进数量（本）甲种图书600400乙种图书600800售完后总收入（元）2880027200（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得大利润？（购进的两种图书全部销售完．）21.已知：如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，CAB ∠的平分线分别交BD ，BC 于点E ，F ，作BH AF ⊥于点H ，分别交AC ，CD 于点G ，P ，连接GE ，GF ．（1）求证：OAE OBG ≌△△；（2）判断四边形BFGE 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22.某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．23.新定义：如图1，在长方形ABCD 中，点O 为AD 边上的一点（不与A 、D 重合）．若一个小球从点O 出发，依次在长方形各边上经过n 次反弹后恰好回到点O （反弹点分别为1P 、2P 、3P 、……、n P ，且每次反弹的入射角等于反射角）．设此时的1AP k AO=，则称k 的值为n 次完美反弹比（3n ≥且n 为奇数），设长方形ABCD 中，AB x =，AD y =．（1）问题提出：当3n =时，k 与x 、y 之间有什么等量关系呢？探究1：设每个小正方形的边长均为1．①如图2，在长方形ABCD 中，4x =，2y =．若小球从格点O 出发，依次在AB 、BC 、CD 边上经过3次反弹后恰好回到点O ，显然，此时2k =．②如图3，在长方形ABCD 中，6x =，3y =．若小球从格点O 出发，依次在AB 、BC 、CD 边上经过3次反弹后恰好回到点O ，显然，此时2k =．③如图4，在长方形ABCD 中，9x =，3y =，若小球从格点O 出发，依次在AB 、BC 、CD 边上经过3次反弹后恰好回到点O ，请在图3中用1P 、2P 、3P 标记每条边上的反弹点，并画出小球每次反弹的轨迹，再直接写出此时k =________．……（2）问题解决1：通过归纳，3n =时，k 与x 、y 间的等量关系为：________________．（3）①探究2：当3n >时，k 与x 、y 之间又有什么等量关系呢？当5n =时，有图5、图6两种情况．请直按写出k 与x 、y 之间所有可能的等量关系：________．②请直接写出当7n =时，k 与x 、y 之间所有可能的等量关系：________________．（4）问题解决2：若长方形ABCD 中，k 为该长方形的n 次完美反弹比（3n >且n 为奇数），请直接写出k 与n 、x 、y 之间所有可能的等量关系：________________________．24.已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =cm ，8BC =cm ．点D 是BC 中点，点P 从点C 出发，沿CA 向点A 匀速运动，速度为2cm/s ；同时点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为3cm/s ；连接PD ，QD ，PQ ，将PQD △绕点D 旋转180︒得RTD △，连接PT ，QR ．设运动时间为t （s ）(03)t <<，解答下列问题：（1）当t 为何值时，RT BC ∥？（2）当t 为何值时，四边形PQRT 是菱形？（3）设四边形PQRT 的面积为y （cm 2），求y 与t 的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t ，使得点T 在ABC 的外接圆上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．第9页/共9页。
【真题汇编】2022年山东省青岛市西海岸新区中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年山东省青岛市西海岸新区中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列单项式中，32a b 的同类项是（ ）A ．323a b -B ．232a bC ．3a bD ．2ab 2、下列式子中，与2ab 是同类项的是（ ） A ．ab B ．2a b C ．2ab c D ．22ab - 3、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=- B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）·线○封○密○外A ．B ．10米C ．米D ．12米5、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒8、如图，已知点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．BF CE =B ．A D ∠=∠C ．AC DF ∥D ．AC DF = 9、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A． B ．10米 C． D ．12米 10、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象与y 轴有交点 C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0） D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 为△ACD 的角平分线． 若CD =8，BC =10，且△BCE 的面积为32，则点E 到直线AC 的距离为________． ·线○封○密○外2、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），3、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）4、如图，DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，70C ∠=︒，则__．5、如图所示，已知直线m n ∥，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P 为直线n 上一定点，以P 为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m 于A 、B 两点．再分别以点A 、B 为圆心、大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作直线PQ ，交直线m 于点O ．点H 为射线OB 上一动点，作点O 关于直线PH 的对称点O '，当点O '到直线n 的距离为4个单位时，线段PH 的长度为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，且6100a b ++-=，记AB a b ． (1)求AB 的值； (2)如图，点P ，Q 分别从点A ，B ；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒4个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，点C 从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒． ①请用含t 的式子分别写出点P 、点Q 、点C 所表示的数；②当t 的值是多少时，点C 到点P ，Q 的距离相等？ 2、如图，在22⨯的正方形格纸中，ABC 是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与ABC 成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．·线○封○密○外3、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-．(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ；(2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △；(3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______．4、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在∆ABC 中，若AB 2+AC 2-AB ⋅AC =BC 2，则∆ABC 是“和谐三角形”．(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）．(2)若Rt ∆ABC 中，∠C =90︒，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b >a ，若∆ABC 是“和谐三角形”，求a ：b ：c ．5、已知：如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，E 为边AC 上一点，联结BE 交CD 于点F ，并满足2BC CD BE =⋅．求证：(1)BCE ACB ∽； (2)过点C 作CM BE ⊥，交BE 于点G ，交AB 于点M ，求证：BE CM AB CF ⋅=⋅． -参考答案-一、单选题1、A【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.32a b 与323a b -是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2、D【分析】 ·线○封○密·○外根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．【详解】解：A 、ab 与ab 2不是同类项，不符合题意；B 、a 2b 与ab 2不是同类项，不符合题意；C 、ab 2c 与ab 2不是同类项，不符合题意；D 、－2ab 2与ab 2是同类项，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．3、B【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.4、B【分析】以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax ²，由此可得A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即可求函数解析式为y ＝﹣125 x²，再将y ＝﹣1代入解析式，求出C 、D 点的横坐标即可求CD 的长． 【详解】 解：以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为y ＝ax 2， ∵O 点到水面AB 的距离为4米， ∴A 、B 点的纵坐标为﹣4， ∵水面AB 宽为20米， ∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4）， 将A 代入y ＝ax 2， ﹣4＝100a ， ∴a ＝﹣125， ∴y ＝﹣125x 2， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD ， ∴C 点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x 2， ∴x ＝±5， ∴CD ＝10， ·线○封○密○外故选：B ．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．5、A【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．6、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解： A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7、D 【分析】 根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可． 【详解】 由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ． 【点睛】 本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 8、D 【分析】 结合选项中的条件，是否能够构成,,AAS ASA SAS 的形式，若不满足全等条件即为所求； 【详解】 解：由AB DE 可得B E ∠=∠，判定两三角形全等已有一边和一角； A 中由BF CE =可得BC EF =，进而可由SAS 证明三角形全等，不符合要求； B 中A D ∠=∠，可由ASA 证明三角形全等，不符合要求； C 中由AC DF 可得ACB DFC ∠=∠，进而可由AAS 证明三角形全等，不符合要求；·线○封○密○外D中无法判定，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．9、B【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为-4，∵水面AB宽为20米，∴A（-10，-4），B（10，-4），将A 代入y =ax 2，-4=100a ， ∴125a =-， ∴2125y x =-， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD ， ∴C 点的纵坐标为-1， ∴21125x -=- ∴x =±5， ∴CD =10， 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键． 10、C 【分析】 函数11y x =-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A ，B ，C 选项，将y =0代入函数11y x =-可得到函数与x 轴交点坐标为（1,0），故C 选项正确． 【详解】 解：函数1y x =与函数11y x=-的图象如下图所示： ·线○封○密○外函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数11yx=-，当0x>时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数11yx=-中得，101x=-，解得1x=，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当12x=时，11112y=÷-=，有图像可知当12x<≤时，y的取值范围是1y≥，故选项说法错误，与题意不符；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．二、填空题1、2【分析】过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解．【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，∵CE 为△ACD 的角平分线．CD ⊥AB ， ∴DE =EF ， 在Rt BCD 中，CD =8，BC =10，∴6BD == ， ∵△BCE 的面积为32， ∴1322CD BE ⋅= ， ∴BE =8， ∴EF =DE =BE -BD =2， 即点E 到直线AC 的距离为2． 故答案为：2 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键． 2、＜ 【分析】 找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论． ·线○封○密○外【详解】解：∵y ＝﹣2（x ﹣1）2+3，∴抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x ＝1，∴在x ＜1时，y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．3、92n【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n 部分的面积；【详解】 解：19922=⨯=①面积21199222=⨯⨯=②面积 3111992222=⨯⨯⨯=③面积 411119922222=⨯⨯⨯⨯=④面积 以此类推可知n 部分的面积为92n 故答案为：92n 【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 4、DE BC ∥## 【分析】 由DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒可得110CDE ∠=︒，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论． 【详解】 解：DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，∴CDE ∠=2CDF ∠=110°， 70C ∠=︒， ∴∠C +∠CDE =70°+110°=180°， //DE BC ∴． 故答案为：//DE BC ． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键． 5、【分析】 根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可． 【详解】 解：如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，1O D DE O E ''=-=， ·线○封○密○外设OH =x ，可知，DH =（3- x ），222(3)1x x -+= 解得，53x =，PH =如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ，则3OD PE ==，9O D DE O E ''=+=，设OH =x ，可知，DH =（x -3），222(3)9x x -+=解得，15x =，PH =故答案为：【点睛】 本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程． 三、解答题 1、 (1)AA =16(2)①点P 所表示的数为−6+4A ，点Q 所表示的数为10+A ，点C 所表示的数为3A ；②A =163或A =4 【解析】 【分析】 （1）先根据绝对值的非负性求出A ,A 的值，再代入计算即可得；（2）①根据“路程=速度×时间”、结合数轴的性质即可得；②根据|AA |=|AA |建立方程，解方程即可得． (1) 解：∵|A +6|+|A −10|=0， ∴A +6=0,A −10=0，解得A =−6,A =10， ·线○封○密○外∴AA=|−6−10|=16；(2)解：①由题意，点P所表示的数为−6+4A，点Q所表示的数为10+A，点C所表示的数为3A；②|AA|=|−6+4A−3A|=|−6+A|，|AA|=|10+A−3A|=|10−2A|，由|AA|=|AA|得：|−6+A|=|10−2A|，即−6+A=10−2A或−6+A=−10+2A，或A=4，解得A=163或A=4时，点C到点A,A的距离相等．故当A=163【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．2、见详解【解析】【分析】先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图所示：【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 3、 (1)见解析 (2)见解析 (3)（2，2） 【解析】 【分析】 （1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可； （2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可； （3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可． (1) 解：坐标系如图所示， ·线○封○密·○外(2)解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；(3)解：如图所示，点A 绕点B 顺时针旋转90°的对应点为A '，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2） 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标． 4、 (1)真； (2)12 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断； （2）由勾股定理可知222+=a b c ，根据ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论：①当222b c b c a +-⋅=时；②当222a b a b c +-⋅=时；③当222a c a cb +-⋅=时，再结合b a >，计算出符合题意的比即可．·线○封○密○外(1)根据等边三角形的性质可知：AB BC AC ==，∴22222AB AC AB AC BC BC BC BC BC +-⋅=+-⋅=．故等边ABC 是“和谐三角形”．所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题．故答案为：真．(2)∵ABC 是直角三角形，且90C ∠=︒，∴222+=a b c ，由ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论，①当222b c b c a +-⋅=时．故有2222b c b c c b +-⋅=-，整理得：2c b =，∴222(2)a b b +=，整理得：3a b ．∴::::22a b c b b =．此时a b >，不符合题意（舍）．②当222a b a b c +-⋅=时．故有22c a b c -⋅=，整理得：0ab -=，故此情况不存在（舍）．③当222a c a c b +-⋅=时．故有2222a c a c c a +-⋅=-，整理得：2c a =，∴222(2)a b a +=，整理得：b =．∴::=:22=a b c a a ．【点睛】 本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键． 5、 (1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】（1）由2BC CD BE =⋅可得AA AA =AA AA 可得△AAA∽△AAA ,然后再说明△AAA ∽△AAA ,即可证明结论；（2）说明△AAA ∽△AAA 即可证明结论．(1)证明：∵2BC CD BE =⋅∴AA AA =AA AA∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥∴∠BDC =90ACB ∠=︒∴△AAA ∽△AAA∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥∴∠A +∠ABC =90°，∠DCB +∠ABC =90°，∴∠A =∠DCB∵∠CBD =∠CBD∴△AAA ∽△AAA·线○封○密○外∽．∴BCE ACB(2)∽解：∵BCE ACB∴∠A=∠CBE∵△AAA∽△AAA∴∠DCB=∠CBE∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD∴∠AEB=∠CFM∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB∴∠MCF=∠FBD∴△AAA∽△AAA⋅=⋅．∴BE CM AB CF【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键．。
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2022初三中考青岛数学李大爷
【题目】李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定:整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱;当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元。
根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售箱:售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱。
(1)请求出这种水果批发价v(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?
【答案】
(1)v=-0.2x+8.4(1≤x<10且x为整数)。
(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元。