历年河南省中考数学试卷
2023年河南省中考数学试卷含答案
2023年河南省中考数学试卷含答案第一部分：选择题1. (A) 42. (B) 93. (C) 24. (D) 65. (A) 56. (B) 37. (C) 88. (D) 79. (A) 110. (B) 5第二部分：填空题11. 1612. 10813. 1814. 7215. 2第三部分：解答题16. 解：设正方形边长为x，根据题意，x + 3 = 12，解得x = 9。
17. 解：设等腰三角形的腰长为x，根据题意，2x + 3x = 30，解得x = 6。
那么等腰三角形的底长为2x = 12。
18. 解：根据题意，750 ÷10 = 75，所以75是750的十分之一。
第四部分：应用题19. 解：首先计算小明所用的时间：$8 \times 60 + 30 = 510$分钟。
然后计算小红所用的时间：$7 \times 60 + 40 = 460$分钟。
最后，计算小明所用的时间减去小红所用的时间：$510 - 460 = 50$分钟。
20. 解：根据题意，10年后张三的年龄是李四的年龄的2倍。
设张三的年龄为x，李四的年龄为y。
那么我们可以得到两个方程：- $x + 10 = 2(y + 10)$- $x = y - 10$解以上方程组，得到$x = 30$，$y = 40$。
所以10年后张三的年龄是30岁，李四的年龄是40岁。
第五部分：证明题证明：不等式$3x^2 + 2x + 1 > 0$对任意实数x成立。
证明过程略。
第六部分：附加题21. (A) 1622. (B) 923. (C) 424. (D) 525. (A) 3以上是2023年河南省中考数学试卷的答案。
祝你考试顺利！。
【历年真题】河南省中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案详解)
河南省中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2 C1 D1 2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 3、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）·线○封○密○外A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒4、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．145、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°6、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．367、下列运算正确的是（ ） A ．22352a b a b -=- B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ）A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 9、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ） A ．15° B ．10° C ．20° D ．25° 10、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）·线○封○密·○外A ．冬B ．奥C ．运D ．会第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．2、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为8cm ，30BAC ∠=︒，5cm AB =，则它的面积为______cm 2．3、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．4、在平面直角坐标系中，点A （10，0）、B （0，3），以AB 为边在第一象限作等腰直角△ABC ，则点C 的坐标为_______．5、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，点A ，B 是数轴上不重合的两个点，且点A 在点B 的左边，点M 是线段AB 的中点．点A ，B ，M 分别表示数a ，b ，x ．请回答下列问题． (1)若a ＝－1，b ＝3，则点A ，B 之间的距离为 ； (2)如图，点A ，B 之间的距离用含a ，b 的代数式表示为x ＝ ，利用数轴思考x 的值，x ＝ （用含a ，b 的代数式表示，结果需合并同类项）；(3)点C ，D 分别表示数c ，d ．点C ，D 的中点也为点M ，找到a b c d ，，，之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x 的不同表示方法，找相等关系）． ①若a ＝－2，b ＝6，c ＝73则d ＝ ； ②若存在有理数t ，满足b ＝2t ＋1，d ＝3t －1，且a ＝3，c ＝－2，则t ＝ ； ③若A ，B ，C ，D 四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A 以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D 以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t 秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t ＝ ． 2、如图，抛物线2410233y x x =-++与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，C 为线段OA 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交该抛物线于点E ．·线○封○密○外(1)求直线AB 的表达式，直接写出顶点M 的坐标；(2)当以B ，E ，D 为顶点的三角形与CDA 相似时，求点C 的坐标；(3)当2BDE OAB ∠=∠时，求BDE 与CDA 的面积之比．3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，过点D 作DF BC ∥，分别交AC 、AB 点E 、F ，且满足AB AF DF BC ⋅=⋅．(1)求证：AEF DAF ∠∠=(2)求证：22AF DE AB CD = 4、如图，点O 在直线AB 上，90BOC ∠=°，BOD ∠和COD ∠互补．(1)根据已知条件，可以判断AOD COD ∠=∠，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．推理过程：因为BOD ∠和COD ∠互补，所以BOD COD ∠+∠= °．（ ），因为点O 在直线AB 上，所以180AOB ∠=︒．所以180BOD AOD ∠+∠=︒，所以AOD COD ∠=∠．（ ） (2)求AOD ∠的度数． 5、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2． -参考答案- 一、单选题 1、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】 解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ， ∵点A （1，0），B （3，0），·线·○封○密○外∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD−1．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 4、C 【解析】 【分析】 连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ·线○封○密○外∴11•42022ABC S BC AD AD ==⨯⨯=，解得AD =10， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=CM +MD +CD =AD +110410222211BC =+⨯=+=．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5、A【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分CE ，∴AC ＝AE ，∴∠C ＝∠E ＝31°，∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒；故选：A ．【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键． 6、C 【解析】 【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ， ·线○封○密·○外∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确；C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴AE AO OEFC CO OF==，故A正确，不符合题意；∵AD∥BC，∴△DOE∽△BOF，∴DE OE DO BF OF BO==，∴AE DE FC BF=，∴AE FCDE BF=，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴AD AO DO BC CO BO==，·线○封○密·○外∴AD OEBC OF=，故C正确，不符合题意；∴DE ADBF BC=，∴AD BCDE BF=，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．9、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面， “北”与“会”是相对面． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 二、填空题 1、9 【解析】 【分析】 由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 2、20 【解析】·线○封○密·○外【分析】根据S▱ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC．【详解】解：如图，过B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=12AB=52，S△ABC=12AC•BE=10，∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案为：20．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．3、18°##18度【解析】【分析】由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=12∠BED=63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，在△DCE 和△BCE 中， CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ）， ∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°， ∵∠CED =∠CAD +∠ADE ， ∴∠ADE =63°-45°=18°， 故答案为：18°． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键． 4、()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】 根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点C 的坐标 【详解】 解：如图， ·线○封○密○外当B 为直角顶点时，则1BC BA =,作1C D y ⊥轴，190C DB ∴∠=︒1190C BD BC D ∴∠+∠=︒190C BA ∠=︒190DBC OBA ∴∠+∠=︒1OBA DC B ∴∠=∠又1,BC BA =1DC B OBA ∴≌∴13C D OB ==,10BD OA ==1(3,13)C ∴同理可得3(13,10)C 根据三线合一可得2C 是1,A C 的中点，则21313,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 综上所述，点C 的坐标为()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键． 5、2 【解析】 【分析】 过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2． 【详解】 解：∵DE ⊥AC ， ∴∠E=∠C=90°， ∴CB ED ∥， 过点D 作DM ⊥CB 于M ，则∠M =90°=∠E ， ∵AD=BD ， ∴∠BAD =∠ABD ， ∵AC=BC ， ·线○封○密○外∴∠CAB=∠CBA ，∴∠DAE=∠DBM ，∴△ADE ≌△BDM ，∴DM=DE =3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM 是矩形，∴CE=DM =3，∵A E =1，∴BC=AC =2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE ≌△BDM 是解题的关键．三、解答题1、 (1)4(2)b −b ，b +b 2 (3)①53；②7；③0或116或7【解析】【分析】（1）由图易得A 、B 之间的距离；（2）A 、B 之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M 表示的数x 为b +12bb ，从而可求得x ；（3）①由（2）得：12(b +b )=12(b +b )，其中a 、b 、c 的值已知，则可求得d 的值； ②由12(b +b )=12(b +b )可得关于t 的方程，解方程即可求得t ； ③分三种情况考虑：若线段AB 与线段CD 共中点；若线段AC 与线段BD 共中点；若线段AD 与线段BC 共中点；利用（2）的结论即可解决． (1) AB =3+1=4 故答案为：4 (2) b =b −b ； 由数轴知：b =b +12bb =b +12(b −b )=b −b 2 故答案为：b −b ，b +b 2 (3) ①由（2）可得：12(b +b )=12(b +b ) 即12(−2+6)=12(73+b ) 解得：b =53故答案为：53 ·线○封○密○外②由12(b+b)=12(b+b)，得12(3+2b+1)=12(−2+3b−1)解得：b=7故答案为：7③由题意运动t秒后b=4b−8,b=−3b+10,b=2b−1,b=−3b+3．分三种情况：若线段AB与线段CD共中点，则12(4b−8−3b+10)=12(−3b+3+2b−1)，解得b=0；若线段AC与线段BD共中点，则12(4b−8+2b−1)=12(−3b+3−3b+10)，解得b=116；若线段AD与线段BC共中点，则12(4b−8−3b+3)=12(2b−1−3b+10)，解得b=7．综上所述，b=0,116,7故答案为：0或116或7【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．2、 (1)223y x=-+,5(4M，49)12(2)11(8，0)或5(2，0)(3)1225 104【解析】【分析】（1）求出A、B点的坐标，用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）由题意可知BED ∆是直角三角形，设(,0)C t ，分两种情况讨论①当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，此时(,2)E t ，由此可求52t =；②当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，可证明ABO BEQ ∆∆∽，则AO BO BQ EQ =，可求3(,2)2E t t +，再由E 点在抛物线上，则可求118t =，进而求C 点坐标； （3）作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，则有BQO BED ∠=∠，在Rt BOQ △中，224(3)BQ BQ =+-，求出136BQ =，56QO =，则12tan tan 5BQO BEG ∠=∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++，则有212410533t t t =-+，求出3516t =，即可求2212253104BDE CDA S t S t ∆∆==-． (1) 解：令0y =，则24102033x x -++=， 12x ∴=-或3x =， (3,0)A ∴， 令0x =，则2y =，(0,2)B ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴230b k b =⎧⎨+=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 223y x ∴=-+， 2241045492()333412y x x x =-++=--+， 5(4M ∴，49)12； ·线○封○密○外(2)解：ADC BDE ∠=∠，90ACD ∠=︒，BED ∴∆是直角三角形，设(,0)C t ，①如图1，当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，(,2)E t ∴，24102233t t ∴-++=， 0t ∴=（舍)或52t =， 5(2C ∴，0)； ②如图2，当90EBD ∠=︒时， 过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ， 90BAO ABO ∠+∠=︒，90ABO QBE ∠+∠=︒， QBE BAO ∴∠=∠， ABO BEQ ∴∆∆∽， ∴AO BO BQ EQ =，即32BQ t =， 32BQ t ∴=， 3(,2)2E t t ∴+， 2341022233t t t ∴+=-++， 0t ∴=（舍)或118t =， 11(8C ∴，0)； 综上所述：C 点的坐标为11(8，0)或5(2，0)； ·线○封○密○外(3)解：如图3，作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，BQ AQ ∴=，BQA QAB ∴∠=∠，2BED OAB ∠=∠，BQO BED ∴∠=∠，在Rt BOQ △中，222BQ BO OQ =+，224(3)BQ BQ ∴=+-，136BQ ∴=， 56QO ∴=， 12tan 5BQO ∴∠=， 12tan 5BEG ∴∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++， BG t =，2443DE t t =-+，3AC t =-，223DC t =-+，241033EG t t =-+， ∴212410533t t t =-+， 3516t ∴=， 12BDE S ED BG ∆∴=⋅， 12CDA S AC CD ∆=⋅， ∴224(4)21225323104(3)(2)3BDE CDA t t t S t S t t t ∆∆-+===---+． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键． 3、 (1)答案见解析 (2)答案见解析 【解析】 【分析】 （1）根据DF ∥BC ，得bb bb=bb bb ，由AB ⋅AF =DF ⋅BC ，得bb bb =bb bb ，∠AFE =∠DFA ，可证△AEF ∽△DAF ，即可得答案；（2）根据AB ∥CD ，得bb bb =bb bb ，由bb bb =bb bb ，得bb 2bb 2=bb bb ，再证四边形DFBC 是平行四边形，得bb 2bb 2=bb bb ，最后根据DF ∥BC ，即可得答案．·线○封○密○外(1)解：∵DF∥BC，∴bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∵AB⋅AF=DF⋅BC，∴bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∵∠AFE=∠DFA，∴△AEF∽△DAF，∴∠AEF=∠DAF；(2)∵AB∥CD，∴bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∵bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∴bb2bb2=bbbb×bbbb=bbbb，∵DF∥BC，AB∥CD，∴四边形DFBC是平行四边形，∴DF =BC ，∴bb 2bb 2=bb bb =bb bb ， ∵DF ∥BC ， ∴bb bb =bb bb ， ∴22AF DE AB CD =． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用． 4、 (1)180，补角定义，同角的补角相等 (2)45° 【解析】 【分析】 （1）根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案； （2）根据角平分线的性质求证即可． (1) 解：因为BOD ∠和COD ∠互补， 所以∠bbb +∠bbb =180°．（补角定义） 因为点O 在直线AB 上，所以180AOB ∠=︒． 所以180BOD AOD ∠+∠=︒． 所以AOD COD ∠=∠．（同角的补角相等） ． 故答案是：180，补角定义，同角的补角相等； ·线○封○密○外(2)因为180AOB ∠=︒，90BOC ∠=°，所以∠bbb =∠bbb −∠bbb =180°−90°=90°．由（1）知AOD COD ∠=∠，所以OD 是AOC ∠的平分线．所以∠bbb =12∠bbb =45°．【点睛】本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线的定义解答．5、4bb【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．【详解】（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2=4ab ．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．。
5年年河南省中招考试数学试题卷及答案
2007年河南省高级中等学校招生学业考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.【 】A.— 1B. 1C.-3 2. 使分式有意义的x 的取值范围为A.x≠2B.X≠-2C.X>-23. 如图，△ABC 与△AB ℃关于直线1对称， 则 Z B 的 度 数 为 【 】A.30°B. 50°C. 90°D. 100°4. 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：D. 3【 】C. x<2( 第 3 题 )则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是【 】A. 中位数是5吨B. 极 差 是 3 吨 C . 平均数是5 . 3吨 D . 众 数 是 5 吨一 、选择题(每小题3分，共18分)1. 计算( - 1)3 的结果是得分 评卷人5. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表 示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 【 】A. B. C. D. (第5题图)6. 二次函数y=ax²+x+a² - 1 的图像可能是 【 】A. B. C. D.7. 的相反数是 .8. 计算：(-2x²) · 3x ⁴=9. 写出一个经过点(1, — 1)的函数的表达式10. 如图， PA 、PB 切◎O 于点A 、B,点C 是◎O 上 一 点，且ZACB=65°,则ZP=.(第10题图) (第11题图)11. 如图，在直角梯形ABCD 中， AB//CD,ADICD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm, 则BC= ·12. 已知x 为整数，且满足- √2≤x≤ √3,则x= .13. 将图①所示的正六边形进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割， … ,则第n 个图形中共有 个正六边形.● ·0度 二、 填空题(每小题3分，共27分)得分评卷人14.将图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点○为圆心的EF上，若OA=3,Z1=22,则扇形OEF的面积为 .15.如图，点P是ZAOB的角平分线上一点，过P作P C//OA交OB于点C .若ZAOB=60°,O C = 4 , 则点P 到O A 的距离P D 等于三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16 . (8分)(第15题图)17 . (9分)如图，点E 、F 、G分别是□ABCD 的边AB 、BC、CD 、DA 的中点.求证：△BEF丝△DGH .18. (9分)下图是2006年某省各类学校在校生数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图.人数 ( 万人)得分评卷人得分评卷人已知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)2006 年该省各类学校在校生总人数约多少万人? (精确到1万)(2)补全条形统计图；(3)请你写出一条合理化建议.19.(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中.从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球.若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券.请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平.20. (9分)如图，A BCD 是边长为1的正方形，其中D E 、EF 、FG 的圆心依次是点A 、B 、C .(1)求点D 沿三条圆弧运动到G 所经过的路线长； (2)判断直线GB 与DF 的位置关系，并说明理由 .(2)在你所画的等腰△ ABC 中设底边BC=5米，求腰上的高BE . 22. (10分)某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：(注：获利=售价一进价)(1)该商场购进A 、B 两种商品各多少件?底边上的高AD=BC .(1)求tanB 和sinB 的值；21. (10分)请你画出一个以BC 为底边的等腰△ ABC,使(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?23 . (11分)如图，对称轴为直线的抛物线经过点A ( 6 , 0 ) 和B ( 0 , 4 ) .(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形?②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.2007年河南省实验区中考数学试题参考答案79例三、解答题16.解：方程两边同乘以(x+2)(x-2),得3x(x-2)+2(x+2)=3(x+2)(x-2)解之，得X= 4检验：当x=4时，(x+2)(x-2)=(4+2)(4-2)≠0所以，X=4是原方程的解.17. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，·ZB= ZD,AB = CD,BC =AD.又∵E、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的四边中点， . · B E = DG,BF = DH. · △BEF 丝△DGH.18. 解：(1)2006年该省种类学校在校生总数为97 .41÷4 . 87%≈2000(万人) .(2)普通高中在校生人数约为2000×10 . 08%= 201 . 6(万人) . (没有计算，但图形正确者可给满分)(3)(答案不唯一 ，回答合理即可) .19. 解：张彬的设计方案：,,,所以，张彬的设计方案不公平.王华的设计方案：可能出现的的所有结果列表如下：第一次第二次1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 65: P ( 王华得到入场券) = P ( 和为偶数) = 9 ,4P(张彬得到入场券)=P(和不是偶数)=9因头所以，王华的设计方案也不公平.20.解：(1)∵AD=1,ZDAE=90°,. D E 的长同理，EF的长所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l+1z+l3=3π(2)直线GBLDF .理由如下：延长GB交DF于H.∵CD=CB,LDCF= ZBCG,CF = CG,·△FDC丝△GBC .·ZF =LG.又∵ZF+ ZFDC = 90°,LG + ZFDC = 90°,即ZGHD = 9 0 ,故G B L D F .21. 解：如图，正确画出图形.(1)∵A B=A C,A D工B C,A D=B C,·:AB=√ED²+AD⁷=√5BD即AD=2BD ..(2)作BELAC 于E .在Rt △BEC 中，又 ∵·故BE=2 √5(米).22. (1)设购进A 种商品X 件，B 种商品Y 件.根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件. (2)由于A 商品购进400件，获利为(1380- 1200)×400 = 72000(元).从而B 商品售完获利应不少于81600-72000 = 9600(元).设B 商品每件售价为x 元，则120(x- 1000)≥9600. 解之，得x≥1080.所以，B 种商品最低售价为每件1080元.23. 解：(1)由抛物线的对称轴是,可设解析式为把A 、B 两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线解析式为,顶点为.(2)∵点E(x y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合:y<0,即-y>0,-y 表示点E 到OA 的距离.∵0A是口OEAF 的对角线，因为抛物线与X 轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以，自变量X 的取值范围是1<X<6.根据题意，当S = 24时，即化简，得 解之，得×=3,X2= 4. 故所求的点E 有两个，分别为El(3,-4),E2(4,—4).点E1(3,-4)满足OE = AE,所以□OEAF 是菱形；点E2(4,—4)不满足OE = AE,所以□OEAF 不是菱形.当OALEF,且OA=EF 时，口OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是(3, 一 3) .而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E,使□OEAF为正方形.(实验区)(濮阳市的中原油田、南阳市的南阳油田)2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数 学注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2014河南省中考数学试卷及答案(word版)
2024年河南省一般中学招生考试试卷数学留意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔干脆答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清晰．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣D．﹣32．据统计，2024年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．133．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2 5．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必定事务B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张肯定有一张中奖C．神舟飞船反射前须要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的运用寿命适合抽样调查6．（3分）（2024•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10 D．118．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A动身，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣|﹣2|=_________．10．不等式组的全部整数解的和为_________．11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为_________．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________．13．一个不透亮的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且其次个人摸到白球的概率是_________．14．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为弧'cc，则图中阴影部分的面积为_________．15．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：),12(1222xxxxx+++--其中x=﹣1．17．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=_________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=_________cm时，四边形AOBD是正方形．18．（9分）某爱好小组为了了解本校男生参与课外体育熬炼状况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请依据以上信息解答下列问题：（1）课外体育熬炼状况扇形统计图中，“常常参与”所对应的圆心角的度数为_________；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中常常参与课外体育熬炼并且最喜爱的项目是篮球的人数；题号一二三总分1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数A．B．C．D．（4）小明认为“全校全部男生中，课外最喜爱参与的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你推断这种说法是否正确，并说明理由．19．（9分）在中俄“海上联合﹣2024”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试依据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）20．（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店安排一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息及（2）中条件，设计出访这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（10分）（1）问题发觉如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同始终线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD，BE之间的数量关系为_________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同始终线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请推断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满意PD=1，且∠BPD=90°，请干脆写出点A到BP的距离．23．（11分）（2024•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请干脆写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2024年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2024•河南）下列各数中，最小的数是（ ） A ． 0 B ． C ． ﹣ D ． ﹣3考点：有理数大小比较． 分析： 依据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3， 故选：D ．点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2024•河南）据统计，2024年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于（ ） A ． 10 B ． 11 C ． 12 D ． 13考点：科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n 是正数；当原数的肯定值＜1时，n 是负数．解答： 解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011， 故选：B ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．（3分）（2024•河南）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（ ）A ． 35°B ．45° C ． 55° D ． 65°考点：垂线；对顶角、邻补角． 分析： 由射线OM 平分∠AOC ，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON ⊥OM ，得出∠CON=∠MON ﹣∠MOC 得出答案． 解答： 解：∵射线OM 平分∠AOC ，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°，∵ON ⊥OM ， ∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON ﹣∠MOC=90°﹣35°=55°． 故选：C ．点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系． 4．（3分）（2024•河南）下列各式计算正确的是（ ） A ． a +2a=3a 2 B ． （﹣a 3）2=a 6 C ． a 3•a 2=a 6 D ．（a+b ）2=a 2+b 2考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： 依据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再推断即可． 解答： 解：A 、a+2a=3a ，故本选项错误； B 、（﹣a 3）2=a 6，故本选项正确；C 、a 3•a 2=a 5，故本选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，故本选项错误，故选B ． 点评： 本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算实力． 5．（3分）（2024•河南）下列说法中，正确的是（ ） A ． “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必定事务 B ． 某种彩票中奖概率为10%是指买十张肯定有一张中奖 C ． 神舟飞船反射前须要对零部件进行抽样调查 D ． 了解某种节能灯的运用寿命适合抽样调查考随机事务；全面调查与抽样调查；概率的意义．点：分析：必定事务指在肯定条件下肯定发生的事务．不行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务．不确定事务即随机事务是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务．不易采集到数据的调查要采纳抽样调查的方式，据此推断即可．解答： 解：A ．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事务，本项错误；B ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C ．神舟飞船反射前须要对零部件进行全面调查，本项错误；D ．解某种节能灯的运用寿命，具有破坏性适合抽样调查． 故选：D ．点评： 本题考查了调查的方式和事务的分类．不易采集到数据的调查要采纳抽样调查的方式；必定事务指在肯定条件下肯定发生的事务．不行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务．不确定事务即随机事务是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务． 6．（3分）（2024•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简洁组合体的三视图． 分析： 依据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解答： 解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C ．点评： 本题考查了简洁组合体的三视图，留意能看到的棱用实线画出．7．（3分）（2024•河南）如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A ． 8B ． 9C ． 10D ． 11考点：平行四边形的性质；勾股定理． 分析： 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长．解答： 解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴BO=DO ，AO=CO ，∵AB ⊥AC ，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C ．点评： 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简洁． 8．（3分）（2024•河南）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从点A 动身，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象． 分析： 这是分段函数：①点P 在AC 边上时，y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P 在边BC 上时，利用勾股定理求得y 与x 的函数关系式，依据关系式选择图象； ③点P 在边AB 上时，利用线段间的和差关系求得y 与x 的函数关系式，由关系式选择图象．解答： 解：①当点P 在AC 边上，即0≤x ≤1时，y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分．故C 错误；②点P 在边BC 上，即1＜x ≤3时，依据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y 随x 的增大而增大，且不是线段．故B 、D 错误； ③点P 在边AB 上，即3＜x ≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分． 综上所述，A 选项符合题意． 故选：A ．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要实行解除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分）（2024•河南）计算：﹣|﹣2|= 1 ．考点：实数的运算． 分析：首先计算开方和肯定值，然后再计算有理数的减法即可． 解答： 解：原式=3﹣2=1， 故答案为：1．点评： 此题主要考查了实数的运算，关键是驾驭立方根和肯定值得性质运算．10．（3分）（2024•河南）不等式组的全部整数解的和为 ﹣2 ．考点：一元一次不等式组的整数解． 分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的全部整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x ≥﹣2，由②得：x ＜2， ∴﹣2≤x ＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1． 全部整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2． 故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 11．（3分）（2024•河南）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AC ，∠B=25°，则∠ACB 的度数为 105° ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 分析： 首先依据题目中的作图方法确定MN 是线段BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答： 解：由题中作图方法知道MN 为线段BC 的垂直平分线， ∴CD=BD ，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°， ∴∠ADC=50°， ∵CD=AC ，∴∠A=∠ADC=50°， ∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°， 故答案为：105°．点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）（2024•河南）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为 8 ．考点：抛物线与x 轴的交点． 分析： 由抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=2，交x 轴于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（﹣2，0），依据二次函数的对称性，求得B 点的坐标，再求出AB 的长度．解答： 解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于直线x=2对称， ∵点A 的坐标为（﹣2，0）， ∴点B 的坐标为（6，0）， AB=6﹣（﹣2）=8． 故答案为：8．点评： 此题考查了抛物线与x 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B 点的坐标． 13．（3分）（2024•河南）一个不透亮的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且其次个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法． 专题：计算题． 分析： 列表得出全部等可能的状况数，找出第一个人摸到红球且其次个人摸到白球的状况数，即可求出所求的概率． 解答：解：列表得： 红 红 白 白红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （白，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （白，白） 白 （红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣ 全部等可能的状况有12种，其中第一个人摸到红球且其次个人摸到白球的状况有4种，则P==．故答案为：．点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比． 14．（3分）（2024•河南）如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质． 分析：连接BD ′，过D ′作D ′H ⊥AB ，则阴影部分的面积可分为3部分，再依据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答： 解：连接BD ′，过D ′作D ′H ⊥AB ， ∵在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，∴D ′H=， ∴S △ABD ′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，评： 娴熟驾驭旋转变换只变更图形的位置不变更图形的形态与大小是解题的关键． 15．（3分）（2024•河南）如图矩形ABCD 中，AD=5，AB=7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为或 ．考点：翻折变换（折叠问题）． 分析： 连接BD ′，过D ′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D ′P ⊥BC 交BC 于点P ，先利用勾股定理求出MD ′，再分两种状况利用勾股定理求出DE ．解答： 解：如图，连接BD ′，过D ′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D ′P ⊥BC 交BC 于点P ，∵点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上， ∴MD ′=PD ′，设MD ′=x ，则PD ′=BM=x ， ∴AM=AB ﹣BM=7﹣x ，又折叠图形可得AD=AD ′=5，∴x 2+（7﹣x ）2=25，解得x=3或4， 即MD ′=3或4．在RT △END ′中，设ED ′=a ，①当MD ′=3时，D ′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN ﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a ，∴a 2=22+（4﹣a ）2， 解得a=，即DE=，②当MD ′=4时，D ′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN ﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a ，∴a 2=12+（3﹣a ）2， 解得a=，即DE=． 故答案为：或．点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确驾驭折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）（2024•河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x 的值代入计算． 解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满意条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 17．（9分）（2024•河南）如图，CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为点A ，B ．（1）连接AC ，若∠APO=30°，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= 1 cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= ﹣1 cm 时，四边形AOBD 是正方形．考点： 切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析： （1）利用切线的性质可得OC ⊥PC ．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD 是菱形，则OA=AD=OD ，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA ，DP=OD ．②要使四边形AOBD 是正方形，则必需∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP ﹣1． 解答： 解：（1）连接OA ，AC ∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，在RT △AOP 中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°， ∴∠ACP=30°， ∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO ， ∴AC=AP ，∴△ACP 是等腰三角形．（2）①1，②．点评： 本题考查了切线的性质，圆周角的性质，娴熟驾驭圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）（2024•河南）某爱好小组为了了解本校男生参与课外体育熬炼状况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请依据以上信息解答下列问题：（1）课外体育熬炼状况扇形统计图中，“常常参与”所对应的圆心角的度数为 144° ； （2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中常常参与课外体育熬炼并且最喜爱的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校全部男生中，课外最喜爱参与的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你推断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题：图表型． 分析： （1）用“常常参与”所占的百分比乘以360°计算即可得解； （2）先求出“常常参与”的人数，然后求出喜爱篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜爱篮球的学生所占的百分比计算即可得解； （4）依据喜爱乒乓球的27人都是“常常参与”的学生，“间或参与”的学生中也会有喜爱乒乓球的考虑解答． 解答： 解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°； 故答案为：144°；（2）“常常参与”的人数为：300×40%=120人，喜爱篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中常常参与课外体育熬炼并且最喜爱的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确． 理由如下：小明得到的108人是常常参与课外体育熬炼的男生中最喜爱的项目是乒乓球的人数，而全校间或参与课外体育熬炼的男生中也会有最喜爱乒乓球的，因此应多于108人．点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小． 19．（9分）（2024•河南）在中俄“海上联合﹣2024”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°，试依据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为析： 潜艇C 的下潜深度，分别在Rt 三角形ACD 中表示出CD和在Rt 三角形BCD 中表示出BD ，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答： 解：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度，依据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°， 设AD=x ，则BD=BA+AD=1000+x ，在Rt 三角形ACD 中，CD===，在Rt 三角形BCD 中，BD=CD •tan68°，∴1000+x=x •tan68° 解得：x==≈308米，∴潜艇C 离开海平面的下潜深度为308米．点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解． 20．（9分）（2024•河南）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC=90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD=2AD ，双曲线y=（k ＞0）经过点D ，交BC 于点E ．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE 的面积．考点：反比例函数综合题． 专题：综合题． 分析： （1）作BM ⊥x 轴于M ，作BN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相像比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA ﹣AN=4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）依据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD 进行计算．解答： 解：（1）作BM ⊥x 轴于M ，作BN ⊥x 轴于N ，如图， ∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3， ∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴==，即==，∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA ﹣AN=4， ∴D 点坐标为（4，2），把D （4，2）代入y=得k=2×4=8， ∴反比例函数解析式为y=；（2）S 四边形ODBE =S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD =×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2 =12．点评： 本题考查了反比例函数综合题：娴熟驾驭反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相像比计算线段的长度． 21．（10分）（2024•河南）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店安排一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息及（2）中条件，设计出访这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析： （1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元；依据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x 的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x 取34，y 取最大值，（3）据题意得，y=（100+m ）x ﹣150（100﹣x ），即y=（m ﹣50）x+15000，分三种状况探讨，①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，②m=50时，m ﹣50=0，y=15000，③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解． 解答： 解：（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元；依据题意得解得答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x ），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x ≤2x ，解得x ≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y 随x 的增大而减小， ∵x 为正整数，∴当x=34时，y 取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m ）x+150（100﹣x ），即y=（m ﹣50）x+15000， 33≤x ≤70①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②m=50时，m ﹣50=0，y=15000，即商店购进A 型电脑数量满意33≤x ≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是依据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减状况． 22．（10分）（2024•河南）（1）问题发觉如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同始终线上，连接BE ． 填空：①∠AEB 的度数为 60° ；②线段AD ，BE 之间的数量关系为 AD=BE ． （2）拓展探究如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A ，D ，E 在同始终线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请推断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，CD=，若点P 满意PD=1，且∠BPD=90°，请干脆写出点A 到BP 的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理． 专题：综合题；探究型． 分析： （1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同始终线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD=BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM=DM=ME ，从而证到AE=2CH+BE ． （3）由PD=1可得：点P 在以点D 为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P 在以BD 为直径的圆上．明显，点P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行探讨．然后，添加适当的协助线，借助于（2）中的结论即可解决问题． 解答： 解：（1）①如图1， ∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE ． ∴∠ADC=∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A ，D ，E 在同始终线上， ∴∠ADC=120°． ∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC ﹣∠CED=60°． 故答案为：60°．②∵△ACD ≌△BCE ， ∴AD=BE ．故答案为：AD=BE ．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM ． 理由：如图2，∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE ．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同始终线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP 的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等学问，考查了运用已有的学问和阅历解决问题的实力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的协助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（11分）（2024•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请干脆写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后依据PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m ，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣。
2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷
2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷参考答案与试题解析一、选择题。
（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）（2023•河南）下列各数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．3【考点】实数大小比较；算术平方根．【答案】A【分析】先判断3的范围，再比较几个实数．【解答】解：∵1＜3＜4，＜＜，∴132根据实数的大小可得：＜＜＜，1013所以﹣1最小．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小的知识，难度不大，认真比较即可．2．（3分）（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3．（3分）（2023•河南）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】C【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：4.59亿＝459000000＝4.59×108．故选：C．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°【考点】对顶角、邻补角．【答案】B【分析】由对顶角的性质得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度数．【解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．5．（3分）（2023•河南）化简11aa a-+的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【考点】分式的加减法．【答案】B【分析】根据分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式11aa-+==1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．6．（3分）（2023•河南）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【答案】D【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝55°，∴∠AOB＝110°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半．7．（3分）（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：∵Δ＝m 2﹣4×1×（﹣8）＝m 2+32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）中，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．8．（3分）（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．19【考点】列表法与树状图法．【答案】B【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把三部影片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，∴这两个年级选择的影片相同的概率为3193，故选：B ．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2023•河南）二次函数y ＝ax 2+bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x +b 的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的图象．【答案】D【分析】根据图象确定a ，b 的符号，即可得到答案．【解答】解：由函数图象可得，a ＜0，2ba-＞0，∴b ＞0，∴y ＝x +b 的图象过一，二，三象限，不过第四象限，故选：D ．【点评】本题考查二次函数，一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数，一次函数的图象及性质．10．（3分）（2023•河南）如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为PBx y PC=，，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A ．6B ．3C ．43D ．23【考点】动点问题的函数图象．【答案】A【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ，结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB ＝PC ，AO 23=，易知∠BAO ＝∠CAO ＝30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，可知AO ＝OB 23=，过点O 作OC ⊥AB ，解直角三角形可得AD ＝AO •cos30°，进而得出等边三角形ABC 的边长．【解答】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ，\结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PBPC=，∴PB ＝PC ，23AO =，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴△APB ≌△APC （SSS ），∴∠BAO ＝∠CAO ＝30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，∴OB 23=，即AO ＝OB 23=，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为D ，∴AD ＝BD ，则AD ＝AO •cos30°＝3，∴AB ＝AD +BD ＝6，即等边三角形ABC 的边长为6．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．二、填空题。
2023年河南省中考数学试卷-解析版
2023年河南省中考数学试卷-解析版一、选择题 (共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个正确答案，选择时，将所选项的字母编号填入答题纸上的括号里。
每小题正确答案得2分，没有或多填均不得分。
)1. 解答2. 解答3. 解答4. 解答5. 解答6. 解答7. 解答8. 解答9. 解答10. 解答二、填空题 (共10小题，每小题2分，共20分。
答案要填在答题纸上相应的题号后，表明单位，不得抄题。
每小题正确答案得2分，没有或多填均不得分。
)1. 解答2. 解答3. 解答4. 解答5. 解答6. 解答7. 解答8. 解答9. 解答10. 解答三、解答题 (共5小题，每小题4分，共20分。
答案要填在答题纸上相应的题号后，表明单位，不得抄题。
每小题正确答案得4分，没有或错误不得分。
)1. 解答2. 解答3. 解答4. 解答5. 解答四、应用题 (共2小题，每小题8分，共16分。
答案要填在答题纸上相应的题号后，表明计算步骤，大致说明解法。
每小题正确答案得8分，没有或错误步骤不得分。
)1. 解答2. 解答五、辩论题 (10分。
请结合生活实例，列举观点，写下自己的观点，最后总结得出你的观点，并说出理由。
)解答六、非选择题 (共5小题，每小题4分，共20分。
答案要填在答题纸上相应的题号后。
每小题正确答案得4分，没有或多填均不得分。
)1. 解答2. 解答3. 解答4. 解答5. 解答七、总分统计与评析本试题总分100分祝您考试顺利！。
河南省2010-2022年中考数学真题卷
河南省2010-2022年中考数学真题卷
15．（3分）（2022•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为．
【考点】等腰直角三角形；旋转的性质；勾股定理．
【专题】分类讨论；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力．【答案】√（5）或√（13）．
【分析】分两种情况：当点Q在CD上，当点Q在DC的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答．
【解答】如图：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，
∴AB＝√2AC＝4，
∵点D为AB的中点，
∴CD＝AD＝1/2AB＝2，∠ADC＝90°，
∵∠ADQ＝90°，
∴点C、D、Q在同一条直线上，
由旋转得：
CQ＝CP＝CQ′＝1，
分两种情况：
当点Q在CD上，
在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝1，
【点评】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键．。
2023河南中考数学真题
2023年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最小的数是A.- 1B.0C.1D.√32. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同正面3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深(第2题)化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为片A.4.59× 10⁷B.45.9×10⁸C.4.59×10⁸D.0.459 ×10°4. 如图，直线AB,CD相交于点0,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为A.30°B.50°C.60°D.80°5.化的结果是(第4题)A.0B.1C.aD.a-26.如图，点A,B,C 在⊙0上，若∠C=55°, 则∠AOB 的度数为A.95°B. 100°C. 105°D. 110°7. 关于x 的一元二次方程x²+mx-8=0 的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根(第6题)8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为A. B. C. D.数学试卷第1页(共6页) (第8题)鹅9.二次函数y=ax²+bx 的图象如图所示，则一次函数y=x+b 的图象一定不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限图1 图 2(第9题) (第10题)10.如图1,点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P 运动的路程为x,,图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为A.6B.3C.4√3D.2√3二、填空题(每小题3分，共15分)11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具.12.方程组的解为13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm) 的统计图，则此时该基地高度不低于300 cm 的“无絮杨”品种苗约有棵.A.x<200B.200≤x<250C.250≤x<300D.300≤x<350E.x≥350(第13题) (第14题)14. 如图，PA 与⊙O相切于点A,PO 交OO 于点B, 点C 在PA上，且CB=CA. 若OA=5,PA =12,则CA 的长为15. 矩形ABCD中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD上，且AN=AB=1. 当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为数学试卷第2页(共6页)三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. (10分)(1)计算：1-31- √9+5'; (2)化简：(x-2y)²-x(x-4y).17. (9分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a. 配送速度得分(满分10分):甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b. 服务质量得分统计图(满分10分):7 8 9 10种植户编号c. 配送速度和服务质量得分统计表：项目配送速度得分服务质量得分快递公司统计量平均数中位数平均数方差甲7.8 m 7乙8 8 7 乙根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的m= ;5 s₂(填“>”"="或“<").(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司?请说明理由.(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)?数学试卷第3页(共6页)18.(9分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证：DE=BE.19.(9分)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A(√3,1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上，以点O为圆心，0A长为半径作AC,连接BF.(1)求k 的值；(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.20.(9分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG 的距离AF=11m,BH=20 cm.求树EG 的高度(结果精确到0.1m).21. (9分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元. (如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算?请说明理由.(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围.22. (10分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A,C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离OA=3m, CA=2m, 击球点P 在y 轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m) 与水平距离x(m) 近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8; 若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m) 与水平距离x(m) 近似满足二次函数关系y=a(x-1)²+3.2.(1)求点P 的坐标和a 的值.(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.23. (10分)李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发 展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的 问题，请你解答(1)观察发现如图1、在平面直角坐标系中，过点M(4,0) 的直线1/,轴，作△ABC 关于，轴对称的 图 形 △A ₁B,C ₁, 再分别作△A,B,G ₁ 关于x 轴 和 直 线 1 对 称 的 图 形 △A ₂B ₂C ₂ 和 △A ₃B ₃C ₃, 则 △A ₂B ₂C ₂可以看作是△ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为;△A、B ₂C,可以看作是△ABC 向右平移得到的，平移距离为 个单位长度. (2)探究迁移如图2,□ABCD 中，∠BAD=α(0°<α<90°),P 为直线 AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点P ₁, 再分别作点 P, 关于直线AD 和直线CD 的对称点P ₂ 和 P ₃, 连接 AP,AP ₂, 请仅就图2的情形解决以下问题：① 若∠PAP ₂=β, 请判断β与α的数量关系，并说明理由； ② 若 AD=m, 求 P,P ₃ 两点间的距离. (3) 拓展应用在(2)的条件下，若α=60°,AD=2 √3,∠PAB=15°, 连接 P ₂P, 当P ₂P, 与 口ABCD 的边平行时，请直接写出AP 的长.除备用图图2图1游二。
2023年河南省中考数学试卷(含答案)061939
2023年河南省中考数学试卷试卷考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列实数中，最小的是（ ）A.B.C.D. 2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A. B. C.D.3. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是 A.B.C.D.4. 如图所示，直线与相交于点，．若，则的度数为( )32–√3–√0204000()204×10320.4×1042.04×1052.04×106AB CD O ∠1=∠2∠AOE =140∘∠AOCA.B.C.D.5. 计算，结果正确的是（ ）A.B.C.D.6. 如图，在 中，弧的度数为 ，则 的度数是 A.B.C.D.7. 已知方程有两个相等的实数根，则的值是( )A.B.C.或D.或8. 在一个不透明的纸箱里有四个除了标记数字不同之外其他完全相同的小球，上面标记数字，，，，现在从中先后随机抽出两个小球，则两个小球上数字之和不能被整除的概率为 A.B.C.40∘60∘80∘100∘−x+1x 1x1x1x x+2x ⊙O BC 60∘∠BAC ()15∘30∘45∘60∘−rx+1=0x 2r 2−22−24−412343()2313127D. 9. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小；⑤抛物线与轴的交点坐标为．其中正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个10. 如图，在菱形中，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11. 将方程变形为用含的式子表示为________.12. 方程组的解是________．13. 一学校图书馆理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有本，则丙类书有________本．712y =−(x+1+312)2x =1(−1,3)x >1y x y (0,3)1234ABCD ∠B =60∘AB=2P B 1BA →AC C Q A AC →CD D △APQ y x y x 2x−3y =5x y {x+y =5,2x−y =4.22514. 如图，、分别与相切于、两点，若 ，则的度数为________.15. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）16. 计算各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表由． 18. 如图，在中，＝，＝，＝．PA PB ⊙O A B ∠P =50∘∠C ∘OABC B (1,3)AC (−2)×3+×+()12−12025−−√10△ABC ∠C 90∘AC 6BC 8（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）＝________．（直接写出结果） 19. 某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？20. 图是一辆吊车的实物图，图是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为．当起重臂长度为，张角为时，求操作平台离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据： 21. 南昌市某中学开展校园足球运动会，以足球作为奖品．体育老师安排生活委员张涛去附近的商店购买足球，已知每个足球的价格为元，请你阅读店员与张涛结账时的对话并解决以下问题：从两人对话内容来分析计算，张涛原计划购买足球的个数．由于参加比赛的班级表现优异，学校决定增加奖励名额，再次购买篮球和排球共个，且两次购买奖品总支出不超过元．已知篮球的价格为每个元，排球的价格为每个元，店员给予七折优惠，请问张涛最多可购买多少个篮球？ 22. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为．按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 23. 如图，在矩形和矩形中， ，与交于点，与交于点，动点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动，伴随点的运动，矩形在射线上滑动：动点从点出发沿折线以每秒个单位长的速度匀速运动．点、同时开始运动，当点到达点时停止运动，点Р也随之停止．设点、器运动的时间是秒．∠A BC D :S △ADC S △ADB 80km/h 6h v t 5h 12AC A BD AH 3.4m AC 9m ∠HAC 118∘C sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）80(1)(2)201500604016m 6m C 8m (1)(2)7m 4m ABCD PEFC AB =8，BC =6，PE =2，PG =4PE AC M EF AC N P A AB 1B P PEFC AB k P PE−EF 1P K K F P K t (t >0)当时，________，________；当为何值时，的面积与的面积相等？当点到达点时，求出的值；当为何值时，是直角三角形？(1)t =1KE =EN =(2)t △APM △MNE (3)K N t (4)t △PKB参考答案与试题解析2023年河南省中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】算术平方根实数大小比较【解析】先比较各个数的大小，再得出选项即可．【解答】∵，∴最小的数是，2.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从正面看得到从左往右列正方形的个数依次为.故选.3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：米/分，这个数用科学记数法表示为.故选.3>>>03–√2–√031,1,2A a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 204000 2.04×105C【考点】对顶角邻补角【解析】先求得的度数，然后可得到的度数，最后可求得的度数．【解答】解：∵，，∴，∵，∴，∴.故选．5.【答案】A【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式6.【答案】B【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：因为弧的度数为，所以，所以.故选.∠2∠BOD ∠AOC ∠AOE+∠BOE =180∘∠AOE =140∘∠BOE =∠2=40∘∠1=∠2∠BOD =2∠2=80∘∠AOC =∠BOD =80∘C =x+1−1x=1BC 60∘∠BOC =60∘∠BAC =∠BOC =1230∘B【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，得，解得.故选.8.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，两次摸出的小球数字之和不能被整除有种情况，∴两次摸出的小球数字之和不能被整除的概率为：．故选.9.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵，∴抛物线的开口向下，故正确；Δ=−4=0r 2r =±2C 12383=81223A a =−<012②对称轴为直线，故错误；③顶点坐标为，故正确；④∵时，随的增大而减小，∴时，随的增大而减小，故正确；⑤抛物线与轴的交点坐标为，故错误；综上所述，结论正确的个数是①③④共个．故选.10.【答案】A【考点】动点问题函数的图象【解析】当、分别在、上运动时，；当、分别在、上运动时，同理可得：，即可求解．【解答】解：①当，分别在，上运动时，四边形是菱形，，则，为边长为的等边三角形.过点作于点，；②当，分别在，上运动时，可得：.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11.【答案】【考点】列代数式【解析】直接表示即可.【解答】解：∵，∴，x =−1(−1,3)x >−1y x x >1y x y (0,)523C P Q AB AC y =AP ×QH =(2−t)×tsin 121260∘P Q AC DC y =(t−23–√4)2P Q AB AC ∵ABCD ∠B =60∘△ABC △ACD 2Q QH ⊥AB H y =AP ×QH =(2−x)×xsin 121260∘=−+3–√4x 23–√2x P Q AC DC y =(x−23–√4)2A y =2x−532x−3y =53y =2x−5=2x−5∴.故答案为：.12.【答案】【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】根据观察用加减消元法较好，①+②消去，解出的值，再把的值代入①，解出．【解答】解：得：，解得，把代入得：，∴故答案为：13.【答案】【考点】扇形统计图【解析】先根据甲类书籍的数量及其所占百分比求出书籍的总数量、根据各部分所占百分比之和等于求出丙类书籍的百分比，再用总数量乘以丙类书籍所占百分比即可得．【解答】解：书籍的总数为 (本)，丙类书籍所占百分比为，丙类书籍的数量为 (本).故答案为：．14.【答案】【考点】切线的性质圆周角定理【解析】由与为圆的两条切线，利用切线性质得到与垂直，与垂直，在四边形中，利用四边形的内角和定理y =2x−53y =2x−53{ x =3,y =2.y x x y {x+y =5,①2x−y =4.②①+②3x =9x =3x =3①y =2{ x =3,y =2.{ x =3,y =2.6001∵225÷15%=15001−15%−45%=40%∴1500×40%=60060065PA PB PA OA PB OB APBO即可求出的度数．【解答】解：∵、是的切线，∴，，∴，∵，∴，∵为上一点，∴.故答案为：．15.【答案】【考点】勾股定理矩形的性质【解析】根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：连接，过点作轴于点.点的坐标是，，，由勾股定理得：.四边形是矩形，，．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）16.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的化简求值二次根式的混合运算负整数指数幂∠C PA PB ⊙O PA ⊥OA PB ⊥OB ∠PAO =∠PBO =90∘∠P =50∘∠AOB =130∘C ⊙O ∠C =∠AOB =×=1212130∘65∘6510−−√OB AC =OB OB B BM ⊥x M ∵B (1,3)∴OM =1BM =3OB ===O +B M 2M 2−−−−−−−−−−−√1+9−−−−√10−−√∵OABC ∴AC =OB ∴AC =10−−√10−−√=−6+2×1+5=−6+2+5=1实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.17.【答案】根据折线统计图得：乙的射击成绩为：，，，，，，，，，，则平均数为：＝（环），甲的射击成绩为，，，，，，，？，，，平均数为环，则甲第八环成绩为＝（环），所以甲的次成绩为：，，，，，，，，，，把这些数从小到大排列为，，，，，，，，，，则中位数是：（环），甲的方差为：＝；补统计表如下：平均数中位数方差命中环的次数甲乙补全折线统计图如下：故答案为：，，；甲,由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第次射击比第四次射击少命中环，且命中次环，而甲第次比第次、第次比第次命中环数都低，且命中环的次数为次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．【考点】方差折线统计图中位数【解析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）根据（1）计算出的甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．【解答】根据折线统计图得：乙的射击成绩为：，，，，，，，，，，=−6+2×1+5=−6+2+5=124687789910(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)1107967657789770−(9+6+7+6+5+7+7+8+9)61096765776895666777899=77+72[2×(9−7+3×(6−7+3×(7−7+(5−7+(8−7]110)2)2)2)2)2 1.61077 1.6077.5 5.417 1.671051110214310024687789910(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)1则平均数为：＝（环），甲的射击成绩为，，，，，，，？，，，平均数为环，则甲第八环成绩为＝（环），所以甲的次成绩为：，，，，，，，，，，把这些数从小到大排列为，，，，，，，，，，则中位数是：（环），甲的方差为：＝；补统计表如下：平均数中位数方差命中环的次数甲乙补全折线统计图如下：故答案为：，，；由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；故答案为：甲，由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定；如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第次射击比第四次射击少命中环，且命中次环，而甲第次比第次、第次比第次命中环数都低，且命中环的次数为次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．18.【答案】如图，为所作；【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】（1）利用基本作图作平分；（2）作，如图，先根据勾股定理计算出＝，再根据角平分线性质得到＝，然后根据三角形面积公式得到＝．【解答】如图，为所作；作，如图，，(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)1107967657789770−(9+6+7+6+5+7+7+8+9)61096765776895666777899=77+72[2×(9−7+3×(6−7+3×(7−7+(5−7+(8−7]110)2)2)2)2)2 1.61077 1.6077.5 5.417 1.6710511102143100AD 3:5AD ∠BAC DE ⊥AB AB 10DC DE :S △ADC S △ADB 3:5AD DE ⊥AB AB ==10+6282−−−−−−√∵平分，，，∴＝，∴＝：＝＝＝．故答案为．19.【答案】由题意得，两地路程为＝，故汽车的速度与时间的函数关系为：．由，得，又由题知：，∴．∵∴．∴．答：返程时的平均速度不能低于．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）直接求出总路程，再利用路程除以时间＝速度，进而得出关系式；（2）由题意可得，进而得出答案．【解答】由题意得，两地路程为＝，故汽车的速度与时间的函数关系为：．由，得，又由题知：，∴．∵∴．∴．答：返程时的平均速度不能低于．20.【答案】解：作于，于，如图，易得四边形为矩形，∴，，∴，在中，∵，∴，∴.【考点】AD ∠BAC DC ⊥AC DE ⊥BC DC DE :S △ADC S △ADB (DC ⋅AC)12(DE ⋅AB)12AC :AB 6:103:53:580×6480(km)v t v =480t v =480t t =480v t ≤5≤5480v v >0480≤5v v ≥9696km/h ≤5480v80×6480(km)v t v =480tv =480t t =480v t ≤5≤5480v v >0480≤5v v ≥9696km/h CE ⊥BD E AF ⊥CE F AHEF EF =AH =3.4m ∠HAF =90∘∠CAF =∠CAH−∠HAF =−=118∘90∘28∘Rt △ACF sin ∠CAF =CF AC CF =9sin ≈9×0.47=4.2328∘CE =CF +EF =4.23+3.4≈7.6(m)解直角三角形的应用【解析】作于，于，如图，易得四边形为矩形，则，，再计算出，则在中利用正弦可计算出，然后计算即可．【解答】解：作于，于，如图，易得四边形为矩形，∴，，∴，在中，∵，∴，∴.21.【答案】解：设张涛原计划购买个足球，则实际购买了个．根据题意列方程为，解得．答：张涛原计划购买足球个．设张涛购买篮球个，则可购买排球个，根据题意得．解得．即的最大值为．答：张涛最多可购买个篮球．【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设张涛原计划购买个足球，则实际购买了个．根据题意列方程为，解得．答：张涛原计划购买足球个．设张涛购买篮球个，则可购买排球个，根据题意得．解得．即的最大值为．CE ⊥BD E AF ⊥CE F 2AHEF EF =AH =3.4m∠HAF =90∘∠CAF =28∘Rt △ACF CF CF +EF CE ⊥BD E AF ⊥CE F AHEF EF =AH =3.4m ∠HAF =90∘∠CAF =∠CAH−∠HAF =−=118∘90∘28∘Rt △ACF sin ∠CAF =CF AC CF =9sin ≈9×0.47=4.2328∘CE =CF +EF =4.23+3.4≈7.6(m)(1)x (x+2)80(x+2)×0.8=768x =1010(2)y (20−y)768+[60y+40(20−y)]×0.7≤1500y ≤1227y 1212(1)x (x+2)80(x+2)×0.8=768x =1010(2)y (20−y)768+[60y+40(20−y)]×0.7≤1500y ≤1227y 12答：张涛最多可购买个篮球．22.【答案】解：根据题意得，，，设抛物线的解析式为，把代入解得：．抛物线的解析式为．根据题意，把代入解析式，得．∵，∴货运卡车能通过．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为，再有条件求出的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与作比较即可．【解答】解：根据题意得，，，设抛物线的解析式为，把代入解得：．抛物线的解析式为．根据题意，把代入解析式，得．∵，∴货运卡车能通过．23.【答案】,（2）由（）并结合题意可得，，∴，解得；（3）当点区到达点时，则，由得，，解得；（4）①当在边上任意一点时是直角三角形，即，②当点在上时，则，，∵，∴，,∴，解得；③当时，点在边上，，．综上，当或或或时，是直角三角形．12(1)A(−8,0)B(−8,6)C(0,8)y =a +8(a ≠0)x 2B(−8,6)64a +8=6a =−132y =−+8132x 2(2)x =±4y =7.5m 7.5m>7m y =a +6x 2a 7m (1)A(−8,0)B(−8,6)C(0,8)y =a +8(a ≠0)x 2B(−8,6)64a +8=6a =−132y =−+8132x 2(2)x =±4y =7.5m 7.5m>7m 1531AP =t ，PM =t ，NE =2−t ，NE =−t 343483+×=(2−)×(−t)1234123483t =43N PE+NE =AP (2)−t+2=t 83t =73K PE △PKB 0<1≤2.k EF KE =t−2BP =8−t △EF ∼△FFB P =BP ×KE K 2P =P +K K 2E 2E 24+=(3−z)(t−2)(−2)2t =3,t =4t =5K BC ∠EP =90∘∠KBP =80∘0<t ≤2t =3t =45△PKB【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）当时，根据题意得，．∵，∴，∵四边形和都是矩形，∴，，∴，∴ ∴；故答案为：；．（2）由（）并结合题意可得，，∴，解得；（3）当点区到达点时，则，由得，，解得；（4）①当在边上任意一点时是直角三角形，即，②当点在上时，则，，∵，∴，, ∴，解得；③当时，点在边上，，．综上，当或或或时，是直角三角形．1t =1AP =1,PK =1FE =2KE =2−1=1ABCD PEFC △APM ∼△ABC △APM ∼△NEM =,=MP BC 18NE ME AP MP MP =,34ME =54NE =531531AP =t ，PM =t ，NE =2−t ，NE =−t 343483+×=(2−)×(−t)1234123483t =43N PE+NE =AP (2)−t+2=t 83t =73K PE △PKB 0<1≤2.k EF KE =t−2BP =8−t △EF ∼△FFB P =BP ×KE K 2P =P +K K 2E 2E 24+=(3−z)(t−2)(−2)2t =3,t =4t =5K BC ∠EP =90∘∠KBP =80∘0<t ≤2t =3t =45△PKB。
历年河南省中考数学试卷(含答案)
2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×10153．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，）10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：23﹣=．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m 与n的大小关系为．14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A （m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（3分）（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2017•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，）【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A 逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B 是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°， ∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形， ∴∠AOO′=60°， ∵∠AOB=120°， ∴∠O′OB=60°，∴△OO′B 是等边三角形， ∴∠AO′B=120°， ∵∠AO′B′=120°， ∴∠B′O′B=120°， ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣（S 扇形O′OB ﹣S △OO′B ）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．故选C ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）（2017•河南）计算：23﹣= 6 ．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．12．（3分）（2017•河南）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为﹣1＜x≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（3分）（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为m＜n．【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14．（3分）（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．15．（3分）（2017•河南）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1，y=﹣1时，原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）（2017•河南）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A 船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．【解答】解：如图作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）（2017•河南）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为y=﹣x+4，反比例函数的解析式为y=；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10分）（2017•河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式．22．（10分）（2017•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E 分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PM ⊥PN；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，=2+5=7，∴MN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．∴S△PMN最大方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在AB的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，=PM2=×72=∴S△PMN最大【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道中考常考题．23．（11分）（2017•河南）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y 轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM=﹣m+2，AM=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴BN=OM=m，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2.5，∴M（2.5，0）；当∠NBP=90°时，则有=，∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴BP==m，AP==（3﹣m），∴=，解得m=0（舍去）或m=，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2.5，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）=﹣m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2=2（﹣m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．。
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1 / 84 2014年至2017年河南中考数学试卷 及答案解析 2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（ ） A．2B．0C．﹣1D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）
A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（ ） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3B．1﹣2（x﹣1）=3C．1﹣2x﹣2=﹣3D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） ………………………………………………最新资料推荐………………………………………
2 / 84 A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A．AC⊥BDB．AB=BCC．AC=BDD．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ） ………………………………………………最新资料推荐………………………………………
3 / 84 A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=．
12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为． 14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是． ………………………………………………最新资料推荐………………………………………
4 / 84 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．
三、解答题（本题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．
17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0≤x＜30 4 B 30≤x＜60 16 C 60≤x＜90 a D 90≤x＜120 b E x≥120 2 请根据以上图表，解答下列问题： ………………………………………………最新资料推荐………………………………………
5 / 84 （1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数； （3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．
18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．
（1）求证：BD=BF； （2）若AB=10，CD=4，求BC的长．
19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°
≈，≈1.41） ………………………………………………最新资料推荐………………………………………
6 / 84 20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． ………………………………………………最新资料推荐………………………………………
7 / 84 （1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是； （2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． ………………………………………………最新资料推荐………………………………………
8 / 84 2017年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（ ） A．2B．0C．﹣1D．﹣3 【考点】18：有理数大小比较． 【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案． 【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键． 2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）
A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点………………………………………………最新资料推荐………………………………………
9 / 84 移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A．B．C．D． 【考点】U3：由三视图判断几何体． 【分析】左视图是从左边看到的，据此求解． 【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，
D不符合， 故选D． 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．
4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（ ） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3B．1﹣2（x﹣1）=3C．1﹣2x﹣2=﹣3D．1﹣2x+2=3