2002年春季高考理科综合能力测试(北京卷)
2002年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试
2002年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试佚名
【期刊名称】《物理教学》
【年(卷),期】2002(024)010
【总页数】6页(P35-40)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
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2002年全国卷高考理科数学试题及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线3y x =的距离是 （A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ADEABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式； （II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有 （i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a参考答案二、填空题（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α ∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos -=πα（19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得 222251)1(mm m x --=，因012>-m所以0512>-m 解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211nn n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时 数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1xx x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆 综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ． 若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤．（ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ） （II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+． （ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a nk k nk k nk k。
2002年全国卷高考理科数学试题及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）及答案本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷(非选择题）两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷(非选择题）两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．(1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线y x =的距离是 （A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3(2）复数3)2321(i +的值是 （A)i - (B)i (C ）1- （D)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是(A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x (C)}11|{<<-x x (D ）1|{<x x 且}1-≠x (4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C))45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A)N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M(6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22(其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 (D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A)43 （B ）54 (C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 (C ）︒45 (D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （A)0≥b (B)0≤b (C ）0>b （D ）0<b （10)函数111--=x y 的图象是（11)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 (C ）16种 (D)20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 (C)127000亿元 (D ）135000亿元第II 卷（非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在题中横线． （13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝ 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18)如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动,点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3)当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数,函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ (1）讨论)(x f 的奇偶性; (2)求)(x f 的最小值(22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I)当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式; (II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有 (i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a ADE参考答案（13)2 （14）1 （15）1008 （16)27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α ∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ,依题意可得MP ∥NQ ,且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ,a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时,22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG , ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos -=πα（19）解:设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ,即x y 2±=,0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=,因012>-m 所以0512>-m 解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆,3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ,x b b +⨯=94.012对于1>n ,有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211nn n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x,即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时 数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆 综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解:（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时,)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i)当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ,则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减,从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ,则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(,且)()21(a f f ≤． （ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ,则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22)解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ） （II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说,当1+=k n 时,2)1(1++≥+k a k 据①和②,对于所有1≥n ,有2n a n ≥+．（ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ）,对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a nk k nk k nk k。
2002年全国高考数学真题(理科_含答案) WORD直接打印
2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线33=y 的距离是 （A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）3 （2）复数3)2321(i +的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ（5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b（10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中线． （13）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(xx x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值。
2002年普通高等学校春季招生考试(北京卷)
2002年普通高等学校春季招生考试（北京卷）英语Matriculation English Test (NMET2002)本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷1至14卷页。
第二卷15至18页。
共150分。
考试时间120分钟。
第一卷（三部分，共115分）注意事项：1答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用铅笔写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷（三部分，共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）作题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结后，你将有两分钟的时间将试卷的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分；满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C 三个答案中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt ?A. & 19.15B. & 9.15C. & 9.18答案是B。
1.Who is the woman looking for ?A. Mr BushB. M r SmithC. Mr Green2.Where is John’s birthday ?September 1st B. September 9th C. September 19th3.What’s the weather like in Hefei no w ?A. FineB. Rainy C .cloudy4.What will Tom do ?A. He will read a storyB. He will watch TVC. He will play TV games5.Where is Jim going ?A. To the libraryB. To the dining hallC. To the language lab.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2002年北京海淀区高考理综仿真试题二
试卷类型：A高考理科综合仿真试题(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分为300分，考试时间为150分钟。
第Ⅰ卷 (选择题 共120分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
考试结2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
本卷共24题，每题5分，共120分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题1.A.30%B.10%C.5%D.1%2.外界空气中的Ｏ2进入人体血液中并与血红蛋白结合要通过几层磷脂分A.10层B.4C.6层D.83.要检验绿色植物在呼吸过程放出CO ２，以下哪一项实验条件是必要的A.要用一株叶子多的植物B.C.把植物淹没在水中D.4.人类多指基因(T)对正常基因(t)是显性，白化基因(a)对正常基因(A)是隐性，都在常染色上，而且都独立遗传，一个家庭中，父亲是多指，母亲正常，他们有一个白化病和手指正常A.3/4,1/4B.1/4,1/4C.3/4,3/8D.1/2,1/85.据报道，我国市场上现销售的冰箱，一半以上是“绿色冰箱”。
到2010年将彻底淘汰以氯氟化碳为制冷剂的冰箱，代之以“绿色冰箱”。
造成这A.B.C.“绿色冰箱”省电、节省,D.6.用ＮＡA.35.5 g Cl2作氧化剂参加反应时，可接受0.5N AB.6.4 g Cu 与S 反应失去电子数为0.2N AC.1 L 、0.1 mol ·L -1的ＣＨ３ＣＯＯＨ溶液中含ＣＨ３ＣＯＯ－和ＣＨ３ＣＯＯＨ粒子数之和为0.1 N AD.16 g2NH 所含电子数为16N A7.科学家把不同的原子核称为“核素”。
最近，中国科学院兰州近代物理研究所合成新核素13564Gd ，关于13564GdA.它是一种元素B.其原子核内有135C.它是元素钆(Gd)的一种新的同位素D.它的相对原子质量为1358.A.沸点由高到低的顺序：Ｈ２Ｏ＞ＮＨ３＞Ｃ２Ｈ６＞ＣＨ４B.氧化能力由强到弱的顺序：Ｃｕ2+＞Ｆｅ３＋＞Ｆｅ２＋＞Ａｌ3＋C.稳定性由强到弱的顺序：ＨＣｌ＞ＨＢｒ＞ＨＦ＞Ｈ2SD.溶点由高到低的顺序：Ｍｇ＞Ａｌ＞Ｋ＞Ｎａ9.邻甲基苯甲酸有多种同分异构体，其中属于酯类、且结构中含有苯环和甲基的同分异构体有A.3种B.4C.5种D.610.某同学配制0.1 mol·L-1ＮａＯＨ溶液100 mL，下列操作会造成实际浓度偏高的是A.B.C.定容时俯视容量瓶的D.使用在空气中部分变质的NaOH11.有某铁的氧化物样品，用140 mL 5 mol·L-1的盐酸恰好完全溶解，所得溶液能吸收0.56 L(标准状况)氯气，使其中的Fe2+全部转化为Fe3+A.Ｆｅ２Ｏ３B.Ｆｅ３Ｏ４C.Ｆｅ４Ｏ５D.Ｆｅ５Ｏ７12.取m g金属钠与n g铝分别放入足量盐酸中，在标准状况下产生Ｈ２分别为2.24 L和10.08 L，若把m g钠和n g铝分别同时投入一盛足量水的烧杯中，充分反应，理论上产生Ｈ２的体积在A.2.24 LB.6.72 LC.8.96 LD.12.32 L13.氡是放射性元素，某些建筑材料若含有氡，人居住其中将危害健康，222Ｒｎ来自镭称为镭射气，220Ｒｎ来自钍称为钍射气，219Ｒｎ来自锕称为锕射气。
2002年高考数学试题
2002年普通高等学校春季招生考试数学试卷北京附简解一、选择题（1）不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集（ ）（A ）{x|–1<x<1} （B ）{x|0<x,3} （C ）{x|0<x<1} （D ）{x|–1<x<3}（2）已知三条直线m 、n 、l ，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是（ ）（A ）βαγβγα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥ （B ）ββ⊥⇒⎭⎬⎫⊥l m l m //（C ）n m n m //////⇒⎭⎬⎫γγ （D ）n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγ （3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 （4）如果θ∈(π/2,π)那么复数(1+i)(cos θ+isin θ)的辐角的主值是（ ）（A ）θ+9π/4 （B ）θ+π/4 （C ）θ–π/4 （D ）θ+7π/4 （5）若角α满足条件sin2α<0，cos α–sin α<0，则α在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）（A ）280种 （B ）240种 （C ）180种 （D ）96种 （7）在∆ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120︒（如图）．若将∆ABC绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A ）9π/2 （B ）7π/2 （C ）5π/2 （D ）3π/2 （8）（理）圆2x 2+2y 2=1与直线xsin θ+y –1=0 (θ∈R, θ≠π/2+k π, k ∈Z)的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）不能确定 （文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）（A ）x –y=0 （B ）x+y=0 （C ）|x|–y=0 （D ）|x|–|y|=0 （9）（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程ρ=4cos θ+6sin θ，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（ ）（A ）ρsin θ=3 （B ）ρsin θ = –3 （C ）ρcos θ =2 （D ）ρcos θ = –2 （文）函数y=2sinx 的单调增区间是（ ）（A ）[2k π–π/2, 2k π+π/2] (k ∈Z) （B ）[2k π+π/2, 2k π+3π/2] (k ∈Z) （C ）[2k π–π, 2k π] (k ∈Z) （D ）[2k π, 2k π+π] (k ∈Z) （10）（理）对于二项式(1/x+x 3)n ，四位同学作出了四种判断：①存在n ∈N ，展开式中有常数项；②对任意n ∈N ，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N ，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N ，展开式中有x 的一次项．上述判断中正确的是（ ）（A ）①与③ （B ）②与③ （C ）②与④ （D ）④与① （文）在(1/x+x 2)6的展开式中，x 3的系数和常数项依次是（ ）（A ）20，20 （B ）15，20 （C ）20，15 （D ）15，15（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项 （12）用一张钢板制作一个容积为4m 3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为m ）．若既要够用，又要所剩够用，则应选择钢板的规则是（ ） （A ）2×5 （B ）2×5.5 （C ）2×6.1 （D ）3×5 二、填空题（13）若双曲线x 2/4–y 2/m=1的渐近线方程为y=±√3 x/2，则双曲线的焦点坐标是 （14）如果cos θ= –12/13 θ∈(π, 3π/2)，那么cos(θ+π/4)的值等于_____（15）正方形ABCD 的边长是2，E 、F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角（如图所示）．M 为矩形AEFD 内 的一点，如果∠MBE=∠MBC ，MB 和平面BCF 所成角的正切值 为1/2，那么点M 到直线EF 的距离为________（16）对于任意两个复数z 1=x 1+y 1i ，z 2=x 2+y 2i （x 1、y 1、x 2、y 2为实数），定义运算⊙为： z 1⊙z 2=x 1x 2+y 1y 2．设非零复数w 1、w 2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点为O 为坐标原点．如果w 1⊙w 2=0，那么在∆P 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为_______ 三、解答题（17）在∆ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求tg(A/2)+3tg(A/2)tg(C/2)+tg(C/2)的值． （18）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+∞)上是减函数．判断f(x)在(–∞,0)上是增函数还是减函数，并加以证明（19）在三棱锥S –ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90︒，AC=2，BC=√13，SB=√29． （Ⅰ）证明：SC ⊥BC ；（Ⅱ）求侧面SBC 与底面ABC 所成的二面角大小； （Ⅲ）（理）求异面直线SC 与AB 所成的角的大小（用反三角函数表示）． （文）求三棱锥的体积V S –ABC ．（20）假设A 型进口汽车关税税率在2001年是100﹪，在2006年是25﹪，2001年A 型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（Ⅰ）已知与A 型车性能相近的B 型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A 型车的价格只受关税降低影响，为了保证2006年B 型车的价格不高于A 型车价格的90﹪，B 型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？ （Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为1.8﹪（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B 型汽车？ （21）（理）已知点的序列A n (x n ,0)，n ∈N ，其中x 1=0，x 2=a (a>0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，···，A n 是线段A n –2A n –1的中点，···． （Ⅰ）写出x n 与x n –1、x n –2之间的关系式 (n ≥3)；（Ⅱ）设a n =x n+1–x n ，计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）求n n x ∞→lim .（文）同理（22）（Ⅰ）（Ⅱ） （22）（理）已知某椭圆的焦点是F 1(–4,0)、F 2(4,0)，过点F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B|+|F 2B|=10，椭圆上不同的两点A(x 1,y 1)、C(x 2,y 2)满足条件：|F 2A|、|F 2B|、|F 2C|成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．（文）同理（21）【答案】一、选择题：CDABB BDC(D)A(A)D(C) AC二、填空题；（13）(±√7, 0)；（14）-7√2/26；（15）√2/2；（16）π/2.三、解答题：（17）√3；（18）增函数；（19）（Ⅰ）略；（Ⅱ）60︒；（Ⅲ）（理）arccos√17/17，（文）125√3/6；（20）（Ⅰ）2万元；（Ⅱ）5年后本息和为36 .07692>36，可以.（21）（理）（Ⅰ）x n=(x n–1+x n–2)/2；（Ⅱ）a n=(–1/2)n–1 (n∈N)；（Ⅲ）2a/3；（文）同理（Ⅰ）（Ⅱ）.（22）（理）（Ⅰ）x2/25+y2/9=1；（Ⅱ）x0=4；（Ⅲ）–16<m<16/5；（文）同理(21).2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线3y x =的距离是 （A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）3 （2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ADE（1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式； （II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有 （i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos-=πα （19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211n n n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时 数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆 综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤． （ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ） （II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+． （ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a n k k n k k nk k2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
2002年高考全国卷理科数学试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线y x =的距离是 （A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种 （12）据 3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“ 国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（ － ）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市 末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式； （II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有 （i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a ADE参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α ∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos -=πα（19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m 解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设 末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211nn n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时 数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆 综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤． （ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ） （II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+． （ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a nk k nk k nk k。
2002年全国高考理科综合
2002年全国普通高等学校招生统一考试理科综合试题第I卷（选择题共20题每题6分共120分）试卷类型：A在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Cu 64 1．下列各类人群中，一段时期内人体摄入和排出的氮量基本相等的是（）A．健康儿童B．重创伤恢复期病人C．健康成年男子D．禁食期病人2．下列关于细胞周期的叙述，正确的是（）A．成熟的生殖细胞产生后立即进入下一细胞周期B．机体内所有的体细胞处于细胞周期中C．抑制DNA的合成，细胞将停留在分裂期D．细胞分裂间期为细胞分裂期提供物质基础3．番茄种子在苗床上，在适宜的条件下，第6天子叶展开，第9天幼叶出现。
研究人员从种子到幼苗形成期间每天测定其干重，并绘制成曲线。
下面四个曲线图中，正确的是（）4．一只羊的卵细胞核被另一只羊的体细胞核置换后，这个卵细胞经过多次分裂，再植入第三只羊的子宫内发育，结果产下一只羊。
这种克隆技术具有多种用途，但是不能（）A．有选择地繁殖某一性别的家畜B．繁殖家畜中的优秀个体C．用于保存物种D．改变动物的基因型5．自然界中生物钟内及种间是相互作用、相互影响的。
下述观点不正确的是（）A．林鸽群较大时被苍鹰捕食的几率降低B．鲈鱼有时捕食鲈鱼的幼鱼，这有利于鲈鱼种的维持C．自然界中的猴群经过争斗建立了优劣等级制度，并依次占资源，这对种的保持是有利的D．自然界中物种间捕食对一个种有利，但会使另一个种消失6．以下说法正确的是 （ ） A ．纳米材料是指一种称为“纳米”的新物质制在的材料 B ．绿色食品是指不含任何化学物质的食品 C ．生物固氮是指植物通过叶面直接吸收空气中的氮气 D ．光导纤维是以二氧化硅为主要原料制成的7．0.01mol ·L －1的某一元弱酸溶液pH=4，则它的电离度为 （ ） A ．1% B ．2% C ．5% D ．10% 8．某温度下，100g 饱和氯化钠溶液中含有氯化钠26.5g.若向此溶液中添加3.5g 氯化钠和6.5g水，则所得溶液的溶质质量分数是 （ ） A ．30% B ．%1005.61005.35.26⨯++C ．26．5%D ．%1005.35.61005.35.26⨯+++9．人有曾建议用AG 表示溶液的酸度（acidity grade ）,AG 的定义为AG=1g （[H +]/[OH －]）。
2002年普通高等学校春季招生全国统一考试物理试卷及答案
2002年普通高等学校春季招生全国统一考试物理部分第I卷<选择题）本卷共24题，每题6分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
16．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是wZOVLt2lO3A B C D17．如图所示，在两个固定电荷＋q和－q之间放入两个原来不带电的导体，1、2、3、4为导体上的四个点，在达到静电平衡后，各点的电势分别是φ1、φ2、φ3、φ4，则wZOVLt2lO3A φ4＞φ3＞φ2＞φ1B φ4＝φ3＞φ2＝φ1C φ4＜φ3＜φ2＜φ1D φ4＝φ3＜φ2＝φ118．图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可断定此横波wZOVLt2lO3A 向右传播，且此时质点B正向上运动B 向右传播，且此时质点C正向下运动C 向左传播，且此时质点D正向上运动D 向左传播，且此时质点E正向下运动19．氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，wZOVLt2lO3A 氢原子的能量减小，电子的动能增加B 氢原子的能量增加，电子的动能增加C 氢原子的能量减小，电子的动能减小D 氢原子的能量增加，电子的动能减小20．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率wZOVLt2lO3A 小于10m/sB 大于10m/s小于20m/sC 大于20m/s小于30m/sD 大于30m/s小于40m/s21．图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直<图中垂直于纸面向里，）由此可知此粒子wZOVLt2lO3A 一定带正电 B 一定带负电C 不带电D 可能带正电，也可能带负电22．图中L 是凸透镜，OO ′是它的主轴，AB 是垂直于主轴的肖源，P 是垂直于主轴的光屏，当两者到透镜的距离相等时，在光屏上得到清晰的像，如将AB 向右移动任意一段距离后，再移动P ，则在P 上wZOVLt2lO3A 总能得到缩小的像 B 总能得到较大的像C 可能得到放大的像，也可能得到缩小的像D 可能得到放大的像，也可能得不到像23．质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直平面上，在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则F 的大小为：wZOVLt2lO3Aθθμθcos )]cos (sin [++g a m B )sin (cos )sin (θμθθ+-g a m C )sin (cos )]cos (sin [θμθθμθ-++g a m D )sin (cos )]cos (sin [θμθθμθ+++g a m 24．一个点源S 对平面镜成像，设光源不动，平面镜以速率v 沿OS 方向向光源平移，镜面与OS 方向之间的夹角为30º，则光源的像S′将wZOVLt2lO3A 以速率0.5v沿S′S连线向S运动B 以速率v沿S′S连线向S运动C 以速率3v沿S′S连线向S运动D 以速率2v沿S′S连线向S运动第II卷<非选择题）29．<18分）图甲、乙是两组同样的器材实物图，用来测量待测电阻R的阻值，每组器材中包括：电池，电键，变阻器，电压表，电流表，等测电阻R，若干导线。
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2002年春季高考理科综合能力测试（北京卷）
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
16．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是
A B C D
17．如图所示，在两个固定电荷＋q和－q之间放入两个原来不带电的导体，1、2、3、4为导体上的四个点，在达到静电平衡后，各点的电势分别是φ1、φ2、φ3、φ4，则
A φ4＞φ3＞φ2＞φ1
B φ4＝φ3＞φ2＝φ1
C φ4＜φ3＜φ2＜φ1
D φ4＝φ3＜φ2＝φ1
18．图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可断定此横波
A 向右传播，且此时质点B正向上运动
B 向右传播，且此时质点C正向下运动
C 向左传播，且此时质点D正向上运动
D 向左传播，且此时质点E正向下运动
19．氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，
A 氢原子的能量减小，电子的动能增加
B 氢原子的能量增加，电子的动能增加
C 氢原子的能量减小，电子的动能减小
D 氢原子的能量增加，电子的动能减小20．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率A 小于10m/s B 大于10m/s小于20m/s
C 大于20m/s小于30m/s
D 大于30m/s小于40m/s
21．图为云室中某粒子穿过铅板P 前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里，）由此可知此粒子
A 一定带正电
B 一定带负电
C 不带电
D 可能带正电，也可能带负电
22．图中L 是凸透镜，OO ′是它的主轴，AB 是垂直于主轴的肖源，P 是垂直于主轴的光屏，当两者到透镜的距离相等时，在光屏上得到清晰的像，如将AB
向右移动任意一段距离后，再移动P ，则在P 上
A 总能得到缩小的像
B 总能得到较大的像
C 可能得到放大的像，也可能得到缩小的像
D 可能得到放大的像，也可能得不到像
23．质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直平面上，在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则F 的大小为：
A θθμθcos )]cos (sin [++g a m
B )
sin (cos )sin (θμθθ+-g a m C )
sin (cos )]cos (sin [θμθθμθ-++g a m D
)sin (cos )]cos (sin [θμθθμθ+++g a m 24．一个点源S 对平面镜成像，设光源不动，平面镜以速率v 沿OS 方向向光源平移，镜面与OS 方向之间的夹角为30º，则光源的像S ′将
A 以速率0.5v 沿S ′S 连线向S 运动
B 以速率v 沿S ′S 连线向S 运动
C 以速率3v 沿S ′S 连线向S 运动
D 以速率2v 沿S ′S 连线向S 运动
29．（18分）图甲、乙是两组同样的器材实物图，用来测量待测电阻R 的阻值，每组器材中包括：电池，电键，变阻器，电压表，电流表，等测电阻R ，若干导线。
（1）如果待测电阻R 的阻值比电压表的内阻不是小很多，但R 的阻值比电流表的内阻大很多，试在图甲中连线使之成为测量电路；如果待测电阻R 的阻值比电流表的内阻不是大很多，但R 的阻值比电压表的内阻小很多，试在图乙中连线使之成为测量电路。
（2）如果已知上述电压表的内阻R V 和电流表的内阻R A ，对图甲和图乙中连成的测量电路，分别写出计算待测电阻的公式（用测得的量和给出的电表内阻来表示）。
30．（28分）如图所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，
活塞通过劲度系数k ＝600N/m 的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态，
已知此时外界大气压强p 0＝1.00×105N/m 2，活塞到缸底的距离l ＝0.500m ，
缸内横截面积S ＝1.00×102m 2，今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底
为2l 处，此时提力为F ＝500N ，弹簧的原长l 0应为多少？若提力为F ＝
700N ，弹簧的原长l 0又应为多少？
不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律。
31．（43分）Fe 是地壳中含量很丰富的元素，也是生物体所必需的元素。
（1）（17分）自然界中铁矿石主要有赤铁矿和磁铁矿，金属铁是在高炉中冶炼的，高炉炼铁除了加入铁矿石外，还需加入焦炭和石灰石。
请填空： ①写出磁铁矿主要成分的化学式：。
②写出赤铁矿被还原成铁的化学方程式：。
③写出焦炭在高炉中参与反应的两个化学方程式：。
④写出CaCO 3所参与反应的两个化学方程式：。
（2）（20分）磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示，已知一台单和发电机转子导线框共有N 匝，线框长为l 1，宽为l 2，转子的转动角速度为 ，磁极间的磁感强度为B ，试导出发电机的瞬时电动热E 的表达式。
现在知道有一种强水磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感强度可增大到原来的K 倍，如果保持发电机结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动热都不变，图甲 图乙
那么这时转子上的导线框需要多少匝？
（3）（6分）铁是叶绿素生物合成过程中必需的元素，缺铁植标最明显的症状是叶片发黄，请问这一症状首先出现在植株的幼叶还是老叶上？为什么？。