上海海事大学2013年1月离散数学期末考试题
离散数学期末考试题附答案和含解析1
..一、填空2．A ，B ，C 表示三个会合，文图中暗影部分的会合表达式为 (B⊕C)-AA C4．公式(PR)(SR)P的主合取范式为(PSR) ( PS R)。
5．若解说I 的论域D 仅包括一个元素，则 xP(x) xP(x) 在I 下真值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图以下，则 R^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。
//备注： 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1R 1 0 1 0 R 20 0 0 1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 07．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图以下，则R={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}U{(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)}。
备注：偏序知足自反性，反对称性，传达性8．图 的补图为 。
//补图:给定一个图G,又G 中全部结点和全部能使 G 成为完整图的增添边构成的图,成为补图. 自补图:一个图假如同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a ，b ，c ，d}，A 上二元运算以下：* a b c da abcd b b c d a ccdabd d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为a,b,c,d，它们的逆元分别为a,b,c,d 。
//备注：二元运算为 x*y=max{x,y}，x,y A 。
10．以下图所示的偏序集中，是格的为 c。
//（注：什么是格？即随意两个元素有最小上界 和最大 下界的偏序）二、选择题 1、以下是真命题的有（ C 、D ）A ．{a} {{a}}；B ．{{}} { ,{}}；C ．{{}, }； D ．{} {{ }}。
2、以下会合中相等的有（ B 、C ）A ．{4，3} ；B ．{ ，3，4}；C ．{4， ，3，3}；D ．{3，4}。
;....3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】326《离散数学》期末考试题(B )一、填空题(每小题3分，共15分)1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ).2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数.3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ⌝∧∃∧→∀中量词x ∀的辖域为( ), 量词y ∃的辖域为( ).4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元.5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=⨯||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个.2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射.3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧⌝)(； (5)q q p →→)(.4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).三．1.设}}{},,{{c b a A =，}}{},,{},{{c c b a B =，则)(=⋃B A ，)(=⋂B A ，)()(=A P .2.集合},,{c b a A =，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).4.所有6的因数组成的集合为( ).5.不同构的5阶根树有( )棵.四、(10分)设B A f →:且C B g →:，若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.五、(15分)设},,,{d c b a A =,A 上的关系)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(c d b d a d c c b c a c c a b a a a R =,1.画出R 的关系图R G .2.判断R 所具有的性质.3.求出R 的关系矩阵R M .六、(10分)利用真值表求命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 边数30<m 的简单平面图G ，必存在节点v 使得4)deg(≤v . 八、(10分) 有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，求能组成四位数的个数.《离散数学》期末考试题(B)参考答案一、1. {{a , b }, a , b , ?}， {{a , b }, a , b }，16.2.92, 27.3.)()(x Q x P →, )()(y P y Q ⌝∧.4. 2, 4, 6, 12.5.4≤，奇数.二、1.22,2,m mn mn ., g , g . ,2,4.，不存在，不存在. 5.连通，3，10.三、1. }}{},,{},,{},{{c c b b a a B A =⋃，}}{{c B A =⋂，{)(=A P ?, {{a , b }}, {{c }}, {{a , b }, {c }}}.2.27933,3,3. 3.0)(↓∨q p .4.{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}. .四、证 对于任意A y x ∈,，若)()(y f x f =，则))(())((y f g x f g =，即))(())((y g f x g f =. 由于g f 是单射，因此y x =，于是f 是单射.例如取},,{},3,2,1(},,{γβα===C B b a A ，令)}2,(),1,{(b a f =，)},3(),,2(),,1{(ββα=g ，这时)},(),,{(βαb a g f = 是单射，而g 不是单射.五、解 1. R 的关系图R G 如下：2.(1)由于R b b ∉),(，所以R 不是自反的. (2)由于R a a ∈),(，所以R 不是反自反的.(3)因为R b d ∈),(，而R d b ∉),(，因此R 不是对称的. (4)因R a c c a ∈),(),,(，于是R 不是反对称的.(5)经计算知R c d a d c c b c a c c a b a a a R R ⊆=)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{( ，进而R 是传递的.综上所述，所给R 是传递的.3.R 的关系矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0111011100000111R M .六、解 命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下:由表可知，))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式为A 的主合取范式为)()(r q p r q p A ⌝∨⌝∨∧∨⌝∨⌝=.七、证 不妨设G 的阶数3≥n ，否则结论是显然的. 根据推论1知，63-≤n m . 若G 的任意节点v 的度数均有5)deg(≥v ，由握手定理知n v m v5)deg(2≥=∑.于是m n 52≤，进而652363-⋅≤-≤m n m . 因此30≥m ，与已知矛盾. 所以必存在节点v 使得4)deg(≤v .八、解 设满足要求的r 位数的个数有a r 种，r = 0，1，2，…，则排列计数生成函数65432121211219619431x x x x x x ++++++=,因而38!412194=⋅=a .。
离散数学期末试卷(4套附答案)
一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列为两个命题变元ｐ，ｑ的最小项的是（ ） A ．ｐ∧ｑ∧⎤ ｐB ．⎤ ｐ∨ｑC ．⎤ ｐ∧ｑD ．⎤ ｐ∨ｐ∨ｑ 2．下列句子不是命题的是（ ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的D ．太好了！3．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )4．7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x ，y ）|x +y =10，x ∈A ，y ∈A}，则R 的性质是（ ）A ．自反的B ．对称的C ．传递的、对称的D ．反自反的、传递的 5．设论域为{l ，2}，与公式)(x xA ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2)B. A (1)→A (2)C.A (1)D. A (2)→A (1)6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101100001 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101017. 下列运算不满足．．．交换律的是（ ） A ．a *b =a+2bB ．a *b =min(a ,b )C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab8．.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A.<A ，+> B.<A ，-> C.<A ，×> D.<A ，÷> 9. 右图的最大入度是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3第9题图拟题学院（系）： 高密校区 适用专业： 学年 2学期 离散数学 （Ｂ卷） 试题标准答案10. 设有向图D 的节点数大于1，D=（V ,E ）是强连通图，当且仅当（ ） A. D 中至少有一条通路 B. D 中至少有一条回路C. D 中有通过每个结点至少一次的通路D. D 中有通过每个结点至少一次的回路 二、填空题(每空3分，共30分)1．设A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6}，则A -B =________，A ⊕B =________。
2013-2014学年第二学期上海海事大学概率论与数理统计期末考试A
Φ(1)=0.8413 Φ(2)=0.9772 Z0.025=1.960 Z0.05=1.645 t0.025(35)=2.0301 t0.025(36)=2.0281 t0.025(35)=1.6896 t0.05(36)=1.6883 x^2/0.05(9)=16.919x^2/0.05(10)=18.307 x^2/0.05(12)=21.026 x^2/0.05(13)=22.362 x^2/0.1(12)=18.549 x^2/0.1(13)=19.812 x^2/0.9(12)=6.304 x^2/0.9(13)=7.041 x^2/0.95(12)=5.226 x^2/0.95(13)=5.892一、1.设A ，B 随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，P(A ∪B)=0.6,则P(A B)= P(B|A)= 2.一个袋中有2个黑球和若干白球，现有放回地摸球3次，若至少摸到一个白球的概率为26/27，白球个数 ；记首次抽到黑球抽取次数为X ，则P{X=3}=3.设连续型随机变量X 服从区间[0,100]上均匀分布，E(X)= 随机变量Y 的概率密度为fY y = 100e −100y ,y >00,else。
则P{|Y-50|>=50}= 若X,Y 相互独立，则(X,Y)联合概率密度f(x,y)=4.已知X,Y 是两个相互独立的正态随机变量，且Z=X-2Y+3，则Z 服从 分布；若X~N(2,3) Y~N(-1,5)随机变量Z 方差为5.设随机变量X~b(100,0.2)由二项分布律知P{X=1}= 若应用中心极限定理的P{24<=x<=28}=6.设X1,X2,…,Xn 是来自总体N(μ,σ^2)中随机抽取的样本，X是样本均值，则X ~ (Xi −X )^2n i =1 7.设D(X)=1 D(Y)=9 相差系数Ρx,y=-0.2,协方差COV(X,Y) D(2X-Y)二、1.袋中有5个红球和5个绿球，现掷一枚均匀骰子，掷出几点就从中随机取几个球。
离散数学期末考试题(附答案和含解析3)
A一、单项选择题2.设集合A={1，2，3}，下列关系R 中不是等价关系的是（ D ）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}； B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}；C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}；D. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2 >}.3．在公式（）F （x ，y ）→（ y ）G （x ，y ）中变元x 是（ B ）x ∀∃A ．自由变元；(前面无∀或∃量词) B ．既是自由变元，又是约束变元；C ．约束变元；(前面有∀或∃量词) D ．既不是自由变元，又不是约束变元.4．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ C ）A ．1∈A ；B ．{1，2，3}A ；C ．{{4，5}}A ；D ．∅∈A.⊆⊆5.设论域为{l ，2}，与公式等价的是( A ))()(x A x ∃A.A (1)A (2)； B. A (1)A (2)； C.A (1)∧A (2)；D. A (2)A (1).∨→→6.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l 度结点，那么这棵树的结点数是( B )A.13；B.14 ；C.16 ；D.17 .//设一度结点数为n,则有：5×3+2×2+n=2[(5+2+n)-1]解得：n=7, 所以这棵树的结点数为：m=5+2+7=14.7．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（ A ）A ．<A ,+>是群；B ．<A ,×>是群；C ．<A ,÷>是群；D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群。
离散数学期末考试题(附答案和含解析)
一、填空2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 (B ⊕C)-A4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 )()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝ 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图如下，则 R^2= {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)} 。
//备注：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00000000101001012R7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图如下，则R= {(a,b),(a,c), (a,d), (b,d), (c,d)} U {(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)} 。
//备注：偏序满足自反性，反对称性，传递性8．图的补图为 。
//补图:给定一个图G ,又G 中所有结点和所有能使G 成为完全图的添加边组成的图,成为补图. 自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为 a,b,c,d ，它们的逆元分别为 a,b,c,d 。
//备注：二元运算为x*y=max{x,y}，x,y ∈A 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 c 。
//（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界 和最大下界的偏序）二、选择题1、下列是真命题的有（ C 、D ）A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ．}},{{ΦΦ∈Φ； D ．}}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ B 、C ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(B卷答案1）一、证明题（10分）1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R((P∨Q)∨(P∨Q))∧RT∧R(置换)R2) x (A(x)B(x))xA(x)xB(x)证明：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))x A(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。
证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))（P∧(Q∨R)）∨(P∧Q∧R)(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)m0∨m1∨m2∨m7M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1）C∨D，(C∨D)E，E(A∧B)，(A∧B)(R∨S)R∨S 证明：(1) (C∨D) E P(2) E(A∧B) P(3) (C∨D)(A∧B) T(1)(2)，I(4) (A∧B)(R∨S) P(5) (C∨D)(R∨S) T(3)(4)，I(6) C∨D P(7) R∨S T(5)，I2) x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))证明(1)xP(x) P(2)P(a) T(1)，ES(3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) P(4)P(a)Q(y)∧R(a) T(3)，US(5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I(6)Q(y) T(5)，I(7)R(a) T(5)，I(8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I(9)x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG(10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
离散数学期末考试试卷(A卷)
离散数学期末考试试卷(A卷)一、判断题：（每题2分，共10分）（1）（1）（2）对任意的命题公式, 若, 则（0）（3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。
（1）（4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。
（0）（5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则（0）二、填空题：（每题2分，共10分）(１) 空集的幂集的幂集为（）。
(２) 写出的对偶式（）。
（３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在的等价类为（）。
（４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。
（）(5)写出命题公式的两种等价公式( ）。
三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。
（12分）（１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。
（２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。
（3）你能通你能通过考试，除非你不复习。
（４）（４）并非发光的都是金子。
（５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。
（６）（６）有一个数比任何数都大。
四、设，给定上的两个关系和分别是（１）（１）写出和的关系矩阵。
（２）求及（1２分）五、求的主析取范式和主合取范式。
（１０分）六、设是到的关系，是到的关系，证明：（8分）七、设是一个等价关系，设对某一个,有，证明：也是一个等价关系。
（10分）八、（1０分）用命题推理理论来论证 下述推证是否有效？甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获胜，如果甲不获胜，则丁不失败。
所以，如果丙获胜，则丁不失败。
九、（１０分） 用谓词推理理论来论证下述推证。
任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可能这两种都喜欢）。
有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行 (论域是人)。
离散数学考试-葛元 上海海事大学
复习提纲：一、判断哪些是命题1、指出下列哪些是命题，哪些不是命题命题的表示（联结词），符号化命题2、将下列命题符号化：真值表（用来证明）等价式的证明（用已知的等价式推导）3、试证明下列等价式是否成立： ∧(┑Q∨R∨→蕴涵的证明、对偶式（化对偶式）写出主析（合）取范式（真值表，公式推导）*命题的推理（真值表，直接，间接）二、谓词公式的翻译（存在，全称）约束变元及其换名等价式和蕴涵式（转换，扩展和收缩，分配，多量词）前束范式*推理三、集合的表示集合的运算（。
幂集）*包含排斥序偶（同集合）关系（定义域，值域，特殊的关系，关系的表示特别是矩阵）*关系的性质（5大性质，）复合关系和逆关系关系的闭包运算（三个）集合的划分和覆盖（能判断哪些是划分和覆盖）*等价关系（判定，要会用等价关系对集合划分）序关系（判定，*哈斯图，链反链）*求极大（小），最大（小），上（下）界，上（下）确界四、*判定是否函数，满，入，双逆函数、复合函数（判定原函数是满，入，双复合后是否满，入，双）*判定二个集合是否等势（构造双射函数）有限集，无限集（可数，不可数）自然数实数集可列五、*代数运算的表示（运算表）*判断代数系统的运算性质：封闭，可交换，可结合，可分配，吸收率，等幂性*代数系统的幺元和零元（唯一性证明），逆元半群的判断，独异点的判断*群与子群的判断，群的性质证明交换群的性质，循环群的性质定理5-7.1,意义，性质*任何一个群不是4阶循环群就是Klein群*同构同态的判断（满，单一，），同余环，域判断，同态象六、格、子格的定义*并，交运算的定义及其性质格的同态与同构分配格的性质，有补格的性质，补元素*布尔代数，布尔表达式及其范式七、图简单性质（点边数目关系），图的同构判断，生成子图，补图路，回路，通路，连通，点割集（割点），边割集（割边）及其性质有向图的单侧连通（分图），强连通（分图），弱连通（分图）*图的矩阵（邻接，可达性，完全关联）*欧拉图的判定，H图的判定*平面图的判定（K3,3 K5）*对偶图和着色树的等价定义证明*最小生成树根树，叉树，m叉数转换成二叉树考试注意：题型：简答题：证明题：复习样卷。
上海海事大学20132014概率论与数理统计补考试卷及参考答案
k
10,
pi
1 ,n 10
350, npi
35.
计算得 2
9 i0
( fi
- 35)2 35
19.657
,查表得
2
(k
1)
2 0.05
(9)
16.919
,
落在拒绝域内,故拒绝 H0 ,即这些数码不是均匀出现的. （10 分）
第3页共3页
P(B0
A)
P( AB0 ) P( A)
0.8 0.94
பைடு நூலகம்
0.85
(4 分)
2．解：(1)k=6;
(2)
F
(
x,
y)
(1
e 2
x
)(1 0,
e 3
y
), x 其他
0,
y
0
(2 分) (2 分)
------------------------------------------------------------------------------------
f
(x)
c x 0,
(1)
,
x c, 其他,
,其中
c
0
为已知,
未知参
数 1, X 1, X 2 ,..., X n 为总体的一个样本，试分别使用矩估计法和最大似然估计法求 的 估计量．
第4页共6页
5. （10 分）为确定某溶液中的甲醛浓度,取得 4 个独立测量值的样本, 并算得样本均值 x 8.34% ,样本方差 s 0.03% , 设被测量总体近似地服从正态分布 N (, 2 ) , 试分别求
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上 海 海 事 大 学 试 卷
2012 — 2013 学年第一学期期末考试
《 离散数学 》（A 卷）
班级 学号 姓名 总分
1. (4分) 给定下列命题:
P : 天下雪 Q : 我进城 R : 我有时间 使用逻辑联结词将下列命题符号化
(1) 如果天不下雪且我有时间, 我就进城 (2) 我进城的必要条件是我有时间 (3) 天不在下雪
(4) 我进城当且仅当我有时间且天不下雪
2. (4分) 一个命题公式A (P ,Q ,R )的成真指派为FFF, FFT, FTF, TFF, TTF, 求该公式的主
合取范式 3. (6分) 构造下面推理的证明:
(1) 前提: ))()()((x H x F x ∧∃⌝, ))()()((x H x G x →∀ 结论: ))()()((x F x G x ⌝→∀
(2) 前提: )))()(()()((x R x Q x P x ∧→∀, )()(x P x ∃ 结论: ))()()((x R x P x ∧∃ 4. (4分) 设解释I 如下:
D ={a ,b }; P (a ,a )=1; P (a ,b )=0; P (b ,b )=1; P (b ,a )=0 确定下列公式在I 下的真值 (1) ),())((y x P y x ∃∀ (2) ),())((y x P y x ∀∀
5. (5分) 一个体育团共25人, 其中14人会踢足球, 12人会打乒乓球, 6人既会踢足球又会
打乒乓球, 5人既会打篮球又会踢足球, 还有2人这三种球都会打, 而6个会打篮球的人都会打另一种球. 求不会打球的人数.
6. (4分) 设集合A ={1, 2, 3, 4}, R 和S 均为A 上的二元关系, 且 R ={<1,2>, <3,4>},
S ={<2,3>, <4,1>}, 求S R , R S , R S R , S R S
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装
订
线------------------------------------------------------------------------------------
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7. (6分) 设A ={1, 2, 3, 4}, 在A 的幂集P (A )上定义二元关系R 如下:
|}|||)(,|,{t s A P t s t s R =∈><=且
证明: R 是P (A )上的等价关系并给出商集P (A )/R 8. (8分) 设A ={1, 2, …, 12}, R 是A 上的整除关系.
(1) 给出该整除关系的哈斯图
(2) 子集B ={2, 4, 6}, 给出B 的最大元、最小元、极大元、极小元、上界、下界、上确界、下确界
9. (4分)如下给出四个函数, 判断哪些是入射？哪些是满射？哪些是双射？
R R f →:1,2
1
)(2
21++=x x x f R I f →+:2, x f ln 2=,其中，I ＋是正整数集合
I R f →:3, []x f =3, 其中[]x 是不大于x 的最大整数 R R f →:4，14+=x f
10. (4分) 区间[2, 3]的基数是什么？证明你的结论
11. (6分) 代数系统>+=<331,N V , >+=<222,N V , 其中3+和2+分别为模3和模2加法。
定
义V 1和V 2积代数上的运算⊕如下：>++>=<<⊕><2212312211,,,y y x x y x y x (1) 给出运算⊕的运算表
(2) 求出积代数的幺元和每个可逆元素的逆元 12. (9分) 设Z 是整数集，定义Z 上的运算*如下：a *b =a +b -2, 这里的+和-是普通加法和减
法
(1) 代数系统<Z,*>是半群吗？为什么？ (2) 它有没有幺元？有的话请指出
(3) Z 中的每个整数都有逆元吗？如果有的, 请给出 13. (4分) 设<R +,×>和<R ,＋>是代数系统，其中，＋, ×是数的加法和乘法，R +是正实数集，
R 是实数集。
f ：R +→R ，定义为：∀x ∈R +, f (x )=log 2x . 证明：f 是从<R +,×>到<R ,＋>的同构映射
14. (8分) 下图给出了一些偏序集的哈斯图
(1) 指出哪些不是格?为什么
?
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(2) 给每个格指出一个子格
(3) 在上述第一个格上计算)(c b f ∨∧和)()(c f b f ∧∨∧, 你能得到什么结论? 15. (8分) 给出如下一个无向简单图
(1) 给出上图的一个平面图像 (2) 给出(1)中平面图像的对偶图 (3) 用韦尔奇鲍威尔法给出该图的一种正常着色 (4) 给出该图的着色数并做适当解释
(回路)有多少条？ (2) 给出该图的可达性矩阵
(3) 给出该图的弱分图、单侧分图、强分图 17. (8分) 已知如下一个带权图
(1) 该图有没有欧拉回路、欧拉路？如果有, 请给出
(2) 用Kruskal 算法求出该图的一个最小生成树 (3) 说明该图没有哈密尔顿回路但存在哈密尔顿路
E。