22.1.3二次函数的图像和性质 同步教案

课题：二次函数k ax y +=2

的图象与性质

主备： 总课时数： 周课时数： 学习目标

1．会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；

2．掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用； 3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的联系． 重难点预测：

1．重点：从图象的平移变换的角度认识k ax y +=2与2

ax y =的位置关系．

2．难点：对于2ax y =平移变换成k ax y +=2

学习过程：

【快乐元素】课前一首歌 教学过程： 一、复习导入

1．一次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 ，二次函数的图象是 ；

2．画函数图象的一般步骤是 、 、 ； 3．如右图，① y ＝ax 2；② y ＝bx 2；③ y ＝cx 2；④ y ＝dx 2； 比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接．_________________

4．函数2

-x y =的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________； 二、探索新知

1．在同一直角坐标系中，画出二次函数2

x y =，y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象． 解：先列表

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2 y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1 …

…

描点并画图

个性备课：

2．观察图象得：

函数 开口方向

顶点 对称轴 有最高（低）点

最值 y ＝x 2 y ＝x 2+1

y ＝x 2-1

3．可以发现，把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2＋1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2－1． 4．抛物线y ＝x 2，y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的形状 _____________．

五、当堂检测

1．抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

因此，把抛物线y ＝ax 2向上平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________； 把抛物线y ＝ax 2向下平移m （m ＞0）个单位，就得到抛物线_______________． 2．抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状_________．

七、作业 1．填表

函数 开口方向

顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性

y ＝－5x 2＋3 y ＝7x 2－1

2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－1

3 x 2＋3向________平移_____个单位得到的．

3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_________．

4．抛物线y ＝x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________． 5．教材P 14 第5题（1）小题（做在作业本上）

教后反思（学习收获）：