新人教版九年级数学上册《二十五章 概率初步 小结 构建知识体系》精品课教案_15

随机事件与简单概率

一、知识回顾 1、事件的分类 2、概率

3、求随机事件的概率 二、思维导图

事件的分类:

确定事件(必然事件,不可能事件)和随机事件 概率

用列举法求概率（列表法和树形图） 用频率估计概率

考点一 随机事件的有关概念及事件的分类

事件⎩⎨

⎧

确定事件⎩⎪⎨

⎪⎧

必然事件(P ＝1)

不可能事件(P ＝0)不确定事件(或随机事件)(0＜P ＜1)

考点一 随机事件的有关概念及事件的分类

（1）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能_______的事件，称为随机事件 （2）确定性事件：______事件和________事件统称为确定性事件。

①必然事件：在一定条件下，有些事件________会发生，这样的事件称为必然事件 ②不可能事件：在一定条件下，有些事件______发生，这样的事件称为不可能事件。 考点二 等可能事件的概率 （1）概率

①定义：一般地，对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的_______，称为随机事件发生的概率

②公式：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都______，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=______。

③各事件的概率：一般地，必然事件发生的概率为___,即P(必然事件)=_____； 不可能事件发生的概率____,即P(不可能)=____； 而不确定事件发生的概率介于____与____之间，

即____

(2)用列举法求概率：有两种方法，分别是______与_________。

温馨提示

当事件中包含两个因素时，可以用列表法列举所有的结果；当事件中涉及两个或两个以上的因素时，采用画树形(状)图法列举所有的结果．

列表或画树形(状)图时，如果所涉及的因素较为复杂，可以用字母或符号代替；如果有多个同类因素，要注意加以区分，如2个红球，要表示为红球1，红球2.

考点三 用频率估计概率

1．当试验次数足够大时，事件A 发生的频率m

n 会越来越稳定于某个常数，这个常数就

可以被当作概率的估计值．

2．一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m

n 会稳定在某个常数p 附近，

那么事件A 发生的概率P (A )＝ p .

3．频率与概率的区别与联系：频率和概率是两个不同的概念，事件发生的概率是一个确定的值(理论值)，而频率是不确定的(试验值)，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数较大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近．

温馨提示

在一次试验中，当可能出现的结果有无限个，或各种可能的结果发生的可能性不相等时，一般用考点一 判断事件的类型

考点一 判断事件的类型

例1 (2013·衡阳)“a 是实数，|a |≥0”这一事件是( ) A ．必然事件 B ．不确定事件 C ．不可能事件 D ．随机事件 考点二 简单事件的概率

例2 (2013·湖州)一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( )

A. 12

B. 15

C. 23

D. 13

考点三 用列表法或画树形(状)图法求概率

例3 (2013·盐城)一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1,2,3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树形(状)图的方法，求出两次摸出的球上的数字之

和为偶数的概率．

解法二：画树形(状)图如下：

共有9种结果，两次摸出球上的数字之和为偶数 （记为事件A ）有5种结果 ∴ P(A)= 5

9

四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4,它们除数字外没有任何区别们放在盒子里搅匀. (1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字2的概率;

(2)随机地从盒子里抽取一张,不放回再抽取第二张,请你用树状图或列表的方 法表示所有等可能的结果,并求抽到的数字之和为5的概率.

游戏中的概率问题

为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛.甲先摸两次,每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分;如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则,乙得0分;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来.

(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率; (2)这个游戏是否公平?请说明理由.

【分析】(1)首先根据题意列出表格或画出树状图,然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.(2)由(1)求得乙的得分,比较概率不相等,即可得这个游戏不公平.

解：(1)解法一：列表如下：

共有12

∴P（A）＝6

12＝

1

2.

【方法归纳】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.

作业：完成中考总复习概率部分