1.10 有理数的乘方 教案

1.10有理数的乘方教学设计（一）

教学目标：

知识与技能：

1．会进行有理数的乘方运算；

2．知道一个正数的任何次幂都是正数，一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数；

过程与方法：

通过实际背景感受乘方的意义，探索乘方运算的方法，发展观察、分析、比较、归纳、概括的能力；

情感态度价值观：

提高动手动脑的水平，体会数学与现实生活的联系。

教学重点：

有理数的乘方运算

教学难点：

有理数乘方运算的符号法则

教学方法：

引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位

教具准备

多媒体

教学过程设计：

一、引入课题：

师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：有理数的乘方）

小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？

生：边长为a的正方形面积公式是a2，边长为a的正方形体积公式a3。

师：我们再来一起回忆一下：1米=？分米，1分米=？厘米，1厘米=？毫米

生：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。

师：这样就有

1米＝10分米

＝10⨯10厘米

＝10⨯10⨯10毫米

10，读作10的在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作2

二次方（或10的平方）；10×10×10记作3

10，读作10的三次方（或者10的立方）。

二、一起探究：

师：同学们猜想一下，10×10×10×10怎么表示，十个10相乘可以怎么表示？ 生：思考，回答

下面仿照上面的记数方法表示一列各式：

（1）555⨯⨯可记作 ，3333⨯⨯⨯可记作 ．

（2）(4)(4)(4)(4)-⨯-⨯-⨯-可记作 ，111

()()()

2

22-⨯-⨯-可记作 。 以上我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数a 相乘，

10a

a a a a

⨯⨯⨯

⨯个记作n

a ，即

10a

n

a a a a a ⨯⨯⨯

⨯=个。

像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n

a 叫做幂（power ），在n

a 中，a 叫做底数（base number ），n 叫做指数（exponent ）， n

a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

强调：（1）a 的范围，对于n

a 中的a ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，a 可以取任何有理数。

（2）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。 练习：

1．（1）在49中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4

9读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；

（2）在4(2)-中，－2是＿＿＿＿，4是＿＿＿＿，4

(2)-读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；

（3）在42-中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4

2-读作＿＿＿＿；

（4）5，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。

注：（1）、（3）小题的区别是4(2)-表示底数是－2，指数是4的幂；而42-表示底数是2，指数是4的

幂的相反数。

通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写。 师：同学们思考()n

a -与n

a -的区别是什么？）

例1：计算：

（1）3

(2)-； （2）4

1

()3- （3）6

2-

解：（1）3

(2)-＝(2)(2)(2)8---=-；

(2)(2)-⨯-可简记为(2)(2)--或(2)(2)--

（2）41()3-＝11111

()()()()3

33381----=

（3）6

2-＝22222264-⨯⨯⨯⨯⨯=-

三、做一做

1．在一表的空格处填写运算结果：

2．上表计算结果的符号有什么规律？ 提示：符号和指数有什么关系？

师：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

思考：正数有这样的情况么？正数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数么？ 都是正数。所以，正数的任何次幂都是正数。那么0呢？

总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0。 练习：P47 1，2 四、小结

今天我们学习了有理数的乘方，同学们有什么收获？

五、作业：

P48 A组1，2，3，

六、板书设计

七、教学设计思路：

引入课题时，教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，可以调动学生积极性。同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的。a2是由计算正方形的面积得到的，a3是由计算正方形的体积得到的，而a4，a5，……a n是学生通过类推得到的。讲解完概念后紧跟一组练习，学生可以巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况。

1.10有理数的乘方教学设计（二）

教学设计思想

1．把课堂时间还给学生，把思维空间让给学生，教师创设数学情景让学生去自主的学，不把有理数的乘方的“计算方法”硬塞给学生。

2．小组学习的方式培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己的见解的素质。

3．把有理数的乘方与生活中的折纸、病毒细胞繁殖等实际问题联系起来，让学生感受数学来源于生活，数学又改变生活。

知识与技能

1．理解乘方的意义及有关概念（幂，底数，指数）。

2．会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。

过程与方法

感受有理数的乘方与实际问题之间的联系，发展把数学知识与实际问题联系的能力。

情感态度与价值观

积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识。

有理数乘方的意义及运算。

类比、探索、归纳、概括乘方的意义及规律。

一、创设问题情景（不少于5分钟）

问题1 已知正方形的边长为a，则它的面积为。

问题2 已知正方体的各边长为a，则它的体积为。

问题3 你觉得生活中的把一张长方形的纸多次折叠所产生的小长方形的问题有规律吗？

（本环节进行课堂提问，以鼓励为主，让学生敢于发表自己的见解）

说明：这个环节让学生充分讨论，教师不必急于宣布答案。问题1和问题2是小学出现的a2与a3,在此基础上，学生对乘方有一个初步的感性认识，对乘方的引入有好处。另外，也可以对a赋几个值让学生计算，如边长为5，则面积为52（=5*5），体积为53（=5*5*5），等等。学生通过计算后，印象会进一步加深。问题3让学生实际操作，学生如果能类比、归纳、概括则为最好，如果不能，也有一个感性的认识。

二、组织学生活动（不少于5分钟）

A）组织学生对问题3进行实践、归纳、概括。

I．对长方形纸对折1次、2次、3次、4次、5次等等，数一数，产生多少新的小长方形？