运筹学复习题 -

第一类题目：只建立线性规划模型（不求解）

例如： 某公司受委托，准备把120万元投资两种基金A 和B ，其中A 基金的每单位投资额为50元，年回报率为10%，B 基金的每单位投资额为100元，年回报率为4%。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。据测定每单位A 基金的投资风险指数为8，每单位B 基金的投资风险指数为3，投资风险指数越大表明投资风险越大。委托人要求在B 基金中的投资额不少于30万元。为了使总的投资风险最小，该公司应该在基金A 和基金B 中各投资多少单位？这时每年的回报金额是多少？ 第二类题目：用单纯形表法求解线性规划问题

12max 43z x x =+

s.t. 12121125 2.52500221600400,0

x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩

答案：200，600 第三类题目：对偶分析

某工厂计划安排生产甲、乙两种产品，所需各种资源的数量及收益如图所示：

通过建立生产计划线性规划模型，求得使该厂获利最大的生产计划为：生产A 、B 产品各3.5，1.5单位，可获利270元。该模型的对偶解为：（0，0.25，0.5）。试分析上述对偶解有何经济学意义？

解：转化成标准型

Max Z＝4x1＋3x2，

s.t 5 x1＋2.5x2＋x3＝2500

2x1＋2x2 ＋x4＝1600

x1 ＋x5＝400

x1, x2, x3, x4, x5≥0

用单纯形法计算表格如下：

最优解：X*=（x1，x2，x3，x4，x5，）T =（200，600，0，0，500）T,