第13次课——平移与旋转

平移与旋转

知识点一：图形的平移

平面图形在它所在的平面内平行移动，简称平移，它由移动的方向和距离决定.

【注】：（1）平移可以表示图形运动的过程，也可以表示运动后最终的位置与原先的关系

（2）平移的两个要素是平移的方向和距离，平移不改变图形的形状和大小

（3）平移是指整个图形的平行移动，即每一条线段及每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离.

（4）一个图形经过平移后得到的新图形，这个图形能与新图形相互重合，只是位置发生了变化.我们把相互重合的点称为对应点，能够相互重合的角称为对应角，能够相互重合的线段称为对应线段.

( 5)平移的方向是由原图上点指向它的对应点，这一对应点连接的线段的长是平移的距离.

例1、下列运动中：①打开自家的门时，门的移动；②拉开推拉式铝合金窗子时，窗子的移动；③移动电脑鼠标时，显示屏上鼠标的移动；④从书上的某一页翻到下一页时，这一页上某个图形的移动．其中属于平移现象的有（）

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

知识点二、平移的特征

平移改变的只是图形的位置，图形的形状和大小都没有发生改变.

平移具有以下特征：

（1）平移后的图形与原图形的对应线段平行(或共线)并且相等

（2）平移前后对应角相等

（3）平移前后两个图形的形状与大小不变

例2、如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）

A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位

D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，

若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（）

A.4.5

B.8

C.9

D.10

题型一：平移的特征应用

1、如图所示，将边长为2的等边三角形ABC沿边BC向右平移1各单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为

1题图2题图3题图4题图

2、在四边形ABCD中，AD//BC，BC>AD,∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则三角形EFG为三角形，若AD=2,BC=8，则FG=

3、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，将三角形ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移的距离为2，则四边形ABED的面积为

4、在四边形ABCD中，AD//BC，AD>BC,现将△ABC平移到三角形DEF的位置

⑴指出平移的方形和距离

⑵试说明:AD+BC=BF

5、某数学小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，先计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是

A．甲种方案所用铁丝最长

B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长

D．三种方案所用铁丝一样长

6、如图，在10*6的网格中，（每个小正方形的边长均为1）圆A的半径为1，圆B的半径为2 ，要使圆A完全落在圆B的内部，（与圆B无公共点）那么圆A向右平移的距离为

6题图7题图

7、如图，边长为5的正方形ABCD先向上平移3cm，再向上平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（）cm2．

知识点二：图形的旋转

在平面内，一个图形绕着一定点旋转一定的角度，这样的运动叫做旋转，这个点叫做旋转中心.

图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。把一个平面图形进行旋转，首先确定旋转中心，然后确定旋转方向，最后确定旋转角度.

【注】：（1）旋转中心在旋转过程中保持不变.

（2）旋转角度一般小于360。

例1、下列现象属于旋转的是（）

A.篮球的运动

B.钟摆的摆动

C.雪花的飘落

D.雪地上的脚印

知识点二、旋转的特征

图形中每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的大小和形状不变.

【注】：（1）在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，关键是确定旋转中心、旋转角度和旋转方向.

(2)图形的旋转与轴对称、平移变换一样，只改变了图形的位置，而没有改变图形的形状和大小.

( 3)根据对应点到旋转中心的距离相等可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，因此，只要任取两对对应点，画出它们连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心.

例2、如右图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

例3、如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△ACE的位置，

则旋转中心是；旋转角度是；点B的对应点是；点D的对应点是；

线段CB的对应线段是；∠B的对应角是；

知识点三：旋转对称图形

1、定义

旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形

2、图形的旋转和旋转对称图形的区别与联系

区别：图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，是指同一图形在位置上的变化；而旋转对称图形具有旋转对称的性质，即旋转一定的角度后形状没有发生改变，仍与自身重合.

联系：都是绕着某个点旋转的.

【注】：旋转对称图形旋转的角度可以有多个，且旋转中心一定在图形内或者图形上.

例4、△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度为度

A B C D

题型一：图形的旋转

1、下列属于旋转的是

A、摩托车在急刹车时向前滑动

B、拧开自来水龙头的过程

C、电梯升降的过程

D、飞机起飞后冲向空中的过程

2、三角形ABC中，角A=60°，将三角形ABC绕点C旋转一定角度后，使点/A落在AB边上，此时旋转角为

A、60°

B、120°

C、30°

D、无法确定

3、三角形ABC按逆时针方向旋转一个角度后成为三角形AED，且∠BAD=120°，则旋转中心为，旋转角度为

3题图4题图5题图

题型二：旋转的特征

4、如图，三角形AOB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD ,若∠A=110°，∠D=50°，则∠α的度数是

5、如图所示的图形中，哪些图形中的一个长方形是由另一个沿顺时针方向旋转后得到的

A、⑴⑷

B、⑵⑶

C、⑴⑵

D、⑵⑷

6、如图，在4*4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到三角形

M N P，其旋转中心可能是（）6题图

111

A、A点

B、B点

C、C点

D、D点

7、在直角三角形OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到三角形OA1B1，则∠A1OB=（）

8、如图，P是等边三角形ABC内的一点，三角形BMC是由△BPA旋转得到，则∠PBM=

7题图 8题图 9题图

9、△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A1B1C1,，若A1B1⊥AC，则∠A的度数为 10题图

10、如图，正方形ABCD的边长为5 ，点F是正方形ABCD内的一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合

（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；

（3）若BE=3，FC=4，说明AE∥BF

11、直线x与直线y互相垂直，OA=2,等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可

以得到三角形OBD，

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______个单位长度；△AOC