一种改进的基于线性有限元并行计算的追赶算法
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。
答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。
答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。
机群环境下有限元的并行直接解法
第 ２ 卷第 １ ６ 期 ２１ ０ ０年 １ 月
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报
Ｊ ｒａ ｆ ｑｈ ｒ ｉｅ ｓｔ ｏｕｎ ｌ ｉａ ｖ ｒ ｉ ｏ Ｑｉ Ｕｎ ｙ
Ｖｏ．６， １ １２ Ｎｏ．
Ｊｎ，０ ａ． ｌ ２ ０
机群 环 境 下有 限元 的并行 直接 解 法
赵 宏 颖
中 图分 类 号 ：Ｔ ３ １ Ｐ０． ６ 文 献标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ — ８ Ｘ２ １）１０ ３ —４ ０７ ９４ （ ００ — ０ １０ ０
在网络并行计算 机群环境 下 开展有 限元并行算 法研究是 计算机 领域 的前 沿课 题之一 。有限元 法是求解
数理方程的一种数值计算方法 ，是解决工程实际问题的一种有 力的数值计算工具。最初这种方法被用来研 究 复杂 的飞机结构 中的应力 ，它是将 弹性理 论 、计算 数学 和计 算机软 件有机 地结合 在一 起的一种数值 分析 技术 ； 后来 由于这一方法的灵活 、 快速和有效性 ， 使其迅速发展成为求解各领域的数理方程的一种通用的 近似计算方法。并行计算以其高效的计算方式 ， 非常适合在有限元分析中使用… 。
（ 齐齐哈尔人ｂ广播电台 ，黑龙汀 齐齐哈尔 ｌ１０ 三 ６ ０５）
基于Kriging模型的自适应多阶段并行代理优化算法
第27卷第11期2021年11月计算机集成制造系统Vol.27No.11 Computer Integrated Manufacturing Systems Nov.2021DOI：10.13196/j.cims.2021.11.016基于Kriging模型的自适应多阶段并行代理优化算法乐春宇，马义中+(南京理工大学经济管理学院，江苏南京210094)摘要：为了充分利用计算资源，减少迭代次数,提出一种可以批量加点的代理优化算法。
该算法分别采用期望改进准则和WB2(Watson and Barnes)准则探索存在的最优解并开发已存在最优解的区域,利用可行性概率和多目标优化框架刻画约束边界。
在探索和开发阶段，设计了两种对应的多点填充算法，并根据新样本点和已知样本点的距离关系，设计了两个阶段的自适应切换策略。
通过3个不同类型算例和一个工程实例验证算法性能，结果表明，该算法收敛更快，其结果具有较好的精确性和稳健性。
关键词:Kriging模型;代理优化;加点准则；可行性概率;多点填充中图分类号：O212.6文献标识码：AParallel surrogate-based optimization algorithm based on Kriging model usingadaptive multi-phases strategyYUE Chunyu,MA Yizhong+(School o£Economics and Management,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing210094,China) Abstract：To make full use of computing resources and reduce the number of iterations,a surrogate-based optimization algorithm which could add batch points was proposed.To explore the optimum solution and to exploit its area, the expected improvement and the WB2criterion were used correspondingly.The constraint boundary was characterized by using the probability of feasibility and the multi-objective optimization framework.Two corresponding multi-points infilling algorithms were designed in the exploration and exploitation phases and an adaptive switching strategy for this two phases was designed according to the distance between new sample points and known sample points.The performance of the algorithm was verified by three different types of numerical and one engineering benchmarks.The results showed that the proposed algorithm was more efficient in convergence and the solution was more precise and robust.Keywords:Kriging model；surrogate-based optimization；infill sampling criteria；probabil让y of feasibility；multipoints infill0引言现代工程优化设计中，常采用高精度仿真模型获取数据，如有限元分析和流体动力学等E,如何在优化过程中尽可能少地调用高精度仿真模型，以提高优化效率，显得尤为重要。
优化机械结构设计的有限元分析方法
优化机械结构设计的有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是现代机械结构设计领域中广泛应用的一种分析方法，它通过数值计算模拟物体在受力时的行为，可以帮助工程师了解结构在不同工况下的工作性能，并优化其设计。
然而，在进行有限元分析时，存在一些问题需要优化，以提高分析计算的准确性和效率。
以下将介绍几个优化机械结构设计的有限元分析方法。
首先，合理建模是进行有限元分析的关键。
在建模时，应根据结构的几何形状和材料特性进行良好的划分，避免过度简化或复杂化结构模型。
对于非线性特性，如材料的非线性和接触的非线性等，也应该进行合适的建模，以提高分析的准确性。
其次，使用适当的边界条件和约束。
结构在实际工作中往往会受到各种约束条件的限制，如固定支撑、螺栓连接等，这些条件应该在有限元分析中得到充分考虑。
合理确定结构的边界条件和约束，可以更准确地模拟实际工作情况，并在分析结果中获得有用的信息。
第三，选择合适的网格划分方法。
有限元分析中的网格划分是决定分析计算精度的一个重要因素。
不合理的网格划分会导致计算误差增大，甚至无法得到有意义的结果。
因此，需要根据结构的几何形状和所关注的应力集中区域等因素，合理选择网格划分方法，并进行必要的网格加密。
第四，选用适当的求解器和计算技术。
有限元分析中求解大规模矩阵方程是非常耗时的操作，因此需要选择合适的求解器和计算技术来提高计算效率。
一般来说，对于线性静力分析问题，可以选择直接解法或迭代解法；对于非线性静力分析问题，可能需要采用迭代求解方法，如牛顿-拉弗森法。
此外，还可以考虑并行计算、加速计算等技术，以提高计算速度。
最后，与实验结果进行对比和验证。
有限元分析只是一种数值计算方法，其结果可能与实际情况存在差异。
因此，在进行有限元分析后，应与实验结果或其他可靠的数据进行对比和验证，以确定分析结果的准确性，并根据结果进行优化设计。
综上所述，优化机械结构设计的有限元分析方法包括合理建模、使用适当的边界条件与约束、选择合适的网格划分方法、选用适当的求解器与计算技术，并与实验结果进行对比和验证。
一种基于abaqus-starccm+的流固耦合计算方法
一种基于abaqus-starccm+的流固耦合计算方法1. 引言1.1 概述本篇文章介绍了一种基于ABAQUS和STAR-CCM+的流固耦合计算方法。
流固耦合问题是指涉及流体和固体之间相互作用的问题，如在液态金属凝固过程中的热传导和流动问题、风力发电机叶轮的气动力学行为等。
该方法结合ABAQUS 和STAR-CCM+两个强大的计算软件，通过将它们的优势互补起来，可以更准确地模拟和分析流固耦合问题。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
首先，在引言部分，我们会对本文进行概述，并介绍文章的结构。
其次，在第二部分中，我们将详细介绍ABAQUS和STAR-CCM+这两个软件及其功能和特点。
第三部分将给出对流固耦合问题的概述，包括定义以及应用领域。
接下来，在第四部分中，我们将详细介绍基于ABAQUS和STAR-CCM+的流固耦合计算方法，包括在这两个软件中采用的具体算法及其原理。
最后，在结论与展望部分，我们将总结文章得出的结果，并提出存在问题与改进方向。
1.3 目的本文的目的是介绍一种基于ABAQUS和STAR-CCM+的流固耦合计算方法。
通过本文的阐述，读者将了解到这两个软件在流固耦合问题中的应用及其计算方法，以及如何运用它们进行模拟和分析。
希望通过这篇文章的撰写和分享，能够推动流固耦合问题研究领域的发展，提供更准确可靠的计算方法，并为相关领域工程师和研究人员提供参考与借鉴。
2. ABAQUS和STAR-CCM+简介2.1 ABAQUS简介ABAQUS是由Dassault Systèmes公司开发的一种强大的有限元分析软件，广泛应用于工程结构分析领域。
它能够模拟和分析复杂的结构破坏、变形、疲劳寿命等行为，提供准确的数值解。
ABAQUS具有多种计算功能，包括线性和非线性分析、静态和动态分析、热力学和热传导分析等。
它支持各种材料类型的建模，如金属、塑料、复合材料等，并且可以考虑不同加载条件下的材料本构关系。
改进的并行Arnoldi方法
Ｄ Ｉ Ｋｕ ｎ ｉｇ Ｌ ａ ｙ． ｒｖｄ ｐ ｒｌ ｌ ｎ ｌｉｍｅｈ ｄ ｍｐ ｔｒＥ ｇｎｅｉｇ ａ ｄＡｐ Ｈａｉｎ ，０ １４ （４ ：２７ ． Ａ ａ ｐｎ ，Ｖ Ｑｕ ｎ ｉ ｍｐｏ ｅ ａ ａ ｅ Ａｒｏｄ ｔｏ ． Ｉ ｌ Ｃｏ ｕｅ ｎ ｉｅｒｎ ｎ ｐ ｅ ｔ ｓ ２ １ ，７ ３ ） ７－３ ｏ ．
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这些运算对计算机能力的要求越来越高， 为了提高运算能力，
机 器体系结构 的并行化非常 重要 。并行计算机 与并行计算 的 研 究是相辅相 成的 ， 只有拥有有效 的并 行算法 ， 并行计算机才 能 充分发挥它 的功能 。针对 大型稀疏线性方程 组的求解 已有 很大 进 展 。文 献 【 提 出了 一种 基于 Ｇ ｌｋ 原 理 的并 行算 １ ］ ａｒｎ ｅｉ 法； 文献［ 对算 法进行了改进 。本文借 鉴文 献［ ２的思想 ， ２ 】 １】 ． 给
计算电磁学中的超大规模并行矩量法
计算电磁学中的超大规模并行矩量法超大规模并行矩量法是一种在电磁学中广泛应用的计算方法，它能够高效地求解电磁场问题。
本文将对超大规模并行矩量法进行详细介绍，包括其基本原理、应用领域以及优缺点。
超大规模并行矩量法是一种基于矩量理论的数值计算方法，它通过将电磁场问题离散化为大规模的线性方程组，利用并行计算的方式高效地求解这个方程组，从而得到电磁场的数值解。
与传统的有限元法相比，超大规模并行矩量法具有计算速度快、内存占用少等优点，尤其适用于处理大规模电磁场问题。
在超大规模并行矩量法中，首先需要将电磁场问题离散化为一个线性方程组。
这个方程组的未知数是电磁场的各个节点上的电磁量，而系数矩阵则描述了电磁场的传播关系。
通过求解这个线性方程组，我们可以得到电磁场在离散节点上的数值解。
超大规模并行矩量法的并行计算是该方法的核心特点之一。
由于电磁场问题的规模往往非常大，传统的串行计算方法往往效率低下。
而超大规模并行矩量法通过将大规模计算任务分解为多个小任务，并利用多个计算节点同时进行计算，大大提高了计算效率。
这种并行计算的方式能够充分利用计算资源，加速电磁场问题的求解过程。
超大规模并行矩量法在电磁学中有着广泛的应用。
例如，在天线设计中，我们需要计算天线的辐射特性，而超大规模并行矩量法可以帮助我们高效地求解天线辐射问题。
此外，在电磁散射、微波传输等领域，超大规模并行矩量法也能够提供准确且高效的数值计算结果。
尽管超大规模并行矩量法在电磁学中有着广泛的应用，但它也存在一些限制和挑战。
首先，超大规模并行矩量法在处理非线性问题时会遇到困难，因为非线性问题的求解通常需要更复杂的数值方法。
其次，超大规模并行矩量法的计算效率受到硬件条件的限制，包括计算节点数量和通信带宽等。
因此，在实际应用中需要合理配置计算资源，以充分发挥超大规模并行矩量法的优势。
超大规模并行矩量法是一种在电磁学中应用广泛的计算方法。
它通过离散化电磁场问题并利用并行计算的方式高效地求解了大规模的线性方程组，从而得到电磁场的数值解。
《2024年基于Legendre多项式逼近的三类变系数微积分方程数值算法》范文
《基于Legendre多项式逼近的三类变系数微积分方程数值算法》篇一一、引言在现代科学与工程问题中，变系数微积分方程扮演着重要的角色。
由于变系数微积分方程的复杂性，其求解通常需要借助数值算法。
Legendre多项式作为一种有效的数值逼近工具，在处理这类问题上具有独特的优势。
本文将重点探讨基于Legendre多项式逼近的三类变系数微积分方程数值算法，并对其性能进行详细分析。
二、Legendre多项式的基本理论Legendre多项式是一组在[-1,1]区间上正交的多项式，具有优良的逼近性能。
其基本性质包括正交性、归一性和递推性等。
在数值计算中，Legendre多项式可以通过递推关系进行计算，具有较高的计算效率。
三、基于Legendre多项式的变系数微分方程数值算法1. 第一类：线性变系数微分方程对于线性变系数微分方程，我们可以通过将系数进行适当处理，将其转化为常系数微分方程。
然后，利用Legendre多项式对解进行逼近，通过数值积分和微分等方法求解。
2. 第二类：非线性变系数微分方程对于非线性变系数微分方程，我们采用多步法进行求解。
首先，将解在时间或空间上进行离散化，然后利用Legendre多项式对每个离散点的解进行逼近。
通过迭代法求解离散化后的非线性方程组，得到数值解。
3. 第三类：偏微分方程对于偏微分方程，我们采用有限元法进行求解。
在有限元离散化过程中，利用Legendre多项式对每个单元的解进行逼近。
通过组装各单元的刚度矩阵和载荷向量，形成全局刚度矩阵和载荷向量，然后求解得到数值解。
四、算法性能分析1. 精度分析基于Legendre多项式的逼近方法具有较高的精度。
通过适当选择多项式的阶数，可以实现对变系数微积分方程的高精度逼近。
此外，该方法还具有较好的稳定性，能够在一定程度上抵抗数值误差的积累。
2. 效率分析在计算效率方面，基于Legendre多项式的逼近方法具有较高的计算效率。
由于Legendre多项式具有正交性和递推性等优良性质，其计算过程相对简单且快速。
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1 概述
1.1 线性方程组系数矩阵分解及追赶算法 其中 A 是 假设大型线性方程组用矩阵形式表示为 Ax = b ， 系数矩阵。最为成熟的分解算法是高斯消元法。这种分解算法 分为两个阶段。首先 ， 用一些代数运算把 Ax = b 化简成上三角 把这个方程组写成 Ux = y ， 其 形式的方程组 ， 系数矩阵为 U ， 使用回代法 ， 对方程 中 U 是单位上三角矩阵。第二个阶段 ， 组 Ux = y 进行求解。对这种方法的一种改进方法是 ，LU 算法 ， 就是将矩阵 A 分解为上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L 的分解算 法 ，即 A = LU 。将 L 存储在 A 的下三角的位置 ，将 U 存储在 除主对角线以外的上三角的位置（因为 U 的对角线元素都为 1 不用存储 ， 默认为 1） 。高斯分解法适用于一般的稠密矩阵 ， 对于正定矩阵 ， 目前较为成熟的分解算法是 Cholesky 分解算法。 它可以看成是 LU 分解法对对称正定矩阵的特例。即把一个矩 阵分解成一个三角矩阵和它的转置的乘积 ， 即 A = RRT ， 其中
5n − 4 次乘除运算 ， 且追赶算法也是数值稳定的算 结构刚度矩阵 结构中的 结构刚度矩阵 K 的任一元素 kij 的物理意义是 ： 需在第 i 结 第 j 结点位移为单位值而其它结点位移皆为零时 ， 点位移方向上施加的结点力的大小。与单元不同之处在于结构 是单元的集合体 ， 每个单元都对结构起一定的作用。由于单元 刚度矩阵是对称和奇异的 ， 由它们集成的结构刚度矩阵 K 也是 对称和奇异的 ， 也就是说结构至少需给出能限制刚体位移的约 以便求得结点位移。 束条件才能消除 K 的奇异性 ， 结构刚度矩阵是由单元刚度矩阵集合而成。因此 ， 虽然总 体单元数和结点数很多 ， 结构刚度矩阵的阶数很高 ， 但刚度系 数中非零系数却很少 ， 这就是刚度矩阵的大型和稀疏性。只要 结点编号是合理的 ， 这些稀疏的非零元素将集中在以主对角线 为中心的一条带状区域内 ， 即具有带状分布的特点。 综上所述 ， 结构刚度矩阵的特点是具有奇异性、对称性、 稀疏性和非零元素成带状分布的特点。如果单元节点的编号合 理， 可以确保结构刚度矩阵是正定三对角阵。 1.3 问题的提出 有限元分析是一种非常重要的数值分析方法 ， 在工程技术 及科学计算领域中得到了广泛的应用。然而 ， 运用有限元分析 方法对大型或超大型复杂结构进行有效的结构分析 ， 所带来的 计算量呈几何级数增长 ， 通常方法是采用超级计算机进行计算。 近年来 ， 对有限元并行计算的研究受到研究者的关注 ， 关注之 一是改进有限元并行计算算法 ， 使得这种大型复杂的结构分析 在通常的分布式并行计算环境下 ， 计算效率得到提高 ， 适合于 普通用户。 有限元分布式并行计算可分成三个阶段 ， 前置处理、计算 求解和后置处理。前置处理是建立有限元模型 ， 完成单元网格 划分 ； 后置处理则是对处理结果进行分析， 便于用户提取信息， 了解计算结果。而大量的计算主要集中在求解部分 ， 这一部分 的计算本质上是大型线性方程组的求解 ， 求解过程涉及线性方 程组系数矩阵算法、追赶算法和结构刚度矩阵 ， 求解的重点是 如何对刚度矩阵进行分解。 本文将在现有线性方程组系数矩阵及追赶算法的基础上 ， 结合结构刚度矩阵的特点提出一种有效刚度矩阵的分解策略 ， 进而提出一种适合大型复杂结构分析的追赶算法 ， 提高计算效
基础科学 Basic Science
一种改进的基于线性有限元 并行计算的追赶算法
于 丹 同济大学电子与信息工程学院 ， 上海 200233 摘 要 随着有限元计算规模的扩大， 有限元并行计算的作用日益凸显。 目前， 对于有限元计算的并行处理的研究， 主要集中在有限元计算的前置处理阶段 ， 即有限元模型建立和网格划分阶段 ； 研究以提高每个处理器所负责的子结 构中的单元节点数的均匀程度及减少通信开销为目标。然而 ， 鲜有对有限元分析的计算求解阶段的并行处理进行深 入研究 ， 而有限元并行计算绝大部分都在此阶段完成。本文就是针对该问题 ， 对线性有限元并行计算求解阶段需要 处理的刚度矩阵进行分析 ， 依据刚度矩阵的特点和比较各种矩阵分解算法的优劣之后 ， 提出一种优化的并行计算策 略。经过验证 ， 在对刚度矩阵的计算进行分布式并行处理后 ， 有限元分析的计算速度有明显提高。 关 键 词 有限元并行计算 ； 刚度矩阵 ； 线性方程组 ； 追赶算法 ； 卷帘存储 中图分类号 O241 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2013）82-0112-04 Abstract With the expansion of the scale of the finite element analysis, the finite element parallel computation is playing an increasingly prominent role.At present, the researches on finite element parallel computation are mainly concentrated on the pre-processing phase. Those researches aim to reduce the communication overhead and improve the homogeneous degree. However, the researches on calculation phase is rare. Problem is that most of calculation cost is in this phase. In this paper, stiffness matrix decomposition is studied. After comparing the different matrix decomposition algorithms, a new method based on Thomas algorithm is proposed. The numerical experiments indicate that, this method highly improves the performance of finite element analysis with low computational complexity and memory overhead. Keywords finite element parallel computing;stiffness matrix;tridiagonal equation;Thomas algorithm;Wrapped Interleaved Storage