结构力学有限元分层并行计算方法
第四讲结构力学有限元分析
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几何模型
有限元分析
微分方程描述： 板单元： 采用adini板单元，adini矩形板单元是基于经典薄板理论的板单元，其广义内力和广义应变的定义是
M x M M y M xy
其广义应力应变关系是： 其中：
M Dκ
y 2w 2 x x x 2w x κ y 2 y y xy y 2 w x 2 x y x y
d d du du d 2v d 2v d 2w d 2w 0 [ EA dx dx EI z dx2 dx2 EI y dx2 dx2 GI x dxx dxx ]dx
l
单元刚度矩阵对应 微分方程弱形式中 的左端项
单元载荷向量：
LOAD = +[u]*dfx +[v]*dfy +[w]*dfz +[v/x]*rmz +[w/x]*rmy +[anx]*rmx
如下图所示，空间1m*1m*0.02m的方板，y方向有两根加强梁，四边固支，板受向下的均布力q的 作用，板的材料参数为E=210GPa；v=0.3；thick=0.02m；q=-1000N；梁的材料参数为E=210GPa； v=0.3；A=7.5e-3m2；Ix=15.62e-6m4；Iy=14.06e-6m4；Iz=15.6e-7m4分析板的变形情况。
0 0 0 0 0
l
l
l
l
l
l dv dw dx m y ( x) dx 0 dx dx
梁结构ELAB1.0软件实现 工程建模
有限元计算原理与方法
1.有限元计算原理与方法有限元是将一个连续体结构离散成有限个单元体,这些单元体在节点处相互铰结，把荷载简化到节点上,计算在外荷载作用下各节点的位移,进而计算各单元的应力和应变。
用离散体的解答近似代替原连续体解答，当单元划分得足够密时，它与真实解是接近的。
1.1. 有限元分析的基本理论有限元单元法的基本过程如下：1.1.1.连续体的离散化首先从几何上将分析的工程结构对象离散化为一系列有限个单元组成，相邻单元之间利用单元的节点相互连接而成为一个整体.单元可采用各种类型，对于三维有限元分析，可采用四面体单元、五西体单元和六面体单元等。
在Plaxis 3D Foundation程序中，土体和桩体主要采用包含6个高斯点的15节点二次楔形体单元，该单元由水平面为6节点的三角形单元和竖直面为四边形8节点组成的，其局部坐标下的节点和应力点分布见图3。
1，图3.1 15节点楔形体单元节点和应力点分布界面单元采用包含9个高斯点的8个成对节点四边形单元。
在可能出现应力集中或应力梯度较大的地方,应适当将单元划分得密集些；若连续体只在有限个点上被约束，则应把约束点也取为节点：若有面约束,则应把面约束简化到节点上去，以便对单元组合体施加位移边界条件，进行约束处理；若连续介质体受有集中力和分布荷载，除把集中力作用点取为节点外，应把分布荷载等效地移置到有关节点上去。
最后,还应建立一个适合所有单元的总体坐标系。
由此看来，有限单元法中的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。
因此，用有限元法计算获得的结果只是近似的，单元划分越细且又合理，计算结果精度就越高.与位移不同，应力和应变是在Gauss 积分点（或应力点）而不是在节点上计算的，而桩的内力则可通过对桩截面进行积分褥到。
1.1.2. 单元位移插值函数的选取在有限元法中，将连续体划分成许多单元，取每个单元的若干节点的位移作为未知量，即{}[u ,v ,w ,...]e T i i i δ=，单元体内任一点的位移为{}[,,]Tf u v w =。
有限元求解方法
有限元求解方法有限元求解方法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于工程、科学和数学领域的求解问题。
本文将介绍有限元求解方法的基本原理、步骤和应用范围。
有限元求解方法是一种数值计算方法，通过将一个连续的问题离散化成有限个子问题，然后对这些子问题进行求解，最终得到整个问题的近似解。
在有限元求解方法中，将要求解的问题分割成许多小的单元，每个单元都有一个简单的数学模型。
通过对每个单元的求解，再通过组合这些单元的解，就可以得到整个问题的解。
有限元求解方法的步骤大致可以分为以下几个部分：建立数学模型、离散化、确定边界条件、求解、后处理。
首先，需要根据实际问题建立一个数学模型，这个模型可以是一个方程、一个微分方程或者一个变分问题。
然后，将问题离散化，将连续的问题分割成有限个单元，并在每个单元上建立一个简单的数学模型。
接下来，确定边界条件，即在模型的边界上给定一些已知条件。
然后，通过求解每个单元的数学模型，得到每个单元的解。
最后，将每个单元的解组合起来，得到整个问题的解。
在得到解之后，可以进行后处理，对解进行分析和验证。
有限元求解方法广泛应用于各个领域的问题求解中。
在工程领域，有限元方法可以用于结构力学、热传导、流体力学等问题的求解。
例如，在结构力学中，可以通过有限元求解方法来计算结构的应力和位移分布，进而评估结构的强度和稳定性。
在科学领域，有限元方法可以用于物理、化学、生物等问题的求解。
例如，在地震学中，可以通过有限元求解方法来模拟地震波的传播和地壳变形。
在数学领域，有限元方法可以用于偏微分方程的数值求解。
例如，在偏微分方程的数值解法中，有限元方法是一种常用的求解方法。
有限元求解方法的优点是可以处理复杂的几何形状和边界条件，并且可以灵活地调整离散化的精度。
同时，有限元求解方法还具有较高的计算效率和数值稳定性。
然而，有限元求解方法也存在一些限制和局限性。
首先，有限元方法的求解精度受到离散化的影响，离散化越精细，求解结果越接近真实解。
结构动力学有限元混合分层并行计算方法
结构动力学有限元混合分层并行计算方法结构动力学是研究结构在外界载荷作用下的响应及其稳定性的一门学科。
有限元方法是结构动力学分析中广泛使用的一种数值方法。
为了提高计算效率和精度，混合分层并行计算方法应运而生。
混合分层并行计算方法是指将有限元方法与分层并行计算相结合的一种计算方法。
在结构动力学中，混合分层并行计算方法被广泛应用于解决大型结构的复杂动力学问题。
它通过将结构进行分层划分，将计算任务分配给不同的处理器进行并行计算，从而大幅提高计算速度和效率。
混合分层并行计算方法的基本思想是将结构分为多个子结构，并将每个子结构分配给一个处理器进行计算。
每个处理器独立地计算与其对应的子结构，然后通过通信机制将计算结果交换，并进行整体求解。
这种并行计算方法充分利用了计算机集群的计算能力，提高了计算效率。
在混合分层并行计算方法中，有限元方法被用于对每个子结构进行离散化，并建立相应的有限元模型。
有限元模型中的自由度数目较少，计算量相对较小，可以降低计算复杂度。
同时，分层并行计算策略使得计算任务可以被同时执行，加速了计算速度。
混合分层并行计算方法的应用范围广泛。
例如，在工程领域中，可以用于模拟大型桥梁、高层建筑等结构的动力学响应；在航空航天领域中，可以用于模拟飞机、卫星等复杂结构的动力学特性；在地震工程中，可以用于模拟地震对建筑物的影响等。
混合分层并行计算方法可以准确预测结构的振动特性、动态响应和破坏过程，为结构设计和分析提供了有力的工具。
总之，结构动力学有限元混合分层并行计算方法是一种高效、准确的计算方法。
它通过将结构进行划分和并行计算，充分利用计算机集群的计算能力，实现了大规模结构动力学分析的快速求解。
混合分层并行计算方法在工程领域中的应用潜力巨大，有着广阔的发展前景。
有限元法的计算步骤
对于弹性力学问题，单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。 由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似 表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系式。
(3)整体分析 对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出结 点位移，这个过程为整体分析。再以弹性力学的平面问题为例，如图9所示，在边界结 点i上受到集中力作用。结点i是三个单元的结合点，因此要把这三个单元在同一结点上 的结点力汇集在一起建立平衡方程。
Thank you
有ห้องสมุดไป่ตู้元法的计算步骤
有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。
(1)网格划分 有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进 行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。 (2)单元分析
元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组 后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣 传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。
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附：FELAC 2.0软件简介
FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于 数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法 表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。
一种有限元并行共轭梯度算法在计算力学中的应用
万方数据优化复方氨酚烷胺片工艺崩解度的研究李岚凤李琳（哈药集团三精制药四厂有限公司）摘要：目的：研究复方氨酚烷胺片工艺崩解度优化问题。
方法：采用正交实验的方法进行实验。
结果：找出最佳生产工艺参数。
结论：粘合剂的用量和浓度、湿混时间，干燥温度、原科细度都是影响复方氨酚烷胺片工艺崩解度的重要因素。
关键词：崩解度正交实验粘合剂干燥温度０引言复方氨酚烷胺片适用于缓解普通感冒及流行性感冒引起的发热，头痛，四肢酸痛，打喷嚏等症状，因为其低廉的价格和独特的疗效，有一定的销售前景。
崩解度是药物溶出的重要指标，由于生产此类药物的厂家比较多，相互竞争异常激烈，然而产品质量和成本是影响竞争力的决定性因素，工厂为保证该产品的竞争力，寻求最佳生产工艺，优化其崩解度工艺。
１仪器、设备和药品崩解仪（ＢＪ一２）；脆碎仪《＼／＼／Ｂ一２０００ＸＧ）；湿法混合颗粒机（ＨＬＳＧ２２０Ｂ）：ＦＧｌ２０沸腾干燥机；多功能整粒机（ＺＬ４５０）；对乙酰氨基酚：符合中国药典标准２００５版二部（Ｐ１７０）对乙酰氨基酚项下的规定：盐酸金刚烷胺：符合中国药典标准２００５版二部（Ｐ５３７）盐酸金刚烷胺项下的规定：马来酸氯苯那敏：符合中国药典标准２００５版二部（Ｐ３９）马来酸氯苯那敏项下的规定；咖啡因：符合中国药典标准２００５版二部（Ｐ３３５）咖啡因项下的规定：人工牛黄：符合中国药典标准２００５版一部（Ｐ４）苯巴比妥项下的规定；羧甲淀粉钠：符合中国药典标准２００５版二部（Ｐ９１５）羧甲淀粉钠项下的规定；淀粉：符合中国药典标准２００５版二部（Ｐ９１０）淀粉项下的规定：硬脂酸镁：符合中国药典标准２００５版二部（Ｐ９１２）硬脂酸镁项下的规定。
２方法与结果２．１工艺流程２－２实验分析为了优化复方氨酚烷胺片的崩解度，进行了认真细致的分析如下：粘合剂浓度、粘合剂用量及温度为主要因素；原料咖啡因，人工牛黄是否粉碎为次要因素。
首先，以主要因素进行正交试验，选择最佳工艺：再以次要因素在由主要因素确定的最佳工艺参数下进行实验，进一步确定最佳生产工艺参数。
计算结构力学有限元方法_一维结构
有限元法基本概念
有限元方法
有限元法的基本工作包括两大部分：
1. 单元分析：即探讨单元的力学特性。它包括选取单元的试 探函数、推导表征单元刚度或柔度特性的单元刚度，或者柔 度矩阵。
Ve
Se
∫ ∫ PVe
= Ve NTXdV，PSe
NTqdS 对应体力/面力的等价节点力
Se
令：Re = PVe + PSe + Pe
∑ ∑ = Π m 1UeT KeUe − m UeT Re
2 =e 1=e 1
由于整体序号和局部序号存在一一对应关系，将Ke和Re按结
构结点位移列阵的自由度数和排列顺序添零升阶，进行膨胀，
8
2
16
空间任意 六面体元
8
3
24
三角形环元
轴对称元
八节点 等参元
3
2
6
8
2
16
有限元通用方程
有限元方法
设作用某个单元各节点上的节点力和节点位移分别为：
Se = S1 S2 Sn T ； Ue U1 U2 Un T
构造单元的位移函数如下：
u = NUe
其中，u：单元内任一点的位移函数，Ue：单元的节点位移 列阵，N：形状函数。
Se
上式中，m：单元总数，X：作用在单元上的体力，q：作用
在单元上的分布面力，Se：单元的边界，Ve：单元的体积。 Pe：单元的节点外载荷列阵。
有限元方法
上式可以进一步写成：
∑ ∫ ∑ ∫ ∫ Π
并行计算技术在有限元分析中的应用
并行计算技术在有限元分析中的应用有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，用于解决复杂结构的力学问题。
然而，随着计算机技术的迅速发展，传统的有限元分析方法在处理大型问题时面临着计算速度和内存限制的挑战。
为了克服这些限制，人们开始应用并行计算技术来提高有限元分析方法的计算效率。
并行计算技术是一种将计算任务分解为多个子任务，并同时进行处理的方法。
通过利用多个处理器或计算机的计算能力，可以大大缩短计算时间和提高计算效率。
在有限元分析中，采用并行计算技术可以将大型问题分解为多个小型子问题，并同时求解，从而减少整体计算时间。
首先，通过并行计算技术可以实现问题的分解和并行求解。
在有限元分析中，问题通常可以划分为多个单元，每个单元可由一个或多个处理器负责求解。
通过将计算任务分配给多个处理器，可以同时进行求解，从而提高整体的计算效率。
这种并行求解方法可以在一台计算机系统内进行，也可以在多台计算机上进行网络并行计算。
其次，并行计算技术可以应用于并行装配和求解大型稀疏线性方程组。
有限元分析中，通常需要解决大规模的线性方程组，例如位移和应力问题。
传统的直接求解方法需要显式地存储整个系数矩阵，这对于大规模问题来说是非常困难的。
而并行计算技术可以将整个矩阵分块存储，并并行装配，从而降低存储需求和提高求解速度。
此外，并行计算技术还可以应用于优化有限元网格和自适应网格技术。
在复杂结构的有限元分析中，网格的划分和优化对结果的准确性和计算效率具有重要影响。
传统的网格优化方法通常需要较长的计算时间。
而并行计算技术可以将网格优化任务分解为多个子任务，并同时进行优化，从而加快优化过程。
并行计算技术在有限元分析中的应用也面临一些挑战和限制。
首先，问题的分解和划分需要合理且精确地设计，以避免子问题之间的依赖和冲突。
其次，不同的并行计算架构和平台具有不同的特点和限制，需要针对具体的计算平台进行算法和程序的优化。
最后，大规模并行计算系统的配置和维护也需要相应的硬件和软件支持。
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2.2 两次缩聚 两次缩聚通过先后在 2 级子区域和 1 级子区域 上应用 Schur 补方法实现缩聚过程。如图 2 所示， 首先形成每个 2 级子区域的系统方程，并经过缩聚 消去其内部自由度；然后通过组集同一节点机内所 有 2 级子区域界面方程，形成相应 1 级子区域系统 方程； 再通过缩聚消去每个 1 级子区域内部自由度， 得到其仅与边界自由度相关的界面方程。
上海超级计算中心的 “魔方”超级计算机是基于 国际主流的 MPP 概念设计的大型计算机系统。 本文 所有算例都是在“魔方”C 区测试运行通过。C 区每 个节点共计 16 核，64GB 内存，平均每个处理器核 心 4GB 内存。节点机间采用 Infiniband 光纤网络互 联，理论带宽 20Gbits 每秒。并行计算程序采用 FORTRAN 编写，进程间通信根据 MPI 标准实现。 3.1 单工况问题分析 并行算法评估的有限元模型分别如图 4 和图 5 所示。图 4 为平面应力问题的有限元模型，平板左 端固定，右端受 q=10MPa 均布载荷作用。平板长 30.72m，宽 5.12m，材料的弹性模量为 2.1e5MPa， 泊松比为 0.3。采用四边形等参单元进行网格剖分 后，该模型具有 11,796,480 单元，11,827,585 节点， 23,655,170 自由度。图 5 为某高层建筑框架结构有 限元模型，需分析该模型在楼板压力下的变形。模 型总高度为 48m，16 层，层高为 3m。采用六面体 单元进行网格剖分后，该模型具有 3,009,600 单元，
第 卷
第 期
年 月
力 学 学 报 Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics
Vol. No. ，
结构力学有限元分层并行计算方法 1）
苗新强*,+，金先龙*,+,2)，丁峻宏**
* +
（上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）
**
（上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)
（上海超级计算中心，上海 201203)
摘要：根据 MPP 分布式存储的体系结构特点，提出了一种结构力学有限元分层并行计算方法。该方法在两级分 区两次缩聚策略的基础上不仅实现了大量数据的分布式存储，提高了数据的内存访问速率；而且实现了计算过程 的三层并行，有效提高了通信效率；此外，它还进一步降低了界面方程的规模，大幅度减少了界面方程的求解时 间。因此,它能够充分利用 MPP 分布式存储的体系结构特点提升大规模并行计算效率。最后通过典型数值算例验 证了该方法的正确性和有效性。 关键词：大规模并行计算机，分层并行计算，区域分解，缩聚 中图分类号：TP311，O246 文献标识码：A DOI：10.6052/0459-1879-13-335
则有限元网格首先被剖分为 2 个 1 级子区域，然后 每个 1 级子区域又进一步被剖分为 UI, UB, PI, PB 分别为内部节点和边界节点 对应的位移和外部载荷，K 为刚度矩阵。 消去内部节点自由度后，得到只含边界节点自 由度未知量的界面方程
1
传统区域分解法
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收到第 1 稿，
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收到修改稿.
1）国家 863 高技术研究发展计划（2012AA01A307） ，国家自然科学基金（11072150,61073088）. 2） 金先龙， 教授， 博士生导师， 主要研究方向： 高性能计算、 数值仿真； Professor Xianlong Jin, Ph.D. His research interest is high performance computing and numerical simulation. E-mail ： jxlong@
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分层并行计算方法
分层并行计算方法通过两级分区两次缩聚在分 布式数据存储的基础上既将节点内通信与节点间通 信分离有效提高了通信效率，又进一步降低了界面 方程的规模，加快了其迭代收敛速度。 2.1 两级分区 在两级分区里， 有限元网格首先被剖分为 M 个 1 级子区域，然后每个 1 级子区域再进一步被剖分 为 N 个 2 级子区域。为与 MPP 分布式存储体系结 构相适应，M 应为并行计算每次启动节点机总数， N 为单个节点机内处理器总核数。并行计算时，每 个 1 级子区域被分配到 1 个节点机上，同时派生于 该 1 级子区域的所有 2 级子域分别被分配到同一节 点机的不同核上。如图 1 所示，若 M 为 2，N 为 4，
每个 1 级子区域局部总体刚度矩阵也采用 skyline 格式存储，但缩聚时采用并行改进乔列斯基 分解实现。具体过程为：首先由局部主进程通过组 集同一节点内所有 2 级子区域的界面方程形成相应 1 级子区域的系统方程，并以循环列的方式将刚度 矩阵轮廓数据平均分配给同一节点内的所有进程； 同一节点内的各进程根据分配到的分布式轮廓数据 采用活动列求解技术[17-18]进行并行改进乔列斯基分 解，然后将分解结果发送给相应的局部主进程；局 部主进程将分解结果收集汇总，完成相应 1 级子区 域有效刚度矩阵和有效载荷向量的计算。 第三层并行， 利用并行 PCG 算法求解 1 级子区 域界面方程，每个节点机只有一个进程——局部主 进程参与求解和通讯。该方法不需要组装形成总体 界面方程。求解时各 1 级子区域的有效刚度矩阵和 有效载荷向量仍分布式存储在相应的节点机上，中 间计算结果也以矩阵向量积的形式分布存储。局部 通信仅存在于相邻 1 级子区域间，只有少量的点积 操作和整体迭代误差的计算需要全局通信。因此， 它能够有效减少通信量，提高并行计算效率。 综上所述，分层并行计算方法能够将大量局部 通信限制在各节点机内部，并确保各节点机只有一 个进程参与全局通信。这就实现了节点内通信与节 点间通信的分离， 减少了进程间通信和同步的开销， 有效提高了通信效率。
引
言
随着科学研究和工程技术的不断发展，出现了 诸如跨江隧道，高速列车，摩天大厦等大型和超大 型的复杂结构。这些结构不但自由度高，而且还含 有非线性和复杂的边界条件等多种因素，因此对它 们的分析需要借助大规模有限元模型进行大量计 算。由于计算规模巨大，求解复杂，这些问题在传 统串行机上无法得到满意的解答。利用并行计算机 研究和开发相应的并行算法则为这类问题的解决提 供了切实可行的方法。 直接法[1-2]和迭代法[3-4]是有限元并行求解的两 种基本算法。直接法通过对系数矩阵进行三角分解 能够在预期的操作内得到方程的解。然而随着有限 元规模的增加，直接法所需的内存空间和计算量也 会迅速增加。 迭代法所需内存小， 容易实现并行化。 但迭代法并不能保证在合理的时间内收敛，对于条 件数很大的病态问题也可能是不收敛的。将直接法 和迭代法结合在一起的区域分解法 [5-8]能够很好地 利用两者的优点提高并行效率。它首先通过三角分 解进行缩聚消去各子区域内部自由度以降低界面方 程的阶数，然后利用迭代法求解系统界面方程。界 面方程的规模比系统整体方程的规模小了很多，因 而更容易求解。然而对于大规模问题采用传统区域 分解法求解时，随着子区域数目的增多界面方程的
图 2 两次缩聚 Fig.2 Twice condensation
各子区域的数据信息均可通过多文件流存储在 相应的节点机上实现存储局部化，这就有效提高数
据的内存访问速率。另外相对于传统区域分解法， 分层并行计算方法通过两次缩聚进一步降低了界面 方程的规模，加快了其迭代收敛速度。 2.3 三层并行计算的实现 由于 MPP 节点内通信速率远高于节点间通信 速率，故要提高通信效率就要实现节点内通信与节 点间通信的分离以减少进程间通信和同步的开销。 即要将大量局部通信限制在各节点内部，并最大限 度减少不同节点间的全局通信。而分层并行计算方 法刚好满足这些条件，如图 3 所示它在两级分区两 次缩聚的基础上实现了计算过程的三层并行。 第一层并行，每个进程独立负责 1 个 2 级子区 域的处理过程，各进程同时运行，进程间没有任何 数据交互。这些处理过程包括：读取子区域模型数 据，形成子区域系统方程，子区域缩聚，回代内部 自由度以及计算应变、应力。由于这些过程都是基 于单元的操作，各进程可根据相应 2 级子区域模型 信息单独运算，所以进程间不需要任何数据交互。 为节省内存空间和减少计算量，各 2 级子区域 局部总体刚度矩阵均采用 skyline 格式存储。缩聚 时，通过在每个进程上单独执行串行改进乔列斯基 分解过程实现。计算时只对列高之内的元素进行操 作，从而大幅度减少了计算量。
]{U } {P } [K B
（2 ） （3） （4 ）
式中有效刚度矩阵
] [ K ] [ K ][ K ]1[ K ] [K BB BI II IB
有效载荷向量
} {P } [ K ][ K ]1{P } {P B BI II I
规模和条件数也随之急剧增加，从而给其求解带来 困难[9]。另外在迭代求解界面方程的过程中，由于 所有进程都要参与全局通信，进程间通信和同步开 销的增加也会极大地降低并行效率[10]。 在硬件方面，具有分布式存储体系结构的大规 模并行计算机（Massively Parallel Processors, MPP） 是目前进行科学和工程计算最广泛使用的并行计算 机之一。 对于 MPP 来说， 最为重要的部分就是数据 的存储以及处理器之间的相互通信和协作，这也是 影响并行效率的很重要因素。 因此， 利用 MPP 提高 并行效率的关键在于处理好大规模数据的存储以及 处理器间的相互通信和协作问题。 为解决采用区域分解法利用大量 CPU 求解大 规模问题并行效率低的问题， 本文针对 MPP 分布式 存储体系结构提出了一种结构力学有限元分层并行 计算方法。该方法在两级分区两次缩聚的基础上不 仅实现了大量数据的分布式存储，提高了数据的内 存访问速率；而且实现了计算过程的三层并行，将 节点内通信与节点间通信分离从而有效提高了通信 效率；此外，它还进一步降低了界面方程的规模， 加快了其迭代收敛速度。鉴于有限元分析的类型十 分广泛，为有针对性地分析和解决问题本文将研究 重点集中在结构线性静力问题的分析上。