结构力学

张永发结构力学（二）·平时作业，

1. 请简述结构力学在土木工程领域的作用。

答：结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科，它是土木工程专业和机械类专业学生必修的学科。结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。

结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。计算机的发展，又为结构力学提供了有力的计算工具。另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。有限元法这一数学方法的出现和发展就和结构力学的研究有密切关系。在固体力学领域中，材料力学给结构力学提供了必要的基本知识，弹性力学和塑性力学是结构力学的理论基础。另外，结构力学与流体力学相结合形成边缘学科——结构流体弹性力学。

评定结构的优劣，从力学角度看，主要是结构的强度和刚度。工程结构设计既要保证结构有足够的强度，又要保证它有足够的刚度。强度不够，结构容易破坏；刚度不够，结构容易皱损，或出现较大的振动，或产生较大的变形。皱损能够导致结构的变形破坏，振动能够缩短结构的使用寿命，皱损、振动、变形都会影响结构的使用性能，例如，降低机床的加工精度或减低控制系统的效率等。

观察自然界中的天然结构，如植物的根、茎和叶，动物的骨骼，蛋类的外壳，可以发现它们的强度和刚度不仅与材料有关，而且和它们的造型有密切的关系。很多工程结构是受到天然结构的启发而创制出来的。人们在结构力学研究的基础上，不断创造出新的结构造型。加劲结构(见加劲板壳)、夹层结构(见夹层板壳)等都是强度和刚度比较高的结构。结构设计不仅要考虑结构的强度和刚度，还要做到用料省、重量轻。减轻重量对某些工程尤为重要，如减轻飞机的重量就可以使飞机航程远、上升快、速度大、能耗低。

2. 请简述对称性对力学分析中的影响，并举例说明

答：在工程实际问题中，有很多结构都具有对称性。我们对这些结构进行受力分析的时候，常常将结构简化为杆系模型，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。特别是在求解超静定结构问题中，无论力法还是位移法，都是繁杂的。但对于对称结构，利用结构的对称性，可使结构内力计算大为简化。现在本文章就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。

所谓对称结构是指几何形状和支承对某一对称轴对称．且杆件截面和材料性质也对此轴对称。利用结构的对称性可使计算得到简化，这是因为对称结构具有如下特点：在正对称荷载作用下，内力和变形是正对称的；在反对称荷载作用下，内力和变形是反对称的，如下图所示：

2.对称性在求解结构内力中的应用

对称结构在正对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。

在用力法解决超静定问题时，对于对称的结构，可利用对称性简化计算。简化步骤如下：①选取对称的基本结构。②将未知力及荷载分组。③取半结构进行计算。对于对称结构承受一般非对称荷载时，利用荷载分组，将荷载分解为正、反对称的两组，并将他们分别作用于结构上求解内力，然后将计算结果叠加。在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。选取半结构的原则：

(1)在对称轴的截面或位于对称轴的节点处

(2)按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效。

例如下图(a)所示，此二层刚架为对称结构承受对称荷载，沿对称轴断开，取半结构如图(b)所示．原六个位移基本未知量转为两个基本未知量

,并注意半结构粱抗弯刚度相应增大为原二倍即

在用位移法求解超静定结构的时候，同样可以利用对称性简化计算。分析可知，在正对称荷载时用位移法求解只有一个基本未知量；但在反对称荷载时若用位移法求解将有两个基本未知量，而用力法求解则只有一个未知量。因此，正对称时采用位移法，反对称时采用力法，这比单纯使用一种方法简便。正确理解力学概念，充分利用结构的对称性，熟练掌握结构力学计算方法．在结构分析计算中至关重要。

3.对称性在结构稳定性分析中的应用结构的稳定性分析，就是为了确定在新的平衡形式的荷载，即临界荷载。通常的解法是假设新的平衡形式，运用静力平衡法或能量法通过稳定方程求的临界荷载，进而确定新的平衡形式。但，对于对称的体系，其新的平衡形式不是正对称的就是反对称的。因此，我们就可以利用对称性，取半边结构进行分析。但此法只能应用于只有两个自由度的体系的结构稳定性分析。

4.结论正确理解力学概念，充分利用结构的对称性，熟练掌握结构力学计算方法，在结构分析计算中至关重要。在将来的工程设计实践中，我们需充分利用上述结构对称性的计算方法，简化结构计算，可大大节省时间和精力，从而保质保量地完成了上述设计任务。

3. 请简述力法的求解流程。

答：力法解题的基本步骤如下：

1、选取基本结构，确定原结构的超静定次数，去掉多余约束，代之力法基本未知量；

2、作和图，即单独作用于基本结构的单位内力图和荷载内

力图；

3、计算主系数、副系数和自由项；

4、解力法方程，求出基本未知量；

5、用叠加作内力图：