结构力学
结构力学
杆端位移 结点位移 变形协调条件
●
单元集成法求整体刚度矩阵的步骤：
第一步，由单元刚度矩阵[k]e ，求单元贡献矩阵[K] e 。 第二步，叠加各单元贡献矩阵，得到整体刚度矩阵[K] 。
结点力 杆端力 平衡条件
§13.4.2 单元定位向量
（2）杆端位移、杆端力的正负号规定 与坐标轴正方向一致 或 顺时针为正
（单元杆端位移列阵 与 单元杆端力列阵）
§13.2 单元分析(一)
——局部坐标系中的单元刚度矩阵 单元杆端力和杆端位移之间的
转换关系称为单元刚度方程，它表示单元在
杆端有任意给定位移时所产生的杆端力。而 单元刚度矩阵 的转换矩阵。 是杆端力与杆端位移之间
50年代由航空结构工程师发展，逐渐波及土木工程；
20世纪60年代，1960年由R. H. Clough命名 为“有限单元法”（FEM)以来，有限元法蓬勃 发展。不仅结构分析必不可少，而且成为“现 象分析”的一种手段（场问题、时间维问题等 ）。1967年首次出版专著，监凯维奇（O. C.
Zienkiewicz）与其学生张佑启（Y. K. Cheung ) 合写《结构与连续力学的有限元法》( 张后来成 为“有限条法”创始人）, 该书成为世界名著， 第三版中译本名为《有限元法》。
手算怕繁、电算怕乱
§13.1.1 矩阵位移法的基本思路
◆ 基本原理与传统的位移法相同：
1. 以结点位移为基本未知量；
2. 基本环节： （1）离散化：整个结构分解为若干个单元（在杆件结 构中，通常取一根杆件为一个单元）； （2）单元分析：分析单元的杆端力和杆端位移及荷载 之间的关系； （3）整体分析：利用结构的变形协调条件和平衡条件 将各单元集合成整体结构，得到求解基本未知量的矩 阵位移法的基本方程 。
结构力学 structural mechanics
结构力学 structural mechanics
结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。
结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。
结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。
结构力学的任务
研究在工程结构在外载荷作用下的应力、应变和位移等的规律；分析不同形式和不同材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式；确定工程结构承受和传递外力的能力；研究和发展新型工程结构。
结构力学的学科体系
一般对结构力学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静力学、结构动力学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。
结构力学的研究方法
结构力学的研究方法主要有工程结构的使用分析、实验研究、理论分析和计算三种。
在结构设计和研究中，这三方面往往是交替进行并且是相辅相成的进行的。
结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。
新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。
计算机的发展，为结构力学提供了有力的计算工具。
另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。
有限元法这一数学方法的出现和发展就与结构力学的研究有密切关系。
第八章 -结构力学
二、结构位移计算的一般公式
由叠加原理：
i
总位移⊿=叠加每个微段变形在该点(A)处引起的微小
i
位移d⊿
d (M N Q )ds
l
如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点
的位移为： (M N Q )ds
l
若结构的支座还有给定位移，则总的位移为：
( M N Q )ds Rkck （9-6）
虚功方程：
1 m M d 0
m M d
例3、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对
剪位移d，试求A点在i－i方向的位移 Q。
B
d
B
解：①、在B截面处加
i
机构如图（将实际位移状态
A
Q
明确地表示为刚体体系的位 移状态）。
i
②、A点加单位荷载 FP=1，在铰B处虚设一对剪
A
Q
力Q（为保持平衡）
Q 1sin
➢ ① NP， QP ， MP是荷载作用下，结构各截面上
的轴力，剪力，弯矩。注意这是在实际状态下的
内力。
➢ ②E，G材料的弹性模量和剪切弹性模量。
➢ ③A，I杆件截面的面积和惯性矩。
➢ ④EA，GA ， EI杆件截面的抗拉，抗剪，抗弯
1、广义力与广义位移
作功的两方面因素：力、位移。
与力有关的因素，称为广义力S。
与位移有关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。
即：W=PΔ
1）广义力是单个力，则广义位移是沿此力作用线 方向的线位移。 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的 截面的转角β，即角位移。
mA
Δ A
B
P
Bm B
2、虚功
第1章 结构力学绪论
1. 概念：将实际结构进行抽象和简化，使之既能反映实 际工程的主要受力和变形特征，同时又能使计算大大简 化。这种经合理简化，用来代替实际结构的力学模型叫 做结构的计算简图。 2. 简化原则
（1）计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形 特点，使计算结果安全可靠； （2）略去次要因素，便于分析和计算。
一、平面杆件结构的分类
1. 梁 梁是一种受弯构件，轴线常为一直线，可以是 单跨梁，也可以是多跨连续梁，其支座可以是铰支座、 可动铰支座，也可以是固定支座。如图10(a)为单跨梁， 图10(b)为多跨连续梁。
2. 拱 拱的轴线为曲线，在竖向力作用下，支座不仅 有竖向支座反力，而且还存在水平支座反力，拱内不仅 存在剪力、弯矩，而且还存在轴力。图10(c)所示为一两 铰拱。
（2）按杆件系统的轴线是否在同一平面内分：
平面结构 : 杆件系统的轴系在同一平面内，且外力也作用在该平面内 空间结构 : 杆件系统的轴系不在同一平面内，外力也作用在任意平面
（3）按内力是否静定分：
静定结构 :内、反力可由静力平衡条件求出 超静定结构 :由静力平衡和变形条件共同求解
二、课程的主要研究对象
3. 根据荷载位置的变化情况，荷载可分为固定荷载 和移动荷载。 固定荷载是指荷载的作用位置固定不变的荷载，如 所有恒载、风载、雪载等； 移动荷载是指在荷载作用期间，其位置不断变化的 荷载，如吊车梁上的吊车荷载、钢轨上的火车荷载等。
4. 根据荷载的作用性质，荷载可分为静力荷载和动 力荷载。 静力荷载的数量、方向和位置不随时间变化或变化 极为缓慢，因而不使结构产生明显的运动，例如结构的 自重和其它恒载； 动力荷载是随时间迅速变化的荷载，使结构产生显 著的运动，例如锤头冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用 等。
结构力学主要知识点归纳
结构力学主要知识点一、基本概念１、计算简图:在计算结构之前,往往需要对实际结构加以简化,表现其主要特点,略去其次要因素,用一个简化图形来代替实际结构。
通常包括以下几个方面：A、杆件得简化:常以其轴线代表B、支座与节点简化：①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座;②铰节点、刚节点、组合节点。
C、体系简化:常简化为集中荷载及线分布荷载D、体系简化:将空间结果简化为平面结构2、结构分类:A、按几何特征划分:梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。
Ｂ、按内力就是否静定划分:①静定结构:在任意荷载作用下,结构得全部反力与内力都可以由静力平衡条件确定。
②超静定结构:只靠平衡条件还不能确定全部反力与内力,还必须考虑变形条件才能确定。
二、平面体系得机动分析１、体系种类A、几何不变体系:几何形状与位置均能保持不变;通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系得几何不变体系与有多余联系得几何不变体系。
B、几何可变体系:在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有得几何形状与位置。
常具体划分为常变体系与瞬变体系。
2、自由度：体系运动时所具有得独立运动方程式数目或者说就是确定体系位置所需得独立坐标数目。
3、联系：限制运动得装置成为联系（或约束)体系得自由度可因加入得联系而减少,能减少一个自由度得装置成为一个联系①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。
②一个单铰为两个联系。
4、计算自由度:,m为刚片数,ｈ为单铰束，ｒ为链杆数。
A、Ｗ>0,表明缺少足够联系,结构为几何可变；B、W＝0,没有多余联系；C、W＜0,有多余联系,就是否为几何不变仍不确定。
５、几何不变体系得基本组成规则:A、三刚片规则:三个刚片用不在同一直线上得三个单铰两两铰联，组成得体系就是几何不变得,而且没有多余联系。
B、二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系,而且没有多余联系。
Ｃ、两刚片原则：两个刚片用一个铰与一根不通过此铰得链杆相联,为几何不变体系，而且没有多余联系。
结构力学
1、绪论结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。
结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。
结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件）结构：杆件结构/板壳结构/实体结构结点：铰结点/刚结点平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。
荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载2、结构的几何组成分析自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。
约束：使体系减少自由度的装置或连接。
（分为：支座约束/刚片间的连接约束）几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。
几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。
结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构3、静定梁计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图截面内力：弯矩\剪力\轴力计算截面内力的基本方法：截面法绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。
以控制截面将杆件分为若干段。
无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。
内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。
结构力学精讲
第 二 部分 结构的几何构造分析
§2-1几何构造分析的几个概念
一．体系——杆件＋约 束(联系) 杆件：不考虑材料应变， 视作刚体，平面刚体称为 “刚片”。 约束：限制刚片运动的 装置。
二、两种体系
几何不变体系——在不考虑材料应变 的条件下，体系的位置和形状不 能改变。 几何可变体系——在不考虑材料应变 的条件下，体系的位置和形状可 以改变。
1、空间 —— 平面 杆件结构可分为空间、平面两大类型。 实际结构体系均为空间结构体系，不是所有的 体系都能简化为平面体系。 2、杆件 —— 轴线 直杆、曲杆均可，条件：（１）小变形、 （２）平截面假定。
3、结点（杆件间连接）的简化
杆件结构中，两个 或两个以上的杆件共同 连接处称为结点。 (1)、铰结点：连接的
几何可变：形状可变 ； 整体（或部分）可动。
几何组成分析的目的
（1）、检查并保证结构的几何不变性。 （体系是否可做结构? 并创造新颖合理的结 构形式）
（2）、区分静定结构和超静定结构。
（3）、指导结构的内力计算（几何组成分 析与内力分析之间有密切联系）。
三、自由度
体系的运动自由度=体系独立位移的数 目。 自由度是度量体系是否运动的数量标 志，有自由度的体系必然运动，自由度等 于零的体系可能不运动。
1、总结分析问题的一般方法：如，由已知领域向未 知领域转化；由整体向局部转化，在由局部向整体转化。 2、勤学多练：必须做一定量的习题，否则很难掌握 结构力学的基本概念、基本原理和基本的分析方法。 3、学习要求：（1）、预习；（2）、课堂记笔记， 注意习题和课堂讨论课；（3）、独立、认真完成作业； （4）、主动答疑，多提问题。
结构力学
本章重点1、静矩与形心2、惯性矩、极惯性矩和惯性积3、平行移轴公式、转轴公式关键概念静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性积、主惯性轴、形心主惯性轴目录§I-1 静矩和形心§I-2极惯性矩·惯性矩·惯性积§I-3 平行移轴公式§I-4 惯性矩和惯性积的转轴公式.截面的§I -1 静矩和形心一、基本概念1. 静矩（或一次矩）O xd A y yx C x ydA x ⋅——微面积对y 轴的静矩dA y ⋅——微面积对x 轴的静矩A x S A y d ⎰=A y S A x d ⎰=——整个平面图形对y 轴的静矩——整个平面图形对x 轴的静矩2.形心坐标公式AS A Ay y A S A A x x x A yA ====⎰⎰d d 常用单位：m 3或mm 3。
数值：可为正、负或0 。
3.静矩与形心坐标的关系yA S x A S x y ==推论：截面对形心轴的静矩恒为0，反之，亦然。
1.组合截面的静矩根据静矩的定义：整个平面图形对某轴的静矩应等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和，即：∑=∑===ni i i x n i i i y y A S x A S 11 和面积。
个简单图形的形心坐标分别为第和 式中： i A y x i i i ,二、讨论：2.组合截面的形心坐标公式∑=∑===n i i i x n i i i y y A S x A S 11 组合截面静矩∑==n i i A A 1组合截面面积组合截面的形心坐标公式为：∑∑==∑∑======n i i ni i i x n i i n i i i y A y A A S y A x A A S x 1111 ，例I —1：计算由抛物线、y 轴和z 轴所围成的平面图形对y 轴和z 轴的静矩，并确定图形的形心坐标。
z h y b =-⎛⎝ ⎫⎭⎪122O y z 解：S z A y A =⎰2d S y A z A =⎰d =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎰12102222b h y b y d =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎰yh y b y b0221d =4152bh =b h 24O y z y d y bh A A A =⎰d =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎰0221b h y b y d =23bh 形心坐标为:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧======52321548332422hbh bh A S z bbh bhA S y y C z C例I —2：确定图示图形形心C 的位置。
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张永发结构力学（二）·平时作业，
1. 请简述结构力学在土木工程领域的作用。
答：结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科，它是土木工程专业和机械类专业学生必修的学科。
结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。
结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。
结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。
新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。
计算机的发展，又为结构力学提供了有力的计算工具。
另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。
有限元法这一数学方法的出现和发展就和结构力学的研究有密切关系。
在固体力学领域中，材料力学给结构力学提供了必要的基本知识，弹性力学和塑性力学是结构力学的理论基础。
另外，结构力学与流体力学相结合形成边缘学科——结构流体弹性力学。
评定结构的优劣，从力学角度看，主要是结构的强度和刚度。
工程结构设计既要保证结构有足够的强度，又要保证它有足够的刚度。
强度不够，结构容易破坏；刚度不够，结构容易皱损，或出现较大的振动，或产生较大的变形。
皱损能够导致结构的变形破坏，振动能够缩短结构的使用寿命，皱损、振动、变形都会影响结构的使用性能，例如，降低机床的加工精度或减低控制系统的效率等。
观察自然界中的天然结构，如植物的根、茎和叶，动物的骨骼，蛋类的外壳，可以发现它们的强度和刚度不仅与材料有关，而且和它们的造型有密切的关系。
很多工程结构是受到天然结构的启发而创制出来的。
人们在结构力学研究的基础上，不断创造出新的结构造型。
加劲结构(见加劲板壳)、夹层结构(见夹层板壳)等都是强度和刚度比较高的结构。
结构设计不仅要考虑结构的强度和刚度，还要做到用料省、重量轻。
减轻重量对某些工程尤为重要，如减轻飞机的重量就可以使飞机航程远、上升快、速度大、能耗低。
2. 请简述对称性对力学分析中的影响，并举例说明
答：在工程实际问题中，有很多结构都具有对称性。
我们对这些结构进行受力分析的时候，常常将结构简化为杆系模型，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。
特别是在求解超静定结构问题中，无论力法还是位移法，都是繁杂的。
但对于对称结构，利用结构的对称性，可使结构内力计算大为简化。
现在本文章就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。
所谓对称结构是指几何形状和支承对某一对称轴对称．且杆件截面和材料性质也对此轴对称。
利用结构的对称性可使计算得到简化，这是因为对称结构具有如下特点：在正对称荷载作用下，内力和变形是正对称的；在反对称荷载作用下，内力和变形是反对称的，如下图所示：
2.对称性在求解结构内力中的应用
对称结构在正对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。
因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。
据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。
取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。
在用力法解决超静定问题时，对于对称的结构，可利用对称性简化计算。
简化步骤如下：①选取对称的基本结构。
②将未知力及荷载分组。
③取半结构进行计算。
对于对称结构承受一般非对称荷载时，利用荷载分组，将荷载分解为正、反对称的两组，并将他们分别作用于结构上求解内力，然后将计算结果叠加。
在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。
选取半结构的原则：
(1)在对称轴的截面或位于对称轴的节点处
(2)按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效。
例如下图(a)所示，此二层刚架为对称结构承受对称荷载，沿对称轴断开，取半结构如图(b)所示．原六个位移基本未知量转为两个基本未知量
,并注意半结构粱抗弯刚度相应增大为原二倍即
在用位移法求解超静定结构的时候，同样可以利用对称性简化计算。
分析可知，在正对称荷载时用位移法求解只有一个基本未知量；但在反对称荷载时若用位移法求解将有两个基本未知量，而用力法求解则只有一个未知量。
因此，正对称时采用位移法，反对称时采用力法，这比单纯使用一种方法简便。
正确理解力学概念，充分利用结构的对称性，熟练掌握结构力学计算方法．在结构分析计算中至关重要。
3.对称性在结构稳定性分析中的应用结构的稳定性分析，就是为了确定在新的平衡形式的荷载，即临界荷载。
通常的解法是假设新的平衡形式，运用静力平衡法或能量法通过稳定方程求的临界荷载，进而确定新的平衡形式。
但，对于对称的体系，其新的平衡形式不是正对称的就是反对称的。
因此，我们就可以利用对称性，取半边结构进行分析。
但此法只能应用于只有两个自由度的体系的结构稳定性分析。
4.结论正确理解力学概念，充分利用结构的对称性，熟练掌握结构力学计算方法，在结构分析计算中至关重要。
在将来的工程设计实践中，我们需充分利用上述结构对称性的计算方法，简化结构计算，可大大节省时间和精力，从而保质保量地完成了上述设计任务。
3. 请简述力法的求解流程。
答：力法解题的基本步骤如下：
1、选取基本结构，确定原结构的超静定次数，去掉多余约束，代之力法基本未知量；
2、作和图，即单独作用于基本结构的单位内力图和荷载内
力图；
3、计算主系数、副系数和自由项；
4、解力法方程，求出基本未知量；
5、用叠加作内力图：。