压电陶瓷的性能参数解析
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压电陶瓷基本知识概要
，才能成为压电陶瓷。 ➢ 常用的压电陶瓷有钛酸钡、钛酸铅、锆钛酸铅以及三元系压电陶瓷等。
石英晶体和压电陶瓷的比较
➢ 石英晶体：一种单晶体，本身具有压电效应，居里点温度高（高达573℃），稳定性好，精度高( 精度可以达到小数点后六位数)，无热释电现象，工艺简单。但压电常数小，成本高（相同的频点 ，石英要高4～10倍以上）。
压电陶瓷的主要性能参数
对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关系：
对于企图用来产生运动或振动（例如，声纳和超声换能器）的材料来说，希望具有大的压电 应变常数d。
常用的为横向压电系数d31和纵向压电系数d33（脚标第一位数字表示压电陶瓷的极化方向； 第二位数字表示机械振动方向）。
电荷灵敏度Kq和电压灵敏度Ku分别为：
压电陶瓷的基本概念 ➢ 压电效应的本质
F
－－－－－
－
＋＋＋＋＋ Ｅ
极化方向
－－－－－ ＋＋＋＋＋ ＋
正压电效应示意图
（实线代表形变前的情况，虚线代表形变后 的情况）
正压电效应本质：机械作用引起介质极化。 逆压电效应的本质：电场作用引起介质极化。
－－－－－－
＋＋＋＋＋＋
电
极化 方向
场 方
向
－－－－－－
➢ 压电陶瓷：一种多晶体，需要极化后才具有压电效应，压电常数大，成本低。但居里点温度低 (120～360℃)，精度低(精度只能满足到小数点后三位),制作工艺较为复杂，稳定性不如石英晶体 ，有热释电现象，会给传感器带来热干扰。
➢ 两者都只能作动态测量。由于外力作用在压电元件上产生的电荷只有在内部无漏损或外接负载RL 趋于无穷大时，其受力后产生的电荷才能保持，这实际上是不可能的。只有外力不断变化或高频 作用下，电荷才能得以补充，因此从这个意义上讲，压电晶体不适合静态测量。
石英晶体和压电陶瓷的比较
➢ 石英晶体：一种单晶体，本身具有压电效应，居里点温度高（高达573℃），稳定性好，精度高( 精度可以达到小数点后六位数)，无热释电现象，工艺简单。但压电常数小，成本高（相同的频点 ，石英要高4～10倍以上）。
压电陶瓷的主要性能参数
对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关系：
对于企图用来产生运动或振动（例如，声纳和超声换能器）的材料来说，希望具有大的压电 应变常数d。
常用的为横向压电系数d31和纵向压电系数d33（脚标第一位数字表示压电陶瓷的极化方向； 第二位数字表示机械振动方向）。
电荷灵敏度Kq和电压灵敏度Ku分别为：
压电陶瓷的基本概念 ➢ 压电效应的本质
F
－－－－－
－
＋＋＋＋＋ Ｅ
极化方向
－－－－－ ＋＋＋＋＋ ＋
正压电效应示意图
（实线代表形变前的情况，虚线代表形变后 的情况）
正压电效应本质：机械作用引起介质极化。 逆压电效应的本质：电场作用引起介质极化。
－－－－－－
＋＋＋＋＋＋
电
极化 方向
场 方
向
－－－－－－
➢ 压电陶瓷：一种多晶体，需要极化后才具有压电效应，压电常数大，成本低。但居里点温度低 (120～360℃)，精度低(精度只能满足到小数点后三位),制作工艺较为复杂，稳定性不如石英晶体 ，有热释电现象，会给传感器带来热干扰。
➢ 两者都只能作动态测量。由于外力作用在压电元件上产生的电荷只有在内部无漏损或外接负载RL 趋于无穷大时，其受力后产生的电荷才能保持，这实际上是不可能的。只有外力不断变化或高频 作用下，电荷才能得以补充，因此从这个意义上讲，压电晶体不适合静态测量。
压电陶瓷基本知识
自由电荷
电极
束缚电荷
自由电荷
图5 束缚电荷和自由电荷排列示意图
压电陶瓷的基本概念 并非所有的陶瓷都具有压电效应。作为压电陶瓷的原材 料，在晶体结构上一定是不具有对称中心的晶体，如氧 化铅、氧化锆、氧化钛、碳酸钡、氧化铌、氧化镁、氧 化锌等。
Ps单个电畴的极化强度；Pr剩余极 化强度；Ec矫顽电场。
压压电电陶陶瓷瓷的原的理基：本压电概效念应
压电效应是指某些介质在力的作用下，产生形变， 引起介质表面带电，这是正压电效应。反之，施加 激励电场，介质将产生机械变形，称逆压电效应。
压压电电效陶应的瓷本的质基本概念
F
－－－－－－
－－－－－ －
压电陶瓷的基本概念 三 铁电晶体中存在着自发极
个 化方向不同的小区域，那 重 些自发极化方向相同的区 要 域称为电畴（黑色粗线为 概 畴壁）。 念
对于自发极化而言，从宏 观统计来看，晶体中存在 着各个方向的自发极化， 它们相互抵消，宏观上对 外不呈现极性。
压电陶瓷基本概念 三 2、人工极化
易价取代：软性取代改性、硬性取代改性、其他 所谓“软性取代改性”是指在原料中加入这些添加物后能
使矫顽场强EC 减小↓ ，极化容易，因而在电场或应力作用 下，材料性质变“软”。(烧成后的瓷体成黄色) （a）La3+ 、Bi3+、Sb3+ 等取代A位Pb+2离子(施主掺杂)； （b）Nb5+、Ta5+、Sb5+、W6+等取代B位的Zr4+、Ti4 m Ca
结论：灵敏度与压电系数d成正比，与质量m成正比。 增加质量：影响被测体振动状态
压介电电常陶数ε瓷的主要性能参数 介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常 用ε来表示。不同用途的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的介 电常数要求不同。例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求 陶瓷的介电常数要大，而高频压电陶瓷元器件则要求材料 的介电常数要小。
电极
束缚电荷
自由电荷
图5 束缚电荷和自由电荷排列示意图
压电陶瓷的基本概念 并非所有的陶瓷都具有压电效应。作为压电陶瓷的原材 料，在晶体结构上一定是不具有对称中心的晶体，如氧 化铅、氧化锆、氧化钛、碳酸钡、氧化铌、氧化镁、氧 化锌等。
Ps单个电畴的极化强度；Pr剩余极 化强度；Ec矫顽电场。
压压电电陶陶瓷瓷的原的理基：本压电概效念应
压电效应是指某些介质在力的作用下，产生形变， 引起介质表面带电，这是正压电效应。反之，施加 激励电场，介质将产生机械变形，称逆压电效应。
压压电电效陶应的瓷本的质基本概念
F
－－－－－－
－－－－－ －
压电陶瓷的基本概念 三 铁电晶体中存在着自发极
个 化方向不同的小区域，那 重 些自发极化方向相同的区 要 域称为电畴（黑色粗线为 概 畴壁）。 念
对于自发极化而言，从宏 观统计来看，晶体中存在 着各个方向的自发极化， 它们相互抵消，宏观上对 外不呈现极性。
压电陶瓷基本概念 三 2、人工极化
易价取代：软性取代改性、硬性取代改性、其他 所谓“软性取代改性”是指在原料中加入这些添加物后能
使矫顽场强EC 减小↓ ，极化容易，因而在电场或应力作用 下，材料性质变“软”。(烧成后的瓷体成黄色) （a）La3+ 、Bi3+、Sb3+ 等取代A位Pb+2离子(施主掺杂)； （b）Nb5+、Ta5+、Sb5+、W6+等取代B位的Zr4+、Ti4 m Ca
结论：灵敏度与压电系数d成正比，与质量m成正比。 增加质量：影响被测体振动状态
压介电电常陶数ε瓷的主要性能参数 介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常 用ε来表示。不同用途的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的介 电常数要求不同。例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求 陶瓷的介电常数要大，而高频压电陶瓷元器件则要求材料 的介电常数要小。
特种陶瓷第五讲压电陶瓷详解演示文稿
压电材料的主要特性参数
➢ 压电常数 ➢ 弹性常数 ➢ 介电常数 ➢ 机电耦合系数 ➢ 电阻 ➢ 居里点
1）、压电常数d33
压电常数是反映力学量（应力或应变）与电学量（电 位移或电场）间相互耦合的线性响应系数。
当沿压电陶瓷的极化方向（z轴）施加压应力T3时，
在电极面上产生电荷，则有以下关系式：
D3 d33T3
在32种点群的晶体中，只有20种非中心对称点 群的晶体才有压电效应。
将这些原材料在高温下致密烧结，制成陶瓷， 并将制好的陶瓷在直流高压电场下进行极化处 理，才能成为压电陶瓷。
常用的压电陶瓷有钛酸钡、钛酸铅、锆钛酸铅 以及三元系压电陶瓷等。
1先9后42在年美，国第、一前个苏压联电和陶日瓷本材制料成—，—但钛其酸压钡电（性Ba随Ti温O3度） 变化较大。
120℃以下，BaTiO3晶体 结构稍有畸变，为四方 结构，Ba2+和Ti4+相对于 O2-产生了一个位移，结 果沿C 轴方向正负电荷 中心不重合，产生了极 化（自发极化），通常 把这种转变温度称为居 里温度或居里点（Tc）。
120℃到5℃自发极化沿 C轴[001]方向。
铁电晶体中存在着自发极化 方向不同的小区域，那些自 发极化方向相同的区域称为 电畴（黑色粗线为畴壁）。
2）、机电耦合系数Kp
机电耦合系数K是一个综合反映压电陶瓷的机械能与电能之间耦
合关系的物理量，是压电材料进行机—电能量转换能力的反映。 机电耦合系数的定义是：
K
2
通过逆压电效应转换所 得的机械能 转换时输入的总电能
或
K2
通过正压电效应转换所 得的电能 转换时输入的总机械能
压电陶瓷振子（具有一定形状、大小和被覆工作电极的压电陶瓷 体）的机械能与其形状和振动模式有关，不同的振动模式将有相 应的机电耦合系数。
压电陶瓷
六、成型：目的是将制好粒的料压结成所要求的预制尺寸的毛坯。
七、排塑：目的是将制粒时加入的粘合剂从毛坯中除掉。
应用
主要用途
常见运用
1、声音转换器声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探深仪、声纳、 材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂鸣器就是电流通过压电陶瓷的逆压电 效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发 出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过逆压电效应把交流音频电信号转换为声音信号。
压电陶瓷
具有压电特性的电子陶瓷材料
01 基本释义
03 物质组成
目录
02 发展历史 04 特性
05 原理
07 应用
目录
06 制造工艺
压电陶瓷是一种能够将机械能和电能互相转换的信息功能陶瓷材料-压电效应，压电陶瓷除具有压电性外，还 具有介电性、弹性等，已被广泛应用于医学成像、声传感器、声换能器、超声马达等。压电陶瓷利用其材料在机 械应力作用下，引起内部正负电荷中心相对位移而发生极化，导致材料两端表面出现符号相反的束缚电荷即压电 效应而制作，具有敏感的特性，压电陶瓷主要用于制造超声换能器、水声换能器、电声换能器、陶瓷滤波器、陶 瓷变压器、陶瓷鉴频器、高压发生器、红外探测器、声表面波器件、电光器件、引燃引爆装置和压电陀螺等，除 了用于高科技领域，它更多的是在日常生活中为人们服务，为人们创造更美好的生活而努力。
其中u12为压电能，u1为弹性能，u2为介电能。
经过极化了的压电陶瓷片的两端会出现束缚电荷,所以在电极表面上吸附了一层来自外界的自由电荷。当给陶 瓷片施加一外界压力F时，片的两端会出现放电现象。相反加以拉力会出现充电现象。这种机械效应转变成电效应 的现象属于正压电效应。
七、排塑：目的是将制粒时加入的粘合剂从毛坯中除掉。
应用
主要用途
常见运用
1、声音转换器声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探深仪、声纳、 材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂鸣器就是电流通过压电陶瓷的逆压电 效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发 出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过逆压电效应把交流音频电信号转换为声音信号。
压电陶瓷
具有压电特性的电子陶瓷材料
01 基本释义
03 物质组成
目录
02 发展历史 04 特性
05 原理
07 应用
目录
06 制造工艺
压电陶瓷是一种能够将机械能和电能互相转换的信息功能陶瓷材料-压电效应，压电陶瓷除具有压电性外，还 具有介电性、弹性等，已被广泛应用于医学成像、声传感器、声换能器、超声马达等。压电陶瓷利用其材料在机 械应力作用下，引起内部正负电荷中心相对位移而发生极化，导致材料两端表面出现符号相反的束缚电荷即压电 效应而制作，具有敏感的特性，压电陶瓷主要用于制造超声换能器、水声换能器、电声换能器、陶瓷滤波器、陶 瓷变压器、陶瓷鉴频器、高压发生器、红外探测器、声表面波器件、电光器件、引燃引爆装置和压电陀螺等，除 了用于高科技领域，它更多的是在日常生活中为人们服务，为人们创造更美好的生活而努力。
其中u12为压电能，u1为弹性能，u2为介电能。
经过极化了的压电陶瓷片的两端会出现束缚电荷,所以在电极表面上吸附了一层来自外界的自由电荷。当给陶 瓷片施加一外界压力F时，片的两端会出现放电现象。相反加以拉力会出现充电现象。这种机械效应转变成电效应 的现象属于正压电效应。
压电陶瓷测量基本知识
压电陶瓷及其测量原理近年来，压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用范围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一。
由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同，这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。
同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础。
（一）压电陶瓷的主要性能及参数（1）压电效应与压电陶瓷在没有对称中心的晶体上施加压力、张力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应；反之，在晶体上施加电场时，则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应。
这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。
在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。
（2）压电陶瓷的主要参数1、介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何电介质的重要品质指标之一。
在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：一种是有功部分（同相），由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。
介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图1 所示，C I为同相分量，R I为异相分量，C I与总电流I 的夹角为 ，其正切值为CR I I C R ωδ1tan == 其中ω 为交变电场的角频率，R 为损耗电阻，C 为介质电容。
图 1 交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）2、机械品质因数 机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料内部能量消耗程度的一个参数，它也是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。
机械品质因数越大，能量的损耗越小。
产生能量损耗的原因在于材料的内部摩擦。
机械品质因数m Q 的定义为：π2的机械能谐振时振子每周所损失能谐振时振子储存的机械⨯=m Q机械品质因数可根据等效电路计算而得 11111R L C R Q s s m ωω==式中1R 为等效电阻（Ω），s ω 为串联谐振角频率（Hz ），1C 为振子谐振时的等效电容（F ），1L 为振子谐振时的等效电感。
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(1-27)
(1-28) 上面式（1-27）代表正压电效应，而式（1-28）代表逆压电效应。对于不同的边界条件和不同的自
变量，可以得到不同的压电方程组。由于压电振子有四类边界条件，故有四类不的压电方程。式1-27及式
1-28所示为第一类压电方程，这四类压电方程的通式列于表1-1中。
方程名称
压电方程通式
质损耗。
处于静电场中的介质损耗来源于介质中的电导过程。处于交变电场中的介质损耗，来源于电导过程和
极化驰豫所引起的介质损耗。此外，具有铁电性的压电陶瓷的介质损耗，还与畴壁的运动过程有关，但情
况比较复杂，因此，在此不予详述。
（3） 弹性常数
压电陶瓷是一种弹性体，它服从胡克定律：“在弹性限度范围内，应力与应变成正比”。设应力为
(1-10) 式中，R1为等效电阻，ωS为串联谐振角频率，C1为振子谐振时的等效电容，其值为
(1-11) 其中，ωp为振子的并联谐振角频率，Co为振子的静电容。以此值代入式1-10，得到
(1-12)
当△f=fp-fs很小时，式1-13可简化为
(1-13)
(1-14)
不同的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的Qm值有不同的要求，多数陶瓷滤波器要求压电陶瓷的Qm要高，而
音响元器件及接收型换能器则要求Qm要低。
（5） 压电常数
对于一般的固体，应力T只引起成比例的应变S，用弹性模量联系起来，即T=YS；压电陶瓷具有压电
性，即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和张力来说，其符
号是相反的，用介质电位移D（单位面积的电荷）和应力T（单位面积所受的力）表示如下：
为例说明之，如图1-3所示。
(1-21)
设有薄长片的极化方向与方向3平行，而电极面与方向3垂直。 在短路即电场E=0的条件下，薄长片受沿方向1的应力T1的作用时，压电常数d31与电位移D3，应力T1 之间的关系如下： 在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时，压电常数d31与应变S1及 电场E3之间有如下的关系：
由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关，因此，不同形状和不同振动模式对应的机电
耦合系数也不相同。压电陶瓷的机电耦合系数列于表1-2中，它们的计算方式可从压电方程中导出。
表1-2
K
振子形状和电极
不为零的应力应变分量
K31
沿1方向长片，3面电极
T1;S1,S2,S3
3
沿3方向长圆棒，3端面电极
处理之后，就具有了各向异性，每项性能参数在不同方向上所表现的数值不同，这就使得压电陶瓷的性能
参数比一般各向同性的介质陶瓷多得多。压电陶瓷的众多的性能参数是它被广泛应用的重要基础。
（1） 介电常数
介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常用ε来表示。不同用途的压电陶瓷元器件对压
电陶瓷的介电常数要求不同。例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大，而高频压电陶
示的薄长片，其长度沿1方向，宽度沿2方向。
沿1方向施加应力T1，使薄片在1方向产生应变
S1，而在方向2上产生应变S2，由（1-5）式不 难得出
S1=S11T1
(1-7)
S2=S12T1
(1-8)
上面两式弹性顺度常数S11和S12之比，称为迫松比，即
(1-9) 它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。 同理，可以得到S13，S21，S22，其中，S22=S11，S12=S21。极化过的压电陶瓷，其独立的弹性顺度
T，加于截面积A的压电陶瓷片上，其所产生的应变为S，则根据胡克定律，应力T与应变S之间有如下关系
S=sT
(1-5)
T=cS
(1-6)
式中，S为弹性顺度常数，单位为m2/N；C为弹性劲度常数，单位为N/m2。
但是，任何材料都是三维的，即当施加应
力于长度方向时，不仅在长度方向产生应变，
宽度与厚度方向上也产生应变。设有如图1-2所
（1-3）
即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数ε11和ε33。
由于压电陶瓷存在压电效应，因此样品处于不同的机械条件下，其所测得的介电常数也不相同。在机
械自由条件下，测得的介电常数称为自由介电常数，在εT 表示，上角标T表示机械自由条件。在机械夹持 条件下，测得的介电常数称为夹持介电常数，以εS表示，上角标S表示机械夹持条件。由于在机械自由条 件下存在由形变而产生的附加电场，而在机械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条件下测得的介电
瓷元器件则要求材料的介电常数要小。
介电常数ε与元件的电容C，电极面积A和电极间距离t之间的关系为
ε=C·t/A
(1-1)
式中，各参数的单位为：电容量C为F，电极面积A为m2，电极间距t为m，介电常数ε为F/m。
有时使用相对介电常数εr（或κ），它与绝对介电常数ε之间的关系为
εr=ε/εo
(1-2)
式中，εo为真空（或自由空间）的介电常数，εo=8.85×10-12（F/m），而εr则无单位，是一个数
压电陶瓷的性能参数解析
制造优良的压电陶瓷元器件，通常要对压电陶瓷性能提出明确的要求。因为压电陶瓷性能对元器件的
质量有决定性的影响。因此，要讨论和认识压电陶瓷的元器件，就必须首先要了解压电陶瓷的性能参数与
量度方法。
压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电性和弹性性能外，还具有压电性能。压电陶瓷经过极化
此外，还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数h；e把应力T和
电场E联系起来，而h把应变S和电场E联系起来，既
T=-eE
(1-19)
E=-hS
(1-20)
与介电常数和弹性常数一样，压电陶瓷的压电常数也与方向有关，
并且也需考虑“自由”，“夹持”、“短路”、“开路”等机械的和电
学的边界条件。因此，也有许多个压电常数。现以压电陶瓷薄长片样品
D=Q/A=dT
(1-15)
式中，d的单位为库仑/牛顿（C/N）
这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S，其所产生的应变为膨
胀或为收缩取决于样品的极化方向。
S=dE
(1-16)
式中，d的单位为米/伏（m/v）。
上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关
常数只有5个，即S11，S12，S13，S33和S44。 独立的弹性劲度常数也只有5个，即C11，C12，C13，C33和C44. 由于压电陶瓷存在压电效应，因此压电陶瓷样品在不同的电学条件下具有不同的弹性顺度常数。在外 电路的电阻很小相当于短路，或电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数，记作SE。在外电路 的电阻很大相当于开路，或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数，记作SD。由于压电陶瓷为 各向异相性体，因此共有下列10个弹性顺度常数： SE11，SE12，SE13，SE33，SE44，SD11，SD12，SD13，SD33，SD44。 同理，弹性劲度常数也有10个： CE11，CE12，CE13，CE33，CE44，CD11，CD12，CD13，CD33，CD44。 （4） 机械品质因数 机械品质因数也是衡量压电陶瓷的一个重要参数。它表示在振动转换时材料内部能量消耗的程度。机 械品质因数越大，能量的损耗越小。产生损耗的原因在于内摩擦。机械品质因数可以根据等效电路计算而 得：
系
(1-17) 对于企图用来产生运动或振动（例如，声纳和超声换能器）的材料来说，希望具有大的压电应变常
数d。
另一个常用的压电常数是压电电压常数go，它表示内应力所产生的电场，或应变所产生的电位移的关
系。常数g与常数d之间的关系如下：
g=d/e
(1-18)
对于由机械应力而产生电压（例如留声机拾音器）的材料来说，希望具有高的压电电压常数g。
值。
压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体，这是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介电常数是相同的，
即只有一个介电常数。经过极化处理以后，由于沿极化方向产生了剩余极化而成为各向异性的多晶体。此
时，沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。设陶瓷的极化方向沿3方向，则有关系
ε11=ε22≠ε33
(1-25)
(1-26) 由此可见，由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同，可得d、g、e、h四组压电常数，而 其中用得最多的是压电常数d。考虑到压电陶瓷材料的各向异性，所以它有如下四组压电常数： d31=d32,d33,d15=d24 g31=g32,g33,g15=g24 e31=e32,e33,e15=e24 h31=h32,h33,h15=h24 这四组压电常数并不是彼此独立的，知道其中一组，即可求出其它三组。 以上讨论的是压电陶瓷材料的压电性和压电常数。反映压电陶瓷的弹性变量即应力、应变和电学变量 即电场，电位移之间的关系的方程式称为压电方程。由图1-3不难得出以下压电陶瓷的压电方程：
除了频E率xc常e数pt N Dp外，其它的频率常数等于陶瓷体中主声速的一半，即ND=1/2（SDpm）-1/2和NE=1/2 （SEpm）-1/2，式中，SD=SE（1-K2），各频率常数具有相应的下角标。
T3,S1=S2,S3
Kp
垂直于3方向的圆片的径向振动，3面电极
T1=T2,S1=S2,S3
Kt
平行3方向的圆片的厚度振动，3面电极
T1=T2;T3;S2
K15 垂直于2方向的面内的切变振动，1面电极
T4;S4
（7） 频率常数
频率常数是谐振频率和决定谐振的线度尺寸的乘积。如果外加电场垂直于振动方向，则谐振频率为串
质弛豫过程所引起的。介质损耗的异相分量与同相分
量的比值如图1-1所示，Ic为同相分量，IR为异相分
量，Ic与总电流I的夹角为δ，其正切值为
(1-4)
式中，ω为交变电场的角频率，R为损耗电阻，C为介质电容。由式（1-4）可以看出，IR大时，tanδ 也大；IR小时tanδ也小。通常用tanδ来表示的介质损耗，称为介质损耗正切值或损耗因子，或者就叫做介
(1-28) 上面式（1-27）代表正压电效应，而式（1-28）代表逆压电效应。对于不同的边界条件和不同的自
变量，可以得到不同的压电方程组。由于压电振子有四类边界条件，故有四类不的压电方程。式1-27及式
1-28所示为第一类压电方程，这四类压电方程的通式列于表1-1中。
方程名称
压电方程通式
质损耗。
处于静电场中的介质损耗来源于介质中的电导过程。处于交变电场中的介质损耗，来源于电导过程和
极化驰豫所引起的介质损耗。此外，具有铁电性的压电陶瓷的介质损耗，还与畴壁的运动过程有关，但情
况比较复杂，因此，在此不予详述。
（3） 弹性常数
压电陶瓷是一种弹性体，它服从胡克定律：“在弹性限度范围内，应力与应变成正比”。设应力为
(1-10) 式中，R1为等效电阻，ωS为串联谐振角频率，C1为振子谐振时的等效电容，其值为
(1-11) 其中，ωp为振子的并联谐振角频率，Co为振子的静电容。以此值代入式1-10，得到
(1-12)
当△f=fp-fs很小时，式1-13可简化为
(1-13)
(1-14)
不同的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的Qm值有不同的要求，多数陶瓷滤波器要求压电陶瓷的Qm要高，而
音响元器件及接收型换能器则要求Qm要低。
（5） 压电常数
对于一般的固体，应力T只引起成比例的应变S，用弹性模量联系起来，即T=YS；压电陶瓷具有压电
性，即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和张力来说，其符
号是相反的，用介质电位移D（单位面积的电荷）和应力T（单位面积所受的力）表示如下：
为例说明之，如图1-3所示。
(1-21)
设有薄长片的极化方向与方向3平行，而电极面与方向3垂直。 在短路即电场E=0的条件下，薄长片受沿方向1的应力T1的作用时，压电常数d31与电位移D3，应力T1 之间的关系如下： 在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时，压电常数d31与应变S1及 电场E3之间有如下的关系：
由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关，因此，不同形状和不同振动模式对应的机电
耦合系数也不相同。压电陶瓷的机电耦合系数列于表1-2中，它们的计算方式可从压电方程中导出。
表1-2
K
振子形状和电极
不为零的应力应变分量
K31
沿1方向长片，3面电极
T1;S1,S2,S3
3
沿3方向长圆棒，3端面电极
处理之后，就具有了各向异性，每项性能参数在不同方向上所表现的数值不同，这就使得压电陶瓷的性能
参数比一般各向同性的介质陶瓷多得多。压电陶瓷的众多的性能参数是它被广泛应用的重要基础。
（1） 介电常数
介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常用ε来表示。不同用途的压电陶瓷元器件对压
电陶瓷的介电常数要求不同。例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大，而高频压电陶
示的薄长片，其长度沿1方向，宽度沿2方向。
沿1方向施加应力T1，使薄片在1方向产生应变
S1，而在方向2上产生应变S2，由（1-5）式不 难得出
S1=S11T1
(1-7)
S2=S12T1
(1-8)
上面两式弹性顺度常数S11和S12之比，称为迫松比，即
(1-9) 它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。 同理，可以得到S13，S21，S22，其中，S22=S11，S12=S21。极化过的压电陶瓷，其独立的弹性顺度
T，加于截面积A的压电陶瓷片上，其所产生的应变为S，则根据胡克定律，应力T与应变S之间有如下关系
S=sT
(1-5)
T=cS
(1-6)
式中，S为弹性顺度常数，单位为m2/N；C为弹性劲度常数，单位为N/m2。
但是，任何材料都是三维的，即当施加应
力于长度方向时，不仅在长度方向产生应变，
宽度与厚度方向上也产生应变。设有如图1-2所
（1-3）
即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数ε11和ε33。
由于压电陶瓷存在压电效应，因此样品处于不同的机械条件下，其所测得的介电常数也不相同。在机
械自由条件下，测得的介电常数称为自由介电常数，在εT 表示，上角标T表示机械自由条件。在机械夹持 条件下，测得的介电常数称为夹持介电常数，以εS表示，上角标S表示机械夹持条件。由于在机械自由条 件下存在由形变而产生的附加电场，而在机械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条件下测得的介电
瓷元器件则要求材料的介电常数要小。
介电常数ε与元件的电容C，电极面积A和电极间距离t之间的关系为
ε=C·t/A
(1-1)
式中，各参数的单位为：电容量C为F，电极面积A为m2，电极间距t为m，介电常数ε为F/m。
有时使用相对介电常数εr（或κ），它与绝对介电常数ε之间的关系为
εr=ε/εo
(1-2)
式中，εo为真空（或自由空间）的介电常数，εo=8.85×10-12（F/m），而εr则无单位，是一个数
压电陶瓷的性能参数解析
制造优良的压电陶瓷元器件，通常要对压电陶瓷性能提出明确的要求。因为压电陶瓷性能对元器件的
质量有决定性的影响。因此，要讨论和认识压电陶瓷的元器件，就必须首先要了解压电陶瓷的性能参数与
量度方法。
压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电性和弹性性能外，还具有压电性能。压电陶瓷经过极化
此外，还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数h；e把应力T和
电场E联系起来，而h把应变S和电场E联系起来，既
T=-eE
(1-19)
E=-hS
(1-20)
与介电常数和弹性常数一样，压电陶瓷的压电常数也与方向有关，
并且也需考虑“自由”，“夹持”、“短路”、“开路”等机械的和电
学的边界条件。因此，也有许多个压电常数。现以压电陶瓷薄长片样品
D=Q/A=dT
(1-15)
式中，d的单位为库仑/牛顿（C/N）
这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S，其所产生的应变为膨
胀或为收缩取决于样品的极化方向。
S=dE
(1-16)
式中，d的单位为米/伏（m/v）。
上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关
常数只有5个，即S11，S12，S13，S33和S44。 独立的弹性劲度常数也只有5个，即C11，C12，C13，C33和C44. 由于压电陶瓷存在压电效应，因此压电陶瓷样品在不同的电学条件下具有不同的弹性顺度常数。在外 电路的电阻很小相当于短路，或电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数，记作SE。在外电路 的电阻很大相当于开路，或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数，记作SD。由于压电陶瓷为 各向异相性体，因此共有下列10个弹性顺度常数： SE11，SE12，SE13，SE33，SE44，SD11，SD12，SD13，SD33，SD44。 同理，弹性劲度常数也有10个： CE11，CE12，CE13，CE33，CE44，CD11，CD12，CD13，CD33，CD44。 （4） 机械品质因数 机械品质因数也是衡量压电陶瓷的一个重要参数。它表示在振动转换时材料内部能量消耗的程度。机 械品质因数越大，能量的损耗越小。产生损耗的原因在于内摩擦。机械品质因数可以根据等效电路计算而 得：
系
(1-17) 对于企图用来产生运动或振动（例如，声纳和超声换能器）的材料来说，希望具有大的压电应变常
数d。
另一个常用的压电常数是压电电压常数go，它表示内应力所产生的电场，或应变所产生的电位移的关
系。常数g与常数d之间的关系如下：
g=d/e
(1-18)
对于由机械应力而产生电压（例如留声机拾音器）的材料来说，希望具有高的压电电压常数g。
值。
压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体，这是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介电常数是相同的，
即只有一个介电常数。经过极化处理以后，由于沿极化方向产生了剩余极化而成为各向异性的多晶体。此
时，沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。设陶瓷的极化方向沿3方向，则有关系
ε11=ε22≠ε33
(1-25)
(1-26) 由此可见，由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同，可得d、g、e、h四组压电常数，而 其中用得最多的是压电常数d。考虑到压电陶瓷材料的各向异性，所以它有如下四组压电常数： d31=d32,d33,d15=d24 g31=g32,g33,g15=g24 e31=e32,e33,e15=e24 h31=h32,h33,h15=h24 这四组压电常数并不是彼此独立的，知道其中一组，即可求出其它三组。 以上讨论的是压电陶瓷材料的压电性和压电常数。反映压电陶瓷的弹性变量即应力、应变和电学变量 即电场，电位移之间的关系的方程式称为压电方程。由图1-3不难得出以下压电陶瓷的压电方程：
除了频E率xc常e数pt N Dp外，其它的频率常数等于陶瓷体中主声速的一半，即ND=1/2（SDpm）-1/2和NE=1/2 （SEpm）-1/2，式中，SD=SE（1-K2），各频率常数具有相应的下角标。
T3,S1=S2,S3
Kp
垂直于3方向的圆片的径向振动，3面电极
T1=T2,S1=S2,S3
Kt
平行3方向的圆片的厚度振动，3面电极
T1=T2;T3;S2
K15 垂直于2方向的面内的切变振动，1面电极
T4;S4
（7） 频率常数
频率常数是谐振频率和决定谐振的线度尺寸的乘积。如果外加电场垂直于振动方向，则谐振频率为串
质弛豫过程所引起的。介质损耗的异相分量与同相分
量的比值如图1-1所示，Ic为同相分量，IR为异相分
量，Ic与总电流I的夹角为δ，其正切值为
(1-4)
式中，ω为交变电场的角频率，R为损耗电阻，C为介质电容。由式（1-4）可以看出，IR大时，tanδ 也大；IR小时tanδ也小。通常用tanδ来表示的介质损耗，称为介质损耗正切值或损耗因子，或者就叫做介