2018届河南省天一大联考高三阶段测试(一)理科数学试题 及答案

河南省开封高级中学等22校2018届高三天

一大联考(一)

理科数学试卷

【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【题文】(1)已知集合A=1|22x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭

，B {}2|log 1x x =<，则A B ⋂=（ ）

A.()1,2-

B.()1,2

C.()0,2

D.()1,1-

【知识点】指数函数与对数函数；集合的交集.A1,B6,B7

【答案解析】C 解析：解：由题可知

2121,log 102,2

x x x x A B >∴>-<∴<<⋂{}|02x x =<<，所以正确选项为C.

【思路点拨】根据指数不等式与对数不等式分别求出x 的取值，然后求出交集.

【题文】(2)已知复数201612a i i i

+⋅-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ( )

A ．2 B. 2 C.1 D.-1

【知识点】复数的概念.L4

【答案解析】A 解析：解：由题可知

()20162016221112125

a a i a i a i i i i i -++++=∴⋅==--，又因为复数为纯虚数，所以a-2=02a ∴=

【思路点拨】根据复数的概念对复数进行化简，再利用分母实数化求出实部与虚部，最后求出结果.

【题文】(3)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线2

21x y m

+=的离心率为

2 D. 2

【知识点】等比数列；椭圆；双曲线.D3,H5,H6

【答案解析】C 解析：解：根据条件可知293m m =∴=±，当

3,323c m m e a ===-=时，e=时，，所以正确选项为C.

【思路点拨】根据条件可求出m ，分别求出不同情况下的离心率.

【题文】(4)下列函数中，与函数3y x =的奇偶性、单调性均相同的是 （ ）

A.x y e =

B.122x x y =-

C.ln y x =

D.tan y x =

【知识点】函数的奇偶性，单调性.B3,B4

【答案解析】B 解析：解：

3y x =为奇函数，在R 上单调递增，122x x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭也是奇函数，在R 上单调递增，所以只有B

选项正确.

【思路点拨】利用函数的奇偶性与单调性的概念对函数进行分析求解即可.

【题文】(5)如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a 、b 为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,x x ，得分的方差分别为12y y 、，则下列结论

正确的是（ ）

A.1212,x x y y ><

B.1212,x x y y >>

C.1212,x x y y <<

D.1212,x x y y <>

【知识点】统计.I4

【答案解析】C 解析：解：由题计算可知

112281284,,85,55x y x y ====1212,x x y y ∴<< 【思路点拨】根据平均数的概念与方差的概念分别计算出两组数据的特征数，然后进行比较即可.

【题文】(6)设等差数列{}n a 的前n 项和为

n S ，若1133,,12,2k k a a S +=-==-则正整数k=（ ）

A.10

B.11

C.12

D.13

【知识点】数列的概念.D2

【答案解析】D 解析：解：解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，

a 1=-3，113133,12,3122222

k k k k a S S +++⎛⎫==-∴=-+=-+ ⎪⎝⎭ 解得k=13．故答案为：13．

【思路点拨】根据数列的概念直接求解.

【题文】(7)执行如图所示的程序框图，若输出126s =-，则判断框中应填入的条件是 （ ）

A.4?n >

B.5?n >

C.6?n >

D.7?n >

【知识点】程序框图.L1

【答案解析】解析：解：由程序框图知：算法的功能是求S=-21-22-…-2n+1的值，

∵输出S=-126，()

1212126512n S n +-=-

=-⇒=-

∴跳出循环的n值为6，∴判断框内的条件应为n＞5或n≥6．

故选：B．

【思路点拨】算法的功能是求S=-21-22-…-2n+1的值，根据输出的S值，确定跳出循环的n值，从而确定判断框内的条件

【题文】 (8)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．48-16π B.964π

-

- D.484π

- C.968π

【知识点】三视图.G2

【答案解析】C解析：解：由题意可知几何体为长方体内挖去一个圆柱，所以根据条件可知几何体的体积为2

86222968

=⨯⨯-⋅⨯=-，所以C选项正确.

Vππ

【思路点拨】根据三视图可抽象出几何体的形状，再利用体积公式进行计算.