【教案】七年级数学上册 第三章 第2课时 销售中的盈亏问题

第2课时 销售中的盈亏问题
【知识与技能】
使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商
品盈亏的求法.
【过程与方法】
培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借
助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
【教学重点】
1.让学生知道商品销售中的盈亏的算法.
2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.
【教学难点】
弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.

一、情境导入,初步认识
前一课时我们初步探讨了如何用一元一次方程解决实际问题，归纳了解决实际问
题的一般步骤和一般方法.
本课时我们将继续深入的探讨用一元一次方程解决实际问题.先来看下面5
个问题：
1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是
______；
2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价
应为______元；
3.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原价是______；
4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商
品的标价为______；
5.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在2011
年涨价30%后，2013年降价70%至a元，则这种药品在2011年涨价前价格为
______元.
【教学说明】安排这一组生活中的问题的目的是让学生产生兴趣和疑问，老
师可适当引导、分步提示，试着让学生自己作答.
二、思考探究，获取新知
探究销售中的盈亏（教材第102页探究1）
教师：展示图片，提出问题.
学生：欣赏图片，自主读题并思考.
学生分析：
（1）利润＝售价－成本；
（2）售价＝成本＋成本×利润率.
教师：解释利润、利润率等含义.
【教学说明】创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，
容易提高学生学习知识的兴趣.下面通过设问的形式将问题逐步深入下去，让学
生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯.
设问1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润
是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？
学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，
展现他们的思维过程.
教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体.
解：盈利25％时，利润是40×25％＝10（元）；亏损25％时，利润是40×
（－25％）＝－10（元）.
设问2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？
解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根
据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x＋0.25x＝60.
由此得x＝48.
类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y元，可以得
到方程y－0.25y＝60.
解得：y＝80.
设问3：你能分析总的亏损情况吗？
分析可知，两件衣服的进价是x＋y＝128（元），而两件衣服的售价是120
元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元.
试一试 教材第106页练习第1题.
三、典例精析，掌握新知
例某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过
200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分
按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此次活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明
你的理由.
【分析】该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.
（1）中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为200×90%=180>134，所以
购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买
相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.
解：（1）∵200×90%>134，故购134元的商品未优惠，
又500×0.9=450<466，故购466元的商品有两次优惠，设其售价为x元，
依题意得：500×0.9+（x-500）×0.8=466，x=520.
∴商品如果不打折分别值134元和520元，共654元;
（2）节省654-600=54（元）；
（3）654元的商品优惠价为：500×0.9+（654-500）×0.8=573.2（元）.
故节省600-573.2=26.8（元）.
所以若买相同的商品，合起来购买更节省，节省26.8元.
【教学说明】上面的例题稍有点复杂，教师可按“分析”对学生进行提示，
然后让学生上台板演.
四、运用新知，深化理解
1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定
降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？
2.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销
售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，
经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，
要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低
多少元？
【教学说明】上面两题中，第1题比较基础，可让学生上台板演，第2题稍
难，教师应给予充分提示，然后师生共同完成.
【答案】1.解：设商店可降x元出售此商品，根据题意列方程，得
1000×（1+5%）=1500-x
1050=1500-x
x=450.
答：商店可降450元出售此商品.
2.解：由题意可知未降价前的利润为（510-400）m元，若设每件成本降低x
元，则降价后的利润为\[510×（1-4%）-（400-x）\]×m（1+10%），再利用“销
售利润保持不变”这一条件可列方程得：
（510-400）m=[510×（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）
由此得110=（89.6+x）×1.1.
x=10.4.
答：该产品每件的成本应降低10.4元.
五、师生互动，课堂小结
教师引导学生归纳本课时知识，让学生说一说在销售问题中应注意哪些问
题.

1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

商品销售问题是现实生活中比较典型的问题，教学时可以紧密联系实际，用
切身的体会与经历进行讲解，这样有助于活跃课堂气氛，提高和增强学生的学习
效果.商品销售中的“进价”、“标价”、“成本”及“利润”是理解题意的关键点，
教师应向学生进行详细的讲解.