第6章一元一次方程单元测试题(含答案)-

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一元一次方程(含答案)

8.一元一次方程知识纵横早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程.••虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现,但是充分说明了方程(equation)的重要性. 一元一次方程(linear equation with one unknown)是代数方程中最基础的部分,是后续学习的基础,其基本内容包括:解方程、方程的解及其讨论.解一元一次方程有一般程序化的步骤,我们在解一元一次方程时,既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程,又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程.当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论:1.当a ≠0时,方程有惟一解x=b a2.当a=0且b ≠0时,方程无解;3.当a=0且b=0时,方程有无数个解.例题求解【例1】(1)已知关于x 的方程3[x-2(x-3a )]=4x 和312x a +-158x -=1•有相同的解,•那么这个解是___________. (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)如果12+16+112+…+1(1)n n +=20032004,那么n=________.(第18届江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)设法建立关于a 的等式,再解关于a 的方程求出a 的值;(2)•恰当地解关于n 的一元一次方程.解:(1) 2728 提示:两方程的解分别为27a 、27221a - ;(2)n=2003 【例2】当b=1时,关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a 等于(• ). A.2 B.-2 C.-23 D.不存在 (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨将b=1代入原方程,整理所得方程,就方程解的个数情况建立a 的等式. 解:选A. 提示:原方程化为(3a-6)x=2a-4,则3a-6=0且2a-4=0.【例3】是否存在整数k,使关于x 的方程(k-5)x+6=1-5x 在整数范围内有解?并求出各个解.思路点拨把方程的解x 用k 的代数式表示,利用整除的知识求出k.解: 存在整数k,k=±1或k=±5,原方程解分别为x=5 或x=1.【例4】解下列关于x 的方程.(1)4x+b=ax-8;(a ≠4)(2)mx-1=nx;(3)13m(x-n)=14(x+2m).思路点拨首先将方程化为ax=b的形式,•然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论.解:(1)x=84 ba+-;(2)当m≠n时,方程有惟一解x=1m n -;当m=n时,原方程无解;(3)原方程化为(4m-3)x=4mn+6m,当m≠34时,原方程有惟一解x=4643mn mm+-;当m=34,n=-32(由4mn+6m=0,即n=-64mm=-32得到)时,原方程有无数个解;当m=34,n≠-32时,原方程无解.【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97•的解是1,求代数式40p+101q+4的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨用代解法可得到p、q的关系式,进而综合运用整数相关知识分析.解:提示:把x=1代入方程px+5q=97,得p+5q=97,故p与5q中必有一个数是偶数.(1)若p=2,则5q=95,q=19,40p+101q+4=40×2+101×19+4=2003.(2)5q为偶数,则q=2,p=87,而87不是质数,与题设矛盾,舍去,因此原式值为2003.学力训练一、基础夯实1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=______.2.计算器上有一个倒数键1/x,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按shift 或2nd键,再按1/x键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键1/x,则得0.5,现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:1/x-1=1/x-1= ,在显示屏上的结果为-0.75,则原来输入的某数是_______. (第17届江苏省竞赛题)3.方程16(20x+50)+23(5+2x)-12(4x+10)=0的解为______;解方程12｛12[12(12x-3)-3]-3｝-3=0,得x=_______.4.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.(“希望杯”邀请赛试题)5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是( ). A.7x-4=5x-11 B.13x +2=0 C.(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6.已知a 是任意有理数,在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a 的解是x=1(3)方程ax=1的解是x=1a(4)方程│a │x=a 的解是x=±1 结论正确的个数是( ).A.0B.1C.2D.3 (江苏省竞赛题)7.方程x-16[36-12(35x+1)]=13x-2的解是( ). A. 1514 B.-1514 C. 4514 D.- 4514 8.已知关于x 的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab 是( ).A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.解下列关于x 的方程:(1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a 为何值时,方程3x +a=2x -16(x-12)有无数多个解?无解?二、能力拓展11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a•的解为_______.12.•已知关于x•的方程9x-•3=•kx+•14•有整数解,•那么满足条件的所有整数k=_______. (“五羊杯”竞赛题)13.已知14+4(11999+1x )=134,那么代数式1872+48·(19991999x x +)的值为_________. 14.若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程,且有惟一解,则x=_____.15.有4个关于x 的方程：(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x-2+11x -=-1+11x - 其中同解的两个方程是( ).A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(4)16.方程12x ⨯+23x ⨯+…+19951996x ⨯=1995的解是( ). A.1995 B.1996 C.1997 D.199817.已知a+2=b-2=2c =2001,且a+b+c=2001k,那么k 的值为( ). A.14 B.4 C.-14 D.-4 (第15届江苏省竞赛题) 18.若k 为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有( ).A.4个B.8个C.12个D.16个 (第12•届“希望杯”邀请赛试题)19.若干本书分给小朋友,每人m 本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,•问小朋友共几个?有多少本书?20.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,•已知任何相邻三个数字的和都是20,求x 的值. (上海市竞赛题)X 10E H G F E D C B A 5三、综合创新21.如果a 、b 为定值,关于x 的方程23kx a +=2+6x bk -,无论k 为何值,它的根总是1,求a 、b 的值. (山东省竞赛题)22.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,•用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988;(2)1991;(•3)2000;(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数. (2002年河北省竞赛题)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28…………995 996 997 998 999 1000 1001答案：1.-105.2.设原来输入的数为x,则111x-1=-0.75,解得x=0.23.-52;904. 53、-1095.•D •6.A7.A8.B9.(1)当a≠b时,方程有惟一解x=1a b-;当a=b时,方程无解;(2)当a≠4时,•方程有惟一解x=84 ba+-;当a=4且b=-8时,方程有无数个解; 当a=4且b≠-8时,方程无解;(3)当k≠0且k≠3时,x=1k;当k=0且k≠3时,方程无解;当k=3时,方程有无数个解.10.提示:原方程化为0x=6a-12.(1)当a=2时,方程有无数个解;当a≠2时,方程无解.11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x=179k-,9-k│17,则9-k=±1或9-k=±17.13.2000 提示:把(11999+1x)看作一个整体. 14.1.5 15.A 16.B 17.B18.D 提示:x=20011k+为整数,又2001=1×3×23×29,k+1可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16个值,其对应的k值也有16个.19.有小朋友17人,书150本. 20.x=521.提示:将x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,此式对任意的k值均成立,即关于k的方程有无数个解.故b+4=0且13-2a=0,解得a=132,b=-4.22.提示:设框中左上角数字为x,则框中其它各数可表示为:x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24, 由题意得:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,即16x+192=•2000•或2080解得x=113或118时,16x+192=2000或2080又113÷7=16 (1)即113是第17排1个数,该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16 (6)即118是第17排第6个数,故方框不可框得各数之和为2080.。

2022-2023学年七年级上册学一元一次方程单元测试卷 (解析版)

七年级（上）数学一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0 C．由x＝4，得x＝D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x ＝﹣63．下列方程中，它的解是x＝﹣1的方程是（）A．3﹣x＝2 B．2x＝﹣1+x C．﹣2﹣2x＝4 D．4x＝x+3 4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0 5．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+66．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．27．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500xC．4500 x＝2×1500（30﹣x） D．4500 x+2×1500x＝30 8．把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A．点M，点N之间B．点N，点O之间C．点O，点P之间D．点P，点Q之间9．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元10．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A．﹣＝+B．﹣＝﹣C．+10＝﹣5 D．+＝﹣二．填空题（共6小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．12．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为．14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．15．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为．16．对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是a※b＝ab+a+b，则方程x※3＝4的解是x＝．三．解答题（共9小题）17．解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+218．解方程：﹣＝0.7519．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）20．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？21．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”（请列一元一次方程解答）22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？23．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．24．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？25．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？参考答案一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：根据一元一次方程定义可知：下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有②⑤．故选：A．2．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0 C．由x＝4，得x＝D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x ＝﹣6解：A、由x+7＝5﹣3x方程两边都加3x﹣7即可得出4x＝﹣2，故本选项错误；B、由4x+8＝0方程两边都除以4即可得出x+2＝0，故本选项正确；C、由x＝4，得x＝，故本选项错误；D、由4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝2，故本选项错误；故选：B．3．下列方程中，它的解是x＝﹣1的方程是（）A．3﹣x＝2 B．2x＝﹣1+x C．﹣2﹣2x＝4 D．4x＝x+3 解：A、解方程3﹣x＝2得：x＝1，故A选项错误；B、解方程2x＝﹣1+x得：x＝﹣1，故B选项正确；C、解方程﹣2﹣2x＝4得：x＝﹣3，故C选项错误；D、解方程4x＝x+3得：x＝1，故D选项错误．故选：B．4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0 解：2x﹣4＝﹣2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选：A．5．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+6解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．2解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．7．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500xC．4500 x＝2×1500（30﹣x） D．4500 x+2×1500x＝30 解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（30﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：2×1500x＝4500（30﹣x）．故选：A．8．把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A．点M，点N之间B．点N，点O之间C．点O，点P之间D．点P，点Q之间解：方程4x﹣x＝4，解得：x＝，则把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的点P，点Q之间，故选：D．9．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，解得：x＝30，y＝60，∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．答：商店亏损6元．故选：D．10．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A．﹣＝+B．﹣＝﹣C．+10＝﹣5 D．+＝﹣解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：+＝﹣．故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ 6 ．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：612．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 1 ．解：根据题意可知：2m﹣1＝1解得m＝1故答案为1．13．比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为2a+5＝8a ．解：由题意，得2a+5＝8a．故答案是：2a+5＝8a．14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+36，解得：x＝300，故答案为：300元．15．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为﹣1 ．解：把把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，则原方程为﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．16．对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是a※b＝ab+a+b，则方程x※3＝4的解是x＝0.25 ．解：根据题意得：3x+x+3＝4，解得：x＝0.25，故答案为：0.25三．解答题（共9小题）17．解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+2解：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+22x+6＝﹣3x+3+22x+3x＝5﹣65x＝﹣1x＝﹣18．解方程：﹣＝0.75解：方程整理得：﹣＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，移项合并得：﹣2x＝5.75，解得：x＝﹣．19．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．20．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．21．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”（请列一元一次方程解答）解：设共有客人x人，依题意可得：++＝65．解之得：x＝60．答：共有客人60人．22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．23．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．24．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买10 千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．25．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？解：（1）设这批校服共有x件，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，解得：y＝12，∴2y+4＝28．答：乙工厂加工28天．。

2021学年华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程达标测试卷(含参考答案)

第6章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x ＝1B ．2x ＋1＝0C ．3x ＋y ＝2D ．x 2－1＝5x2．下列运算正确的是( )A ．－2(a －b )＝－2a －bB ．－2(a －b )＝－2a ＋bC ．－2(a －b )＝－2a －2bD ．－2(a －b )＝－2a ＋2b3．方程5x ＋2＝12的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝24．下列解方程的过程中，移项错误的是( )A ．方程2x ＋6＝－3变形为2x ＝－3＋6B ．方程2x －6＝－3变形为2x ＝－3＋6C ．方程3x ＝4－x 变形为3x ＋x ＝4D ．方程4－x ＝3x 变形为x ＋3x ＝45．若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B ．32C ．23D ．26．若x ＝－3是方程2(x －m )＝6的解，则m 的值为( )A ．6B ．－6C ．12D ．－127．已知方程2－x －13＝1－x 2＋3－x 与关于x 的方程4－kx ＋23＝3k －2－2x 4的解相同，则k 的值为( )A ．0B ．2C ．1D ．－18．小明准备为希望工程捐款100元，他现在有20元，打算以后每月存10元．若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1009．若代数式a ＋34比2a －37的值多1，则a 的倒数是( )A.15 B ．－15 C ．5 D ．－510．现有m 辆客车及n 人，若每辆客车乘40人，则还有10人没有座位；若每辆客车乘43人，则只有1人没有座位．有下列四个等式：①40m －10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m ＋1.正确的是( )A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题(每题3分，共27分)11．已知x －2y ＋3＝0，则－2x ＋4y ＋2 023的值为________．12．若3x 3y m －1与－12x n ＋2y 4是同类项，则m ＋n ＝________．13．若关于x 的方程3x ＋4k ＝18与方程3x ＋4＝0是同解方程，则k ＝________．14．一列慢车和一列快车都从A 站出发到B 站，它们的速度分别是60 km/h 、100km/h ，慢车早发车半小时，结果快车到达B 站时，慢车刚到达离B 站50 km 的C 站(C 站在A 、B 两站之间)，则A 、B 两站之间的距离是__________km.15．若关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0是一元一次方程，则其解为________．16．甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共比赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜________场．17．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售，可获利72元，则该套服装的标价为________元．18．在如图所示的运算流程中，若输出的数y ＝7，则输入的数x ＝____________．19．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是________．三、解答题(21题12分，22题8分，其余每题10分，共63分)21．解下列方程：(1)5y －3＝2y ＋6； (2)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；(3)1－x3－x＝3－x＋24；(4)0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝x－5.22．已知方程2－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程k＋x2－3k－2＝2x的解互为倒数，求k的值．23．解方程：2x－43－x＋16＝1.晓华的解法如下：两边同时乘6，得2(2x－4)－(x＋1)＝1，去括号，得4x－8－x－1＝1，移项、合并同类项，得3x＝10，两边同时除以3，得x＝10 3.嘉丽的解法如下：两边同时乘6，得2(2x－4)－x＋1＝6，去括号，得4x－8－x＋1＝6，移项、合并同类项，得3x＝13，两边同时除以3，得x＝13 3.请问：晓华和嘉丽的解法正确吗？如果不正确，请说明理由，并把正确解法写出来．24．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形纸板以及另两块长方形纸板恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积是多少？25．某商场搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不优惠超过200元，而不超过500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，其中500元按9折优惠，而不超过1 000元超过部分按8折优惠超过1 000元其中1 000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠某人到该商场购物两次．(1)此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？(2)此人第二次购物付了990元，所购物品原价为多少钱？(3)若此人一次性购买相同的物品，是更节省还是更浪费？节省或浪费了多少元？参考答案一、1．A2．D3．D4．A5．B6．B7．C8．A9．A10．D二、11．2 02912．6点拨：由题意得m－1＝4，n＋2＝3，解得m＝5，n＝1.所以m＋n＝6.13．5.5 点拨：解方程3x ＋4＝0得x ＝－43，把x ＝－43代入方程3x ＋4k ＝18，得3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋4k ＝18，解得k ＝5.5. 14．200 16.x ＝2或x ＝－2或x ＝－315．6 16．34017．27或28 18.20 cm三、21．解：(1)移项，得5y －2y ＝6＋3.合并同类项，得3y ＝9.系数化为1，得y ＝3.(2)去括号，得x ＋1－2x ＋2＝1－3x .移项，得x －2x ＋3x ＝1－1－2.合并同类项，得2x ＝－2.系数化为1，得x ＝－1.(3)去分母，得4(1－x )－12x ＝36－3(x ＋2)．去括号，得4－4x －12x ＝36－3x －6.移项，得3x －4x －12x ＝36－6－4.合并同类项，得－13x ＝26.系数化为1，得x ＝－2.(4)原方程可化为4x ＋95－3＋2x 3＝x －5.去分母，得3(4x ＋9)－5(3＋2x )＝15(x －5)．去括号，得12x ＋27－15－10x ＝15x －75.移项，得12x －10x －15x ＝－75－27＋15.合并同类项，得－13x ＝－87.系数化为1，得x ＝8713.22．解：解方程2－3(x ＋1)＝0，得x ＝－13，则k ＋x 2－3k －2＝2x 的解为x ＝－3，代入得k －32－3k －2＝－6，解得k ＝1.23．解：晓华和嘉丽的解法均不正确．晓华的解法中：两边同时乘6，得2(2x－4)－(x ＋1)＝1，右边漏乘6；嘉丽的解法中：两边同时乘6，得2(2x －4)－x＋1＝6，没有给多项式x＋1加括号．正确的解法：两边同时乘6，得2(2x －4)－(x＋1)＝6，去括号，得4x－8－x－1＝6，移项，得4x－x＝6＋8＋1，合并同类项，得3x＝15，两边同时除以3，得x＝5.点拨：将方程两边各乘分母的最小公倍数时，每一项都要乘，切勿漏乘不含分母的项，而且当分子整体是含加减运算的式子时，去分母后要给分子加上括号，然后去括号，这样不易出错．24．解：设大正方形的边长为x厘米，由题图可得x－2－1＝4＋5－x，解得x ＝6，则6×6＝36(平方厘米)．答：大正方形的面积为36平方厘米．25．解：(1)∵200<460<500，∴价值460元的物品应付200＋(460－200)×90%＝434(元)．答：此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元．(2)设此人所购物品原价为x元．若500<x≤1 000，则有500×90%＋(x－500)×80%＝990，解得x＝1 175，不符合，所以x>1 000，则1 000×85%＋(x－1 000)×70%＝990，解得x＝1 200.答：此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1 200元．(3)若一次性购买，则所购物品原价为1 200＋460＝1 660(元)，应付费用为1 000×85%＋660×70%＝1 312(元)，而此人两次购物实际付款为434＋990＝1 424(元)．∵1 312<1 424，∴此人一次性购买相同的物品更节省，节省了1 424－1 312＝112(元)．答：此人一次性购买相同的物品更节省，节省了112元．。

初中数学青岛版(五四)七年级下册第六章一元一次方程6.3 实践与探索-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】列方程或方程组解应用题：某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【答案】购进甲商品100件，乙商品60件．【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲商品购进x件，则乙商品购进（160-x）件解得，x=100160-x=60（件）答：购进甲商品100件，乙商品60件．2.【题文】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数．（用含x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】(1)(2x+76)个，(95-5x)个；（2）30个【分析】（1）由x张用A方法剪，可得用19-x）张用B方法剪，再结合题意可用x分别表示出侧面个数和底面个数；（2）先由侧面个数和底面个数比为3:2建立方程，然后求出x的值并检验，再由求出侧面的总数就可以求得盒子的个数.【解答】解:（1）侧面个数：个.底面个数：个.（2）由题意，得.解得.(个) .答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.3.【题文】元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】(1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．【分析】（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.【解答】解：（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴当x=400时，到乙超市购物优惠；（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．4.【题文】马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【分析】设妹妹的年龄为岁，由已知可得哥哥的年龄为岁，则2年后妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁，爸爸的年龄为岁，根据题意即可列出方程，解方程即可求得答案.【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为(16-x)岁，根据题意得：，解得：，∴.答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．5.【题文】已知一个长方形的周长为60cm．（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？【答案】（1）这个长方形的宽是12cm；（2）这个长方形的长是20cm．【分析】（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得2[x+（x+6）]=60，解得：x=12．答：这个长方形的宽是12cm；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得2（2a+a）=60，解得：a=10，2a=20．答：这个长方形的长是20cm．6.【题文】兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？【答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．【分析】等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x，18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，∴x=﹣3．答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．7.【题文】某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？【答案】（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）商家共获利720元．【分析】(1)利用单价个数=总价列方程，求解.(2)按照折扣计算利润.【解答】解：（1）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，依题意列方程得：,解得：.则,答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏．（2）,答：商家共获利720元．8.【题文】A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨．已知从A、B到C、D的运价如下表：到C地到D地(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_________吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为_________元；(2)用含x的式子表示出总运输费；(要求：列式后，再化简)(3)如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】 (20－x) 12(20－x)【分析】（1）A果园运到D地的苹果=A果园共有苹果吨数20-A果园运到C地的苹果为x吨；从A果园将苹果运往C地的运输费用为15×相应的吨数；（2）总运输费=A果园运到C地的总运费+A果园运到D地的总运费+B果园运到C地的总运费+B果园运到D地的总运费；（3）根据总运输费为545元，列出方程求解即可．【解答】解：(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为(20－x)吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12(20－x)元；(2)15x＋12(20－x)＋10(15－x)＋9(35－20＋x)＝2x＋525.(3)由题意得2x＋525＝545，解得x＝10.答：从A果园运到C地的苹果为10吨．9.【题文】一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．【答案】3x－（30－x）×1＝78．【分析】等量关系为:答题得分=答对的题得分－答错题扣的分,设答对了x道题,则答错了(30－x)道题,答对题得分为:3x,答错的题扣分为: (30－x),根据题意可列出方程.【解答】解:设小红答对了x道题,由题意得:3x－（30－x）×1＝78.10.【题文】学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？【答案】(1) 83分;(2)应超过90分.【分析】（1）根据每一个项目所占的百分比计算总成绩；（2）假设他们的成绩相等，列方程求解.【解答】解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)所以李文同学的总成绩是83分.(2)当两人成绩相等时，则80×10%＋75×40%＋x×50%＝83，∴x＝90，即若孔明同学的总成绩要超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过90分.11.【题文】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．【答案】48【分析】设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.根据等量关系“新两位数=原两位数×2-12”，列出方程，解方程求得x的值，即可得原来的两位数．【解答】解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.依题意得10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.解得x＝4.则x＋4＝4＋4＝8.答：原来的两位数是48.12.【题文】一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【答案】小时.【分析】设共需要x小时完成任务．，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可．【解答】解：设共需要x小时完成任务．由题意得(＋)×1＋＝1.解得x＝.答：共需小时完成任务．13.【题文】将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？【答案】36cm【分析】设高变成了x厘米，根据“矮胖”形圆柱的体积=“痩长”形圆柱的体积，列出方程解方程即可.【解答】解：设高变成了x厘米，根据题意得π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.答：高变成了36厘米．14.【答题】某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是______元。

最新华东师大版七年级数学下册各章综合测验及期中期末试卷(精选配套习题,含答案)

华东师大版七年级数学下册习题第六章一元一次方程 (1)第七章一次方程组 (9)第八章一元一次不等式 (16)第九章多边形 (23)第十章轴对称、平移与旋转 (31)期中试卷 (39)期末测试 (46)第六章一元一次方程一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列是一元一次方程的是( )A．8＋72＝2×40 B．9x＝3x－8C．5y－3 D．x2＋x－1＝02．解方程x－13－4－x2＝1时，去分母正确的是( )A．2(x－1)－3(4x－1)＝1 B．2x－1－12＋x＝1C．2(x－1)－3(4－x)＝6 D．2x－2－12－3x＝6 3．研究下面解方程1＋4(2x－3)＝5x－(1－3x)的过程：①去括号，得1＋8x－12＝5x－1－3x；②移项，得8x－5x＋3x＝－1－1＋12；③合并同类项，得6x＝10；④未知数系数化为1，得x＝5 3 .对于上面的解法，你认为( )A．完全正确 B．变形错误的是①C．变形错误的是② D．变形错误的是③4．当x＝3时，下列方程成立的个数有( )①－2x－6＝0；②|x＋2|＝5；③(x－3)(x－1)＝0；④13x＝x－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知关于x的方程2x＋m－8＝0的解是x＝3，则m的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．56．单项式3a3b2x与－13b4(x－12)a3是同类项，那么x的值是( )A．－1 B．1 C．－14D.147．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于正方体的重量的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( ) A．54＋x＝80%×108 B．54＋x＝80%(108－x)C．54－x＝80%(108＋x) D．108－x＝80%(54＋x)9．将x0.5－10.7＝1变形为10x5＝1－107，其错在( )A．不应将分子、分母同时扩大10倍 B．移项未改变符号C．去括号出现错误 D．以上都不是10．小明需要在规定时间内从家里赶到学校，若每小时走5千米，可早到20分钟；若每小时走4千米，就迟到15分钟．设规定的时间为x小时，则可列方程为( )A．5(x－2060)＝4(x＋1560) B．5(x＋2060)＝4(x－1560)C．5(x－1560)＝4(x＋2060) D．5(x＋1560)＝4(x＋2060)二、填空题(每小题3分，共15分)11．若2x＝－5x＋3，则2x＋___＝3，依据是．12．当x ＝____时，代数式3x －28的值是2. 13．已知x ＝4是关于x 的一元一次方程(即x 为未知数)3a －x ＝x2＋3的解，则a ＝____．14．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为____元．15．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转____周，时针和分针第一次相遇．三、解答题(共75分) 16．(8分)解下列方程：(1)x 2－7＝5＋x; (2)x －32－2x ＋13＝1.17．(9分)截至2020年底，某省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？18．(9分)已知关于x的方程4x＋2m－1＝3x的解比关于x的方程3x＋2m ＝6x＋1的解大4，求m的值及这两个方程的解．19．(9分)已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分钟，60米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同，请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．20．(9分)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．21．(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？22．(10分)某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13 800元，甲队单独完成该项工程需20天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．(1)甲、乙两队单独做，每天各可完成多少工作量？单独完成这项工程乙需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．23．(11分)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7·化为分数形式．由于0.7·＝0.777……，设x ＝0.777……①，则10x ＝7.777……②，②－①得9x ＝7，解得x ＝79，于是得0.7·＝79.同理可得0.3·＝39＝13，1.4·＝1＋0.4·＝1＋49＝139根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】(1)0.5·＝________，5.8·＝________；(2)将0.2·3·化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0.3·15·＝________，2.01·8·＝________；(注：0.3·15·＝0.315315……，2.01·8·＝2.01818……) 【探索发现】(4)①试比较0.9·与1的大小：0.9·________1；(填“＞”“＜”或“＝”)②若已知0.2·85714·＝27，则3.7·14285·＝________.(注：0.2·85714·＝0.285714285714……)答案选择题：1-5：BCBCA 6-10:BDBBA 填空题：11._5x 等式的性质 12. 6 13.3 14.415. 1211 解答题16..（1）x ＝－24 （2）x ＝－1717. 解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有(x ＋5)个，根据题意，得10＋x ＋5＋x ＝49，解得x ＝17，∴x ＋5＝22.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个18. 解：m ＝－1，第一个方程的解是x ＝3，第二个方程的解是x ＝－1 19. 解：设小红从家步行到学校所需时间为x 分钟，则小明从家步行到学校需(x ＋2)分钟，小明从家到学校骑车需(x －4)分钟，则240×(x －4)＝60×(x ＋2)，解得x ＝6，∴小明从家到学校的路程为240×(6－4)＝480(米)，小红从家步行到学校需6分钟20. 解：(1)设成人人数为x 人，则学生人数为(12－x)人．根据题意，得35x ＋352(12－x)＝350.解得x ＝8.所以学生人数为12－8＝4(人)，成人人数为8人 (2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336(元).336＜350，所以购团体票更省钱21. 解：(1)∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19－x)张用B 方法．∴侧面的个数为6x ＋4(19－x)＝(2x ＋76)个，底面的个数为：5(19－x)＝(95－5x)个 (2)由题意，得2(2x ＋76)＝3(95－5x)，解得x ＝7，∴盒子的个数为2×7＋763＝30.答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子22. 解：(1)甲的工作量为120，由题意得乙每天完成的工作量为112－120＝130，∴乙单独完成的天数为1÷130＝30(天)，∴甲、乙两队单独做，每天完成的工作量分别为120，130；单独完成这项工程乙需要30天 (2)设乙队每天的工程费用为x 元，则甲队的费用为(x ＋150)元，∴12x ＋12(x ＋150)＝13 800, 解得x ＝500，x ＋150＝650(元)，甲单独完成所需费用为20×650＝13 000(元)，乙单独完成所需费用为30×500＝15 000(元)，故从节约资金的角度考虑，应选择甲工程队23. 解：(1)由题意知0.5·＝59，5.8·＝5＋89＝539，故答案为：59 539(2)0.2·3·＝0.232323……，设x ＝0.232323……①，则100x ＝23.2323……②，②－①，得99x ＝23，解得x ＝2399，∴0.2·3·＝2399(3)同理，0.3·15·＝315999＝35111，2.01·8·＝2＋110×1899＝11155，故答案为：55111 11155(4)①0.9·＝99＝1，故答案为：＝ ②3.7·14285·＝3＋714285999999＝3＋57＝267.故答案为：267第七章一次方程组一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y 正确的是( )A ．y ＝23x －1B ．x ＝3y ＋12C ．y ＝2x －13D ．y ＝－13－23x2．方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7①，4x －y ＝13②，下列变形正确的是( )A ．①×2－②消去xB ．①－②×2消去yC ．①×2＋②消去xD ．①＋②×2消去y 3．方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为( )A.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2C.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝1D.⎩⎨⎧x ＝2y ＝－14．已知有理数x ，y 满足|x ＋6y －7|＋6x ＋y ＝0，则x ＋y 的值是( ) A ．1 B.32 C.52D ．35．二元一次方程3x ＋y ＝10在正整数范围内解的组数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，ax －by ＝1的解，则b －a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如果方程组⎩⎨⎧4x ＋3y ＝7，kx ＋（k －1）y ＝3的解x ，y 的值相等，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．－28．对于有理数x ，定义f (x )＝ax ＋b ，若f (0)＝3，f (－1)＝2，则f (2)的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．1 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( )A.⎩⎨⎧11x ＝9y （10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13B.⎩⎨⎧10y ＋x ＝8x ＋y 9x ＋13＝11yC.⎩⎨⎧9x ＝11y （8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13D.⎩⎨⎧9x ＝11y （10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 10．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为2×2阶行列式，并且规定：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝a ×d －b ×c ，例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 2－1 －2＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解可以利用2×2阶行列式表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪x ＝D xD y ＝D yD ；其中D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 b 1a 2b 2，D x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪c 1 b 1c 2 b 2，D y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 c 1a 2 c 2. 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝1，3x －2y ＝12时，下面说法错误的是( )A ．D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 13 －2＝－7 B ．D x ＝－14C ．D y ＝27 D ．方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－3二、填空题(每小题3分，共15分)11．若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝____．12．若二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝____．13．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是____元．14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为___．15．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是____．三、解答题(共75分)16．(8分)解方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝10； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32＋y ＋53＝6，x －43＋2y －35＝23.17．(9分)已知a ＋b ＝9，a －b ＝1，求2(a 2－b 2)－ab 的值．18．(9分)用消元法解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝5，①4x －3y ＝2.②时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3.解法二：由②得，3x ＋(x －3y)＝2，③把①代入③，得3x ＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．19．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝4，ax ＋by ＝7与⎩⎨⎧2ax －3by ＝19，5y －x ＝3有相同的解，求a ，b 的值．20．(9分)当m 为何值时，方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ，2x －y ＝2m ＋1的解x ，y 满足x －y ＝2？并求出此方程组的解．21．(10分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？22．(10分)随着中国传统节日“端午节”的临近，商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？23．(11分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．答案选择1-5：CDDAC6-10:AAADC填空：11.412. 7413.1514. ⎩⎨⎧x ＋y ＝200，（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝17415.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12解答题16. （1）解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2 （2）解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝417. 解：－218. 解：(1)解法一中的解题过程有错误，由①－②，得3x ＝3“×”，应为由①－②，得－3x ＝3 (2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1，把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2.故原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－219. 解：a ＝4，b ＝－120. 解：m ＝1，x ＝1，y ＝－121. 解：(1)设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得⎩⎨⎧x ＝45y ＋15，x ＝60（y －1），解得⎩⎨⎧x ＝240，y ＝5.答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆 (2)∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5＋1＝6(辆)，所需费用为220×6＝1320(元)，租60座客车需要5－1＝4(辆)，所需费用为300×4＝1200(元)，∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算22. 解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得⎩⎨⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x ＋40×0.75y ＝5200，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝120.答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元 (2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3640(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元23. 解：(1)5 000－92×40＝1 320(元) (2)设甲、乙两所学校各有x 名，y 名学生准备参加演出，则⎩⎨⎧x ＋y ＝92，50x ＋60y ＝5 000，解得⎩⎨⎧x ＝52，y ＝40 (3)∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校有52－10＝42(人)参加演出，若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4 100(元)，此时比各自购买可以节约(42＋40)×60－4 100＝820(元)，但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买每套50元可节约4 100－3 640＝460(元)，因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套)第八章一元一次不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．m －2＜n －2 B.m 4＞n4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n 2．不等式3x －6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )3．不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，2x －6≤0的解集在数轴上表示正确的是( )4．不等式组⎩⎨⎧1－2x ＜3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知(x －2)2＋|2x －3y －m |＝0中，y 为正数，则m 的取值范围是( )A ．m <2B ．m <3C ．m <4D ．m <56．在解不等式1－x 3<3x －22时，其中错误的一步是( ) ①去分母，得2(1－x )<3(3x －2)；②去括号，得2－2x <9x －6；③移项，得－2x －9x <－6－2；④合并同类项，得－11x <－8；⑤系数化为1，得x <811. A ．① B ．② C ．③ D ．⑤7．不等式14(2x ＋m )>1的解集是x >3，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－12 C ．2 D.128．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧6－3（x ＋1）＜x －9，x －m ＞－1的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( )A ．m ＞4B ．m ≥4C ．m ＜4D ．m ≤49．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少元，商店老板才肯出售( )A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元10．某种饮料原零售价为每瓶6元，凡购买2瓶以上(含2瓶)，超市推出两种优惠销售方法：第一种：第一瓶按原价，其余按原价的七折出售；第二种：全部按原价的八折出售．购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法的优惠多，至少要购买这种饮料( )A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶二、填空题(每小题3分，共15分)11．用不等号填空：若a <b <0，则－a 5___－b 5；2a －1___2b －1. 12．不等式组⎩⎨⎧2（x ＋1）＞5x －7，43x ＋3＞1－23x的解集为____． 13．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打__8__折．14．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧3－2x ＞2，x －a ＞0有3个整数解，则a 的取值范围是____．15．若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x ＜[x]＋1.①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为___．三、解答题(75分)16．(8分)解下列不等式(组)，并把不等式(组)的解集在数轴上表示出来．(1)3x －22≤2; (2)⎩⎨⎧3x －5≤1①，13－x 3＜4x ②.17．(9分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，x ＋22≥x ＋33，并求出不等式组的整数解之和．18．(9分)已知不等式5(x －3)－2(x －1)＞2.(1)求该不等式的解集；(2)若不等式的最小整数解与m 的值相等，求代数式m －1m ＋1的值．19．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m 为何值时，x >y?20．(9分)已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x >2a ＋1的解为x <1?21．(10分)小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：(1)求A ，B 两种商品的单价；(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．(10分)某市继2019年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？23．(11分)为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？答案选择题1—5：BBCCC 6-10:DADCB 填空题11. > ; < 12. －1＜x ＜3 13. 814. －3≤x ＜－2 15. _x ＝0.5或x ＝116. (1)解：x ≤2(2)解：1＜x ≤2 在数轴上表示解集略17. 解：解不等式12(x ＋1)≤2，得x ≤3，解不等式x ＋22≥x ＋33，得x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝618. 解：(1)x ＞5 (2)5719. 解：用含m 的代数式分别表示x ，y ，得x ＝m －3，y ＝－m ＋5，因为x>y ，所以m －3>－m ＋5，解此不等式，得m>4，所以当m>4时，x>y20. 解：(1)解方程组，得⎩⎨⎧x ＝－3＋a ，y ＝－4－2a ，根据题意，得⎩⎨⎧－3＋a ≤0，－4－2a<0，解不等式组，得－2<a ≤3 (2)当－2<a ≤3时，|a －3|＋|a ＋2|＝3－a ＋a ＋2＝5 (3)解不等式(2a ＋1)x>2a ＋1，根据题意，得2a ＋1<0，解得a<－12，所以a 的取值范围为－2<a ＜－12，又∵a 为整数，∴a ＝－121. 解：(1)设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得⎩⎨⎧2x ＋y ＝55，x ＋3y ＝65，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝15，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元 (2)设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品(12－a)件，根据题意可得a ≥2(12－a)，解得8≤a ≤12，第三次购买这两种商品的总费用为20a ＋15(12－a)＝(5a ＋180)元，当a ＝8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件22. 解：(1)设温馨提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意，得2x ＋3×3x ＝550，解得x ＝50，经检验，x ＝50符合题意，∴3x ＝150(元)，即温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元 (2)设购买温馨提示牌y 个(y 为正整数)，则垃圾箱为(100－y)个，根据题意得⎩⎨⎧100－y ≥48，50y ＋150（100－y ）≤10000，∴50≤y ≤52，∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3种方案；即温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，购买温馨提示牌和垃圾箱的总费用为50y ＋150(100－y)＝－100y ＋15000，当y ＝52时，所需资金最少，最少是9800元23. 解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋9y ＝57000，10x ＋16y ＝68000，解得⎩⎨⎧x ＝2000，y ＝3000，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元 (2)设m 人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得⎩⎨⎧2000m ＋3000（40－m ）≤102000，m ＜40－m 解得18≤m ＜20，∵m 为整数，∴m ＝18或m ＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱第九章多边形一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个五边形的内角和为( )A．540° B．450° C．360° D．180°2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为( )A．54° B．62° C．64° D．74°4．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( ) A．15° B．25° C．30° D．10°5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )A．15° B．20° C．25° D．30°6．从一个n边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余的各顶点，若把这个多边形分割成6个小三角形，则n的值是( )A．6 B．7 C．8 D．97．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑料板：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．可以选择的是( )A．③④⑤ B．①②④ C．①④ D．①③④⑤8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90° B．180° C．210° D．270°9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2βC．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题(每小题3分，共15分)11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是____．12．求图中∠1的度数：(1)∠1＝____；(2)∠1＝____；(3)∠1＝____．13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是____．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小的内角的度数为____．15．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝___．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE.求∠1，∠D度数．17．(9分)如图，△ABC中，∠ABC∶∠C＝5∶7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高，求∠A与∠CBD的度数．18．(9分)如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探究∠1，∠2与∠C的关系．19．(9分)小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角．问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？20．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD ⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．22．(10分)已知△ABC.(1)如图①，∠BAC和∠ACB的平分线交于点I，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，求∠AIC的度数．(2)如图②，△ABC的外角∠CAE的平分线的反延长线与∠ACB的平分线交于点O，则∠O和∠B有什么数量关系？说明你的理由．23．(11分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB.∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)．又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A，∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(90°－12∠A)＝90°＋12∠A.探究2：如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图③中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)结论：________.答案选择题1-5：ACCAB6-10：CBBAB填空题11. 1012. (1)∠1＝62°；(2)∠1＝23°；(3)∠1＝105°13. 40°14. 30°15. 72°16. 解：∠1＝110°，∠D＝43°17. 解：设∠ABC＝(5x)°，∠C＝(7x)°，则∠A＝(7x－10)°.由∠A＋∠ABC ＋∠C＝180°，得5x＋7x＋7x－10＝180.解得x＝10.∴∠ABC＝50°，∠C＝70°，∠A＝60°.∵BD是△ABC的高，∴∠BDC＝90°.∴∠CBD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°18. 解：根据翻折的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE，则∠1＋2∠CEF ＝180°，∠2＋2∠EFC＝180°，所以∠1＋∠2＋2∠CEF＋2∠EFC＝360°，而∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°，所以∠1＋∠2＋2(180°－∠C)＝360°，所以∠1＋∠2＝2∠C19. 解：设此多边形的边数为n，则由题意，得0<(n－2)×180－1125<180，解得8.25<n<9.25，所以n＝9, 少加的一个内角为1260°－1125°＝135°20. 解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°，∵CE 平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF＋∠ECD＝∠ECD＋∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°21. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝12∠CBD＝65°(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F ＝∠CEB＝25°22. 解：∵AI平分∠BAC，∴∠IAC＝12∠BAC，∵CI平分∠BCA，∴∠ICA＝12∠BCA，∵∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠IAC＝25°，∠ICA＝35°，∴∠AIC＝180°－25°－35°＝120°(2)∠B＝2∠O，理由：∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝1 2∠ACB，∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝12∠EAC，∵∠O＋∠ACO＝∠DAC，∴2∠O＋∠ACB＝∠EAC，又∵∠B＋∠ACB＝∠EAC，∴∠B＝2∠O23. 解：(1)探究2结论：∠BOC＝12∠A，理由如下：如图∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝12(∠A＋∠ABC)＝12∠A＋∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2－∠1＝12∠A＋∠1－∠1＝12∠A(2)探究3：∠OBC ＝12(∠A ＋∠ACB)，∠OCB ＝12(∠A ＋∠ABC)，∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12(∠A ＋∠ACB)－12(∠A ＋∠ABC)＝180°－12∠A－12(∠A ＋∠ABC ＋∠ACB)＝90°－12∠A ，∴结论：∠BOC ＝90°－12∠A第十章轴对称、平移与旋转一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.长方形2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )3．如图，△ABC经过平移到达△DEF的位置，则下列四个说法中，正确的有( )①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC ∥EF，BC＝EF.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( ) A．150° B．180° C．210° D．120°5．如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．中心对称6．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图不符合题意的一块是( )7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( ) A．30° B．60° C．90° D．150°,8．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．6 B．8 C．10 D．129．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P 关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为( ) A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包括△ABC本身)共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，下列各图是旋转对称图形的有____，是中心对称图形的有____．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB ＝15°，则∠AOD＝____度．13．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝40°，BF＝6，则∠DEF＝____，EC＝____．14．如图，一块长46 m，宽25 m的草地上，准备修两条如图所示的小径，则修了小径后，草地可种草的面积变为____ m2.15．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若AF＝12AB，则可通过____(填“平移”“旋转”或“轴对称”)变换，使△ABE变换到△ADF的位置，且线段BE，DF的数量关系是____，位置关系是___．三、解答题(共75分)16．(8分)下列图形是全等图形的有：____．(填序号)17．(9分)如图，四边形ABCD的顶点D在直线m上．(1)画出四边形ABCD关于直线m为对称轴的对称图形A1B1C1D；(2)延长线段BA和B1A1，它们的交点与直线m有怎样的关系；(3)如果∠A＝91°，BC＝16 cm，请你求出∠A1的度数与B1C1的长．18．(9分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．19．(9分)如图，在8×8的方格纸中，将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，△ABC关于直线MN对称的图形为△A2B2C2，将△ABC绕点O旋转180°得△A3B3C3.(1)在方格纸中画出△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3；(2)在△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3中，哪两个三角形成轴对称？请画出对称轴；(3)在△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3中，哪两个三角形成中心对称？请画出对称中心P.20．(9分)学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠C＝50°，问DE与AC有何位置关系，并说明理由．”请你完成这道题．21．(10分)认真观察前四个图中阴影部分构成的图案(每个小正方形的边长都为1)，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的三个共同特征：特征1：__________________________________________________；特征2：__________________________________________________；特征3：__________________________________________________.(2)请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．22．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且点A与点A1是对应点；(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．23．(11分)如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC 按顺时针方向旋转一个角度后得△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角？(3)图中有除正方形四边相等外的相等线段与相等的角吗？有没有能够完全重合的三角形？若有，请找出来；若没有，说明理由．(4)你能求出∠GDF的度数吗？说明你的理由．。

难点解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程专题测评试题(含解析)

七年级数学下册第6章一元一次方程专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（） A ．()()312231x x --+=B ．()()312231x x --+=C ．()()312236x x -++=D ．()()312236x x --+=2、下列选项是一元一次方程的是（）A ．20x y +=B ．31x +C ．2310x +=D ．21x =3、下列方程变形不正确的是（）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --= C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+4、购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价（）A ．16元B ．18元C ．20元D ．25元5、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x 人去甲处，则（）A ．()37232x =-B ．37232x +=⨯C ．()37232x x -=+D ．()37232x x +=-6、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（）A ．9143xx -+= B ．1943x x +=- C ．9143xx +-= D ．9143xx ++= 7、下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（）．A ．若a b =，则11a b +=-B ．若a b =，则33a b =C ．若a b =，则23a b =D ．若a b =，则a b c c= 8、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程8mx n -+=的解为（）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．3x =9、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发齐先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x 日与乙相逢，可列方程（）A ．2175x x ++=B ．7512x x +=+C ．7512x x -=+D ．275x x += 10、已知x ＝1是关于x 的一元一次方程x ＋2a ＝0的解，则a 的值是（）A．－2 B．2 C．12D．－12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2022年元旦节期间，重庆某超市推出“虎年招福”活动，具体活动如下表：小王当天在该超市一共购物两次，两次所购买物品原价之和为1600元，其中第二次所购物品的原价高于第一次所购物品的原价，第二次付款后店员告知当天实付金额超过1200元，所以立即返还67.8元，则第一次购买物品原价为______元．2、代数式38x-与3互为相反数，则x=______．3、已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝_____．4、我们知道在9点整时，时钟的分针与时针恰好互相垂直，那么从9点开始，到10点之前，经过__________分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°．5、某商场对一件衬衫以标价的八折出售后仍可获得20%的利润，若这件衬衫的进价是100元，则这件衬衫的标价是__________________元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？2、解方程：(1)()8436x x --=； (2)232126x x +--=． 3、解方程：（1）3（2x －3）=18－（3－2x ）（2）21162x x -+-= 4、某百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，乙种服装每件进价800元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种服装共30件，总进价为21000元，求商场购进甲、乙两种服装各多少件？(2)若该商场对（1）中所购进的甲、乙两种服装进行销售，其中甲种服装每件售价800元，乙种服装每件盈利50%，则该商场销售完这批服装一共能盈利_______元；(3)该商场元旦当天对所有商品实行“满1000元减400元的优惠”（比如：某顾客购物3200元，满三个1000元，则可优惠1200元，只需付款2000元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减400元”的活动．张先生元旦购买甲、乙两种服装各一件，标价合计2000元．后来他发现按照晚上八点后的优惠方式付款，竟然比不打折直接参与“满1000元减400元”的活动多付200元钱．问该商场晚上八点后推出的活动是先打几折？5、列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得3（x-1）-2（2+3x）=6．故选：D【点睛】此题考查了解一元一次方程中的去分母，熟练掌握去分母的方法是解题的关键．2、D【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A选项，方程中含有2个未知数，故该选项不符合题意；B选项，不是等式，不是方程，故该选项不符合题意；C选项，方程中最高次数是2，故该选项不符合题意；D选项，是一元一次方程，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 4332x x-=+变形得：4323x x-=+，故该项不符合题意；B. 方程110.20.5x x--=变形得：1010212xx--=，故该项不符合题意；C. ()()23231x x-=+变形得：6433x x-=+，故该项不符合题意；D. 211332x x-=+变形得：46318x x-=+，故该项符合题意；故选：D．此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】等量关系为：打九折的售价-打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】解：设原价为x 元，由题意得：0.9x -0.8x =2，解得x =20．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5、D【解析】【分析】设从乙处调配x 人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．【详解】解：设从乙处调配x 人去甲处，根据题意得，()37232x x +=-，故选：D ．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据车的量数相等列方程即可．【详解】解：设共有x 人，可列方程9143x x -+=，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际问题，正确理解车的量数关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据等式的基本性质解决此题．【详解】解：A ．根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由a b =，得11a b +=+或11a b -=-，故A 不符合题意．B ．根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立，那么由a b =，得33a b =，故B 符合题意．C ．若a b =，则22a b =或33a b =，故C 不符合题意．D ．当0c 时不成立，故D 不符合题意．故选：B ．本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．8、A【解析】【分析】根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-，由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，1x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．9、A【解析】【分析】设甲经过x 日与乙相逢，则乙出发()2x + 日，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设甲经过x 日与乙相逢，则乙出发()2x + 日，根据题意得：2175x x ++=．故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、D【解析】【分析】将1x =代入原方程求解即可得．【详解】解：将1x =代入方程20x a +=可得：120a +=，解得：12a =-，故选：D ．【点睛】此题主要考查方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．二、填空题1、720【解析】【分析】根据题意得：当天的付款为67.85%1356÷= 元，第一次原价低于800元，第二次高于800元，然后分两种情况：当第一次购物原价低于300元时和当第一次购物原价高于300元时，但不高于800元时，列出方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：当天的付款为67.85%1356÷= 元，∵两次所购买物品原价之和为1600元，其中第二次所购物品的原价高于第一次所购物品的原价， ∴第一次原价低于800元，第二次高于800元，当第一次购物原价低于300元时，设第一次购物原价为a元，则第二次购物原价为（1600-a）元，根据题意得：()0.98000.8516008000.81356a a+⨯+--⨯=，解得：360300a=>（不合题意，舍去），当第一次购物原价高于300元时，但不高于800元时，设第一次购物原价为b元，则第二次购物原价为（1600-b）元，根据题意得：()0.858000.8516008000.81356b b+⨯+--⨯=，解得：720b=，∴第一次购买物品原价为720元．故答案为：720【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．2、5 3【解析】【分析】根据相反数的定义得到38x-＋3=0，通过解一元一次方程计算即可．【详解】解：由题意得38x-+3=0，解得x=53，故答案为：53．此题考查了解一元一次方程，相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，熟记定义是解题的关键．3、7【解析】【分析】先解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，求出a的值可得结果．【详解】解：解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，得a=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4、3011或30【解析】【分析】利用分针的旋转速度是6度/分钟，时针的旋转速度是0.5度/分钟，分两种情况讨论即可.【详解】解：分针的旋转速度是6度/分钟，时针的旋转速度是0.5度/分钟，设经过x分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°，分两种情况：此时，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x，则∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC= 90°+6x-0.5x=105°，解得x=30 11；如图：此时，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x，则∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x -90°+0.5x=105°，解得x=30；综上，经过3011或30分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°，故答案为：3011或30【点睛】本题考查了钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°，分钟每分钟转过的角度为6度，时钟每分钟转过的角度为0.5度．借助图形，更容易解决．同时考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．5、150【解析】【分析】首先设该商店对这件衣服的标价应为x元，由题意得等量关系：标价×打折−成本＝利润，根据等量关系列出方程，再解方程即可．【详解】解：设该商店对这件衣服的标价应为x元，由题意得：80%x−100＝10020%，解得：x＝150，故答案为：150．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、解答题1、1220米【解析】【分析】设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即可．【详解】解：设小丽从家到学校的时间为x分钟根据题意，得：61x-90（x-10）=320解这个方程得：x=2020×61=1220（米）答：小丽从家到学校的公路有1220米【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．2、 (1)x=2；(2)x=－1【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．(1)解：去括号，得：8－4x+12=6x，移项、合并同类项，得：－10x=－20，化系数为1，得：x=2；(2)解：去分母，得：3（2x+3）－(x－2)=6，去括号，得：6x+9－x+2=6，移项、合并同类项，得：5x=－5，化系数为1，得：x=－1；本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．3、（1）6：（2）12【解析】【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可. 【详解】解：（1）3（2x－3）=18－（3－2x）去括号得：6x-9=18-3+2x移项得：4x=24系数化为1得：x=6；（2）21 162x x-+ -=去分母得：6-（2-x）=3（x+1）去括号得：6-2+x=3x+3移项得：-2x=-1系数化为1得：x=12.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.4、 (1)商场购进甲、乙两种服装各10、20件.(3)该商场晚上八点后推出的活动是先打九折.【解析】【分析】（1）由题意设购进甲服装x 件，乙服装（30-x ）件，建立方程求解即可得出答案；（2）根据题意将甲、乙两种服装各自盈利相加即可得到答案；（3）由题意先得出晚上八点后的优惠方式付款的价钱，进而设该商场晚上八点后推出的活动是先打y 折建立方程求解即可得出答案.(1)解：设购进甲服装x 件，乙服装（30-x ）件，由题意可得：500800(30)21000x x +-=，解得：10x =，30301020x -=-=（件），答：商场购进甲、乙两种服装各10、20件.(2)由题意得：该商场销售完这批服装一共能盈利0(800500)1080050%201100+⨯=-⨯⨯元.故答案为：11000.(3)由题意得：不打折直接参与“满1000元减400元” 付款2000200010004001200-÷⨯=元，晚上八点后的优惠方式付款12002001400+=元，设该商场晚上八点后推出的活动是先打y 折，可得：20004001400y -=，解得：0.9y =，即打九折.答：该商场晚上八点后推出的活动是先打九折.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意并根据题意建立方程求解是解题的关键.5、2202万【解析】【分析】设2016年总滑雪人次为x 万，则2019年总滑雪人次为：680.5x 万，再用两种方法表示2019年旱雪人次，从而建立方程，再解方程即可.【详解】解：设2016年总滑雪人次为x 万，则2019年总滑雪人次为：680.5x 万，2019年旱雪人次为：680.5 1.5%x 万，则680.5 1.5%=2% 2.6x x ，整理得：1.5680.5 1.52260x x解得：1521.5,x所以2019年总滑雪人次为：1521.5680.52202万，答2019年总滑雪人次为：2202万.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定“2019年旱雪人次为：680.51.5%x 万或2%2.6x 万”是解本题的关键.。

德州数学一元一次方程单元测试题(Word版含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

一元一次方程练习题(含答案)

一元一次方程练习题(含答案)篇一：七年级上：一元一次方程50道练习题(含答案)一元一次方程50道练习题（含答案）（1）2x?1?（3）1x?4；（2） 2153x?17?xx?4?2x?3?x；（4）?； 2236（5）x?12x?3x?132123?1??；（6）[(x?1)?2]??x23232463（7）2[1?11?x110?3x1111(x?)]?(2x?)（8）(2x?3)?(2x?4)?(2x?5)?(2x?6) 33232345（9）5x+2=7x-8；（10）7?2x?1??3?4x?1??2?3x?2??1?0（11）5x?17?； 63（12）7?2y?1??1?1?2y??2?2y?1?； 223（13）2x?1x?213?2?；（14）?2x?1??2?x?2 662 （15）1?x1?3x??x 2??3?2??2?112；7x?12(5x?1)?8?2(6x?9（17）323)(x?1)?30%?(100?x)?25%?2（19）5x； (21)1?1?1?6??1x?13????5??1 ?4??3?22??3??16）34[43(12x?14)?8]?32x?1 x?2?18x?x?（18）6922?3x?5?x3?x4?2（20）2（22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0（（23）3x?13x?5x?12 （24）??3462（25）3[2(1x?1)?2]?212342?2x3(27)2()-5(+3)=9(29)3x-2(x?3)?16?x?22?x?236(31)1917[15(x?23?4)?6]?8}?1（26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1(28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0(30)x?3?x??(32)3x=2x+5 (33)2y+3=y－1(34)7y=4－3y(35)－21y=(36)10x+7=12x－5－3x35(37)8x―4+2x= 4x―3 (38)．2（3x+4）=6-5（x-7）(39)．x2?2x?43?1?5x?126(41)2(2x?1)（43）4x??5x3(40)x?12[x?12(x?12)]?2（42）?(x?5)?x?2x?34?x2?3?5(44). x-1?xx?23=6-1(45) =11(46) 3（x+2）-3(2x-3)=2(2x-3)-2(x+2)1111(47) 3{3[3(3x-2)-2]}-2=0 (48) 5(y＋8)―5 ＝ 4(2y―7)；(49)、233?x23x5x??(1?)； (50)、；篇二：七年级数学解一元一次方程练习题及答案七年级数学解一元一次方程练习题及答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）．（9）5x+2=7x-8；（10）；（11）（13）；（15）（17）（19）（20）．（12）（14）（16）（18）(21)（23）（24）（25）(27)2()-5(+3)=9（22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0(29)3x-(30)(31)(32)3x=2x+5(33)2y+3=y－1 (34)7y=4－3y=(36) 10x+7=12x－ 5 － 3x(35)－(37)8x―4+2x= 4x―3 (38)．2（3x+4）=6-5（x-7）(39)．(40)(41)（42）（43）(44). x- = -1(45).-=篇三：一元一次方程单元测试题(含答案--高质量)2007年春期七年级教学质量过程监测题（一）数学（一元一次方程）（90分钟完卷）说明：试卷总成绩等级对照表：等级转换说明：一、选择题：（每小题3%，共30%)1.下列方程是一元一次方程的是()－2=6y＋3 ＋1=3C.2.下列方程变形正确的是（）A.由4＋x=6得x=6＋4B.由3x=－5得x=－C.由1＋x=1 －1=x2 x3 51y=0得y=4D.由3－x=－2得x=3＋2411 －3 333.方程1－3x=0的解是( ) A.－4.已知某数比它的2倍小3,若设某数为x,则下列列出的方程不正确的是( )=x＋－x=－3==2x－35.如单项式2x与－3x是同类项,则n为()A. 1B. 2C. 3D. 43n?52(n?1)6.当x=2时,代数式ax－2的值为4,则当x=－2时,代数式ax－2的值为( )A.－8B.－47.某商品以八折的优惠价出售一件,少收入15元,那么原来一件的价格为( )元元元元8.植树节到了,某学习小组组织大家种树,如每个人种10棵,则还剩6棵;如每个人种12棵,则缺6棵,设该学习小组共有x人种树,则方程为（）－6=12x＋＋6=12x－6 ＋6=－6D.－6=＋6 101210129.小明在解方程3a－2x=11（x是未知数）时,误将－2x看成了＋2x,得到的解为x=－2,请聪明的你帮小明算一算,方程正确的解为（）A. x==0 C. x=－3 =1b;(2)ax当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:已知关于x的方程＋3x1a=－（x－6）无解,则a的值是 2610.阅读:关于x方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下:(1)当a≠0时,有唯一解x= －1C.±1 ≠1二、填空题:(每小题3%，共15%)11.请你写出一个解为－2的一元一次方程_______________.12.若2（x＋3）和3（1－x）互为相反数,则x=________.13.今年母女二人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿10年前年龄的7倍,则母亲今年的年龄为_________岁.14.一个角的余角比它的补角的20还多5,则这个角的度数为_________. 715.方程│2x＋1│=5的解为x=__________.三.解答题:（每小题5%,共20%）16.解方程:5x－3（x－1）＝x＋117.解方程:18.解方程:（a－1）·60%=＋（a＋1）·40%19.已知关于x的方程6x＋a=12与方程3x＋1=7的解相同,求a 的值.四.解答题：（20题,21题每小题5%，22题,23题,24题每小题6%,25题7% ,共35%）20.已知（3m－n＋4）2＋│2(n－1)－4│=0,求m2－n2的值.21.梯形的面积公式为S=y?2y=＋1 63(a?b)h,若已知下底b=25,高h=12,面积S=240,求上底a的值. 222.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样原料96吨,现在每天甲厂用去原料15吨,乙厂用去原料9吨,多少天后两厂剩下的原料数量相等?23.大明共有4800元钱,他将一部分钱按活期存了一年,剩下的钱用来买了企业债券,一年后共获利48元,已知活期储蓄的年利率是%,企业债券的年利率是%,则大明存活期和买债券的钱各用了多少元?24.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,它是由6个不同颜色的正方形组成的,已知中间最小的正方形的边长是1cm,则这块长方形色块图的总面积是多少?25.宏运公司组织一次小组外出活动,8人（司机除外）分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆汽车在距离火车站15千米处出了故障,此时离火车停止检票时间还有42分钟,这时可以利用的交通工具只有一辆汽车,或者步行.小汽车连司机在内限乘5人,这辆汽车的平均速度为60千米/时,步行速度为5千米/时,问这8人都能赶上火车吗(中途停车的时间忽略不计)?若能,请你通过计算设计几种可能的方案,并选出最省时的方案,说明理由.一.选择题:;;;;;;;;;二.填空题:11.略;;;;=2或x=－3三:解答题:=－2;=－8;18.（提示:方程左右两边同乘以10）a=19.先解得x=2,后再解得a=0四.解答题:=?=1522.设x天后,两厂原料数量相等,则有120－15x=96－9xx=423.设存活期为x元,则有%x＋（4800－x）%=48 x=1600所以存活期1600元,买企业债券3200元.24.（提示:利用长方形的长相等列方程）设第二小的正方形的边长为xcm.则有x＋x＋（x＋1）=（x＋2）＋（x＋3）x=4 所以长方形的长为13,宽为11,面积=13×11=143㎝225.能赶上火车,有两种可行方案:①小车在送前4 人的同时,剩下的人也同时步行不停的往前走,小车送到火车站后再返回接剩下的人:设小车在送第一批人到火车站后,返回时用了x小时与步行的人相遇,则有:60x＋(18,n=3,m2－n2=?8 39511?5x)=15x=≈所以共用时间:×2＋15≈（分钟） 452②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处,让第一批人步行,与此同时第二批人也在步行中;接着小汽车再返回接第二批人,使第二批人与第一批同时到火车站,在整个过程中,每个人不是乘车就是在步行,没有人浪费时间原地不动,所以这样最省时,需37分钟.11/ 11。

人教版数学《一元一次方程》单元测试题(含答案)

《一元一次方程》单元测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.如果a=b ,则下列式子不成立的是A .a+c=b+cB .a 2=b 2C .ac=bcD .a-c=c-b 2.方程2x -14=1-3-x 8去分母后正确的结果是 A .2(2x-1)=8-(3-x )B .2(2x-1)=1-(3-x )C .2x-1=8-(3-x )D .2x-1=1-(3-x )3.如果x=1是关于x 的方程5x+2m-7=0的解,那么m 的值是A .-1B .1C .6D .-64.一件毛衣先按成本提高50%标价,再以8折出售,获利28元,求这件毛衣的成本是多少元?若设成本是x 元,可列方程为A .0.8x+28=(1+50%)xB .0.8x-28=(1+50%)xC .x+28=0.8×(1+50%)xD .x-28=0.8×(1+50%)x5.设有x 个人共种m 棵树苗,如果每人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是A .x 8-2=x 10+6B .x 8+2=x 10-6C .m -28=m+610D .m+28=m -6106.下面是一个被墨水污染过的方程:2x-12=3x+,答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是A .1B .-1C .-12D .127.在有理数范围内定义运算“*”,a*b=2a+b3,则方程(2*3)(4*x)=49的解为A.-3B.55C.-56D.-558.按下面的程序计算:当输入x=100时,输出结果是299;当输入x=50时,输出结果是446;如果输入x的值是正整数,输出结果是257,那么满足条件的x的值最多有A.1个B.2个C.3个D.4个9.若关于x的方程kx-3x=24与2x-13=5的解相同,则k的值为A.8B.6C.2D.010.如图是某月的日历表,在此日历表上用一个正方形圈出9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的和为32,则这9个数的和为A.144B.153C.198D.216二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知关于x的方程(m+1)x3|m|-2+3=0是一元一次方程,则m的值为1.12.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米?设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是x26+2=x26-2-3.13.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,则原来的两位数是48.14.一列方程如下排列:x +x -1=1的解是x=2;x +x -2=1的解是x=3;x +x -3=1的解是x=4;…根据观察得到的规律,解是x=7的方程是 x 14+x -62=1 .三、解答题(本大题共6小题,满分60分)15.(10分)解下列一元一次方程:(1)9y-2(-y+4)=3;解:y=1.(2)x+45-1=x -22+x. 解:x=813.16.(8分)已知关于x 的方程5m+3x=1+x 的解比关于x 的方程x (m+1)=m (1+x )的解大2,求m 的值.解:解5m+3x=1+x ,得x=1-5m 2, 解x (m+1)=m (1+x ),得x=m ,由题意得1-5m 2=m+2,解得m=-37.17.(8分)有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是多少?解:因为①+②比③+④重,所以③与④中至少有一个轻球.因为⑤+⑥比⑦+⑧轻,所以⑤与⑥中至少有一个轻球.因为①+③+⑤和②+④+⑧一样重,所以两个轻球的编号是④⑤.18.(10分)在校运动会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?解:设应分配x名工人生产脖子上的丝巾,则(70-x)名工人生产手上的丝巾.根据题意,得1800(70-x)=2×1200x,解得x=30,70-x=70-30=40.答:应分配30名工人生产脖子上的丝巾,40名工人生产手上的丝巾.19.(12分)某市足球协会组织开展了一次足球热身赛,其计分规则及奖励方案如下表:当比赛进行到每队各比赛12场时,A队(11名队员)共积20分,并且没有负一场.(1)试判断A队胜、平各几场?(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元,那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少?解:(1)设A队胜了x场,则平了(12-x)场,所以3x+(12-x)=20,解得x=4,12-x=8.答:A队胜了4场,平了8场.(2)因为每场比赛出场费500元,12场比赛出场费共6000元,赢了4场,奖金为1500×4=6000(元),平了8场,奖金为700×8=5600(元),所以奖金加出场费一共17600元.20.(12分)已知二项式-m 3n 2-2中,含字母的项的系数为a ,多项式的次数为b ,常数项为c.且a ,b ,c 分别是点A ,B ,C 在数轴上对应的数.(1)求a ,b ,c 的值,并在数轴上标出A ,B ,C.(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A ,B ,C 三点同时出发沿数轴负方向运动,它们的速度分别是12,2,14(单位长度/秒),当乙追上丙时,乙与甲相距多远? (3)在数轴上是否存在一点P ,使P 到A ,B ,C 的距离之和等于10?若存在,请直接指出点P 对应的数;若不存在,请说明理由.解:(1)a=-1,b=5,c=-2.点A ,B ,C 如图所示.(2)设t 秒后乙追上丙,由题意得(2-14)t=7,解得t=4,此时乙与甲相距(4×12+6)-2×4=0, 所以当乙追上丙时,乙与甲也相遇,甲、乙之间距离为0.(3)设点P 对应的数为m , ①当点P 在点C 左边时,由题意得(5-m )+(-1-m )+(-2-m )=10,解得m=-83;②当点P 在A ,C 之间时,PA+PB+PC<10,不存在;③当点P 在A ,B 之间时,(5-m )+(m+1)+(m+2)=10,解得m=2;④当点P 在点B 右侧时,(m-5)+(m+1)+(m+2)=10,解得m=4(不合题意,舍去).综上,当点P 对应的数是-83或2时,PA+PB+PC=10.。

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第6章一元一次方程单元测试题
（时间：90分钟，总分：100分）
一、填空题：（本大题10个小题，每小题2分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。
1．在0，－1，3中，是方程3x－9=0的解.

2．如果3x52a＝－6是关于x的一元一次方程，那么a＝，方程的解x .
3．若x＝－2是关于x的方程324ax的解，则a＝ .
4．由3x＝2x＋1变为3x－2x＝1，其根据是 .
5．请你自编一道以5为解的一元一次方程是 .

6．“代数式9－x的值比代数式x32－1的值小6”用方程表示为 .

7．当x＝时，代数式223x与32x互为相反数.
8．有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水
升.
9．如果（5a－1）2＋| b＋5 |＝0，那么a＋b＝ .
10．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是 .
二、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D
的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
11．下列各式中是一元一次方程的是（）

A.32x B.2x＝3 C.2x－3 D.x2+2x=1
12．下列解方程错误的是（）
A.由－31x＝9得x＝－3 B.由7x＝6x－1得7x－6x＝－1
C.由5x＝10得x＝2 D.由3x＝6－x得3x+x＝6
13．在公式s=21(a+b)h中，已知a=3，h=4，s=16，那么b =（）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
14．与方程x－1＝2x的解相同的方程是（）
A.x=2x+1 B.x－2=1+2x C.x=2x+3 D.x=2x－3

15．将方程xx24213去分母，正确的是（）
A.3x－1=－4x－4 B.3x－1+8=2x
C.3x－1+8=0 D.3x－1+8=4x

16．如果方程axaxx2131与的解相同，则a的值是（）
A.2 B.－2 C.3 D.－3
17．小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍.
A.2 B.4 C.6 D.8
18．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒
钟后甲可以追上乙？若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）
A.7x=6.5 B.7x=6.5(x+2) C.7(x+2)=6.5x D.7(x－2)=6.5x
三、解答题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤。

19．)11(76)20(34yyyy 20．511312xx

21．)12(43)]1(31[21xxx 22.75.001.003.02.02.02.03xx
四、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤。

23．当x取何值时，代数式31xx比－53x的值大1？
24．已知三支笔的价格依次相差0.60元，买这三支笔共需7.2元，则这三支笔的价格分别是多少元？

25．某校一学生不幸得了白血病，全校学生踊跃捐款献爱心，经统计初一共有学生420人，平均每人捐了
5元，初二共有学生400人，平均每人捐了6元，初三学生平均每人捐了8元，占全校学生捐款总额

的94，则初三学生有多少人？

26．某部书稿，甲、乙两个打字员一起打10天可以完成，若由甲单独打需14天完成。现两人合打4天后，
余下的书稿由乙单独打，问乙还需要多少天才能完成？

五、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤。
27.先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：｜x+3｜=2
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5
所以原方程的解是x=-1，x=-5
（1）解方程：｜3x-2｜-4=0

（2）探究：当b为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.

28.某学校举行一次登山比赛，有一同学上山的速度为每小时5千米，下山的速度为每小时10千米，则该
同学往返的平均速度是多少？请说明理由.

第6章 一元一次方程单元测试题(含答案)-