小学四年级图形的运动(二)：轴对称与平移讲义

图形的运动（二）轴对称与平移【知识梳理】一、轴对称1、把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

折痕所在的直线是图形的对称轴。

（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

）2、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。

3、轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指2个图形，轴对称图形是指1个图形的两部分。

4、在轴对称图形的中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。

5、画简单轴对称图形的方法①找出已知图形的几个关键点②然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点③最后按照已知图形的形状顺序连接各对称点，就画出了所有图形的另一半6、判断一个图形是否是轴对称图形的方法：把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不是轴对称图形。

7、会画已知图形的对称轴，例如长方形、正方形、圆形、三角形等。

8、轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。

二、平移：1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

（平移现象，例如：缆车、观光梯、推拉门等）2.性质（1）平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

3.平移的作图步骤和方法：（1）确定平移的方向和平移的距离（2）找出构成图形的对应点（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个对应点（4）连接所作的各个对应点，并标上相应的字母【诊断自测】一．选择题1．下列日常生活现象中，不属于平移的是（）A．飞机在跑道上加速滑行B．大楼电梯上上下下地迎送来客C．时钟上的秒针在不断地转动D．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔2．下面说法正确的是（）A．旋转改变图形的形状和大小B．平移改变图形的形状和大小C．平移和旋转都不改变图形的形状和大小3．下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是（）A．B．C．4．下面的图案能通过平移得到的是（）A．B．C．D．5．图中的松树图（）A．向上平移2格B．向下平移2格C．向上平移6格D．向下平移6格【考点突破】类型一：区分平移和旋转现象例1．连一连．答案：见解析解析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：由分析可得：例2．下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）用钥匙拧开房间门是现象．（2）升国旗时，国旗的升降运动是现象．（3）妈妈用拖布擦地，是现象．（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是现象．答案：见解析解析：旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，旋转自然是转动的；根据图形平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，依此根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）用钥匙拧开房间门是旋转现象；（2）升国旗时，国旗的升降运动是平移现象；（3）妈妈用拖布擦地，是平移现象；（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是旋转现象；例3．在横线里填上“平移”或“旋转”．（1）自行车车轮的转动是现象，人骑车前行是现象；（2）风扇叶片的运动是现象；（3）钟面上分针不停地走动是现象；（4）拉开抽屉是现象，拧水龙头是现象．答案：见解析解析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；由此根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）自行车车轮的转动是旋转现象，人骑车前行是平移现象；（2）风扇叶片的运动是旋转现象；（3）钟面上分针不停地走动是旋转现象；（4）拉开抽屉是平移现象，拧水龙头是旋转现象．类型二：和轴对称以及平移相关的操作题例4．请你用三种不同的方法分别图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．答案：见解析解析：依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可完成作图．解：如图所示，即为所要求的画图：例5．看图填空．（1）图1小飞机先向上平移格，再向平移格得到图2．（2）图3小房子先向右平移格，再向平移格得到图4．答案：见解析解析：根据平移的特征：找出两个图形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．解：（1）图1小飞机先向上平移4格，再向左平移6格得到图2．（2）图3小房子先向右平移7格，再向下平移4格得到图4．例6．移一移，画一画．（1）五角星向平移了格．（2）红星向平移了格．（3）画出四边形向下平移5格后的图形．（4）画出小旗向左平移6格后的图形．答案：见解析解析：通过观察我们不难发现：（1）五角星向下平移了6格；红星向右平移了6格；是整体沿某一方向移动了一定的距离，它们的形状、大小没变，只是位置改变了．（2）根据图形平移的方法，先把四边形的各个顶点向下平移5格，把小旗的各个顶点向左平移6格，再依次连接起来即可得出平移后的图形．解：（1）根据题干分析可得，五角星向下平移了6格；红星向右平移了6格；（2）根据图形平移的方法，画出四边形和小旗平移后的图形如下：（3）、（4）如图：例7．用10枚同样大小硬币如图的形状，如果只许移动其中的两枚硬币，使新的图形上下对称，而且横行、竖行都是6枚硬币．那么，应该如何移动哪两枚硬币？在图上标出移动过程．答案：见解析解析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可．解：如图所示，将红色硬币移到绿色上面，与其重合，将黑色硬币移到蓝色硬币上面，与其重合，则形成的新图形就是上下对称，而且横行、竖行都是6枚硬币．例8.（1）把图A向得到图B，（2）再把图A绕O点顺时针旋转90°，得到图C，并画出图C．（3）以OM为轴，作图B的轴对称图形D．答案：见解析解析：（1）图形B在图形A的下方并且大小一样，说明是向下平移，数平移的格数，即4个格；（2）把图A绕O点顺时针旋转90°即可得到图C；（3）根据对称轴的特征，对称图形的对应点到对称轴的距离相等，分别找出三角形B的三个顶点到对称轴的格数，然后再对应的一边依次画出轴对称图形D．解：（1）把图A向下平移4个格得到图B；例9．如图是被打乱的4张图片，如何能还原成完整的图片？答案：见解析解析：根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向不变，只是位置的不同，这样的两个图形就是旋转；由此可知：只有把第三幅平移到右上角，把第四幅先逆时针旋转90度，然后平移到左上角，把第二幅先平移到右下角，把第一幅先顺时针旋转90度，然后平移到左下角即可．解：由图可知：只有把第三幅平移到右上角，把第四幅先逆时针旋转90度，然后平移到左上角，把第二幅先平移到右下角，把第一幅先顺时针旋转90度，然后平移到左下角，即可还原成完整的图片．例10．图A是怎样得到图B的？先向平移格再向平移格．解析：找出两个图形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．解：图A先向上平移4格，再向右平移5格，即可得到图B；【易错精选】一．选择题1．下列物体运动的现象是平移的有（）A．摩天轮B．过山车C．船在海上航行2．下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是（）A．B．C．3．在以下现象中，属于平移的是（）A．钟摆的摆动B．转动硬币C．推拉门开门或关门D．司机手中转动的方向盘4．下图中经过平移可以完全重合的是（）A．B．C．D．5．索道缆车的运行现象是（）A．滚动B．旋转C．平移D．对称二．填空题6．前进中的火车是现象，行驶的车轮是现象．7．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是，折痕所在的直线叫做．8．如果把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是图形．9．哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）在算盘上拨珠的运动是现象；（2）自行车的踏脚运动是现象；（3）电梯里的上下运动是现象；（4）时钟上时针、分针、秒针的运动是现象．10．升国旗时，国旗的升降运动是现象．自行车的车轮转了一圈又一圈的运动是现象．【精华提炼】1、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。

2、轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指2个图形，轴对称图形是指1个图形的两部分。

3、轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。

【本节训练】训练【1】看图填空①（1）向平移了格．②（2）向平移了格．③（3）向平移了格．训练【2】如图所示：（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向平移格，再向平移格．（2）画出中间图形的另一半，使它成为轴对称图形．（3）画出右边图形的全部对称轴．训练【3】将“平移”与“旋转”与具体的运动连起来：升旗钟摆的运动平移风扇叶片的运动火车的运动旋转缆车的运动把握汽车的方向盘．训练【4】填一填，移一移．．（1）由①图到②图是向平移格．（2）由①图到③图是向平移格．（3）把②图向左平移4格，再向上平移2格，画出平移后的图形．基础巩固一．选择题1．轿车在高速公路上行驶，轿车车轮的运动就是（）现象．A．平移B．旋转C．轴对称2．如图图形，怎样从图形A得到图形B？（）A．绕点O 顺时针旋转90°，再向右平移6格B．绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移6格C．绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移6格D．绕点O 逆时针旋转90°，再向左平移6格3．下图的图案，（）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到．A．B．C．4．下列现象中，不属于平移的是（）A．拉抽屉B．乘直升电梯从一楼上到三楼C．汽车在平坦笔直的公路上行驶D．钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走5．下列说法中，正确的是（）A．平移不改变图形的大小和形状，而旋转改变图形的大小放形状B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．旋转和平移都改变了图形的形状和大小D．图形可以向某一方向平移一定的距离，也可以方向旋转一定的距离二．判断题6．淘气举左手时，镜子中的淘气举右手．．（判断对错）7．平移和旋转只是改变图形的位置和方向，不改变图形的大小．．（判断对错）8．风扇的转到属于平移运动．（判断对错）9．拉抽屉时，抽屉的运动是平移．．（判断对错）10．平移不改变图形的大小．．（判断对错）三．解答题11．（1）小房图向平移了格（2）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（3）如果每个方格表示1平方厘米，在方格纸上画一个面积是12平方厘米的长方形．（4）画出图2向上平移5格，再向左平移四格后的图形．12．实践操作．1）往右走格，再往下走格到处．2）往左走格，再往上走格到处．巅峰突破一．选择题1．下面图形中，（）对称轴最少．A．正方形B．长方形C．等边三角形D．圆2．将下图方格纸图中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格3．该图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，如果再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有（）种不同的补画方法．A．2B．3C．4D．54．在小学数学课本中，推导下面（）的面积公式时，既运用了旋转又运用了平移的方法．A．长方形B．平行四边形C．三角形D．正方形5．下面属于平移现象的是（）A．风车转动B．上下运行的电梯C．用卷笔刀削铅笔二．解答题6．①红旗向平移了格．②自行车向平移了格．③小船向平移了格．7．右面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间．参考答案【诊断自测】1、C2、C3、B4、D5、D【易错精选】1、C2、B3、C4、B5、C6、答案：平移，旋转7、答案：轴对称图形、对称轴．8、答案：轴对称．9、答案：平移；平移；平移；旋转10、答案：平移，旋转．【本节训练】训练【1】答案：①（1）向上平移了 2格．②（2）向左平移了 4格．③（3）向右平移了 6格．训练【2】答案：（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格；（2）、（3）解答如图：训练【3】答案：据分析连线如下：训练【4】答案：（1）由题意得：由①图到②图是向右平移 6格；（2）由①图到③图是向下平移6格；（3）如图所示：红色三角形即为所求．基础巩固一、选择题1、B2、B3、A4、D5、B二．判断题6．淘气举左手时，镜子中的淘气举右手．√．（判断对错）7．平移和旋转只是改变图形的位置和方向，不改变图形的大小．×．（判断对错）8．风扇的转到属于平移运动．×（判断对错）9．拉抽屉时，抽屉的运动是平移．√．（判断对错）10．平移不改变图形的大小．√．（判断对错）三．解答题11．答案：见解析解析：（1）小房在左，平移后的图形在右，就是小房图向右平移，找出小房的上面的三角形的顶点，数出与平移后的图2上三角形的顶点的格数，就是平移了几个格；（2）先找到右边图形的上面的一半，找出三个点即三个角，根据对称图形对应点到对称轴的距离相等的特征，找出对应的三个角，然后连线即可得到它的另一半，据此解答；（3）先确定长方形的长，可以定为4个格，然后根据宽=面积÷长得出长方形的宽，据此画出；（4）把图形2向上数出5个格，再向左数出4个格即得到平移后的图形．解：（1）小房图向右平移了8个格；（2）右边图形的上面的一半，找出三个点即三个角从左向右分别是2个格、1.5个格、3个格，然后在下方2个格、1.5个格、3个格处找出对应的点，把它们连起来就得到右边图形的另一半图3；（3）定长方形的长是4个格，则宽为12÷4=3个格，据此画出长4个格、宽3个格的长方形图4；（4）把图形2向上数出5个格，再向左数出4个格即得到平移后的图形图5．画图如下：12．答案：见解析解析：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移，由此解答即可．解：（1）往右走4格，再往下走1格到处．（2）往左走2格，再往上走3格到处．巅峰突破一、选择题1、B2、C3、C4、C5、B二．解答题6．答案：见解析解析：根据图形平移的特征①红旗向下平移了4格．②自行车向左平移了6格．③小船向右平移了6格．解：①红旗向下平移了4格．②自行车向左平移了6格．③小船向左平移了6格．7．答案：见解析解析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．解：根据镜对称，画现实时间如下：答案为：。