生活中的轴对称讲义

永成教育一对一讲义教师: 学生:日期:2014 星期:时段:课题生活中的轴对称学习重点掌握轴对称的有关概念，掌握线段、角、等腰三角形的性质，并能灵活应用上述知识解题。

学习方法讲练结合一、轴对称现象目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

热身训练1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。

2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。

3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。

5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙戊D．甲乙戊6．小红将一正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。

2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。

3．轴对称是指两个图形之间的和关系。

而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。

它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能的特征.二、探索轴对称的性质目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

思考：轴对称有哪些性质？1．以下结论正确的是（）．A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（）．①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．④到直线L距离相等的点关于L对称A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法错误的是（）．A．等边三角形是轴对称图形;B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.学习过程：（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。

（2）对应线段_______，对应角_______。

（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和_______，只改变图形的_______。

（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。

例1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，•如图所示，则与线段BC相等的线段是______，与线段AB相等的线段是_______和_______．•与∠B相等的角是_______和_______，因此，∠B=________．例2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。

A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD 的中点的距离为500m。

（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。

（2）最短路程是多少m？C D 河A B变式练习如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？例3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．变式练习如图，把一长方形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于点O，写出一组相等的线段________(不含AB=CD，AD=BC)。

拓展:5．如图，∠AOB一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，• 交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？回顾小结：对应点所连的线段被对称轴、、 .三、简单的轴对称图形（一)MNA。

B。

EBAODC目标：1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。

思考：等腰三角形和等边三角形的性质？ 热身训练△ABC 中，AB=AC 。

(1)若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°； (2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°； (3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°； (4)若∠A=∠B ，则∠A=______°，∠C=______°。

学习过程：1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。

2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。

3、等腰三角形的两个底角_______。

4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。

5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。

例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°②等腰三角形的周长是24cm ，一边长是6cm ，则其他两边的长分别是__________ 变式练习．（1）在△ABC 中，若BC=AC ，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．例2、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∠B=30°，求∠BAC 和∠ADC 的度数。

变式练习．如图，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC=_______．拓展：12．如图，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，AB C D求证：BD+EC=DE．13．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．回顾小结：(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质(2)三线合一四、简单的轴对称图形（二）目标：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？热身训练1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形2．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．A．4个B．3个C．5个D．6个3．下列说确的是（）．A．轴对称图形是两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___________;（2）若CD=CE，则有___________．学习过程：1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。

2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。

3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。

例1．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．变式训练1。

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。

例2．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．变式训练2.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=_________拓展：1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，•DE•⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC 上，BC=15cm，求EG的长度．ADCEBABCDE2．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ，若△EDC 的周长为24，△ABC与四边形AEDC 的周长之差为12，求线段DE 的长回顾小结：（1） 角是 图形。

（2） 角平分线上的点到这个角的两边的 相等。

（3） 线段是轴对称图形。

（4） 垂直并且 线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

简称中垂线。

线段垂直平分线上的点到这条线段的 距离相等。

A B E D C。