第五章生活中的轴对称知识要点及练习题_北师大版
生活中的轴对称知识要点
七年级数学第五章生活中的轴对称第一部分知识要点1、轴对称现象如果一个图形沿着一条折叠，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的．对称轴是直线．对于个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成，这条直线就是对称轴．2、简单的轴对称图形（1）角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线．角平分线上的点到的距离相等；到一个角的两边距离相等的点，在上．（2）线段是轴对称图形，线段的是它的一条对称轴．线段的上的点到这条线段两个端点的距离相等．的点，在这条线段的垂直平分线上．轴对称和轴对称图形的区别与联系：区别：(1)轴对称是________个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；(2)轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对_______个图形说的．联系：(1)它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．3、探索轴对称的性质轴对称图形的对应点所连的线段被垂直平分．如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．轴对称图形相等，相等．4、等腰三角形的性质（1）对称性：________________________________________________________________________ (2)“三线合一”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (3)“等边对等角”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 5、线段垂直平分线的定义：_________于一条线段，并且__________这条线段的______________.。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
第5章生活中的轴对称 题型解读3 等腰三角形题型-北师大版七年级数学下册
题型解读3 等腰三角形题型【知识梳理】1.概念:有两条边相等的三角形是等腰三角形;这两条相等的边叫腰,另一边叫底边,两腰的夹角叫顶角,腰与底边的夹角叫底角.2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角角平分线所在的直线; ②等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）；③等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）4.等腰三角形的分类讨论①若题目未明确角是等腰三角形的哪种角，则需分角是顶角或底角两种情形分别进行讨论论证；②若题目未明确边是等腰三角形的哪种边，则需分边是腰或底边两种情形分别进行讨论论证；【典型例题】例1.如图所示，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC 于D ，△ABC 的周长为36，AD=12,则△ADC 的周长为________【解析】考查等腰三角形的性质“两腰相等”及“三线合一”.△ADC 的周长=AD+AC+DC=AD+(AB+AC)/2+BC/2=AD+（AB+BC+AC ）/2= =12+18=30.例2.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 交于点O ，且BO ＝CO ， 求证：（1）∠ABE ＝∠ACD ；（2）DO ＝EO 。
1.如果AB=AC ，那么∠1=∠2；（等边对等角）2.如果∠1=∠2，那么AB=AC ；（等角对等边）21C B AD C B A【解析】（1）利用等边对等边的性质即可得出结论；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB，∴∠ABE=∠ACD；（2）利用三角形全等即可得出结论；在△DOB与△EOC中，∵∠ABE=∠ACD，OB=OC，∠DOB=∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OD=OE；例3．一个等腰三角形两个内角的和为100º，则它的顶角度数是_______________【解析】由于题目未明确两个内角是两个底角之和还是一个顶点和一个底角之和，所以要分两种情况讨论；①“底角+顶角=100º”:根据三角形内角和,可算出另一底角为80º,所以顶角为20º；②“底角+底角=100º”:根据三角形内角和,可算出顶角为80º.故它的顶角度数是20º或80º例4.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是_________【解析】由于题目未明确这个角是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论；①“顶角=80º”:答案即为80º；②“底角=80º”:根据三角形内角和,可算出顶角为20º.故它的顶角度数是80º或20º例5.一个等腰三角形的两边长分别为5，8，则它的周长为_____【解析】由于题目未明确两边是两个腰还是一个腰和一个底边，所以要分两种情况讨论；①当一腰长为5，一底边长为8时，则等腰三角形的周长为5+5+8=18；②当一腰长为8，一底边长为5时，则等腰三角形的周长为8+8+5=23.故等腰三角形周长为18或23.例6.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为_____【解析】由于题目未明确两边是两个腰还是一个腰和一个底边，所以要分两种情况讨论；①当一腰长为4，一底边长为8时，∵4+4=8，∴不符合三角形三边关系，故不存在；②当一腰长为8，一底边长为4时，则等腰三角形的周长为8+8+4=20.故它的顶角度数是20º或80º例7.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40º，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40º，DE交线段AC于点E．在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【解析】由于题目未明确等腰△ADE的腰与底，故需要分类讨论，再利用等腰三角形性质及三角形内角和公式、外角定理即可求解。
(完整版)第五章生活中的轴对称知识要点及练习题_北师大版
第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质轴对称的应用：图案设计一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形;(2）存在一条直线（对称轴）;(3）图形被直线分成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条,有的则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形;二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合,那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.可以说成:这两个图形关于某条直线对称.2、理解轴对称应注意:（1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；(3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；(4）对称轴是直线而不是线段;轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分(两个图形)，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰;另一边叫做底边;3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角;4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形.5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴(等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
第5章生活中的轴对称 题型解读1 轴对称应用之镜面弹射问题-北师大版七年级数学下册
《生活中的轴对称》题型解读1 轴对称应用之镜面弹射问题【知识梳理】1.作轴对称图形时，利用“对应点到对称轴的垂直距离相等”这一性质作图或求解；2.镜面对称的解题技巧：把纸面翻过来从纸的背面看即可看到实际的数字；3.弹射问题的解题技巧：入射角等于反射角；【典型例题】例1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）【解析】对折能重合的图形即为轴对称图形，选D.例2.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）【解析】选项B不是轴对称图形，选项C、D都有两条对称轴，故选A.例3.如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线L对称的△A1B1C1.(2)在(1)的结果下,连接AA1,CC1,求四边形AA1CC1的面积.【解析】（1）分别过点A、B、C作直线L的垂线段，并延长一倍，即可得到相应的对应点，如图；（2）由图可知，四边形AA1CC1是个梯形，所以面积=（2+4）×4÷2=12.例3.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示,则实际时间是_________【解析】镜子中的像与实物关于镜面成轴对称，只需把纸面翻过来从纸的背面看即可看到实际的数字，故实际时间为10：51.例4.从汽车的后视镜中看见某车B牌的后5位号码是,则该车车牌的后5位号码实际是_______【解析】镜子中的像与实物关于镜面成轴对称，只需把纸面翻过来从纸的背面看即可看到实际的数字，该车车牌的后5位号码实际是BA629.例5.如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出,该球最后落入1号袋,经过反射的次数是_____次.【解析】以网格线为对称轴，入射线与反射线成轴对称，由图可知，小球共反射6次。
例6.光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ι上,然后在平面镜Ι、Ⅱ之间来回反射，（反射角与入射角相等）已知∠α=60°，∠β=50°，则∠γ等于______【解析】利用“入射角等于反射角”即可解题。
七下第五章生活中的轴对称素养集训3等腰三角形的“三线合一”作业新版北师大版
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因为∠CAE＝ ∠BAC，所以∠BAD＝∠CAE.
因为CE⊥AE，所以∠E＝90°.所以∠ADB＝∠E.
∠＝∠，
在△ABD和△ACE中，ቐ∠＝∠，
＝，
所以△ABD≌△ACE（AAS）.所以∠ACE＝∠B.
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题型4
巧用“三线合一”说明线段相等
4.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中
所以△EFA≌△EFC（AAS）.所以CE＝AE＝AB.
所以CD＝CE＋DE＝AB＋BD.
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所以AE＝EB＝ AB＝12.
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题型3
巧用“三线合一”说明角相等
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外，CE⊥AE
于点E，∠CAE＝ ∠BAC.试说明：∠ACE＝∠B.
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解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝90°.
因为AB＝AC，
所以∠BAD＝ ∠BAC.
因为AD平分∠BAC，所以∠FAE＝∠BAE.
又因为AE＝AE，所以△AEF≌△AEB（SAS）.
所以∠ABE＝∠AFE＝90°，即EB⊥AB.
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456来自题型6巧用“三线合一”说明线段的和差关系
6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.试
说明：CD＝AB＋BD.
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北师大版七年级下册数学第五章 生活中的轴对称含答案(全国通用)
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A.d>hB.d<hC.d=hD.无法确定2、如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径面弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A＝80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO 的度数为（）A.10°B.20°C.30°D.40°4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（）A.15°B.20°C.30°D.45°5、如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（）A.∠AOP=∠BOPB.PC=PDC.∠OPC=∠OPDD.OP=PC+PD6、如图，等边三角形的边长为4,点是△ 的中心，.绕点旋转,分别交线段于D、E两点，连接,给出下列四个结论:① ;② ;③四边形的面积始终等于;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47、将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝；④；正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）A.5B.7C.10D.129、如图，在中，是的角平分线，于点，，，，则长是（）A.1B.C.D.210、如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A.1个B.3个C.2个D.4个11、如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD =AC+BC；④△ADM≌BCD．正确有（）的周长C△BCDA.①②③B.①②C.①③D.③④12、如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF =3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④13、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（） cm．A.13B.15C.17D.1914、如图，已知AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，BC=8cm，BD=5cm，则DE的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm15、如图，在等腰三角形中，，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的________倍．17、如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G 到点B的距离是________．18、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q.②作直线PQ交AB于 D，交BC于点E，连接AE.若CE=4，则AE=________.19、如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到. 若B'恰好落在射线CD上，则BE的长为________20、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D 是AC中点．其中正确的命题序号是________．21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA= ，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=________．22、如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为________．23、如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________。
北师大版《生活中的轴对称》练习题
生活中的轴对称单元练习题班级________姓名__________学号___________成绩__________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )2．两个图形关于某直线对称，对称点一定在( )A．这直线的两旁B．这直线的同旁 C．这直线上D．这直线两旁或这直线上3．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的4．在线段、直线、射线、角、等腰三角形、任意的一个三角形、五角星这些图形中，轴对称图形有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）7. 如图是人字形屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC 的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角直尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应A 焊接的两根钢条及焊接点是（）A.AB和BC，焊接点BB.AD和BC，焊接点DC. AB和AC，焊接点AD. AB和AD，焊接点A8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形C. 有一个内角是30°的直角三角形D. 有两个角分别是30°和120°的三角形9.下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C. ②③④D. ②④10.下列图形中，线段AB和A’B’（AB=A’B’）不关于直线L对称的是（）LABA' B'LBAB'A'LBAB'A'LA'B'AB A． B. C. D.二、填空题:(每空2分)1．等腰三角形的两个内角之比是1:2，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________.2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
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第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质轴对称的应用：图案设计一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴）；（3）图形被直线分成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：（1）有两个图形；（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段；三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。
10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。
11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：（1）两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。
六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。
2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。
3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。
4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。
七、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
5、类似地，轴对称图形的性质有：（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。
（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。
八、图案设计1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。
2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤:（1）首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；（2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。
（3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。
3、表达方式（以点M为例）：（1）过点M作对称轴l的垂线，垂足为A；（2）延长MA到M’到，使M’A=MA，则点M’就是点M关于直线l的对称点。
（3）在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点M关于直线l的对称点M’.4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点：（1）要有明确的设计意图；（2）创意要新颖独特；（3）设计出的图案要符合要求；（4）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。
5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。
6、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。
九、镜面对称1、镜面对称的有关性质：（1）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。
因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。
（2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧；（3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面；2、关于数字0、1、3、8在镜面中像的两个结论：（1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数字完全一样。
（2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。
3、像与物体到镜面的距离相等。
4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。
5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。
时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。
在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解决。
生活中的轴对称检测题一、选择题 (每小题3分,共30分) 1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）.A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图1，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则下列结论中错误的是（ ）.A.PD =PEB.BD =BEC.∠BPD =∠BPED.BP =BE3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）.图2A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图3，已知∠AOB 和一条定长线段a ,在∠AOB 内找一点P 到角的两边OA 、OB 的距离都等于a .作法：(1)作OB 的垂线NH ，使NH ＝a ，H 为垂足；(2)过点N 作NM ∥OB ；(3)作∠AOB 的平分线OP ，与MN 交于点P ；(4)点P 即为所求.其中(3)的依据是（ ）. A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5.如图4，△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，下列结论:①△ABC ≌△ADE ;②l 垂直平分DB ；③∠C ＝∠E ；④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上.其中错误的有（ ）. A.0个B.1个C.2个D.3个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.图57.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放图 4图3一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）. A.2个B.4个C.16个D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm ，则这个三角形的腰长是（ ）. A.6 cmB.14 cmC.4 cm 或14 cmD.6 cm 或14 cm10.如图7，直线l 1、l 2、l 3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）. A.4处B.3处C.2处D.1处二、填空题 (每小题3分,共30分)11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________. 14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.15.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.16.如图8，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________. 19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，猜想实际的时间应是________ .20、一位足球运动员穿着号球衣走到镜子前，图7图8图9他发现在镜中球衣号 码变成了21 字符 在水中的倒影为22.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 三、解答题 (共60分)22(8分)牧马人在A 处放牧，现他准备将马群赶回B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P ，才能使所走的路程P A ＋PB 最短？ 为什么?23.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A 、B 两处的两名公安人员想在距A 、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12) 请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.24(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？请阐述你的理由.图13图11图12M25.(15分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)26.(15分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种)1、你见过打台球吗？某同学打台球时想通过打击主球A ，经过桌边MN 反弹回撞击彩球B ，请画出主球A 击打在桌边MN 何处才能达到目标？2、利用两个圆、两个三角形、两条平行线设计一个轴对称图案，并加上一两句贴切、诙谐的解说词图14图15参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A二、11. 折叠互相重合轴对称对称轴12. 顶角的平分线底边上的高底边上的中线13. 108 14. 直线无数角和线段15. 22 55°16. 10 cm17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开……18. 对称轴19. 4∶1520. 80、30、10、11、18、88、…三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.+=+==+=++=22 作点B关于直线l的对称点B′，连结AB′交l于P点，则点P为饮水点.由对称性得PB=PB′.∵在l上任取一点P′,连结AP′、P′B，由三角形两边之和大于第三边，知AP′+P′B′＞AB′=P A+PB′，即AP′+P′B′＞P A+PB.∴只有点P处才能使P A+PB最小.24. 合理.理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.2526. 分法如图.。