第五章《生活中的轴对称》综合测试题(一)及答案
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 达标测试卷(含答案)
第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合测评试卷(含答案详细解析)
七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ︒∠=，25A ︒∠=，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则ADE ∠等于（ ）A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒3、下列图案中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）A．AE＝CE B．∠ADC＝90°C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF6、下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、如图1，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图2，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形（图3）可以是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案2、如图所示，其中与甲成轴对称的图形是___________．3、如图，腰长为2的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为_______．4、如图，ABC与A B C'''关于直线对称，则C∠的度数为_____．5、如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角α的度数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在44⨯正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1－2所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．2、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）3、如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）作出AB边上的中线；（3）若每个小正方形边长均为1，则△ABC的面积=______．4、如图，已知△ABC各顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标．5、如图，P为AOB∠内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，（1）当PMN周长最小时，在图中画出PMN（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，已知110MPN∠=︒，求AOB∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2、D【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．3、D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，不符合题意；C中图形是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．4、A【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟记定义是解本题的关键．5、C【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．【详解】解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．6、C【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故答案为：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【分析】由剪去的三角形与展开后的平面图形中的三角形是全等三角形，观察形成的图案是否符合要求判断即可．【详解】解：图3中，图③不符合题意，图③中的4个三角形与图2中剪去的三角形不全等．故①②④符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的性质，动手实践是解此类题的关键.9、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；∴轴对称图形有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．10、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题1、【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案．【详解】解：为1的轴对称构成的图象，为2的轴对称构成的图象，为4的轴对称构成的图象，为5的轴对称构成的图象，故横线上为3的轴对称构成的图象．故答案为．【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象．2、丁【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】解：观察图形可知与甲成轴对称的图形是丁，故答案为：丁．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．3【分析】分两种情况：当CE⊥AB时，设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，证明△BCM≌△DCM，得到BM＝DM，证明△MDE是等腰直角三角形，即可得解；当CE⊥AC时，根据折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质计算即可；【详解】当CE⊥AB时，如图，设垂足为M ，在Rt △AMC 中，∠A ＝45°，由折叠得：∠ACD ＝∠DCE ＝22.5°，∵等腰△ABC 中，顶角∠A ＝45°，∴∠B ＝∠ACB ＝67.5°，∴∠BCM ＝22.5°，∴∠BCM ＝∠DCM ，在△BCM 和△DCM 中，90BMC DMC CM CM BCM DCM ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCM ≌△DCM （ASA ），∴BM ＝DM ，由折叠得：∠E ＝∠A ＝45°，AD ＝DE ，∴△MDE 是等腰直角三角形，∴DM ＝EM ，设DM ＝x ，则BM ＝x ，DE =，∴AD =．∵AB ＝2，∴2x 2x ＝2，解得：x =∴BD＝2x＝当CE⊥AC时，如图，∴∠ACE＝90°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°，∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，2，∵AB＝AC＝＝∴AD=＝22，BD＝AB﹣AD＝（2）﹣（22）=综上，BD【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，注重分类讨论思想的运用是解题的关键．4、121°【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°−36°−23°=121°．故答案为：121°．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．5、65°【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得25AGC∠=︒，从而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，11 250225AGC AGB︒⨯︒∠=∠==，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案为：65°．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG平分∠AGB．三、解答题1、画图见解析【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义先确定对称轴，再移动其中一个小正方形即可.【详解】解：如图，【点睛】本题考查的是轴对称图案的设计，确定轴对称图案的对称轴是解本题的关键.2、见解析【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：如图所示，【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）3．【分析】（1）分别作点A，B，C关于直线MN对称的点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即可画出△A′B′C′；（2）取格点EF，连接EF交AB于点D，连接CD即为所求；（3）观察图形，找出△ABC的底和高，利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，CD即为所求；（3）△ABC的面积为：12×3×2=3．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，以及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出对应点．4、（1）见解析；（2）A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：（1）如图，111A B C△即为所求；（2）根据题图可知，ABC 的各点坐标是：A （-3，2），B （-4，﹣3），C （-1，﹣1），则ABC 关于y 轴对称的222A B C △的各点坐标分别是：A 2（3，2），B 2（4，﹣3），C 2（1，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．5、（1）见解析，（2）35°【分析】（1）作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，于是得到结论；（2）根据对称的性质可以证得MPN ∠=∠OPN +∠OPM ＝∠OP 2N +∠OP 1M ＝110°，∠P 1OP 2＝2∠AOB ，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．分别交OA 、OB 于点M 、N ，△PMN 的周长为P 1 P 2长，此时周长最短；（2）连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP＝2∠MOP，∠OP1M＝∠OPM，同理，∠P2OP＝2∠NOP，∠OP2N＝∠OPN，∴∠P1OP2＝2∠AOB，∵MPN∠=∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，∴∠P1OP2＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝35°．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出图形，利用对称得出角之间的关系是解题的关键．。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专项测试题附答案解析(一)
第五章生活中的轴对称专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、如图，在正方形网格上有一个，画关于直线的对称图形（不写画法）.A.B.C.D.3、欣赏下面的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（）.A.B.C.D.4、若点在线段的垂直平分线上，，则( ).A.B.C. 无法确定D.5、若的三边，，满足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于（）A. .B. .C. .D. .7、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（）A.B.C.D.9、如图，由个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、如图，与关于直线轴对称，则以下结论中错误的是（）A. 的连线被垂直平分B.C.D.11、下列说法中，正确的是（）A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等12、如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）.A. 数形结合B. 随机性C. 用字母表示数D. 轴对称性13、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条高的交点14、下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③④B. ①③C. ①②④D. ①②③15、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、下列说法中，正确的是（填序号）①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④全等的两个图形一定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.17、角是轴对称图形，它的对称轴是（）.18、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.19、如图，已知，为两边、的中点，将沿线段折叠，使点落在点处，若，则度.20、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是_______，它有_______条对称轴．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.22、如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．。
北师大七年级下《第五章生活中的轴对称》单元测试题(含答案)
第五章自我综合评价第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )图5－Z－12．如图5－Z－2，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是( )图5－Z－2A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°4．图5－Z－3中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )图5－Z－3A．10：05 B．20：01C．20：10 D．10：025．如图5－Z－4所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( ) A．6种B．5种C．4种D．2种图5－Z－46．如图5－Z－5是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )图5－Z－5A．SSS B．SASC．ASA D．AAS7．如图5－Z－6，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )图5－Z－68．如图5－Z－7所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，垂足为E，∠A＝50°，则∠BDC＝( )A．50°B．100°C．120°D．130°图5－Z－79．如图5－Z－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC ＝3 cm，那么AE＋DE等于( )图5－Z－8A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm10．如图5－Z－9，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是( )A．30°B．45°C．60°D．90°图5－Z－911．如图5－Z－10，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为( )图5－Z－10A．60°B．45°C．40°D．30°12．如图5－Z－11所示，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是( )图5－Z－11A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分，共12分)13．△ABC中，已知AB＝AC，∠C＝50°，则∠A＝________°.14．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为________．15．如图5－Z－12，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为________．图5－Z－1216．如图5－Z－13所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED′等于________度．图5－Z－13三、解答题(共52分)17．(8分)如图5－Z－14，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E也在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．图5－Z－1418．(8分)如图5－Z－15，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，连接BD，求∠DBC的度数．图5－Z－1519．(8分)如图5－Z－16所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．图5－Z－1620．(8分)如图5－Z－17，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．图5－Z－1721．(10分)如图5－Z－18，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．图5－Z－1822．(10分)我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？(1)如图5－Z－19①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A 落在点A′处，BC为折痕．若∠ABC＝55°，求∠A′BD的度数；(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；(3)若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会不会改变？请说明理由．图5－Z －19详解详析1．D 2.B3．[解析] C 当50°是底角时，顶角为180°－50°×2＝80°； 当50°是顶角时，底角为(180°－50°)÷2＝65°. 故选C.4．[解析] B 画图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，所以这时的实际时间是20：01.5．C 6．A 7．D8．[解析] B 因为DE 是线段AC 的垂直平分线， 所以DA ＝DC ，所以∠DCA ＝∠A ＝50°，所以∠ADC ＝180°－∠DCA －∠A ＝80°， 所以∠BDC ＝180°－∠ADC ＝100°.9．[解析] B 因为BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∠ACB ＝90°， 所以DE ＝EC ，所以AE ＋DE ＝AE ＋EC ＝AC ＝3 cm.10．[解析] B 因为AB ＝AC ，∠A ＝30°，所以∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－∠A )＝12×(180°－30°)＝75°. 因为以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ， 所以BC ＝BD ，所以∠CBD ＝180°－2∠ACB ＝180°－2×75°＝30°， 所以∠ABD ＝∠ABC －∠CBD ＝75°－30°＝45°. 故选B.11．[解析] C 因为△ABC 为等边三角形， 所以∠ACB ＝60°.如图，过点C 作CD ∥l .因为l ∥m ，所以l ∥m ∥CD ， 所以∠2＝∠ACD ， ∠1＝∠DCB ，所以∠1＋∠2＝∠ACB . 又因为∠1＝20°， 所以∠2＝40°. 故选C.12．[解析] A 根据轴对称的性质，可得 AE ＝CE ，AD ＝CD ，所以AC ＝8 cm, 所以AB ＋BC ＝30－8＝22(cm)，所以C △ABD ＝AB ＋BD ＋AD ＝AB ＋BD ＋CD ＝AB ＋BC ＝22 cm.13．8014．[答案] 54°[解析] 因为在△ABC 中，∠A ＝78°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， 所以∠C ＝∠C ′＝48°，所以∠B ＝180°－78°－48°＝54°. 15．[答案] 15°[解析] 因为△ABC 是等边三角形，AD 为中线，所以AD ⊥BC ，∠CAD ＝30°. 因为AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED ＝75°，所以∠EDC ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－75°＝15°. 16．5017．解：(1)如图所示：(2)△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积S ＝2×4－12×2×2＝6. 18．解：因为AB ＝AC ，∠A ＝40°， 所以∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A 2＝180°－40°2＝70°. 因为MN 垂直平分AB ，所以DA ＝DB ，所以∠A ＝∠ABD ＝40°，所以∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°.19．[解析] (1)根据角平分线的性质，点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离；(2)因为直角三角形两锐角互余，所以要求∠B 的度数，可求∠CAB 的度数，利用角平分线的定义易求∠B 的度数．解： (1)因为∠C ＝90°，CD ＝BC －BD ＝4，所以点D 到AC 的距离为4，根据角平分线的性质，点D 到AB 的距离等于CD ，即等于4.(2)因为AD 平分∠BAC ， 所以∠BAC ＝2∠BAD ＝60°. 又因为∠C ＝90°，所以∠B ＝90°－60°＝30°.[点析] 角平分线的性质是判断线段相等的重要依据．20．解：(1)因为AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E 两点，垂足分别是M ，N ， 所以AD ＝BD ，AE ＝CE . 因为△ADE 的周长是10，所以AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC ＝10，即BC ＝10.(2)因为∠BAC ＝100°，所以∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝80°. 因为AD ＝BD ，AE ＝CE ，所以∠BAD ＝∠B ，∠CAE ＝∠C ， 所以∠BAD ＋∠CAE ＝80°，所以∠DAE ＝∠BAC －(∠BAD ＋∠CAE )＝100°－80°＝20°.21．[解析] (1)欲说明CE ＝BF ，只需说明它们所在的△BCE 和△ABF 全等即可；(2)欲求∠BPC 的度数，根据三角形内角和等于180°，知只需求出∠PCB ＋∠PBC 即可．解：(1)因为△ABC 是等边三角形， 所以AB ＝BC ，∠A ＝∠EBC ＝60°.又因为BE ＝AF ，所以△BCE ≌△ABF ，所以CE ＝BF . (2)由(1)得△BCE ≌△ABF ，所以∠PCB ＝∠ABF ， 所以∠PCB ＋∠PBC ＝∠ABF ＋∠PBC ＝∠EBC ＝60°. 因为∠PCB ＋∠PBC ＋∠BPC ＝180°，所以∠BPC ＝180°－(∠PCB ＋∠PBC )＝180°－60°＝120°. 22．解：(1)因为∠ABC ＝55°，由折叠的性质，得∠A ′BC ＝∠ABC ＝55°，所以∠A ′BD ＝180°－∠ABC －∠A ′BC ＝180°－55°－55°＝70°. (2)由(1)中的结论可知∠DBD ′＝70°，由折叠的性质，得∠D ′BE ＝12∠DBD ′＝12×70°＝35°，所以∠CBE ＝∠A ′BC ＋∠D ′BE ＝90°.(3)不会改变．理由：由折叠的性质，得∠A ′BC ＝∠ABC ＝12∠ABA ′，∠D ′BE ＝∠EBD ＝12∠DBD ′，所以∠CBE ＝∠A ′BC ＋∠D ′BE ＝12(∠ABA ′＋∠DBD ′)＝12×180°＝90°， 所以∠CBE 的大小不会改变，为定值90°.。
第5章 生活中的轴对称 北师大版数学七年级下册综合素质评价(含答案)
北师大版数学七年级下册第五章 生活中的轴对称 综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面所给的图形是轴对称图形的是( )2．【2022·高州校级月考】若等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为( )A ．40°B ．80°C ．40°或80°D ．50°3．如图，已知△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 成轴对称，且∠A ＝45°，∠C ′＝35°，则∠B 的度数是( )A ．100°B ．120°C ．45°D ．35°4．【2022·佛山顺德区期中】如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝4，D 是边BC 上一点，且∠BAD ＝30°，则CD 的长为( )A ．1B ．32C ．2D ．35．【2022·广州南沙区校级月考】某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( )A ．仅有一处B ．有四处C ．有七处D ．有无数处6．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是( )A．25 B．52C．55 D．227．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )A．65°B．60°C．50°D．45°8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( )A．48° B．36° C．30° D．24°9．如图，已知D为△ABC的边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于( )A．65° B．50° C．60° D．57.5°10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )A．50° B．60° C．70°D．80°二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．13．【2022·深圳龙岗区】如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD ＝2，AC＝7，那么△ADC的面积等于________．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．如图，点A，B在直线l同侧，请你在直线l上找出一点P，使得PA＋PB的值最小，画出图形．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．18．【2022·乐清月考】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．【2022·清远清城区校级月考】如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，试说明：PM＝PN.20．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．21．【2022·高州校级月考】如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC 交AB于点M，点N.(1)若AB＝12 cm，求△MCN的周长；(2)若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，点O为垂足．(1)四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？(2)图中有哪些相等的线段？(3)作出点O到∠BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系．23．在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC.(1)如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是__________；(2)问题解决：如图2，试说明：AD＝CD；(3)问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，试说明：BD＋AD＝BC.答案一、1．A 2．A 3．A 4．C 5．A 6．A 7．A 8．A9．B 点拨：因为△DEF是由△DEA沿DE折叠而来的，所以AD＝FD.因为D是边AB的中点，所以AD＝BD.所以BD＝FD.所以∠B＝∠BFD.因为∠B＝65°，所以∠BFD＝65°，所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.10．D 点拨：如图，分别作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，则A′A″即为△AEF周长的最小值．连接AC.因为∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC ＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝∠BCD＝50°，所以∠BAC＋∠DAC＝130°，即∠DAB＝130°.所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.易得∠EAA′＝∠A′，∠FAA″＝∠A″，所以∠EAA′＋∠FAA″＝50°.所以∠EAF＝∠DAB－(∠EAA′＋∠FAA″)＝130°－50°＝80°.二、11．2 12．6 13．90°14．7 点拨：过点D 作DE ⊥AC 于点E .因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝BD ＝2.所以S △ADC ＝12AC ·DE ＝12×7×2＝7.15．5三、16．解：如图所示．17．解：因为AB ＝AC ，AD ⊥BC ，所以AD 平分∠BAC .所以∠CAD ＝∠BAD ＝40°.因为AD ＝AE ，所以∠ADE ＝12(180°－∠CAD )＝70°.因为AD ⊥BC ，所以∠ADC ＝90°.所以∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－70°＝20°.18．解：因为∠BAC ＝108°，∠BAE ＝30°，所以∠CAE ＝108°－30°＝78°.由对称性知∠EAF ＝∠CAF ，所以∠EAF ＝12∠CAE ＝39°.四、19．解：因为BD 为∠ABC 的平分线，所以∠ABD ＝∠CBD .在△ABD 和△CBD 中，{AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，所以△ABD≌△CBD(ASA)，所以∠ADB＝∠CDB，所以DB为∠ADC的平分线．因为点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.20．解：画图如下．(答案不唯一)21．解：(1)因为DM，EN分别垂直平分AC和BC交AB于点M，点N，所以AM＝CM，BN＝CN.因为AB＝12 cm，所以△MCN的周长是CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB＝12 cm.(2)因为∠ACB＝118°，所以∠A＋∠B＝180°－∠ACB＝62°.因为DM，EN分别垂直平分AC和BC交AB于点M，点N，所以AM＝CM，BN＝CN，所以∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，所以∠ACM＋∠BCN＝∠A＋∠B＝62°.所以∠MCN＝∠ACB－(∠ACM＋∠BCN)＝118°－62°＝56°.五、22．解：(1)四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是AC所在直线和BD所在直线．(2)相等的线段有：AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD.(3)如图，分别过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥AB于点F.因为AB＝AD，BO＝DO，AO＝AO，所以△ABO≌△ADO，所以∠BAO＝∠DAO.所以AO平分∠BAD.又因为OE⊥AD，OF⊥AB，所以OE＝OF.23．解：(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等(2)如图1，分别过点D作DE⊥BA交BA延长线于点E，DF⊥BC点于F.因为BD平分∠ABC，DE⊥BE，DF⊥BF，所以DE＝DF，∠DEA＝∠DFC＝90°.因为∠BAD＋∠BCD＝α＋180°－α＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°，所以∠EAD＝∠BCD.在△DEA和△DFC中，{∠EAD＝∠FCD，∠DEA＝∠DFC，DE＝DF，所以△DEA≌△DFC(AAS)，所以AD＝CD.(3)如图2，在BC上截取BK＝BD，连接DK.因为△ABC是等腰三角形，∠A＝100°，所以∠ABC＝∠C＝40°.因为BD平分∠ABC，所以∠DBK＝12∠ABC＝20°.因为BD＝BK，所以∠BKD＝∠BDK＝80°，所以∠A＋∠BKD＝180°，由(2)的结论得AD＝DK.因为∠BKD＝180°－∠DKC＝180°－(180°－∠KDC－∠C)＝∠KDC＋∠C＝80°，所以∠KDC＝∠C＝40°.过点K作KE⊥CD于点E，易证△KDE≌△KCE，所以DK＝CK，所以AD＝DK＝CK，所以BD＋AD＝BK＋CK＝BC.。
精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案
第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。
(典型题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个全等三角形一定成轴对称D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴 2．以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 4．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．0组7．如图，正ABC ∆的边长为2，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与A B C '''∆关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 10．如图，ABC ∆中，BAC 90︒∠=，6AB =，10BC =，8AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA PQ +的最小值是（ ）A ．125 B ．4 C ．245 D ．511．下列图形中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，BC ＝6，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，下列结论：①∠CBD ＝∠EBD ，②DE ⊥AB ，③三角形ADE 的周长是7，④34BCD ABD S S =△△，⑤34CD AD =.其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，将直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()1,2A -，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为______________．14．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕，BD 是A BE ∠'的平分线，则∠CBD=______．15．如图，∠AOB ＝30°，C 是BO 上的一点，CO ＝4，点P 为AO 上的一动点，点D 为CO 上的一动点，则PC +PD 的最小值为_____，当PC +PD 的值取最小值时，则△OPC 的面积为_____．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、F ，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B ＝_____．17．如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE ∆的面积为___________；18．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．19．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是_____．20．如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕将△ABE 向上 翻折，点A 正好落在CD 的点F 处，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则□ABCD 的周长为 .三、解答题 21．认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个特征特征1： _____________；特征2： _______________．（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(1,1),(4,2),(2,4)A B C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △并写出顶点111,,A B C 的坐标； （2）在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小（保留作图痕迹）．23．如图，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气，请你利用尺规作图帮助确定泵站P 修在什么地方，可使所用的输气管线最短？（保留作图痕迹，不写作法）24．如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．25．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点A 与点C 的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为 ．26．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):AB=厘米，分别回答下列问题:如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长26AM=厘米，那（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为4厘米，并且开始折叠时6么在图②中，BE=____厘米．（2）如图②，如果长方形纸条的宽为4厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点E的部分HE和BE相等，使图②．是轴对称图形，AM=______厘米．（3）如图④，如果长方形纸条的宽为x厘米，希望纸条两端超出点P的部分AP和PD 相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离(结果用x表示) ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，是真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；C、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题；D、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题；故选：A．【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据轴对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．解题的关键是寻找对称轴，对称轴两旁的部分折叠后可重合．3．B解析：B【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵222+=，DE EB DB∴()222+=-，x x48∴x＝3，∴CD＝3．故答案为：B．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．4．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：由轴对称图形的概念可得：第一、二个图案是轴对称图形，第三、四个图案不是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心7．B解析：B【分析】作点A关于直线BC′的对称点1A，连接1A C交直线BC与点D，由图象可知点D在C′B的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可．【详解】作点A关于直线BC′的对称点1A，连接1A C交直线BC与点D，如图所示．由图象可知当点D在C′B的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC′上一动点，∴当点D与点B重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D的位置．解决该类题型题目时，找出一点的对称点，连接对称点与另一点与对称轴交于一点，由此即可得出结论．8．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10．C解析：C【分析】在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，易证PQ PQ '=，显然当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，问题转化为求△ABC 中BC 边上的高，再利用面积法求解即可.【详解】解：在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，如图，∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，在△PBQ 和PBQ '∆中，QB Q B ABD CBD BP BP =⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△△PBQ ≌PBQ '∆（SAS ），∴PQ PQ '=，∴PA PQ PA PQ '+=+，∴当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则PA PQ +的最小值即为AF 的长， ∵1122ABC SAB AC BC AF ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴6824105AB AC AF BC ⋅⨯===， 即PA PQ +的最小值为245. 故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，构造全等三角形、把所求问题转化为求PA PQ '+的最小值是解题的关键. 11．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．故选C ．【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．12．C解析：C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，故DE ⊥AB 错误，即②错误∴△BCD ≅△BDE ，∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h ∴116322114822BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确； 当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD ∴34BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确. 故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】先作点B 关于x 轴对称的点B 连接AB 交x 轴于P 则点P 即为所求根据待定系数法求得直线为y=-x-1进而得到点B 的坐标以及点B 的坐标再根据待定系数法求得直线AB 的解析式即可得到点P 的坐标【详解】作 解析：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先作点B 关于x 轴对称的点B'，连接AB'，交x 轴于P ，则点P 即为所求，根据待定系数法求得直线为y=-x-1，进而得到点B 的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】作点B 关于x 轴对称的点B '，连接AB '，交x 轴于P ，则点P 即为所求，设直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线解析式为y x a =-+把()1,2A -代入可得，1a =-，则平移后的直线为1y x =--，令0x =，则1y =-，即()01B -，所以()0,1B设直线AB 的解析式为y kx b =+，把()1,2A -，()0,1B 代入可得，3k =-，1b =所以31y x =-+令0y =，则13x =所以P 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，涉及到待定系数法求解析式，解题的关键是利用轴对称找出所求的点P 的位置． 14．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE 求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE ）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE ，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE ）=90°，即可得出答案． 【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A 落在A′处，BC 为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=1 2（∠ABA′+∠A′BE）．15．【分析】如图作OB关于OA的对称直线OB′在OB′设取一点D′使得OD′＝OD则PD＝PD′作CH⊥OB′于H交OA于P′把问题转化为垂线段最短解决【详解】解：如图作OB关于OA的对称直线OB′在O解析：343【分析】如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把问题转化为垂线段最短解决．【详解】解：如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴当C，P，D′共线且与CH重合时，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝12OC＝2，CH3OH＝3，HP′＝OH•tan30°23，∴PC+PD的最小值为3此时S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝123122343故答案为343．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．16．30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形得出∠CFD=∠CDF=45°因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形故需讨论①DE=DB②BD=BE③DE=BE然后分别利用角的关系得出答案即可【详解解析：30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝1∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，2分类如下：①当DE＝DB时，如图1所示：∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°，∵AC＜BC，∴∠B＝45°不成立；②当BD＝BE时，如图2所示：则∠B＝（180°﹣4x）°，∠CAD＝22.5°．由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．③DE＝BE时，则∠B＝12（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+12（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．17．【分析】过E作EF⊥BC于点F由角平分线的性质可求得EF=DE则可求得△BCE的面积【详解】过E作EF⊥BC于点F∵CD是AB边上的高BE平分∠ABC∴BE=DE=5∴S△BCE=BC•EF=×5×解析：【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得△BCE的面积．【详解】过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴BE=DE=5，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×1=5，故答案为：5．【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．18．【分析】由折叠可得依据的周长是可得进而得到的周长【详解】由折叠可得的周长是的周长故答案为：27【点睛】本题主要考查了折叠问题折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和解析：27【分析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长AB AE CE BD CD =++++.【详解】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，ABE △的周长是15，∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.故答案为：27..【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.19．2【解析】【分析】作M 关于OB 的对称点M′作N 关于OA 的对称点N′连接M′N′即为MP+PQ+QN 的最小值；证出△ONN′为等边三角形△OMM′为等边三角形得出∠N′OM′=90°由勾股定理求出M′解析：210【解析】【分析】作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【详解】作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt △M′ON′中，22062=21+故答案为：10．【点睛】本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．20．30【分析】根据折叠的性质可得EF=AEBF=BA 从而□ABCD 的周长可转化为：△FDE 的周长+△FCB 的周长结合题意条件即可得出答案【详解】解：由折叠的性质可得EF=AEBF=BA ∴□ABCD 的周解析：30【分析】根据折叠的性质可得EF=AE 、BF=BA ，从而□ABCD 的周长可转化为：△FDE 的周长+△FCB 的周长，结合题意条件即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可得EF=AE 、BF=BA ，∴□ABCD 的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE 的周长+△FCB 的周长=30．故答案为30．三、解答题21．（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：阴影部分的面积都相等；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形；【详解】解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：阴影部分的面积都相等（其他特征只要正确即可）（2）如：以下几种均符合题意（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解答本题需要我们熟练掌握轴对称的定义，难度一般．22．（1）见解析；111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）见解析【分析】（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形，由(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，可求111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质CP=C 1P ，可得CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．【详解】解：（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，则111A B C △为所求，如图所示．∵(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，由关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---．（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，则CP=C 1P ，CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．【点睛】本题考查轴对称作图和线段和最短问题，掌握轴对称作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1是解题关键．23．见解析．【分析】作B 关于管道l 的对称点B′，连接AB′交管道l 于P ，连接BP ，则泵站P 修在P 点，可使AP+BP 最短．【详解】解：画出图形如图所示，点P 即为泵站的位置．【点睛】本题考查基本作图-轴对称确定最短路径问题，熟记将军饮马模型，掌握轴对称点的画法是解答的关键．24．（1）B′E ∥DC ，理由见解析；（2）65°【分析】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，可得B′E ∥DC ； （2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【详解】解：（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，//B E DC ∴'；（2）折叠，ABE ∴∆≅△AB E '，AEB AEB ∴∠'=∠，即12AEB BEB ∠=∠'， //B E DC '，130BEB C ∴∠'=∠=︒，1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B ′点，则ABE ∆≅△AB E '，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解． 25．（1）答案见解析；（2）(0，0)．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）找出点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′与x 轴的交点即为所求的点P ，根据直线AC'的解析式即可得解．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，作点C 关于x 轴的对称点C '(﹣2，﹣2)，连接AC '，交x 轴于P ， 由A 、C '的坐标可得AC '的解析式为y =x ，当y =0时，x =0，∴点P 的坐标为(0，0)．故答案为：(0，0)．【点睛】此题考查轴对称变换作图，最短路线，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．26．（1）16； （2）11； （3）3132x -【分析】（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM ；（2）根据折叠的性质可得，BE HE AM ==，BE=纸条的长—宽—AM ，即可求出AM 的长；（3）根据轴对称的性质，由图可得2652x AP BM -==，继而可得在开始折叠时起点M 与点A 的距离．【详解】（1）∵由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM∴图②中266416BE =--=；（2）∵BE HE AM ==，宽为4cm∴BE=纸条的长—宽—AM 264AM AM =--11AM =；（3）∵图④为轴对称图形 ∴2652x AP BM -==∴26531322x AM AP PM x x -=+=+=-即开始折叠时点M与点A的距离是3132x厘米．【点睛】本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键．。
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图 2第五章《生活中的轴对称》综合测试题知识点：1、等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角相等。
2、线段垂直平分线的概念： ．3、线段的垂直平分线的性质：4、角的平分线性质：一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）..A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（ ）.3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交 AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．下列说法中错误的是（ ）.A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）.A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCOB ．直线l 垂直平分AB 、CDC ．△AOD 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）.a b c dABE C 'DC 22.5图1图 3 图 5 图7图 67．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将 △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为（ ）. A ．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm8．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图6，AB AC =，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么DAC ∠的度数为（ ）.A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分） 1．在一些缩写符号：① SOS ，② CCTV ，③ BBC ，④ WWW ，⑤ TNT 中，成轴对称图形的是__________.（填写序号）2．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_______.3．如图7，公路BC 所在的直线恰为AD 的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是_______.（填写序号）4．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字__________．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.5．如图8，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________.6．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是_________．7．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为______. 8．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为__________.A B CD图11图12图139．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 在下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有_____________.（填写序号） 三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）1．（7分）如图11，在ABC △中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，如果5cm DE =，32CAD =∠，求CD 的长度及B ∠的度数． 2．（7分）如图12，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm. 求AE 的长. 3．（8分）如图13，校圆有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置○P ，并说明理由． 4．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC. （1）画△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.图14图165．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； （2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．6．（10分）如图16，在△ABC 中，已知AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =125°. 求∠ACB 和∠BAC 的度数． 7．（10分）如图17，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ． （1）试说明△AEF 是等腰三角形；（2）试比较DE 与DF 的大小关系，并说明理由.图15图17参考答案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B ．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．D ．点拨：选项A 有1条对称轴，选项B 、C 各有2条对称轴，选项D 有3条对称轴. 3．A ．点拨：图中45︒的角分别是：,,,,CBC ABE AEB C ED C DE '''∠∠∠∠∠.4．B ．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5．C ．点拨：△AO D 和△BOC 的形状不确定. 6．D ．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C ．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm8．C ．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ 、△BPR 、△PAD. 9．A ．点拨：可求得30B BAD ∠=∠=︒. 二、填一填，狭路相逢勇者胜！ 1．③，④.2．120°.点拨：设底角的度数为x ，则顶角的度数为4x ，则有x ＋x ＋4x =180. 3．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质.4．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.5．3．点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD 的面积. 6．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC 是等腰直角三角形. 7．18cm ．点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm ）. 8．220cm ．点拨：根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长. 9．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想，百尺竿头再进步！1．因为AD 平分BA C ∠，DE AB ⊥，DC AC ⊥，所以5CD DE cm ==.又因为AD 平分BA C ∠，所以223264CAB CAD ==⨯︒=︒∠∠，所以906426B =︒-︒=︒∠.2．因为△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，所以AB=BD ，BC=BE.又因为BD=CD －BC ，所以AB= CD －BC=CD －BE=8cm －3cm=5cm ， 所以AE=AB －BE=2cm.3．如答图1所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C 、D 的距离相等的点则在线段CD 的垂直平分线上，故交点P 即为所求.答图 3答图24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形△A B C '''. （2）ABC S ∆9=. 点拨：利用和差法.5．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示．6．因为AB =AC ，AE 平分∠BAC ，所以AE ⊥BC （等腰三角形的“三线合一”） 因为∠ADC =125°，所以∠CDE =55°，所以∠DCE =90°－∠CDE =35°，又因为CD 平分∠ACB ，所以∠ACB =2∠DCE =70°. 又因为AB =AC ，所以∠B =∠ACB =70°，所以∠BAC =180－（∠B +∠ACB ）=40°. 7．（1）因为EF ∥BC ，所以∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C .又因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，所以∠AEF ＝∠AFE ， 所以AE ＝AF ，即△AEF 是等腰三角形． （2）DE ＝DF ．理由如下：因为AD 是等腰三角形ABC 的底边上的高，所以AD 也是∠BAC 的平分线． 又因为△AEF 是等腰三角形，所以A G 是底边EF 上的高和中线，所以AD ⊥EF ，G E ＝G F ，所以AD 是线段EF 的垂直平分线，所以DE ＝DF . 答图1。