第五章相交线与平行线综合测试题(有答案)

一、选择题:(每小题3分，共30分)
1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
2.如图1所示，∠1的邻补角是( )
A.∠BOC
B.∠BOE 和∠AOF
C.∠AOF
D.∠BOC 和∠AOF
3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠DCE
C.∠3=∠4
D.∠D+∠DAB=180°
4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平
行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第
二次右拐50°
C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°
5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°
D.∠P+∠C=∠A
6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发
图1
F E
O 1
C B
A D 图3
D
A
P
C
B
向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图4所示，内错角共有( )
A.4对
B.6对
C.8对
D.10对
C
B
A
D
1
C
B
A
32
4
D
E
8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( )
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________.
12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.
图5
图6
5
4
32
1
43
2
1A
C
D
B
图7 图8 图9 14.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.
15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.
A
E
C
D
O
B
2
1
A
C
D
B
图10 图11
17.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.
18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.
19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.
20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那
么这两个角的关系是_________.
图12
三、解答题（每小题8分，共40分）
21. 已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a ∥b ， b ∥c ，a ∥c ，a ⊥b ，b ⊥c ，a ⊥c ，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。

举例如下： 因为a ∥b ， b ∥c ，所以a ∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）
22. 画图题:如图(1)画AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F. (2)画DG ∥AC 交BC 的延长线于G.
(3)经过平移，将△ABC 的AC 边移到DG ，请作出平移后的△DGH.
D
C
B A
23. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数
1
31
5
24. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.
25. 如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC•平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗?
C
N M
A
四、解答题（每小题10分，共20分）
26. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE
与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.
27. 如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、
D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？
第五章 相交线与平行线参考答案：
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C C B D B B
二、
11.两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行； 12.1，3 ；
13.邻补;对顶;同位;内错;同旁内； 14.70°，70°，110°； 15.垂线段最短；
16.65°，65°，115°； 17.108°；
l 1
l C
B
D
P
l 2
A
18.平移； 19.8；
20.相等或互补； 三、 21.略；
22.如下图：
G
H F
E D
C B
A
23. 如图，过点P 作AB 的平行线交EF 于点G 。

因为AB ∥PG ，所以∠BEP =∠EPG （两直线平行，内错角相等）， 又EP 是∠BEF 的平分线，所以∠BEP =∠PEG ，所以 ∠BEP =∠EPG=∠PEG ；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF 。

又因为AB ∥CD ，所以∠BEF+∠DFE=180º（两直线平行，同旁内角互补）， 所以∠BEP+∠PFD=90º，故∠EPG+∠GPF=90º，即∠P=90º.
24. 解: ∠A=∠F. 理由是:
因为∠AGB=∠DGF ，∠AGB=∠EHF ， 所以∠DGF=∠EHF ， 所以BD//CE ， 所以∠C=∠ABD ，
又∠C=∠D ，所以∠D=∠ABD ， 所以∠A=∠F. 25.略； 四、
26. 解：∠BDE=∠C.
理由：因为AD ⊥BC ，FG ⊥BC （已知）， 所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）.
所以AD ∥FG （同位角相等，两直线平行）.
G
所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 又因为∠1=∠2，（已知）， 所以∠3=∠2（等量代换）.
所以ED ∥AC （内错角相等，两直线平行）. 所以∠BDE=∠C （两直线平行，同位角相等）.
27. 解 若P 点在C 、D 之间运动时，则有∠APB ＝∠PAC +∠PBD .理由是：如图4，过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ，又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ，所以∠APE +∠BPE ＝∠PAC +∠PBD ，即∠APB ＝∠PAC +∠PBD .
若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），则有两种情形：
（1）如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC .理由是：过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ，又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ，所以∠APB ＝∠BAE +∠APE ，即∠APB ＝∠PBD －∠PAC .
（2）如图2，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD .理由是：过点P 作PE ∥l 2，则∠BPE ＝∠PBD ，又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 1，所以∠APE ＝∠PAC ，所以∠APB ＝∠APE +∠BPE ，即∠APB ＝∠PAC +∠PBD .
E 图2
C
D
l 2 P l 3
l 1 A
B
E 图1 C D l 2 P
l 3
l 1 A
B。