《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
运筹学习题答案第七章
运筹学教程
第七章习题解答
7.10 用顺序解法计算7.1题，7.4题。 解：略。
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第七章习题解答
7.11 某工厂生产三种产品，各种产品重量与利 润关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售， 运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少 件可使总利润最大。
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第七章习题解答
7.6 某工厂有l 000台机器，可以在高、低两种 不同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时，产品 的器的年完产好量率s1为和0投.7入；的在机低器负数荷量下y生1的产关时系，为产s品1=的8y年1，产量机 s2和投入的机器数量y2的关系为s2=5y2，机器的完好 率为0.9。现在要求制定一个5年生产计划，问应如何 安排使在5年内的产品总产量最高。
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第七章习题解答
7.14 某企业有1 000万元资金可在三年内每年初 对项目A，B投资，若每年初投资项目A，则年末以 0.6的概率回收本利2 000万元，或以0.4概率丧失 全部资金；若投资项目B，则年末以0.1的概率回收 本利2 000万元或以0.9概率回收1 000万元。假定 每年只能投资一次，每次1 000万元(有多余资金也
解：只运产品2两件，最大总利润260（千元）。
产品 1 2 3
表7-22
重量(t/件) 利润(千元/件)
2
80
3
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第2章线性规划的图解法1、解:12X2二15,最优目标函数值:7 —7—b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解AO 0a. 可行域为b. 等值线为图中虚线所示。
OABCo69 0.6O72、解：axi = 0.2有唯一解x 2= 0.6函数值为3.6•由图可知，最优解为B 点，最优解:Xl =3、解：a 标准形式: max f = 3xi + 2 x 2 + Osi + 0 s 2 + Os 39 xi + 2 x 2 + si = 30 3xi + 2 x 2+ s 2= 13 2 xi+ 2x2 +S3 =9 X1 , X 2, Si , S 2, S3> 0max f = - xr+ 2 X2- 2 X2- Osi 一 0s2—3xi + 5 x 2— 5 x 2•+ si = 70 2 xr- 5 x‘2+ 5 x'2'= 50 3xr+ 2 x 2— 2 x T — S 2= 30 xr, X*2, X 21, Si , S 2> 03xi + 4 x 2 + si = 9 5 xi + 2 x 2+ s 2= 8 xi, x 2, si, s 2> 0f 有唯一解X2 =3函数值为—834、解：标准形式: max z = 10X 】 + 5X 2+0SI + 0S 2SI = 2, S2 = 0b 标准形式:max f = -4 xi - 6 X3- Osi - 0s23xi - x 2 - si = 6 XI + 2 X 2+ S 2= 10 7 xi - 6 x 2= 4 X1 , X 2, Si , S 2> 0c 标准形式:min f = 1 lxi + 8 x 2 + Osi + Os 2+ Os310 xi + 2 x 2- si = 20 3xi + 3x 2— s 2= 18 4XI + 9X 2-S3=36Xl,X2,Sl,S2,S3>0Si = 0, S2= 0, S3= 13 6、解：b 1 < ci< 3c 2 < C2 < 6xi = 6X2= 4e xi 丘[4,8] x 2= 16 - 2 xif 变化。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
运筹学课后答案2
运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。
【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。
图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。
《管理运筹学》习题1解答
《管理运筹学》习题11.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。
Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。
加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据如表所示。
问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？（只建模，不求解。
）表12.某快餐店坐落在一个旅游景点中，雇佣了两名正式职工，两人都是每天工作8小时。
其余工作由临时工来担任。
在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到夜晚10时关门。
根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表2所示。
已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时。
临时工每班连续工作时间存在3小时、4小时两种情况，前者每小时工资为4元但每班人数不超过5人，后者每小时工资为5元但每班人数不受限制。
那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?（只建模，不求解。
）3.某公司生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，市场对Ⅰ，Ⅱ两种产品的需求量为：产品Ⅰ在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月需100000件；产品Ⅱ在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。
该公司生产这两种产品成本为：产品Ⅰ在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品Ⅱ在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。
该公司每月生产这两种产品的总和不超过120000件。
产品Ⅰ容积为每件0.2立方米，产品Ⅱ容积为每件0.4立方米，该公司仓库容积为15000立方米，占用公司每月每立方米库容需1元，如该公司仓库不足时，可从外面仓库租借，租用外面仓库每月没立方米库容需1.5元。
管理运筹学课后答案-----韩伯裳
12 15 69 ， x2 。最优目标函数值： 7 7 7
0.6
0.1 0 0.1 0.6 1 x1
(1) 由图解法可得有唯一解 (2) (3) (4) (5) 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解
x1 0.2 x 2 0 .6
，函数值为 3.6。
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从上午11时到下午10时分成11个班次设xi表示第i班次安排的临时工的人数模型如minf16x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x1x2x2x3x1x2x3x4x3x4x5x4x5x6x5x6x7x6x7x8x6x7x8x9x8x9x10x9x10x11在满足对职工需求的条件下在11时安排8个临时工13时新安排1个临时工14时新安排1个临时工16时新安排4个临时工18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小
' '' 3 x1 5 x 2 5x2 s1 70 ' '' 2 x1' 5 x 2 5x2 50 ' '' 3 x1' 2 x 2 2 x2 s 2 30 ' '' x1' , x 2 , x2 , s1 , s 2 0
4．解： 标准形式：
max z 10 x1 5 x2 0s1 0s 2
3 x1 4 x 2 s1 9 5 x1 2 x 2 s 2 8 x1 , x 2 , s1 , s 2 0
松弛变量（0，0） 最优解为 x1 =1，x 2 =3/2.
第 370 页
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管理运筹学第二章习题答案
第二章补充作业习题：用大M 法和两阶段法求解下面LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≥-+=0,3232s.t.42min 21212121x x x x x x x x z解： 标准化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-=----='0,,,3232s.t.42max 432142132121x x x x x x x x x x x x z（1）大M 法引入人工变量65,x x ，得到下面的LP 问题⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+-+-=+------=6,,1,03232s.t.42max 642153216521 j x x x x x x x x x Mx Mx x x z j因为人工变量6x 为4>0，所以原问题没有可行解。
（2）两阶段法：增加人工变量65,x x ，得到辅助LP 问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+-+-=+----=6,,1,03232s.t.max 6421532165 j x x x x x x x x x x x g j初始表因为辅助LP 问题的最优值为4>0，所以原问题没有可行解。
习2.1 解：设1x 为每天生产甲产品的数量，2x 为每天生产乙产品的数量，则数学模型为,5183202..200300max 211212121≥≤≤+≤++=x x x x x x x t s x x z最优解为：()TX 4.8,2.3*=，最优值为：z = 2640。
（1）最优解为：()TX 5.0,5.1*=，最优值为：z = 4.5。
（2）无可行解有无穷多最优解，其中一个为：TX⎪⎭⎫⎝⎛=0,310*1，另一个为：()TX10,0*2=，最优值为：z = 20。
（4）无界解解：A B资源限额会议室115桌子3212货架3618工资2522设1x为雇佣A的天数，2x为雇佣B的天数，则数学模型为,186312235..2225min2121212121≥≥+≥+≥++=xxxxxxxxt sxxz最优解为：()TX3,2*=，最优值为：z = 116。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
管理运筹学课后答案
将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。
（1）123123123123123min 243221943414..524260,0,z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-++≤⎧⎪-++≥⎪⎨--=-⎪⎪≤≥⎩无约束 解：（1）令11333','",'x x x x x z z =-=-=-，则得到标准型为（其中M 为一个任意大的正数）12334567123341233561233712334567max '2'24'4''003'22'2''194'34'4''14..5'24'4''26',,','',,,,0z x x x x x x Mx Mx x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x =-++-++--++-+=⎧⎪++--+=⎪⎨++-+=⎪⎪≥⎩初始单纯形表如表2-1所示：表2-1c j-22 4-4 0 0 -M -M θC B X B b 1'xx 2 3'x3''xx 4 x 5 x 6 x 7 0 x 4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x 6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -Mx 7 265 2 4-40 0 0 1 26/5 -z-2+9M2+5M4+8M -4-8M-M用单纯形法求解下列线性规划问题。
（1）123123123123123max 2360210..220,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ （2） 1234123412341234min 52322347..2223,,,0z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+++++≤⎧⎪+++≤⎨⎪≥⎩解：（1）最优解为**(15,5,0),25T x z ==。
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1 《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0ib，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0XbAX，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 2
5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 32124maxxxxZ
s.t. 0,,86238321321321xxxxxxxxx 解：标准化 32124maxxxxZ s.t. 0,,,,862385432153214321xxxxxxxxxxxxx 列出单纯形表 jc 4 1 2 0 0
i
BC BX b 1x 2x 3x 4x
5x
0 4x 2 [8] 3 1 1 0 2/8 0 5x 8 6 1 1 0 1 8/6 j 4 1 2 0 0
4 1x 1/4 1 3/8 [1/8] 1/8 0 (1/4)/(1/8) 0 5x 13/2 6 －5/4 1/4 －3/4 1 (13/2)/(1/4) j 0 －1/2 3/2 -1/2 0
2 3x 2 8 3 1 1 0 0 5x 6 －2 －2 0 －1 1 j －12 －5 0 －2 0
故最优解为TX)6,0,2,0,0(*，即2,0,0321xxx，此时最优值为4*)(XZ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中dccaa,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x代替基变量5x；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。 3
表1—15 某极大化问题的单纯形表 jc 1c
2c
0 0 0
i
BC BX b 1x 2x 3x 4x
5x
0 3x d 4 1a 1 0 0 0 4x 2 －1 －5 0 1 0 0 5x 3 2a －3 0 0 1 j 1c
2c
0 0 0
解：（1）0,0,021ccd； （2）中至少有一个为零）（2121,0,0,0ccccd； （3）22134,0,0adac； （4）0,012ac； （5）1x为人工变量，且1c为包含M的大于零的数，234ad；或者2x为人工变量，且2c为包含M的大于零的数，0,01da． 7．用大M法求解如下线性规划。 321635maxxxxZ
s.t. 0,,101632182321321321321xxxxxxxxxxxx 解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下： 65432100635maxMxxxxxxZ
s.t. )6,,2,1(0101632182632153214321ixxxxxxxxxxxxxi 列出单纯形表 4
jc 5 3 6 0 0 －M
i
BC BX b 1x 2x 3x 4x
5x
6x
0 4x 18 1 2 1 1 0 0 18/1 0 5x 16 2 1 [3] 0 1 0 16/3 －M 6x 10 1 1 1 0 0 1 10/1
j 5+M 3+M 6+M 0 0 0
0 4x 38/3 1/3 5/3 0 1 －1/3 0 38/5 6 3x 16/3 2/3 1/3 1 0 1/3 0 16 －M 6x 14/3 1/3 [2/3] 0 0 －1/3 1 14/2 j M311 M321 0 0 M312 0
0 4x 1 －1/2 0 0 1 1/2 －5/2 －
6 3x 3 [1/2] 0 1 0 1/2 －1/2 6 3 2x 7 1/2 1 0 0 －1/2 3/2 14 j 1/2 0 0 0 －3/2 M23
0 4x 4 0 0 1 1 1 －3 5 1x 6 1 0 2 0 1 －1 3 2x 4 0 1 －1 0 －1 2 j 0 0 －1 0 －2 －1－M
故最优解为TX)0,0,4,0,4,6(*，即0,4,6321xxx，此时最优值为42*)(XZ． 8．A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0～30单位，城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。 5
表1—16 单位电力输电费（单位：元） 电站 城市 A B C I 15 18 22 II 21 25 16 解：设ijx为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=1,2; j=1,2,3），建立模型如下：
232221131211162521221815maxxxxxxxZ
s.t. 3,2,1;2,1,035027025032029045040023132313221221112111232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxij 9．某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？
解：设)1(ix表示第一次投资项目i，设)2(ix表示第二次投资项目i，设)3(ix表示第三次投资项目i，（i=1,2,3,4），则建立的线性规划模型为 )1(4)1(3)3(14.16.12.1maxxxxZ
s.t. 4,3,2,1,0,,101520302.15.12.1302.130)3()2()1()1(4)1(3)1(2)1(3)2(1)1(2)1(1)1(1)1(2)2(1)1(4)3(1)1(2)1(1)1(1)1(3)2(1)1(2)1(1ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxiii 通过LINGO软件计算得：44,12,0,20,10)2(1)2(1)1(3)1(2)1(1xxxxx．