最小-最大车辆路径问题的蚁群算法

解 附近 的搜 索 ， 加快 算法 的收敛速 度 ， 也从 一定 程度上 保 证 解的 多样 性 ， 避免 陷入 局部 优 化 。将该 算 法应 用 于 ７个 经典 算例 的 最 小一 大车辆路 径 问题 ， 最 计算 结果表 明 ， 不仅 可 以取得 较好 的计 算 结果 ， 而且 算 法 的计 算
最 ｄ － 大 车 辆 路 径 问 题 ＭＭＶＲ ｍｉ－ ｘ ，最 Ｐ（ ｎｍａ
ｖｈｃｅｒ ｕｉｇｐ ｏ ｌ ） ｅ ｉｌ ｏ ｔ ｒ ｂｅ ｎ ｍ，是指 对 一 系列 发 货 点 （ 或
们 ， 能在满 足一定 约 束下 ， 得 整个路 线 中行程 最 并 使
长的子 线路 距离最 短 或时 间最 短 。如 紧急 情况 下空
在 实 际 车辆 路 径 问题 中 ， 点 地 理 位置 可 能 随 节
机 生成 ， 可能呈 现 聚类分 布 ， 也 根据 应用 算例 的 不 同 数据 特 点 ， 文采 用 顺 序 法 和并 行 法 ２种 路 线 生 成 本
方 法 。顺 序 生成 路线 中第 一条 子线 路 随机地 起 始于
Ｖｏ． ３Ｎｏ ３ １１ ．
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ． ０２
最小・ 最大车辆路径 问题的蚁群算法
刘 霞 ｈ ， 杨 超
（． 中 科技 大学 管 理 学 院 ， 北 武 汉 ４ ０ ７ ；． 汉 大 学 物 理 与 信 息 工 程 学 院 ， 北 武 汉 ４ ０ ５ ） １华 湖 ３０４２江 湖 ３ ０ ６
ｓ ｒ ｎｇ ｙ ｏｎ ｔ ｅ ａ ｕ ｓ ｇｉ ｅ ｏ ｐａ ａ ｅ ｅ ｓ，ｍ ｕ ｔ— ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｉ ｌ ｉ ｄ ｓ ａ ｅ ｈｅ ｒｓ ｉ ａ ｔ ｒ，ｃ ｏ ｃ ｔ ｏ ｌ ｈ ｖ ｌ ｅ ｖ ｎ ｔ ｒ ｍ ｔ ｒ ｌｉｐａ ａ ｔ ｒ ｎｃｕｄ ｎｇ ｉｔ ｎｃ ｕ ｉｔｃ ｆ ｃ ｏ ｈ ｉｅ ｐ ｏ ｂｉｉｙ，ｌｖ ｌｏ ｈｅ ｏ ｎｅ ｐ ｒ ｉｔ ｎｃ ｎ ｈｅ ｎｕ ｒ ｂａ ｌｔ ｅ ｅ ｆｐ ｒ ｍｏ ｅ ｓｓ ｅ ｅ ａ ｄ ｔ ｍｂｅ ｎ ｓ ａ ｅ ｓ ｌ－ ｄａ ｔ ｄ ａ ｆ ｅ ｅ ｔ ｅ ｎ ｒｏｆａ ｔ ｒ ｅｆａ ｐ ｅ ｔ ｄｉｆ ｒ ｎｔ ｓａｇ ｓ ｉ ｔ ｏｕ ｓ ｆａ ｇｏ ｉｈｍ ｘｅ ｕ ｉ ｎ，ｗｈｉｈ ｈｅｐｓ ｔ ｃ ｅ ｅ ａ ｅ ｃ ｎ ｒ ｎｃ ｔ ｎ ｅ ｉｙ ｓ ａ ｃ ｒ ｕｎｄ ｂｅ ｔ ｈｅ ｃ ｒ ｅ ｏ ｌ ｒｔ ｅ ｃ ｔｏ ｃ ｌ ｏ ａ ｃ ｌ ｒ ｔ ｏ ｖｅ ｇｅ ｅｗｉｈ ｉ ｔ ｎｓｔ ｅ ｒ ｈ ａ ｏ ｓ ｓ ｕｔｏ ｏｌ ｉ ｎ，ａ ｌ ａ Ｏ ｍ ａｎｔ ｉ ｉ ｅ ｓｔ Ｏ ａ ｏ ｄ ｆ ｌｉ ｎ ｏ ｌ ａ ｔｍｉａ ｉ ． Ｓｅ ｅ ｌｓ ｉａ ｎｓ ａ ｃ ｓ ｓｗｅ ｌ ｓ ｔ ｉ ａｎ ｄ ｖ ｒ ｉｙ ｔ ｖ ｉ ａ ｌｎｇ ｉ ｔ ｏｃ ｌｏｐ ｉ ｚ ｔｏｎ ｖ ｎ ｃａ ｓｃ ｌｉ ｔ ｎ ｅ ｗｅ ｅ ｔ ｓ ｅ ｏ ｎ ｍａ ｈｉｌ ｏ ｉ ｒ ｂｌ ｍ．Ｔｈ ｅ ｕｌｓｄｅ ｒ ｅ ｔ ｄ ｆ ｒｍｉ — ｘ ｖｅ ｃｅ ｒ ｕｔｎｇ ｐ ｏ ｅ ｅ ｒ ｓ ｔ ｍｏｎ ｔ ａ ｅ ｔ ｆ ｅ ｔｖ ｎｅ ｓａ ｄ ｒ ｂｕｓ ｎ ｓ ｓ ｒ ｔ ｈｅ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ ｓ ｎ ｏ ｔｅ ｓ ｏ ａ － ｎ ａ ｔ ｓ ｓ ｅ ｗｉｈ ｐａ ａ ｔ ｒ ａ ａ ｔ ｔｏｎ ｉ ｏ ｖ ｎｇ ｔ ｅ ｅ ｐｒ ｂｌ ｍｓ ｆｍ ｘ ｍｉ ｎ ｙ ｔ ｍ ｔ ｒ ｍｅ ｅ ｄ ｐ ａ ｉ ｎ ｓ ｌ ｉ ｈ ｓ ｏ ｅ ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｓ：ｌ ｇｉｔｃ ｅ ｇｉ ｅ ｒｎｇ； ｐ ｒ ｍｅ ｅ ａ ａ ａ ｉ ｎ； ｍａ － ｎ ｎ ｓ ｓ ｅ ； ｍｉ — ｘ ｖｅ ｉ ｌ ｒ ｕｔｎｇ ｄ ｏ ｓ ｉｓ ｎ ｎ ｅ ｉ ａ ａ ｔ ｒ ｄ ｐｔ ｔｏ ｘ ｍｉ ａ ｔ ｙ ｔ ｍ ｎ ｍａ ｈ ｃ ｅ ｏ ｉ ｐｒ ｂｌ ｍ ；ａ ｔ ｃ ｌ ｙ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｅ ｎ ｏ ｏｎ ｌ ｏ ｉｈ
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第 １卷 第 ３ ３ 期
２１ ０ ２年 ６月
解放 军理 工 大学 学报 （ 自然科 学版）
Ｊｕ ａ ｏ Ｌ ｉｅｓ ｙｏ ｃ ｎｅａ ｄＴｃ ｎｌｇ＂ Ｎａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ｌ ｆ Ａ Ｕｎｖｒｉ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ （ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｎ Ｐ ｔ Ｓｅ ｅ ｉ
问题 ， 目前 蚁 群优 化 中性 能最 好 的算法 之一 。 是 叫
第３ 期
刘 霞， ： 等 最小一 大车辆路 径 问题 的蚁群 算 法 最
３７ ３
在 ＭＭＡＳ的应 用 与研 究 中 ， 数 配 置 的 好 坏 直 接 参
影 响算 法 的寻优 性能 卅 。由于 各 参数 既 有 各 自功
某一 客 户节 点 ； 根据 选择规 则 确定 下一个 节 点 ， 当车
１ 最 小一 最大 车辆 路 径 问题
根据 文献 ［ １ ， １ ］ 最小一 大 车辆 路 径 问题 的 数学 最
模 型 可表 示如 下 。
辆 不满 足容 量约 束 时 ， 结束 当前 子线 路 ， 开始 一 条新
收货 点 ） 成适 当的行车路 线 ， 车辆 有序 地 通过它 组 使
收 稿 日期 ： ０ ｉ１ — ２ ２ １－２１． 基金 项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 资 助项 目（ ０ ０ ０ ４ ； 汉 市 青 年 ６９４７）武
投物 资的 收集 ， 出于 社 会 因素考 虑 的 校 车行 车路 线 制定 等 。
效 率较 高 ， 敛速度 较 快。 收
关 键词 ： 物流 工程 ； 参数 自适应 ； 最大最 小蚂蚁 系统 ； 小一 最 最大车辆路 径 问题 ； 蚁群 算 法
中图分 类号 ： ｌ ． Ｕ１ ６ ２ 文献 标识 码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ９３ ４ （ ０ ２ ０ －３ ６０ １ ０ －４ ３ ２ １ ） ３０ ３ － ６
输 出结果 。
２ １ 路 线 构 建 ．
能 又相 互作 用 ， 此关 系较 为 复杂 ， 以参数 配 置成 彼 所 为 算法 设计 和调 试 中及 其 重要 的工 作 。现有 的大多 数 参数 调整 采用 试验 法 ， 过逐 个 变化 单一 参数 ， 通 分 析 比较 求解 结果 得 到 各个 参 数 的最 佳 值 ， 后 再 应 最 用 于 问题求 解 。该 方 法 费 时 费力 ， 别是 当 问题 发 特
摘 要 ： 了最小化 车辆路径 问题 中行 程 最长子 线路 的长度 ， 出 了一种 可 应 用于不 同数据 集特 点的参 数 自 为 提 适 应 最大 最 小蚂 蚁 系统 。针 对 聚类分 布和 随机 分布 的客 户 ， 分别 采 用顺序 法和 并行 法构建路 线 ， 同时在 算 法
执 行 过程 中对期 望启 发式 因子 、 选择概 率 、 息素持 续参 数和 蚂蚁 数 量等 参数 进 行 自适 应 调 整 ， 强化 最优 信 既
最大最 小 蚂 蚁 系 统 ＭＭＡ ｍａ － ｎ ａ ｔｓｓ Ｓ（ ｘｍｉ ｎ ｙ －
科 技 晨 光 计 划 资 助 项 目（ ０ ９０ ９０ ９０ ） ２ ０ ５ １９ １—２ ． 作 者 简介 ： 刘 霞 （ ９ ７ ） 女 ， 士 ， 教 授 ； 究 方 向 ： 统 １７ 一 ， 博 副 研 系
参数 最大 最 小蚂初 始化 ； ２ ｏ 信 （ ）ｆｒ每次 循 环 ｄ ； ３ ｏ ｏ （ ）ｆｒ每 个蚁 群 ｄ ；４ ｏ ｏ （ ）ｆｒ每 只蚂蚁 ｄ ；５ ｏ （ ）路线 构建 ｌ ６ （） 局部 搜索 ； ７ （ ）评价线 路 ；８ ｎ ｒ （ ）信 息 素更 （ ）ｅ ｄｆ ；９ ｏ 新 ；１ ）ｅ ｄｆｒ （ １ （ ０ ｎ ｏ ；１ ）参数更 新 ； １ ）ｅ ｄｆｒ （ ３ （２ ｎ ｏ ； １ ）
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｏ ｍ ｉ ｍｉｅ ｔ ａ ｅ ｌｎ ｓ ａ ｅ ｏ ｈ ｏ ｇｅ ｔｒ ｕｔ ｍ ｏ ｌ ｏｕ ｅ ，ｍ ａ － ｎ ａ ｔ ｓ ｔ ｍ ｔ ｎｉ ｚ ｒ ｖ ｌｉ ｇ ｄｉｔ ｎｃ ｆｔ ｅ ｌ ｎ ｓ ｏ ｅ ａ ｎｇ ａｌｒ ｔ ｓ ｘ ｍｉ ｎ ｙｓ ｅ ｗｉｈ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｄ ｐｔ ｔｏｎ ｗａ ｄ ｔ ｄ ｔ ｏ ｖ ｈｉｌ ｏ ｉ ｇ ｐｒ ｌ ｍ ，ａ ｔｃ ｎ ｂｅ ａ ａ ａ ｔ ｒ ａ ａ ａ ｉ ｓ ａ ｏｐ ｅ ｏ ｓ ｌ ｅ ｖｅ ｃｅ ｒ ｕｔｎ ｏｂ ｅ ｎｄ ｉ ａ ｐｐｌ ｄ ｔ ｉｆ ｒ ｎ ｔ — ｉ ｏ ｄ ｆｅ ｅ ｔｄａ ａ ｅ ｓ ｔ ｎ ｐｒ ｃ ｉ ｅ Ｒｏ ｔ ｓ ｒ ｏ ｔ ｕｃ ｅ ｅ ｕｅ ｅ ａ ｒ ｌｅｉ ｅ ｈｏ ｏ ｔ ｓ ｔ ｔ ｕ ｔ ｅ ｓ ｉ ａ ｔｃ ． ｕ ｅ ａ ｅ ｃ ｎｓ ｒ ｔ ｄ ｂｙ ｓ ｑ ｎｃ ｎｄ ｐａ ａｌ ｌｎｇ ｍ ｔ ｄ ｆ ｒ ｄａ ａ ｅ ｓ ｗｉｈ ｃ ｓ ｏｍｅ ｓ ｒ
分 析 与 集 成 、 统仿 真 与 优 化 ； － ｉ ｌ— ｕｔ １３ 系 Ｅ ｍａｌ ｘ ｈ ｓ＠ ６ ． ：
ｃ ｒ ｏｒ Ｌ
ｔｍ） ｅ 是德 国学 者 Ｓ ａｚｅ ｔｔｌ 等在 １ ９ ９ ７年基 于蚂蚁 系 统
提 出 的改 进算 法 ， 已被 成 功 地 应用 于各 类 组 合 优 化
生 变化 时 ， 又需要 重 新调整 参 数 ， 因此 研究 能进 行参
数 自适 应 调 整 的 ＭＭＡＳ算 法具 有 重 要理 论 与 实 际 意 义 。本 文针 对最小一 最大 车辆 路径 问题 ， 出 提 自适应 参 数最大 最小 蚂蚁 系 统 ， 用 实例 进行 测试 ， 并
取 得 了很 好 的效 果 。