河南电大离散数学期末复习题(历考试题)

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试卷代号：7737 座位号 河南广播电视大学2007-2008学年度第二学期期末考试

离散数学 试卷

2008年7月

一、选题：在下列各题的备选答案中选择一个正确的。（每小题3分，共15分）

1.下列各命题中正确的是

A {a}∈{a,b,c,d }。

B {a}{a,b,c,d }

C ф∈{a,b,c,d},

D {a,b}∈{a,b,c ,{a,b,c}}

2. 已知在集合A= { 1，2，3，4}上的二元关系R= {（1，2），（2，3），（2，4）， （3，4）},则R 具有

A 自反性

B 对称性

C 传递性

D 以上都不对

3. 设命题公式G=P ∧（乛QVR ）则使G 取真值为1的解释是

A （0,1,0）

B （1,0,0）

C （0,1,1）

D （1,1,0）

4.设定义域是整数集,下列公式中真值为1的是

A ．)0(=+∃∀y x y x B.)0(=+∀∃y x x y

)0(=+∀∀y x y x D.)0(=+∃⌝∃y x y x 5． 设G 是连通的平面图，有５个顶点，６个面，则G 的边数是

A ． 5 B.6 C.9 D.11

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二、填空题：（每空3分，共36分）

6． 设集合A={a ，b ，d}，B={c ，d}，则A ∪B=__________，A ∩

B=__________，A-B=__________．

7．设数在集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={(a,a),(a,b),(b,d)},则

R 2=_______ ,R -1

=________ .

8． 合B 上的等价关系P 具有__________性，__________性和__________性．

9． 题公式H=Q → （R →S ），则使公式H 为假的解释是__________、

__________、__________．

10

．一阶逻辑公式 (

)(,)x y P x Q x y ∃→∃的前束范式是

三、计算题：（四小题共40分）

11．（10分）。

已知在集合A={ 1，2，3，4，5 }上的二元关系R= {（1，2），（3，4），（2，2）}, S={（4，2），（2，5），（3，1），（1，3）},试求R ·S ， S ·R ， R 2， S 2, R(S ·R)

1(10分)

设集合M ={1，2，3，4，5 },σ和τ是M上的两个置换：

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

σ= τ=

3 4 5 2 1 4 3 2 5 1

1〉判断σ和τ的奇偶性；

2〉把σ和τ分别写成对换的乘积；

3〉用轮换形式写出στ ,τσ。

13．（10分）

将公式G= 乛（PVQ）（P∧Q）化为析取范式,合取范式。

14．（10分）将一阶逻辑公 G =xy(彐z(P(x,z)∧P(y,z)) 彐u Q(x,y,u) 化为前束范式。

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四 （9分）

15． 设有五个城市,u 1，u 2...u 5, 任意两城市之间的公路造价如下表（百万元），

试求连接五个城市且造价最低的公路网，且求出最低造价。

试卷代号：7737

河南广播电视大学2007-2008学年度第二学期期末考试

离散数学 试卷答案及评分标准

2008年7月

一、单选题：在下列各题的备选答案中选择一个正确的。（每题3分，共18分）

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1． B ； 2。D ；3。B ；4 A ；5。C 。

二、填空：（每题3分，共24分）

6．{ a b c d}, {d}, {a,b} 7. { (a a) (a b) (a d) }, {(a a) (b a) (d b) }

8.自反，对称，传递。 9。（1 0 1）（1 1 1 ）（1 0 0 ）

()()()10..,x y P x Q x y ∀∃⌝∨

三、计算题：（每题10分，共50分）

11．（12分）解：

RS=｛（1，5），（3，2），（2，5）｝； SR=｛（4，2），（3，2），（1，4）｝ R 2=｛（1，2），（2，2）｝； S 2=｛（4，5），（3，3），（1，1）｝； R （SR ）=｛（3，2）

12．（16分）解：

（2）()()()()23145.....,24135==τσ。

（1） 都是奇置换。

（3）()().12543.......;12534

==τσστ 13．（12分）解：原式=

()()()()()()

()()()()()()

()()()()

()()()()()()

()()()()

()()

=

⌝∧∨⌝∧=⌝∧∨⌝∧∨⌝∧∨⌝∧=⌝∧∨∨⌝∧∨=⌝∨⌝∧∨=⌝∧⌝∨⌝∨⌝∧∨=∨⌝∨∧⌝∧∧∨∨=∨⌝→∧∧∧→∨⌝Q P P Q Q Q Q P P Q P P Q Q P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P ………合取范式 …………析取范式

14．（10分）。解：原式=

6 / 6 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()u y x Q z y P z x P u y x Q z y P z x P u y x Q z y P z x P u y x Q z y P z x P u z y x u z y x u z y x u z y x ,,,,,,,,,,,,,,,,∨⌝∨⌝∃∀∀∀=∃∨⌝∨⌝∀∀∀=∃∨⌝∨⌝∀∀∀=∃∨∧∃⌝∀∀

四、(8分)

·u 1

4 10

·u 2 7 ·u 5

·u 3 3 ·u 4

则最低造价为：3+4+7+10=24。