幂函数教学设计

2、３幂函数教学设计

教材分析:

幂函数作为一类重要得函数模型,就是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究得又一类基本得初等函数。幂函数模型在生活中就是比较常见得,学习时结合生活中得具体实例来引出常见得幂函数、组织学生画出她们得图象,根据图象观察、总结这几个常见幂函数得性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数得图象与性质。学习中学生容易将幂函数与指数函数混淆,因此在引出幂函数得概念之后,可以组织学生对两类不同函数得表达式进行辨析、学生已经有了学习指数函数与对数函数得学习经历,这为学习幂函数做好了方法上得准备、因此,学习过程中,引入幂函数得概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习。

教学目标

知识与技能:通过实例,了解幂函数得概念,结合函数得图像,了解她们得变化情况,掌握研究一般幂函数得方法与思想、

过程与方法:使学生通过观察函数得图像来总结性质,并通过已学得知识对总结出得性质进行解释,从而达到对任一幂函数性质得分析

情感、态度、价值观:通过引导学生主动参与作图,分析图像得过程,培养学生得探索精神,在研究函数得变化过程中渗透辩证唯物主义观点。

重难点

重点:从五个具体幂函数中认识并总结幂函数得性质

难点: 画出幂函数得图象并概括其性质,体会变化规律

教学方法与手段

借助多媒体,探究＋反思+总结

教学基本流程

教学过程设计:

(一)实例观察,引入新课

(1)如果张红购买了每千克1元得蔬菜w千克,那么她需要支付p＝w元,这里

p就是ｗ得函数;

(２) 如果正方形得边长为a,那么正方形得面积S＝a2,这里S就是a得函数;

(3)如果立方体得边长为a,那么立方体得体积Ｖ=ａ3,这里V就是a得函数;

(4) 如果一个正方形场地得面积为S,那么这个正方形得边长ａ＝,这里ａ就是S

得函数;

(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km,那么她骑车得平均速度v=t—１,这里ｖ就是

ｔ得函数、

若将它们得自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们得函数关系式将就是:

【师生互动】:

以上问题中得函数有什么共同特征？

都就是函数;均就是以自变量为底得幂;指数为常数;自变量前得系数为1;幂前得系数也为1

【设计意图】引导学生从具体得实例中进行总结,从而自然引出幂函数得一般特征、

(二)类比联想,探究新知

1、幂函数得定义

幂函数得概念:一般地,函数ｙ＝xα叫做幂函数,其中x就是自变量,α就是常数。(注意:y＝ｘα系数为1,未知数x在底数位置,α在指数位置)

幂函数与指数函数得对比:(关键瞧自变量X得位置)

【师生互动】:判断下列函数就是否就是幂函数

(1)y=x4 (2)(3)ｙ=２x

(4) (５) y=2ｘ2 (6)y=x3+２

【设计意图】加深学生对幂函数定义与呈现形式得理解、

2、组织探究:在同一平面直角坐标系内作出下列幂函数得图像

y=ｘy=ｘ2ｙ＝x３ y＝ y=x—1

定义域RＲR［0,+∞)｛ｘ｜x≠0｝值域R［０,+∞)R［０,+∞){ｙ|y≠0｝

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

单调性增［0,+∞)增

增增

(0,+∞)减(-∞,０]减(－∞,0)减

公共点(1,1)

问题一:所有图像都过第几象限？所有图像都过哪个公共点?

问题二:第一象限内函数图像得单调性就是怎样得？对于原点,什么样得幂函数过,什么样得幂函数不过？

问题三: y=x2,ｙ＝x３与ｙ＝在第一象限得变化趋势有什么区别?

【设计意图】通过创设问题情境,激发学生得思维,并在新知探究得过程中自然形成一般方法得呈现,使学生易于领悟与接受、

4、幂函数得性质

(1) 所有得幂函数在(0,＋∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);

(２) 如果α＞０,则幂函数图象过原点,并且在区间[0,+∞)上就是增函数;

(3) 如果α〈0,则幂函数图象在区间(0,+∞)上就是减函数,在第一象限内,图象无限地逼近坐标轴;

(4)当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数为偶函数、

(5)在直线x=1得右侧, α得值从上到下,由大变小。

【设计意图】通过创设问题情境,激发学生得思维,并在新知探究得过程中自然形成一般方法得呈现,使学生易于领悟与接受。

(三)运用新知,理论迁移

【例１】比较下列各组数得大小

(１) (2)

比较两个数得大小方法:

(1)若能化为同指数,则用幂函数得单调性比较;

(2)若能化为同底数,则用指数函数得单调性比较 ;

(3)当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较。

练一练:(１)(２)与

【例２】证明幂函数f(x)=在［0,+∞)上就是增函数

证明:

【设计意图】增强学生对新知得应用能力,从而达到能力转型与对知识理解

(四)课堂小结,归纳提升

(1) 幂函数得定义;

(2) 幂函数得性质;

(３) 利用幂函数得单调性判别大小、

(五)课后作业,巩固训练

P79习题2、3: 1,2,３、