输电线路舞动的有限元分析

第２１卷第１期　２００４年３月　华　中　科技大学学报（Ｓｔ市科学版）　Ｊ．０ｆ　ＨＵＳＴ．（Ｕｒｂａｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．２１　Ｎｏ．１　

Ｍａｒ．２００４　

输电线路舞动的有限元分析　王丽新　杨文兵　杨新华　袁俊杰　（１．华中科技大学　土木工程与力学学院，湖北　武汉４３００７４）　

摘要：利用梁单元模拟覆冰导线，通过动坐标迭代法和Ｎｅｗｍａｒｋ法进行静力、动力响应分析，给出了高压输　电导线舞动的有限元分析方法，在此基础上编写了计算导线舞动的有限元程序．计算实例模拟了舞动的全过　程．探讨了风速、攻角等对舞动的影响，其结果与文献算例能较好地符合，说明程序算法合理，对导线舞动的分　析与预防有参考价值．　关键词：舞动；梁单元；有限元；非线性　中图分类号：ＴＵ３１２　．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—７０３７（２００４）０１－００７６—０５　

在强风作用下，非对称覆冰高压输电线常会　发生低频（０－－￣３　Ｈｚ）、大幅（数米至十几米）的舞动　现象．舞动发生时，全档架空输电线会产生竖直、　水平和扭转三个方向的复杂耦合振动．由于风不　断供给能量，导线舞动的振幅不断增长，直至由于　阻尼的影响而趋于稳定．舞动一旦形成，持续时间　般可达数小时，对高压输电线路会造成极大的　破坏作用，严重时可导致大面积电力供应瘫痪，严　重影响生产和人民生活．　自从２０世纪３０年代发现架空输电线的舞动　现象以来，人们便开始了输电线舞动现象的研究．　般认为，导线舞动的形成机理有Ｄｅｎ．Ｈａｒｔｏｇ　机理、Ｏ．Ｎｉｇｏｌ机理和偏心惯性耦合三种．然而，　由于导线舞动是发生于恶劣自然条件下的三维运　动，受多种因素影响，发生机理非常复杂，至今尚　无普遍接受的合理解释．作者利用Ｐ．Ｙｕ等１９９３　年提出的数学模型［１］，选择三维空间梁单元以模　拟导线扭转，采用三维有限元方法对高压输电线　的舞动进行了模拟并作详细的研究．　

１非线性静力分析　虽然舞动是一种典型的动力学现象，但静平　衡位置是动力分析的初始条件，它对计算结果的　影响非常显著．因此，首先进行导线的静平衡分析．　高压输电导线的静平衡是一个大位移，小应　变的几何非线性问题，这是由导线的几何特点所　决定的．几何非线性静力分析的一般公式是　

（Ｋ　＋Ｋ　’＋　’）Ａｄ，＝Ｆ，一Ｑ　，　（１）　式中，Ｋ５ｒ）为线性刚度矩阵；Ｋ　为大位移刚度矩　阵；Ｋ　为初应力刚度矩阵；△　为每次迭代节点　位移增量向量；Ｆ，为等效节点载荷向量；　为　节点不平衡力向量．　本程序使用的是空间梁单元，这种单元在进　行几何非线性的计算时适宜采用动坐标迭代法．　该方法首先利用整体坐标下的节点位移建立各单　元的局部坐标，然后计算在局部坐标下各单元的　位移列阵｛　｝　，建立在局部坐标下各单元的刚度　矩阵［志　］，并计算节点力｛Ｆ　｝　＝　｝　［走　］．通过坐　标变换将［志　］和｛Ｆ　｝　变换到整体坐标中，然后集　合各单元刚度矩阵形成新的总刚度矩阵，计算各　单元作用到节点上的力，做为不平衡力加在外载　上计算，得到位移增量，累加到整体节点位移中然　后重新迭代，直到位移增量达到收敛要求为止．通　过这种方法，大位移刚度矩阵不再出现在公式中，　

图１舞动的数学模型　收稿日期：２００３—１０－３０．　作者简介：王丽新（，１９７８一），男．硕士研究生；武汉．华中科技大学土木工程与力学学院（．４３００７４）　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　王丽新等：输电线路舞动的有限元分析　·７７·　计算公式简化为　（　＋　：　）Ａｄ，：：：Ｆ，一Ｑ　．　（２）　空间梁单元的线性刚度矩阵和初应力刚度矩　阵具体公式可参阅相关资料．外载荷包括节点集　中力、分布力及重力等．防舞动装置通常采用节点　集中力来模拟，覆冰载荷则用分布力来模拟．相邻　档张力及绝缘子对导线的影响采用弹簧单元模　拟．弹簧刚度可以表示为　Ｋ，一Ｋ，Ｋ　／（　，＋Ｋ　）＋Ｋ，；　Ｋ　一（ＡＥｆ　Ｉ　ｆ）ｃｏｓ２０　ｔ　Ｋｆ一１２（丁０／Ｌ）（丁０／ｑ　）　ＣＯＳ　０；　Ｋ，：（丁。／Ｌ）ｓｉｎ　０　（３）　式中，ＡＥ为导线的抗拉刚度；丁。为导线中的初张　力；ｑ　为单位长度导线上垂直载荷密度；Ｌ为挂点　间直线距离；Ｌ，为档间导线原长；０为两挂点连线　与水平线之间的夹角．　２非线性动力分析　基本动力学运动方程是　（ｆ）＋ｃ　（ｆ）＋　ｑ（ｆ）一Ｆ（ｆ）　，（４）　式中，　，　和Ｃ分别为单元质量矩阵、刚度矩阵　和阻尼矩阵；Ｆ为单元载荷向量，在本程序中包括　静载和动载，动载主要是空气动力载荷．根据流体　诱发振动理论，长为　的覆冰导线在速度为Ｕ的　水平风作用下，所受的空气动力载荷包括阻力　ＦＤ、升力凡和扭矩Ｆ　，可分别表示为　ＦＤ—ｌＤ　ＬＤＣＤ／Ｚ；ＦＩ　一ｐＵ。　ＤＣＬ／２；　ＦＭ—ｐＵ　ＬＤ。ＣＭ／Ｚ，　（５）　式中，ＩＤ为气流密度；Ｄ为导线直径；ＣＩ　，ＣＤ及Ｃ　分别为升力、阻力和扭矩系数，它们与导线截面、　覆冰形状和厚度、运动状态（雷诺常数Ｒｅ决定）　以及攻角均有关系，可根据风洞实验得到Ｌ３］．要得　到三个气动系数，必须先确定攻角ａ，有　口一　一Ａａｌ－－Ａａ２，　（６）　式中，ａ。为初始攻角；Ａａ。为导线垂直振动引起的　攻角变化；△口　＝ｙ／Ｃ７；Ａａ　为导线扭振运动引起的　攻角变化，即导线扭转的角度Ｌ４］．△ｎ。不仅影响攻　角变化，还影响导线的动态迎风角．所以，实际作　用在导线上的水平力及垂直力为　ｆＦｈ　一ＦＬｓｉｎＡａｌ—ＦＤｃｏｓＡａＩ；　，、　Ｉ　Ｆｖ＝ＦＩ．ｃｏｓＡａＩ—ＦＤｓｉｎＡａ１．　对气动系数通常的处理方法是将由试验获得　的数据拟和成与攻角有关的函数，在本程序中为　了提高精度，直接使用不同攻角的气动系数进行　分段插值，虽然在一定程度上增大了计算量，但是　数据拟和更加准确．　采用无条件稳定的Ｎｅｗｍａｒｋ方法求解动力　方程（４）．假设　件　一　，＋［（１一　）　，＋两件　］　；　（８）　＋　一ｇｆ＋　，△ｆ＋Ｆ（ａ／Ｚ－ｑ）￣，＋口　件　］　，　（９）　式（９）中ａ和　是根据积分精度和稳定性要求确　定的参数，计算时，先从（９）式解得　

件　一　（　＋　—ｑ，）一　一（去一１）　，．（１ｏ）　然后，将此式代人式（８），再带人式（４）．考虑到几　何非线性，由于方程左端的刚度矩阵不是常数矩　阵，随几何构形变化而改变，需要进行迭代求解，　有限元动力方程转化为　［　］｛　｝＋［ｃ］｛　｝＋［　］，｛△ｑ　＋１　｝一　｛Ｆ，＋　｝一｛Ｑ　｝；　（１１）　｛ｑ　｝一｛ｑ‰｝＋｛△ｑ“州　｝．　（１２）　取　—ｏ．５，ａ—ｏ．２５，可以推出非线性有限元　动力方程的更新的Ｌａｇｒａｎｇｅ格式　

（［Ｋ］，＋ＦＭ３。　＋［ｃ］。　）△ｑ“州　一　

｛Ｆ件　｝一｛Ｑ　｝一［　］［‘　（｛ｑ　｝一｛ｑ，｝）一　Ｉｑ｝一Ｉｑ｝］一Ｅｃ３Ｅ－３　｝＋　（一专　｝＋　

专（　（（ｑ　ｒ｝－｛ｑ，｝）））］．　（１３）　在每个时间步结束后，需根据导线运动情况　重新计算攻角，再通过插值调用新的空气动力系　数，改变外载向量作下一步的计算．为了保证计算　收敛，还必须根据计算情况自动调整时间步长．　

３算　例　为了验证作者程序的准确性，选用与文献Ｆ５３　相同的模型与参数，通过计算分析探讨舞动与各　参数之间的关系（表１）．风动系数如图２．　表１舞动模拟导线的物理参数　参数　效值　参效　效值　ＡＥ（抗拉刚度）／１０　Ｎ　１３．３０　（　向阻尼比）／１Ｏ一　３．７９　Ｄ【直径）／１０一　ｍ　１８．８　Ｐ（覆冰导线密度）／ｋｇ·ｍ～　１．５３　Ｈ【初张力）／１０　Ｎ　２１．７３　Ｕ（风速）／ｍ·ｓ—Ｉ　ｔ．１　Ｌ（档距）／ｍ　１２５．９（　口０（初始攻角）／。　１Ｏ　（　：向阻尼比）／１０一　０．０８　

图３（ａ）所用程序与文献所用ｙ轴方向相反，　本程序计算舞动最大振幅为１．４９　ｉｎ，文献的计算　结果约为１．４２　ｉｎ，相对误差为４．７　．比较表明，　

维普资讯 http://www.cqvip.com ·７８·　华　中　科技　大学学报（城市科学版）　攻角　Ｚ　（ａ）作者计算结果　

Ｃ　与攻角的关系　ｌ－３８　１．０　

０　０４　０．１　（ｂ）文献［４］计算结果　

图３计算结果比较／ｍ　

（ａ）　整体规律　ｒ／ｓ　（ｃ）Ｙ向时间局部细图　作者方法所得结果与文献Ｅ５３结果符合很好，显示　出作者方法的有效性．　从图４可以看出，舞动是一个逐渐形成的过　程．开始的时候导线在平衡位置左右做小振幅的　摆动，由于空气负阻尼的影响和风能的积累，水平　振幅逐渐缩小，而垂直振幅逐渐增大，形成不断变　大的椭圆形运动轨迹，最终受系统阻尼影响而逐　渐稳定．　图５中，张力最大时可达到２６　７６６　Ｎ，高出设　计张力５　０００　Ｎ还多．对于档距更大的线路，这一　数据将会更大，可见，舞动引起的张力变化对输电　线路的设计是一个非常重要的因素．　图６给出的是不同风速时导线中点的运动轨　迹．由试验获得的气动系数有一定的速度适应范　围，当风速过大时，文献中所提供空气动力系数与　实际情况可能会有一定出入，受到数据的限制，作　者对此只能做一些尝试性的计算．从结果可以看　出，随着风速增大，导线舞动的振幅不断增加，但　当风速增大到一定程度，垂直振幅的增加开始变　得不很明显．实际上，舞动的形成是风能逐渐积累　的过程，过大的风力会破坏导线的运动平衡，导线　的运动形式将演变为在大风中的摆动．　０．４　０．８　１．２　１．６　２．０　２．４　０．１２　０·０８　基　０．０４　０　图４导线中点运动轨变　０　ｌｏ０　２ｏ０　ｔ／ｓ　０　ｌ００　２ｏ０　３ｏ０　ｔ／ｓ　（ｄ）Ｚ向时间历程图　

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