平抛运动问题归类求解(方法)

平抛运动问题归类求解（方法）

(08全国理综卷Ⅰ)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )

A.tan φ=sin θ

B.tan φ=cos θ

C.tan φ=tan θ

D.tan φ=2tan θ

平抛运动的常见问题及求解思路:

关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场(包括一些复合场)组合的问题等。

1、从同时经历两个运动的角度求类平抛运动

求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的

例1A 处低h =1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？

例2质量为m 的飞机以水平初速度v 0持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(测得当飞机在水平方向的位移为l (1)飞机受到的升力大小；

(2)上升至h 高度时飞机的速度．

2、从分解速度的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

例3 如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则：

(1)小球水平抛出的初速度v 0是多少？

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？

例4如图所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是

A.s 3

3

B.3

32s

3.从分解位移的角度进行解题

做“分解位移法”)

例5 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?

例6 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0

v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的

Q 点，证明落在Q 点物体速度α

20tan 41+=v v 。

例7跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，

从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图 所示．设运动员连同滑雪板的总质量m ＝50 kg ，从倾 角θ＝37°的坡顶A 点以速度v 0＝20 m/s 沿水平方向飞 出，恰落到山坡底的水平面上的B 处．

(g ＝10 m/s 2 ，

sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)运动员在空中飞行的时间t 和AB 间的距离s ；

(2)运动员落到水平面上的B 处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在Δt ＝0.20

在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。 例9 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知a x x ==21，b y =1，c y =2，求0v ,抛出点

A 点正上方高为2H 的

B 点，向v 0＝4.5 m/s

(1)A 球下落多长时间，线刚好被拉直？

(2)细线刚被拉直时，A 、B 两小球的水平位移各多大？

例12 如图所示，在倾角为

的斜面上以速度

t ，位移s 与水平方向的夹角为β，则有βαtan 2tan =

1v 和2v ，初速落在斜面上B 点，若物体22

1mv E =，

8.平抛运动的复杂问题

例15如图所示，在距地面2l 的高空A 处以水平初速度v 0＝gl 投

掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，

选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被

飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程

中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g.试求：

(1)飞镖是以多大的速度击中气球的；

(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt.

例16 如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)

(1)求小物块下落过程中的加速度大小；

(2)求小球从管口抛出时的速度大小；

L

(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于

2