十字相乘法分解因式的讲解与练习

十字相乘法分解因式

一、学习目标 1、能记住十字相乘法

2、会运用十字相乘法分解因式（重点） 二、知识复习

（1）多项式c bx ax ++2

，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项．

例如：322--x x 和652

++x x 都是关于x 的二次三项式．

（2）在多项式2

2

86y xy x +-中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．

（3）在多项式3722

2+-ab b a 中，把 看作一个整体，即 ，就是关于- 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2

++++y x y x ，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式．

(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． (2)

对

于

二

次

项

系

数

不

是

1

的

二

次

三

项

式

它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母． 三、典型例题

[例1] 把下列各式因式分解。

（1）3722+-x x （2）5762--x x （3）22865y xy x -+

解：（1）)12)(3(3722--=+-x x x x

1

2

31

--

7)1(1)3(2-=-⨯+-⨯

（2）)53)(12(5762-+=--x x x x

5

3

12

-

713)5(2-=⨯+-⨯

（3）)45)(2(86522y x y x y xy x -+=-+

y

y

45

21

-

y y y 6)2(5)4(1=⨯+-⨯ 四、当堂检测

1、把下列各式分解因式：

（1）22157x x ++ （2） 2384a a -+- （3） 2576x x +- （4）261110y y -- （5）1032+--x x （6）652--m m

二、分解因式1. 2252310a b ab +- 2. 222231710a b abxy x y -+ 3. 22712x xy y -+ 4.42718x x +- 5.22483m mn n ++