《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳
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《因式分解-分组分解与十字相乘法》知
识点归纳
★★
知识体系梳理
◆
分组分解法:
用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项,分组不是盲目的,要有预见性.也就是说,分组后每组之间必须要有公因式可提取,或者分组后可直接运用公式。
、分组后能提公因式;
2、分组后能运用公式
◆
十字相乘法:
、型的二次三项式因式分解:
(其中,)
、二次三项式的分解:
如果二次项系数分解成、,常数项分解成、;并且等于一次项系数,那么二次三项式:
借助于画十字交叉线排列如下:
◆
因式分解的一般步骤:一提二代三分组
①、如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式;
②、提取公因式以后或没有公因式,再考虑公式法或十字相乘法;
③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式,再考虑能否用十字相乘法;
④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式,考虑用分组分解法。
◆
因式分解几点注意与说明:
①、因式分解要进行到不能再分解为止;
②、结果中相同因式应写成幂的形式;
③、根据不同多项式的特点,灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点,因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。
★★
典型例题、解法导航
◆
考点一:十字相乘法
、型三项式的分解
【例1】计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
运用上面的结果分解因式:
①、
②、
③、
④、
方法点金:型三项式关键是把常数分解为两个数之积(),而这两个数的和正好等于一次项的系数()。
◎变式议练一:
、
2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条的整数的个数为(
)
、个
、个
、个
、个
3、把下列各式分解因式:
①、
②、
③、
2、形如:的二次三项式的因式分解
【例2】将下列各式分解因式:
(1);(2);(3)
方法点金:(1)二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时,分解因数及十字相乘都有多种情况产生,往往要经过多次尝试,,直到满足条为止。
(2)一般地,二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。
◎变式议练二:
将下列各式分解因式:
(1)
(2)
(3)
◆
考点二:运用分组分解法分解因式
【例】分组后能提公因式(二二分组)
①、
②、
【例】分组后能运用公式(一三分组)
①、
②、
◎变式议练三:
分解因式:(1)
(2)
◆
考点三:能力解读
【例】分解因式:
(1)
(2)
(3)
(“希望杯”邀请赛试题)【例6】若(),求的值。
◆◆◆
快乐体验
一、选择题、填空题:
、可以分解因式为(
)
、
、
、
、
2、已知,那么
;
3、(北京)把代数式分解因式,下列结果正确的是-----(
)
、
、
、
、
二、分解因式:
①、
②、
③、
④、
三、(能力提升)把下列多项式分解因式:
①、
②、
③、
④、(为正整数)
、已知:,求:的值;