《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳

《因式分解-分组分解与十字相乘法》知
识点归纳
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知识体系梳理
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分组分解法：
用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。

、分组后能提公因式；
2、分组后能运用公式
◆
十字相乘法：
、型的二次三项式因式分解：
（其中，）
、二次三项式的分解：
如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式：
借助于画十字交叉线排列如下：
◆
因式分解的一般步骤：一提二代三分组
①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；
②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；
③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；
④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。

◆
因式分解几点注意与说明：
①、因式分解要进行到不能再分解为止；
②、结果中相同因式应写成幂的形式；
③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。

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典型例题、解法导航
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考点一：十字相乘法
、型三项式的分解
【例1】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
运用上面的结果分解因式：
①、
②、
③、
④、
方法点金：型三项式关键是把常数分解为两个数之积（），而这两个数的和正好等于一次项的系数（）。

◎变式议练一：
、
2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条的整数的个数为（
）
、个
、个
、个
、个
3、把下列各式分解因式：
①、
②、
③、
2、形如：的二次三项式的因式分解
【例2】将下列各式分解因式：
（1）；（2）；（3）
方法点金：（1）二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时，分解因数及十字相乘都有多种情况产生，往往要经过多次尝试，,直到满足条为止。

（2）一般地，二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。

◎变式议练二：
将下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
◆
考点二：运用分组分解法分解因式
【例】分组后能提公因式（二二分组）
①、
②、
【例】分组后能运用公式（一三分组）
①、
②、
◎变式议练三：
分解因式：（1）
（2）
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考点三：能力解读
【例】分解因式：
（1）
（2）
（3）
（“希望杯”邀请赛试题）【例6】若（），求的值。

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快乐体验
一、选择题、填空题：
、可以分解因式为（
）
、
、
、
、
2、已知，那么
；
3、（北京）把代数式分解因式，下列结果正确的是-----（
）
、
、
、
、
二、分解因式：
①、
②、
③、
④、
三、（能力提升）把下列多项式分解因式：
①、
②、
③、
④、（为正整数）
、已知：，求：的值；。