2012年杭州市中考数学试题分析
浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）方程()()222x 13x 140+-+-=的实数根有【 】．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. （2002年浙江杭州3分）已知2是关于x 的方程23x 2a 02-=的一个解，则2a 1-的值是【 】． （A ）3（B ）4（C ）5（D ）63. （2002年浙江杭州3分）不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为【 】．（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】A 。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此，不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为A 。
故选A 。
4. （2003年浙江杭州3分）设1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，则p ，q 的值分别等于【 】（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，3【分析】∵1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，∴1212x x p x x q +=-⋅=，。
又∵1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，∴()()1212x 1x 1q x 1x 1p +++=-++=，，即121212x x q 2x x x x p 1+=--⋅++=-，。
将1212x x p x x q +=-⋅=，代入，得()p=q 2q p p 1-=--⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得p 1q 3=-⎧⎨=-⎩。
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。
如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。
∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。
∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。
故选B 。
2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。
【考点】垂径定理，相交弦定理。
【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。
根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。
∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。
∴PC2=CA•CB。
故选D。
3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。
【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。
如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。
∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。
∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。
∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。
2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(30)(解析版)
2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（30）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1考点：函数自变量的取值范围。
专题：常规题型。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≥0且x+1≠0，解得x＞﹣1．故选D．点评：本题考查函数自变量的取值范围，其中的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是（）A．1、3×107B．13×107C．1.3×108D．13×108考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：130 000 000=1.3×108．故选C．点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是（）A．115°B．116°C．117°D．137.5°考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角。
专题：计算题。
分析：根据AB=BC，OA=OC，OB=OB，求证△AOB≌△COB，然后利用四边形的内角和即可解决问题．解答：解：∵AB=BC，OA=OC，OB=OB，∴△AOB≌△COB，∴∠OAB=∠OCB=（360﹣90﹣40）÷2=115°．故选A．点评：主要考查了四边形的内角和以及全等三角形的性质和判断．四边形内角和是360度．注意：垂直和直角总是联系在一起．4．（2009•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°考点：圆周角定理。
2012年杭州地区最新杭州市数学中考模拟试题
（ 2）设直线 CD交 x 轴于点 E，过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD于点 F，在坐标平面内
找一点 G，使以点 G、F、C为顶点的三角形与△ COE相似，请直接写出符合要求的，并在第
一象限的点 G的坐标；
（ 3）在线段 OB的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD的距离等于点 P 到原
C、（一 x） 9 ÷（一 x） 3＝ x6
D
、（－ 2a 3）2＝ 4a6
C
6. 如图，已知 ABC ,P 是边 AB上一点，连接 CP，使 ACP ～ ABC 成立的条件是 （
（根据习题改编）
P
B ）
A.AC:BC=AB:AC B.AC:AP=PB:AC C.
AC 2 AP AB D. AB 2 AP AC
15. 滚铁环是项深受大家喜爱的运动项目，
铁环通常是用一根粗钢
筋，弯成一个直径约 40 厘米的圆圈制成，然后用一个半圆的钩
作“车把”， 先将铁环向前转，然后拿“车把”赶快去推着向
前走。小明同学在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个铁环，已知， AB 与 CD是水平的， BC与水平方向夹角为 600，四边形 BCDE是等腰梯
x 2 2 2 和 (12 x)2 3 2 的线段，再比较 x 2 22 和 (12 x )2 3 2 和矩形对角线的
大小。
解：构造矩形 ABCD，使 AB=5，AD=12.在 AB 上截取 AM=3，做矩形 AMN。D 设点 P 是 MN上一点
MP=x,则 PN=12-x,[ 来源 :Z#xx#]
PB x2 2 2 PD (12 x) 2 32 BD 122 52 13
12
A
D
3
P
2012年浙江省杭州市中考数学试卷
2012年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（2012•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离3．（2012•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．（2012•杭州）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣46．（2012•杭州）如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万7．（2012•杭州）已知m=，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5 8．（2012•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．（2012•杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．510．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．（2012•杭州）数据1，1，1，3，4的平均数是2；众数是1．12．（2012•杭州）化简得；当m=﹣1时，原式的值为1．13．（2012•杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 6.56%．14．（2012•杭州）已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是2﹣＜b＜2．15．（2012•杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为15cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为1cm．16．（2012•杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（﹣1，1），（﹣2，﹣2）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（2012•杭州）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．（2012•杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．19．（2012•杭州）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20．（2012•杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．21．（2012•杭州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．22．（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．23．（2012•杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT 于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．。
【中考12年】浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年某某某某3分）在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红球的概率为【 】．A ．61B ． 201C ． 53D ． 103 2. （2003年某某某某3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一X ，多购多得。
每10000X 奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。
那么买100元商品的中奖概率是【 】（A ）100001 （B ）1000050 （C ）10000100 （D ）10000151 3. （2004年某某某某3分）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。
根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有【】（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个4. （2005年某某某某3分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“”的字块，如果婴儿能够排成“2008”或者“2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是【 】（A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）21 【答案】C 。
【考点】概率。
5. （2006年某某某某大纲卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【 】A ．该队真的赢了这场比赛B ．该队真的输了这场比赛C ．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D ．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场6. （2006年某某某某课标卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【】A．该队真的赢了这场比赛B．该队真的输了这场比赛C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场7. （2006年某某某某课标卷3分）已知一组数据x1，x2，x3，如下表所示，那么另一组数据2x1－1，2x2－1，2x3－1的平均数和方差分别是【】A．2，23B．3，13C．3，43D．3，838. （2007年某某某某3分）有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。
【VIP专享】2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(二)
2．下列判定三角形全等的定理中，能够直接或间接证明两个等腰直角三角形全等的有（ ） ①SSS；②SAS；③AAS；④SSA；⑤ASA；⑥HL．
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
3．对于化简 我们有如下方法：原式=
A．B． C．D．来自4．如图，点 A（1，1），B（3，1），C（3，﹣1），D（1，﹣1）构成正方形 ABCD，以 AB 为边做等边△
2012 年浙江省市中考数学模拟试卷（二）
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题1：实数一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）用科学记数法表示有理数43000应为【 】．A ．43×103B ．4.3×10－4C ．43×10－3D ．4.3×1042. （2001年浙江杭州3分）21-的倒数是【 】．A ．21+B ．－21+C ． 21-D ．－21-3. （2002年浙江杭州3分）下列各组数中互为相反数的是【 】．（A ）2-与12- （B ）2-与2（C ）2- （D ）2-【答案】C 。
【考点】相反数，根式的化简。
【分析】根据相反数的概念：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此，与2-符合相反数的定义。
故选C 。
4. （2003年浙江杭州3分） 计算 220032003])5[(04.0-⨯ 得【 】（A ）1 （B ）－1 （C ）200351 （D ）200351-【答案】A 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】2000.04⨯-=（）（）。
故选A 。
5. （2003年浙江杭州3分） 已知 a=，b =则的值为【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66. （2004年浙江杭州3分） 蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时【 】（A ）9公里 （B ）5.4公里 （C ）900米 （D ）540米7. （2004年浙江杭州3分） 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个8. （2004年浙江杭州3分） 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简3x 的结果是【 】 （A ）-4x（B ）4x （C ）-2x （D ）2x9. （2005年浙江杭州3分）设a=23-，b=32-，c=25-，则a ，b ，c 的大小关系是【 】（A ）a>b>c （B ）a> c > b （C ）c>b>a （D ）b>c>a 【答案】A 。
2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷2
2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷2一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．若等式成立，那么需要的条件是（）A．x≥B．x＜C．x≤D．x≠考点：二次根式的性质与化简。
专题：计算题。
分析：根据=|a|得到=|3x﹣2|，则|3x﹣2|=2﹣3x，即有|3x﹣2|=﹣（3x﹣2），根据绝对值的意义得到3x﹣2≤0，然后解不等式即可．解答：解：∵=|3x﹣2|，而等式，∴|3x﹣2|=2﹣3x，即|3x﹣2|=﹣（3x﹣2），∴3x﹣2≤0，∴x≤．故选C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．2．若一个人从汽车反光镜中看到电子显示屏的数字为21，实际上电子显示屏的数字为（）A．21 B．51 C．15 D．12考点：镜面对称。
分析：眼睛在平面镜中看到物体的像，物体的实际情况可以有两种方法进行判断：（1）把试卷翻过来对着光看，看到物体的实际情况．（2）根据平面镜成像特点作图找到物体的实际情况．解答：解：把试卷翻过来对着光看到“15”，所以实际上屏幕显示15．故选：C．点评：此题主要考查了镜面对称的性质，无论采用哪种方法，实际上都是根据平面镜成像特点进行判断：物体在平面镜中成虚像，物像大小相等，物像连线与镜面垂直，物像到平面镜的距离相等．3．计算（﹣3x）3•2x2的结果是（）A．54x5B．﹣54x5C．54x6D．﹣54x6考点：单项式乘单项式。
分析：首先根据积的乘方计算：（﹣3x）3﹣27x3，再根据单项式乘以单项式运算法则计算﹣27x3•2x2．解答：解：（﹣3x）3•2x2=﹣27x3•2x2=（﹣27×2）•（x3•x2）=﹣54x5．故选：B．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式运算法则，关键是注意计算顺序，掌握单项式乘以单项式计算法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．4．（2009•新疆）如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A．3个B．4个C．6个D．9个考点：由三视图判断几何体。
2012年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷
2012年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1．（3分）（2012•萧山区一模）如图，图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）（2012•萧山区一模）化简：（a+1）2﹣（a﹣2）2，正确结果是（）A．5B．6a﹣3 C．﹣2a+5 D．4a+33．（3分）（2012•萧山区一模）义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2，则这组成绩（数据）的众数、中位数依次是（）A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.54．（3分）（2012•萧山区一模）已知实数m、n 满足关系式：，则平面直角坐标系中点P（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）（2012•萧山区一模）关于x 的分式方程有增根，则m的值是（）A．2B．5C．6D．76．（3分）（2012•萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）A．70°B．60°C．40°D．30°7．（3分）（2012•萧山区一模）如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2012•萧山区一模）已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（）A．6＜L＜36 B．10＜L≤11 C．11≤L＜36 D．10＜L＜369．（3分）（2012•萧山区一模）如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（）A．1B．C．5D．610．（3分）（2012•萧山区一模）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=，则．其中正确的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_________．12．（4分）（2012•萧山区一模）已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为_________．13．（4分）（2012•萧山区一模）已知a是整数，且，则a的值是_________．14．（4分）（2012•萧山区一模）如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是_________．15．（4分）（2012•萧山区一模）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是_________．16．（4分）（2012•萧山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x 轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为_________；点M的坐标是_________；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A n B n C n C n﹣1的边长为_________（用含n的代数式表示）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区一模）如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）（2）移动2012次后到达何处？18．（8分）（2012•萧山区一模）如图△ABC．（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）试说明线段DE与BF的位置关系．19．（8分）（2012•萧山区一模）为了了解某区2012年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级 A B C D人数60 x y 10百分比30% 50% 15% m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计2012年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．20．（10分）（2012•萧山区一模）已知点A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2），且抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；（3）直接写出抛物线可能经过的三点．21．（10分）（2012•萧山区一模）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．22．（12分）（2012•萧山区一模）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．（1）求证：△AMB≌△CDB；（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；（3）若，且设∠MAB=α，试求cosα的值．23．（12分）（2012•萧山区一模）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值；（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；②当时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；（3）若tan∠OAB=，请直接写出的值（不必书写解题过程）2012年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1．（3分）（2012•萧山区一模）如图，图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：数轴；相反数；绝对值．专题：计算题．分析：由于点A、B表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点A表示的数为﹣2，B点表示的数为2，则点D表示的数为1，C点表示的数为4，然后根据绝对值的意义即可确定正确答案．解答：解：∵点A、B表示的数是互为相反数，而AB=4，∴点A表示的数为﹣2，B点表示的数为2，∴点D表示的数为1，C点表示的数为4，而1的绝对值最小，∴表示绝对值最小的数的点是点D．故选D．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大．也考查了绝对值与相反数．2．（3分）（2012•萧山区一模）化简：（a+1）2﹣（a﹣2）2，正确结果是（）A．5B．6a﹣3 C．﹣2a+5 D．4a+3考点：平方差公式；完全平方公式．分析：运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=[（a+1）+（a﹣2）][（a+1）﹣（a﹣2）]=（2a﹣1）×3=6a﹣3．故选B．点评：本题考查了平方差公式，解答本题的关键是熟练记忆平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（2012•萧山区一模）义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2，则这组成绩（数据）的众数、中位数依次是（）A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.5考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：8，8.5，8.5，9，9.2，数据8.5出现了二次，次数最多，为众数，8.5处在第3位为中位数，所以这组数据的众数是8.5，中位数是8.5．故选D．点评：此题考查了众数，中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，而中位数只有一个，本题比较容易．4．（3分）（2012•萧山区一模）已知实数m、n满足关系式：，则平面直角坐标系中点P（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；点的坐标．分析：根据二次根式的被开方数一定是非负数以及分母不等于0即可确定n的符号，然后根据是非负数即可确定m的符号，则P的坐标即可确定．解答：解：根据题意得：﹣n＞0，则n＜0，m＞0，则点P（m，n）在第四象限．故选D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2012•萧山区一模）关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．2B．5C．6D．7考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据增根是使分式方程的最简公分母为0的未知数的值求出x，然后代入整式方程求出m的值即可．解答：解：方程两边都乘（x﹣2）得，3x=x﹣2+m，所以m=2x+2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，所以m=2×2+2=6．故选C．点评：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（3分）（2012•萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）A．70°B．60°C．40°D．30°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的外角性质求出∠EFD，根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，代入即可．解答：解：∵∠E=30°，∠C=40°，∴∠EFD=∠E+∠C=70°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=70°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．7．（3分）（2012•萧山区一模）如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图可知此几何体有3列3层，由俯视图可知有3行，即可得出所有的组成图形，得出左视图，进而求解．解答：解：由主视图可知此几何体有3列3层，第1列与第3列均只有1层，第2列最多有3个3层，最少有1个3层，由俯视图可知有3行，则A、B、C都有可能，而D的左视图3行都是2层，与主视图不符．故选D．点评：此题主要考查了左视图以及由三视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验．8．（3分）（2012•萧山区一模）已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（）A．6＜L＜36 B．10＜L≤11 C．11≤L＜36 D．10＜L＜36考点：三角形三边关系；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组求出x的取值范围，再根据三角形的周长定义求解即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x＜6，所以，x的取值范围是＜x＜6，L=2x+1+3x+5=5x+6，所以，10＜L＜36．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，根据三边关系列出不等式组求出x的取值范围是解题的关键．9．（3分）（2012•萧山区一模）如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（）A．1B．C．5D．6考点：切线的性质；垂线段最短．专题：计算题．分析：由题意可得：当OP与直线a垂直时，切线长PA最小，由O到直线a的距离为6，圆的半径为5，利用勾股定理即可求出此时AP的长，即为AP的最小值．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：当OP⊥直线a时，AP最小，∵AP与圆O相切，∴∠OAP=90°，∵OP⊥a，可得OP=6，∴在Rt△AOP中，OA=5，OP=6，∴根据勾股定理得：AP==．故选B点评：此题考查了切线的性质，垂线段最短，以及矩形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．10．（3分）（2012•萧山区一模）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=，则．其中正确的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：①由四边形ABCD是正方形可以得出∠A=∠ADC=90°，可以求出∠ADQ=90°，得到∠A=∠ADQ，由点E 是中点可以得到AE=DE，再有对顶角相等就可以得出△APE≌△DQE；②作EG⊥CD于G，EM⊥BC于M易证Rt△EFM≌Rt△PQG，根据全等三角形的性质推出EF=MG，即可判断②；③由tan∠AEP=可以得出=，设AP=2a，AE=3a，由（1）得ED=3a，进而可以得出DR=4.5a，CR=1.5a，CF=a，根据三角形的面积公式分别表示出S△APE，S△PBF就可以得出结论．解答：解：①∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=QD，∠A=∠B=90°，∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEP和△DFQ中∵，∴△AEP≌△DFQ，故①正确；②作EG⊥CD于G，EM⊥BC于M，∴∠PGQ=∠EMF=90°．∵EF⊥PQ，∴∠PEF=90°，即∠PEH+∠HEF=90°，∵∠HPE+∠HEP=90°，∴∠HPE=∠HEF，∵四边形ABCD是正方形，∴PG=EM．在△EFM和△PQG中∵，∴△EFM≌△PQG，∴EF=PQ，∴在Rt△PEF中，PF＞EF，∴PF＞PQ，∴△PQF不能为等边三角形，故②错误；③∵△AEP≌△DFQ，∴AE=ED，∵tan∠AEP==，设AP=2a，AE=3a，∴ED=3a．∴AD=6a．∵∠AEP+∠DEF=90°，∠DEF+∠DRE=90°，∴tan∠DRE==，∴DR=4.5a，∴CR=1.5a．∵∠CRF=∠DRE，∴tan∠ERF==，∴CF=a．∴BF=7a，BP=4a，∴S△APE=（2a.3a）=3a，S△PBF=（4a.7a）=14a，∴，故③正确．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，锐角三角函数的定义的运用，三角形面积公式的运用．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是．考点：几何概率．分析：两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故答案为：．点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概率，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．12．（4分）（2012•萧山区一模）已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为4．考点：平方差公式．分析：运用平方差公式可得x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），代入所给式子的值可得出x+y的值．解答：解：由题意得：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），∵x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，∴x+y=4．故答案为：4．点评：本题考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容．13．（4分）（2012•萧山区一模）已知a是整数，且，则a的值是﹣4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先把化为2a=，再根据2﹣4=可得a=﹣4．解答：解：∵，∴2a=，∵2﹣4=，∴a=﹣4，故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握公式：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．14．（4分）（2012•萧山区一模）如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是﹣2＜a＜2．考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a﹣0|=|a|，两圆内含时，圆心距＜大圆半径﹣小圆半径．解答：解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a﹣0|=|a|，因为两圆内含时，圆心距＜5﹣3，即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．故答案为﹣2＜a＜2．点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，注意圆和圆内含的条件；当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值．15．（4分）（2012•萧山区一模）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用待定系数法求得m、a的值，然后将其代入抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3．令y=0，则（x﹣3）2﹣3=0，据此可以求得抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点的横坐标．解答：解：∵关于x的一元二次方程3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，∴，解得，，则抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3=（x﹣3）2﹣3，令y=0，则（x﹣3）2﹣3=0，解得，x=5或x=1，∴抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．故答案是：（5，0）和（1，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用抛物线图象的平移来填空．16．（4分）（2012•萧山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x 轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为5；点M的坐标是（0，）；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A n B n C n C n﹣1的边长为（用含n的代数式表示）考点：一次函数综合题．专题：规律型．分析：（1）过D作DP垂直于x轴，DQ垂直于y轴，由D的坐标得出DP与DQ的长，四边形ABCD为正方形，得到四个角为直角，四条边相等，由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AD=AB，利用AAS得到三角形ADQ与三角形AOB全等，由全等三角形的对应边相等得到QD=AO，AQ=OB，求出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即为正方形ABCD的边长，再由直角三角形ADM中，DQ垂直于AM，得到三角形MDQ与三角形AOD相似，由相似得比例，将各自的值代入求出MQ的长，由MQ+OQ求出OM的长，即可确定出M的坐标；（2）由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到△AOB与△BA1B1相似，由相似得比例，将各自的值代入求出A1B1的长，即为正方形A1B1C1C的边长，同理求出A2B2C2C1的边长，以此类推，即可得到正方形A n B n C n C n﹣1的边长．解答：解：（1）过D作DP⊥x轴于P，DQ⊥y轴于Q，∵D（3，7），∴DP=7，DQ=3，∵四边形ABCD正方形，∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=BC=DC，∴∠DAQ+∠BAO=90°，又∠DAQ+∠ADQ=90°，∴∠BAO=∠ADQ，在△ADQ和△ABO中，，∴△ADQ≌△BAO（AAS），∴DQ=AO=3，AQ=OB=OQ﹣OA=7﹣3=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB==5，∴正方形ABCD的边长为5；在Rt△ADM中，DQ⊥AM，∴△MDQ∽△DAQ，∴DQ2=MQ•AQ，即9=4MQ，∴MQ=，∴OM=MQ+OQ=+7=，则M（0，）；（2）∵AB∥A1B1，∴∠ABO=∠A1B1B，又∠AOB=∠BA1B1=90°，∴△AOB∽△BA1B1，又AB=BC=5，∴=，即=，又A1C=A1B1，∴A1B1==；同理得到A2B2==，A3B3==，则以此类推，正方形A n B n C n C n﹣1的边长为．故答案为：（1）5；（0，）；（2）．点评：此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，锻炼了学生归纳总结的能力．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区一模）如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）（2）移动2012次后到达何处？考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：（1）根据移动方法依次写出到达的点即可得解；（2）规定顺时针为正，逆时针为负求出移动2012次后所对应的数，再根据正方形的性质，用所对应的数除以4，然后根据余数的情况判断所到达的地方．解答：解：（1）第1次移动，A→D，第2次移动，D→A→B，第3次移动，B→A→D→C，第4次移动，C→D→A→B→C，所以，移动4次后到达点C处；（2）设顺时针为正，逆时针为负，所以，1﹣2+3﹣4+…+2011﹣2012=﹣1×=﹣1006，﹣1006÷4=﹣251 (2)∵是从顶点A出发，∴移动2012次后到达点C处．点评：本题是对图形变化规律的考查，读懂题意理解移动的变化情况是解题的关键，（2）利用正负数的意义表示出移动2012次后所对应的有理数是求解的关键．18．（8分）（2012•萧山区一模）如图△ABC．（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）试说明线段DE与BF的位置关系．考点：作图—复杂作图．分析：（1）利用作已知角平分线的方法作∠ABC的平分线BD，再利用作线段垂直平分线的方法作出BD的垂直平分线即可；（2）首先证明∠ABD=∠CBD，再根据线段垂直平分线的性质证明出∠EBD=∠EDB，然后即可得到∠EDB=∠DBC，根据平行线的判定即可得到DE∥FB．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥BF，连接ED，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF垂直平分BD，∴ED=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠DBC，∴DE∥FB，∴线段DE与BF的位置关系是平行．点评：此题主要考查了复杂作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，证明出∠EDB=∠DBC．19．（8分）（2012•萧山区一模）为了了解某区2012年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级 A B C D人数60 x y 10百分比30% 50% 15% m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计2012年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：（1）首先根据A类的有60人，占20%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求得x、y、m的值；（2）根据x，y的值，即可补全条形统计图；（3）利用总人数14000乘以D类所占的百分比即可求解．解答：解：（1）总人数是：60÷30%=200（人），则x=200×50%=100（人），y=200×15%=30（人），m=×100%=5%；（2）（3）14000×5%=700（人）．点评：本题考查了条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（10分）（2012•萧山区一模）已知点A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2），且抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；（3）直接写出抛物线可能经过的三点．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+k可知，抛物线的对称轴为x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，如果它们同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，那么应该关于直线x=1对称，但C（﹣1，2）与对称轴相距2个单位，E（4，2）与对称轴相距3个单位，故不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a ＞0）上；（2）假设A点在抛物线上，先将A点的坐标代入y=a（x﹣1）2+k，得出k=0，再根据抛物线经过5个点中的三个点，将B、C、D、E的坐标分别代入，求出对应的a值，得出矛盾，从而排除A点在抛物线上；（3）由（2）知点A不在抛物线上，由（1）知C、E两点不可能同时在抛物线上，又因为B、D两点关于对称轴x=1对称，所以一定在抛物线上，那么另外一点可能是C点或E点，可以分别将C、D或D、E两点坐标代入求出a和k的值即可判断．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣1）2+k的对称轴为x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，又∵C（﹣1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，∴C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）假设点A（1，0）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，则a（1﹣1）2+k=0，解得k=0，因为抛物线经过5个点中的三个点，将B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）代入，得出a的值分别为a=﹣1，a=，a=﹣1，a=，所以抛物线经过的点是B，D，又因为a＞0，与a=﹣1矛盾，所以假设不成立．所以A不在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（3）将D（2，﹣1）、C（﹣1，2）两点坐标代入y=a（x﹣1）2+k中，得，解得，符合题意；将E（4，2）、D（2，﹣1）两点坐标代入y=a（x﹣1）2+k中，得，解得，符合题意．综上所述，抛物线可能经过的三点是B、C、D或B、D、E．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．21．（10分）（2012•萧山区一模）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）首先根据题意列出不等式组得，解出x的取值范围，最后确定x的取值，进而确定出具体方案；（2）首先求出关于租车总费用w的函数关系式，再根据一次函数的增减性确定总费用最小的租车方案．解答：解：（1）设安排x辆甲型汽车，安排（20﹣x）辆乙型汽车，由题意得解得8≤x≤10∴整数x可取8、9、10．∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．（2）设租车总费用为w元，则w=2000x+1800（20﹣x）=200x+36000，∴w随x的增大而增大，∴当x=8时，w最小=200×8+36000=37600，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．22．（12分）（2012•萧山区一模）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．（1）求证：△AMB≌△CDB；（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；。
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2012年杭州市各类高中招生文化考试数学试题分析
2012年杭州市各类高中招生文化考试数学试题总体较好体现了《数学课程标准》精神：紧
扣双基，突出能力，体现素养。全卷侧重考查学生在理解基础上运用和掌握数学思想方法。
试题难度较2011年杭州卷略有下降。
1. 从试题结构类型看
与2011年杭州卷相比，略有调整。选择题10道共30分，填空题6道共24分，解答题7
道共66分。
2. 从考查的内容及分布看
试卷几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与式、
方程、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。较好地考查了支撑初中数
学的基本知识、基本技能、基本思想方法。但基础知识考查依然为全卷重点。
3. 从内容所占比例看，有一些新变化。一是函数占分比例明显减少，全卷函数题仅有3
道，分值约23分；二是借助图形探究解决的问题题目增多。三是归纳探究类题有所增加。
4. 试卷特点：
（1）本套试卷强调基础，使学生们在重视基础的前提下，发散思维，对学生的培养大有裨
益，比如选择题前面都是基本知识考核，到了第9题第10题则转为小综合知识考核，在主
干知识之间有适度综合，在数学的核心知识的交汇处命题，有利于考查学生能力水平，也能
有效地检测平时的数学教学成效。整套试卷没有过分繁杂的计算过程。
（2）数学试卷体现了《数学课程标准》对知识技能、数学思想、解决问题、情感与态度等
目标的要求，考试内容紧扣《考试说明》中关于"代几综合"、"空间图形"、"统计与概率"等
领域中最基础、最核心的内容，没有出现过难，以及超纲问题。
（3）试卷延续2011年杭州卷精神，与生活结合比较密切，这也对同学们在日常生活和生产
中遇到的问题有实际指导意义。比如选择题第6题的人口普查的统计问题，填空题第13题
的年利率问题。
（4）本卷注重了对学生能力的培养，强调了学生的概括归纳能力（如第17题）。
（5）关注了不同层次的学习习惯，以确保试卷的区分度。在试题的赋分方面，注意了有利
于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间.这样既尊重
了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生。（如第23题）。
纳思教育研究院初中数学教研组（2012年6月）