上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷七(word版,含答案)
上海市浦东新区2021届高三一模数学试卷
2 ,1 2 2
2 , 2
12．
2 2
,1
2020.12
二、选择题 13． C 14． C 15． D 16．B
三、解答题
注：解答题其他解法相应给分
17．解：（1）因为 SABC
1 11 2
1 2
，
VA1B1C1 ABC
SABC
A1A ，
V 所以， A1B1C1 ABC
S ABC
A1 A
2
6
3
由 A B C ， B C 2 ， B 2 C
3
3
sin B sin C sin( 2 C) sin C 3 sin C 3 cos C
3
2
2
∵0 C 2 , C 5 ， 1 sin(C ) 1
36
66 2
6
sin
B
sin
C
的取值范围为
3, 2
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
件
1 2 8 14．若某线性方程组的增广矩阵为 2 4 16 ，则该线性方程组的解的个数为（ ）
A. 0 个
B. 1个
C. 无数个
D. 不确定
15．下列命题中正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面
B. 垂直于同一直线的两条直线平行 C. 若直线 l 与平面 上的无数条直线都垂直，则直线 l
1 4 2
2．
（2）法一：∵ BC // B1C1 ， MBC 是异面直线 BM 与 B1C1 所成的角或其补角. 在 MBC 中， BM CM 5 , BC 2 ,
由余弦定理得， cosMBC 10 ， 10
MBC arccos
10
.
上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷九
则角 B 的值为
（用反正切表示）
8. 椭圆 x2 y2 1 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于 1，则 t 的取值范围为 4t
9. 函数 g(x) 对任意的 x R ，有 g(x) g(x) x 2 ，设函数 f (x) g(x) x2 ，且 f (x) 在 2
区间[0, ) 上单调递增，若 f (a) f (a2 2) 0 ，则实数 a 的取值范围为
2021 届高三一模暨春考数学模拟试卷九
2020.10.27
一、填空题：
1.
首项和公比均为
1 2
的等比数列
{an
}
，
Sn
是它的前
n
项和，则
lim
n
Sn
2. 在 ABC 中，A 、B 、C 所对边分别是 a 、b 、c ，若 a : b : c 2 : 3 : 4 ，则 cosC
43．．已圆知锥向的量底面a 半径1, 为31，，母b 线 长3,为m3，．若则向圆量锥的b 在侧面a 方积向等上于的__投__影__为__3. ，则实数 m _____.
4
3
（3）判断 EAF 的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.
21．若存在常数 p 0 p 1，使得数列 an 满足 an1 an p n 对一切 n N * 恒成立， 则称 an 为可控数列. a1 a 0
（1）若 a 2, p 1 ，问 a2017 有多少种可能？
（2）若 an 是递增数列， a2
a
1 3
，且对任意的 i
，数列 ai ,2ai1 ,3ai2 i
N *, i
1成
等差数列，判断 an 是否为可控数列？说明理由；
（3）设单调的可控数列 an 的首项 a1 a 0 ，前 n 项和为 Sn ，即
上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷八 PDF版含答案
18. 已知函数 f (x) 1 2sin 2 x . 2
（1）求
f
(x)
在[
, 3
] 上的单调递减区间；
22
2 1 1
（2）设 ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对应的边依次为 a 、 b 、 c ，若 c a b 4 且
1 1 1
f (C) 1 ，求 ABC 面积的最大值，并指出此时 ABC 为何种类型的三角形. 2
………………………………………………………………4 分
由函数 g(x) 满足条件③，得： a x 5 x 对 x [25,1600] 恒成立 5
即 a x 5 对 x [25,1600] 恒成立 5x
因为 x 5 2 ，当且仅当 x 25 时等号成立……………………………………7 分 5x
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
15．设点 M
、N
均在双曲线 C :
x2 4
y2 3
1上运动， F1、F2 是双曲线 C 的左、右焦点，则
MF1 MF2 2MN 的最小值为（ ）
（A） 2 3 ．
（B）4 ．
（C） 2 7 ．
（D）以上都不对．
y kx m
设
A x1,
y1
，
B x2 ,
y2
，则
x1
x2
8km 4k 2
1
,
x1
x2
4m2 4k 2
4 1
由
kOA
kOB
1 4
，得
2m2
4k 2
1，
所以 AB
1 k 2 , x1 x2
2
上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷二(PDF版)
称图形，则 m
．
10．如图，一矩形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上，另两个顶点
C、D
在函数
f
(x)
x 1 x2
,
x
0
的图像上，则此矩形绕
x
轴
旋转而成的几何体的体积的最大值是
．
11．已知点 P
在双曲线
x2
y2
1上，点
A 满足 PA
(t
1)OP
9 16
(t R) ，且 OAOP 60 ， OB (0,1) ，则 OB OA 的最大值为
OM ON ，求△ OMN 面积的最小值； （3）若与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 x 轴于定点 M ，线段 AB 的垂直
AB
平分线交 x 轴于点 N ，且
为定值，求点 M 的坐标．
MN
21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3) 小题满分 8 分.
2
．
6．已知 x, y R ，且 x 2y 1 ，则 x y 的最大值为
．
7．已知圆锥的母线 l 10 ，母线与旋转轴的夹角 30 ，则圆锥的表面积为
．
8．若 (2x2 1)n (n N*) 的二项展开式中的第 9 项是常数项，则 n
．
x
9．已知对于任意给定的正实数 k ，函数 f (x) 2x k 2x 的图像都关于直线 x m 成轴对
竭．”其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去．若
把“一尺之棰”的长度记为 1 个单位，则第 n 天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度
为 an ，则 an
上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷四 PDF版含答案
19、某企业接到生产 3000 台某产品的甲、乙、丙三种部件的订单，每台产品需要这 3 种部 件的数量分别为 2 、 2 、1（单位：件），已知每个工人可生产甲部件 6 件，或乙部件 3 件， 或丙部件 2 件，该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这 3 种部件，生产乙部件的人 数与生产甲部件的人数成正比例，比例系数为 k （ k 2 且为正整数）. （1）设生产甲部件的人数为 x ，分别写出完成甲、乙、丙 3 种部件生产需要的时间； （2）假设这 3 种部件的生产同时开工，试确定正整数 k 的值，使完成订单任务的时间最短，
则 A(0, 0) ，D(18, 0) ，B(10,10 3) ，设经过 t 小时外国船到达点 E(10,10 3 4t) ，
又 ED 12 ，得 E(10, 4 5) ，此时 t 10 3 4 5 2.09 （小时） 4
则 tan EAD EH 4 5 2 5 AH 10 5
EAD arctan 2 5 41.81 ，所以监测船的航向东偏北 41.81 5
11
1 1
1 3
，则此方程组的解是
_____________．
4. 若二项式 (x2 1 )n 的展开式共有 6 项，则此展开式中含 x4 的项的系数是
x
5. 已知向量 a (x, y) ( x, y R )，b (1, 2) ，若 x2 +y2 1，则 | a b | 的最大值为
． ．
截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于
．
9、如图所示，两块斜边长均等于 2 的直径三角板拼在一起，则 OD AB=__________ ；
10、如图， F1 、 F2 分别是双曲线 C
:
x2 a2
y2
2021届新高考全国100所名校高考模拟示范卷(一)数学试题(word版,含解析)
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试一､选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.若,2z i i =-+则z= A.2-iB.1-2iC.-1+2iD.-2+i 2.已知集合2{|30},{2,2}A x x x a B =-+==-,若A∩B={2},则A ∪B=A.{-2,1,2}B.{-2,-1,2}C.{-2,3,2}D.{-2,2}3.62()x x-的展开式的常数项为 A.-120 B.-60 C.120 D.604.某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗,并在500名志愿者身上进行了人体注射实验,发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答｡若这些志愿者的某免疫反应蛋白M 的数值X(单位:mg/L)近似服从正态分布2(15,),N σ且X 在区间(10,20)内的人数占总人数的19,25则这些志愿者中免疫反应蛋白M 的数值X 不低于20的人数大约为A.30B.60C.70D.140 5.天文学中为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus,又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念｡星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,它的光就越暗｡到了1850年,由于光度计在天体光度测量中的应用,英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念｡天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述｡两颗星的星等与亮度满足12212.5(lg lg )m m E E -=-,其中星等为i m 的星星的亮度为(1,2).i E i =已知"角宿一"的星等是0.97,"水委一"的星等是0.47.“水委一”的亮度是"角宿一"亮度的r 倍,则与r 最接近的是(当|x|较小时,2101 2.3 2.7x x x ≈++)A.1.56B.1.57C.1.58D.1.596.已知圆C:22(3)(3)9x y -++=,直线l:(m+1)x+(2-m)y-3m=0,则当圆心C 到直线l 的距离最大时,直线l 被圆C 所截得的弦长为A.4 .25B .23C .27D7.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PD ⊥平面ABCD,底面ABCD 是梯形,2//,,43AB CD BCD AB π∠==,PD=BC=CD=2,则四棱锥P-ABCD 的外接球的表面积为A.16πB.18πC.20πD.24π8.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F(1,0),准线为l,过焦点F 的直线交抛物线C 于点A ､B(A 在x 轴上方),且点A 的横坐标为3,D 是y 轴正半轴上一点,O 为坐标原点,∠ODA 的角平分线过AF 的中点,则点D 的坐标为A.(0,2) 53.(0,)2B C.(0,3) .(0,33)D二､选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分｡9.已知曲线C:221.x y a b+= A.若C 是双曲线,则ab<0B.若a>0,C 是离心率为2的双曲线,则3b a =- C.若ab>0,则C 是椭圆D.若C 是离心率为12的椭圆,则34b a = 10.已知()cos()(0,0,0)f x A x B A ωϕωϕπ=++>><<,其部分图象如图所示,M ､N 分别为最高点､最低点,则A.A=7B.B=29 .4C πϕ= D.f(11)=32.511.如图,平面α∩平面β=直线l,点A,C ∈α,点B,D ∈β,且A ､B ､C ､D ∉l,点M ､N 分别是线段AB ､CD 的中点｡A.当直线AC 与BD 相交时,交点一定在直线l 上B.当直线AB 与CD 异面时,MN 可能与l 平行C.当A ､B ､C ､D 四点共面且AC//l 时,BD//lD.当M 、N 两点重合时,直线AC 与l 不可能相交12.已知数列{}n a 的通项公式是2,n n a =1a 和2a 之间插入1个数11,x 使1112,,a x a 成等差数列;在2a 和3a 之间插入2个数2122,x x ,使221223,,,a x x a 成等差数列;…;在n a 和1n a +之间插入n 个数12,,,n n n n x x x ,使121,,,,,n nn n n n a x x x a +成等差数列｡这样得到新数列{}:n b 1112212233132334,,,,,,,,,a x a x x a x x x a …,记数列{}n b 的前n 项和为,n S 则836.A a b =B.112132n n n n n n n a x x x a n -++++++=⋅ 38.320C b = 45.6401D S =三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡把答案填在答题卡中的横线上｡13.若向量a =(1,2),b -a =(-2,1),则a ·b =____.14.若函数21()7ln 2f x x x a x =-++在x=2处取极值,则a=____ ,f(x)的极大值为____.15.已知正实数a,b,c 满足22243,a b c +=则2c c a b +的最小值为____. 16.如图,在△ABC 中,,3BAC A π∠=B=3,AC=2,点D 为边BC 上一个动点,将△ABD 沿AD 翻折,使得点B到达B '的位置,且平面AB D '⊥平面ACD.当CD=_____时,B C '到最小值｡四､解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡17.(本小题满分10分)在3210,9,3a S b ==<-①②③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中｡设n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和,满足____2,36nn n a a S b +=+是否存在实数b,使得数列{}n a 成为等差数列?若存在,求出b 和数列{}n a 的通项公式;若不存在,请说明理由｡(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)18.(本小题满分12分)第七次全国人口普查是指中国在2020年开展的全国人口普查,普查标准时点是2020年11月1日零时,将彻查人口出生变动情况以及房屋情况｡普查对象是普查标准时点在中华人民共和国境内的自然人以及在中华人民共和国境外但未定居的中国公民,不包括在中华人民共和国境内短期停留的境外人员｡普查主要调查人口和住户的基本情况,内容包括:姓名､公民身份证号码､性别､年龄､民族､受教育程度､行业､职业､迁移流动､婚姻生育､死亡､住房情况等｡普查登记方式全程电子化方式普查,由普查员使用手机上门入户登记或由普查对象通过互联网自主填报｡某机构调查了100位居名的普查登记方式,数据统计如下表,部分数据缺失 普查员使用手机上门入户登记 通过互联网自主填报 年龄不超过40岁10 a 年龄超过40岁b 15已知从调查的居民中任取一人,其年龄不超过40岁的概率比其年龄超过40岁的概率大110. (1)求a,b 的值；(2)是否有99%的把握认为年龄与普查登记方式有关?附:22()()()()()n ad bc a b c K d a c b d -=++++其中n=a+b+c+d.P(K 2≥k 0) 0.050 0.010 0.001K 0 3.841 6.635 10.82819.(本小题满分12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知28sin 72cos2.2B C A -+-=(1)求A;(2)若7,a =b+c=5,求BC 边上的高.20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,∠ACB=90°,1,.AC BC AB AA ==D ､E 分别是1CC 、1BB 的中点.(1)证明:1C E ⊥平面ACB 1；(2)求二面角1C AB D --的余弦值.21.(本小题满分12分)已知12F F 、分别为椭圆C:22184x y +=的左､右焦点,点M 是椭圆C 上异于左､右顶点的一点,过点1F 作12F MF ∠的外角平分线的垂线交2F M 的延长线于P 点.(1)当M 点在椭圆C.上运动时,求P 点的轨迹方程E.(2)设点N(t,0)(t≠0),过点N 作一条斜率存在且不为0的直线l 交椭圆C 于A,B 两点,点B 关于x 轴的对称点为B '直线AB '交x 轴于点T,O 是坐标原点,求证:|ON|·|OT|为定值.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln 1.f x x x =-+(1)求曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若方程f(x)=b 有两个实数根12,,x x 且12,x x <证明:2112.x x b -<-。
2021届上海市高三一模暨春考模拟数学试卷(六)及答案
镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放．两
A
城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间
或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）．依
据经验公式，建厂的费用为 f (m) 25 m0.7 （万元）， m 表示污水流
20km 河 流
量；铺设管道的费用（包括管道费） g(x) 3.2 x （万元）， x 表示输
河
流
（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇 A 到拟建厂的距离
为 x 千米，求联合建厂的总费用 y 与 x 的函数关系式，并求 y 的
取值范围．
B
2021届上海市高三一模暨春考模拟数学试卷（六）
20、已知函数 y f (x) ,若存在实数 m 、 k （ m 0 ），使得对于定义域内的任意
实数 x ，均有 m f (x) f (x k) f (x k) 成立，则称函数 f (x) 为“可平衡”函
中点． D1
（1）求异面直线 AD1 与 EC 所成角的大小；
（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的
A1
D
C1 B1
C
四面体称为鳖臑. 试问四面体 D1CDE 是否为
A 鳖臑？并说明理由.
E
B
2021届上海市高三一模暨春考模拟数学试卷（六）
18、已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
()
（A）若 a1 a2 0 ，则 a2 a3 0
（B）若 a1 a3 0 ，则 a1 a2 0
（C）若 0 a1 a2 ，则 a2 a1a3
（D）若 a1 0 ，则 a2 a1 a2 a3 0
16．元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买 2 只玫瑰与 1 只康乃馨所需费用之和大于 8
上海2021届高三数学·一模试卷 分类汇编(三角函数)
2021届上海高三数学·一模分类汇编（三角函数）一、填空题： 1、行列式ααααααcos sin cos cos sin sin +-的值等于2、已知），（πα0∈，且有αα2cos 2sin 21=-，则=αcos ________ 3、已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边经过点)4,3(P ，则=+)2πtan(α4、若函数)42sin(π+=x y ，则它的最小正周期T =5、若矩阵sin cos m A n θθ⎛⎫=⎪⎝⎭，sin cos mB n θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且A B =，则22m n += 6、在ABC △中，若2AB =，512B π∠=，4C π∠=，则BC =_______ 7、若παπ<<2且31cos -=α，则=αtan 8、若1sin 3α=，则cos(2)πα-=9、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 2201c a B+=，则角A =10、函数πsin(2)6y x =-的最小正周期为11、方程cos2x －sin x ＝0在区间[0，π]上的所有解的和为 ．12、已知函数)22)(3sin()(πϕπϕ<<-+=x x f 的图像关于直线4π=x 对称，则=ϕ______13、若tan()34πα+=-，则tan α=_____14、函数arccos y x =，[]1,0x ∈-的反函数是()1f x -=________15、已知sin ,522⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭ππαα ，则sin 2⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα二、选择题：1、已知函数)0,0(,)sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图像与直线)0(A b b y <<=的三个相邻交点的横坐标依次是1，2，4，下列区间是函数)(x f 单调递增区间的是（ ）．.A []3,0 .B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 .C []6,3 .D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,3 2、方程8cos log x x =的实数解的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 3、已知函数x x x f ωπωcos )6sin()(++=在上的值域为，则实数ω的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．4、“函数f (x )＝sin(ωx )（x ，ω∈R ，且ω≠0）的最小正周期为2”是“ω＝π”的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 5、已知顶点在原点的锐角α绕原点逆时针转过π6后，终边交单位圆于1(,)3P y -，则s in α的值为（ ）． （A 223- （B 223+ （C 261- （D 261+三、解答题：1、设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）最小正周期为2π，且f (x )的图象过坐标原点．（1）求ω、φ的值；（2）在△ABC 中，若2f 2(B )＋3f 2(C )＝2 f (A )▪f (B )▪f (C )＋f 2(A )，且三边a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C ．试求b ·f (B ＋C )c 的值．2、如图所示，,A B 两处各有一个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16km 处，AB 的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面P 处建一个发电厂，利用垃圾发电．要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km ）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得,A B 两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨．（1）当15AP km =时，求APB ∠的值；（2）发电厂尽量远离居民区,要求PAB ∆的面积最大．问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？3、已知函数2()cos cos 1f x x x x =++．（1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）若对任意的x R ∈，2()()20f x k f x -⋅-≤恒成立，求实数k 的取值范围．4、在①3=ac ；②3sin =A c ；③三边成等比数列．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由． 问题：是否存在ABC ∆，它的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且B A sin 3sin =，6π=C ， ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．居民生活区北5、设常数k ∈R, 2()cos cos f x k x x x =, x ∈R . （1）若()f x 是奇函数, 求实数k 的值;（2）设1k =, ABC △中, 内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,. 若()1f A =, a , 3b =, 求ABC △的面积S .6、已知函数2()cos 222x x xf x =+ （1）求函数在区间[]0,π上的值域；（2）若方程(0)f x ωω>在区间[]0,π上至少有两个不同的解，求ω的取值范围．7、如图，矩形ABCD 是某个历史文物展览厅的俯视图，点E 在AB 上，在梯形DEBC 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在△ADE 区域内参观．在AE 上点P 处安装一可旋转的监控摄像头，MPN ∠为监控角，其中M 、N 在线段DE （含端点）上，且点M 在点N 的右下方．经测量得知：6AD =米，6AE =米，2AP =米，4MPN π∠=．记EPM θ∠=（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN 的面积为S 平方米．（1）分别求线段PM 、PN 关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围； （2）求S 的最小值．()fx8、进博会期间，有一个边长80m 的正方形展厅OABC ， 由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O 为圆心，60m 为半径的扇形ODE 作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF ，矩形有两条边分别落在边AB 和BC 上，设∠POA=α51212ππα⎛⎫≤≤⎪⎝⎭． （1）用α表示矩形PGBF 的面积，并求出当矩形PGBF 为正方形时的面积（精确到21m ）； （2）当α取何值时，矩形PGBF 的面积S PGBF 最大？并求出最大面积（精确到21m ）．9、设a 为常数，函数1)22cos(2sin )(+-+=x x a x f π（R ∈x ） （1）设3=a ，求函数)(x f y =的单调递增区间及频率f ；（2）若函数)(x f y =为偶函数，求此函数的值域.10、已知函数)(cos )(x x f ω= （0>ω）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数)()4π(3)(x f x f x g --=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2π,0x 的值域；（2）在ABC △中，内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若⎪⎭⎫⎝⎛∈2π,0A ，21)(-=A f ，ABC △的面积为33，2=-c b ，求a 的值．11、某公共场所计划用固定高度的板材将一块如图所示的四边形区域ABCD 沿边界围成一个封闭的留观区. 经测量，边界AB 与AD 的长度都是20米，60BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒. （1）若105ADC ∠=︒，求BC 的长（结果精确到米）；（2）求围成该区域至多需要多少米长度的板材（不计损耗，结果精确到米）.12、已知函数21()sin 22f x x x =．（1）求函数()y f x =的最小正周期；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若锐角A 满足()f A =，6C π=，2c =， 求ABC △的面积．13、已知函数()sin()6f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π.（1）求ω与()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()12A f =，求sin sinBC +的取值范围.14、已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边，34=a ，6=b ，31cos -=A ． (1) 求c ；(2) 求B 2cos 的值．。
上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷十一答案
……………16 分
21. (第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分)
解：（1）由 xn1
xn2
xn
，得
1
1 xn
xn xn1
，或 xn1 xn
xn2 ，
且 1 xn2 xn1 xn 1 1 ，
1 xn xn1xn
xn 1 xn
xn xn1
所以 S5
………………10 分
（3）当 l 与 x 轴垂直时,易得 M (1,3) , N (1, 5) ,又 A(1,0) ，则 AM (0,3),
AN
(0,
5)
,故 t
AM AN
5
.
3
………………11 分
3
当 l 的 斜 率 存 在 时 , 设 直 线 l 的 方 程 为 y k(x 1) , 代 入 圆 的 方 程 x2 ( y 3)2 4 得
16. C
三．解答题：
17、1.89m . 18、（1） 8 ；（2） 45 ；
19.（第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分）
解：（1）对于 f (x) x2 2 ， f (ax b) (ax b) 2 2 a 2x 2 2abx b 2 2 ，
若 f (x) f (ax b) ，则 x2 2 a2x2 2abx b2 2 ，
，
2019
所以，
xi
i1 1 xi
2019 1
1 x2020
2018
1 x2020
，
因为
1 x2020
(0
, 1) ，所以
2019 i1
1
xi
xi
2018 ．
上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷五答案
逆序数为 (n 1)
p1 (n 2)
p2 (n n)
pn
n(n 1) a 2
．…7 分
21、（1） g(x) a(x 1)2 1 b a ，
因为 a 0 ，所以 g(x) 在区间[2 , 3] 上是增函数，……（1 分）
g(2) 1 ,
故
g
(3)
4
,
…………（2 分）
参考答案： 一、填空题：
1、 5 12
2、
3、1
4、 5
3
5、
5
24
7、 3
3 tan tan3
8、
1 3 tan2
9、 2880 10、 3
11、1078
6、8 12、②③④
二、选择题： 13、D
14、D
15、A
16、C
三、解答题：
17、（1）
f
(x)
1
sin(2 x
)
1
,
x
(0,
2 PF1 PF2
20
4a2 20 1 2 PF1 PF2
……………………………4 分
由基本不等式得 2a PF1 PF2 2 PF1 PF2 ，
当且仅当 PF1 PF2 时等号成立
PF1
PF2
a2
cos F1PF2
4a2 2a2
20
1
1 9
a2
9，b2
4
所求动点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 94
OM F1M 2 10,
2 ）对称轴 x 5 2 5
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2021届高三一模暨春考数学模拟试卷七
2020.10.12
一､填空题:
1.若ABC中,4ab,
30C
,则ABC面积的最大值是____.
2.若函数
2
1xafxlogx
的反函数的图像过点2,3,则a____.
3.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60,则该截面的面积是____.
4.设i为虚数单位,在复平面上,复数
2
3
(2)i
对应的点到原点的距离为____.
5.甲､乙两人从5门不同的选修课中各选修2门,则甲､乙所选的课程中恰有1门相同的选法有____.种
6.若圆锥的侧面展开图是半径为2cm､圆心角为
270
的扇形,则这个圆锥的体积为___3
cm
7､已知xR,条件
2
:pxx
,条件1:0qaax,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是____.
8､已知等差数列
{}
na的公差3d,nS表示{}na的前n项和,若数列{}nS是递增数列,则1
a
的取值范围是____.
9､在直角坐标平面xOy中,2,0A,0,1B,动点P在圆
22
:2Cxy
上,则PAPB的取值范围为____.
1､已知函数
1
|1|0fxxx
,若关于x的方程2230fxmfxm有三个不相等的实数解,
则实数m的取值范围为____.
11.已知数列
{}
na满足:11a,11{nnaaa,12,aa…,*}nanN),记数列{}na的前n项和为n
S
,若对所有
满足条件的{}na,10S的最大值为M,最小值为m,则Mm____.
12.已知函数
1
||fxxax
,若对任意实数a,关于x的不等式fxm在区间1,32上总有解,则实数
m的取值范围为____.
二､选择题:
13､若a与bc都是非零向量,则“abac”是“
abc
”的()
(A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件
14.若无穷等差数列
{}
na的首项10a,公差0d,{}na的前n项和为n
S
,则以下结论中一定正确的是
(A)
nS单调递增 (B)nS单调递减 (C)nS有最小值 (D)n
S
有最大值
15.给出下列命题:
(1)存在实数α使
3
2
sincos
;
(2)直线
2
x
是函数ysinx图象的一条对称轴;
(3)ycoscosxxR的值域是1,1cos;
(4)若α,β都是第一象限角,且,则tantan.
其中正确命题的序号为
(A)(1)(2) (B)(2)(3) (C)(3)(4) (D)(1)(4)
16､设H是ABC的垂心,且3450HAHBHC,则cosBHC的值为()
A.
3010 B.55 C.66 D.70
14
三､解答题:
17.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
如图:已知AB平面BCD,BCCD,AD与平面BCD所成的角为
30
,且2ABBC.
(1)求三棱锥ABCD的体积;
(2)设M为BD的中点,求异面直线AD与$C M$所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
18?(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
如图,某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P,半径为
PB的一段圆弧BC构成,其中
60BAC
.
(1)求半径PB的长度;
(2)现知该零件的厚度为3毫米,试求该零件的重量(每1个立方厘米铜重8.9克,按四舍五入精确到0.1克).
VSh
底底
.
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分.
已知数列{}na各项均为正数,nS为其前n项的和,且na､nS､2*nanN成等差数列
(1)写出
1a､2a､3a的值,猜想并证明数列{}na的通项公式n
a
;
(2)设
10
nn
btat
,nT为数列{}nb的前n项和,若对于任意*nN,都有*{|}nmTbmN,求实数t的
值.
20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3
小题满分6分.
如图:双曲线22:13xy的左､右焦点分别为1F,2F,过2F作直线l交y轴于点Q.
(1)当直线l平行于Γ的一条渐近线时,求点
1
F
到直线l的距离;
(2)当直线l的斜率为1时,在Γ的右支上是否存在点P,满足
11
0FPFQ
?若存在,求出P点的坐标;若不存在,
说明理由;
(3)若直线l与Γ交于不同两点A､B,且Γ上存在一点M,满足40OAOBOM(其中O为坐标原点),求直
线l的方程.
21.已知函数||fxxxa,其中a为常数.
(1)当1a时,解不等式2fx;
(2)已知gx是以2为周期的偶函数,且当01x时,有gxfx ,若0a ,且3524g ,求函数
1,2ygxx
的反函数;
3)若在0,2 上存在n个不同的点
1,2,,,(3)
i
xinn
,12nxxx ,使得
12231|||||8nnfxfxfxfxfxfx
,求实数a的取值范围.