2014-2015年一学期概率论开学补考试卷
2014-2015-2概率统计(合作办学)B卷答案
拟题学院（系）： 数理学院适用专业： 物联、软件 2014-2015 学年 2 学期 概率论与数理统计(B 卷) 试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准） 一、填空题（每小题3分，共15分）1. 0.42.17 3. 31p - 4. 495. (2,6)N 二、选择题（每小题3分，共15分）1. A2.D3.D4.C5.B三、计算题（每小题12分，共36分）1.解：设i A 和i B 分别表示第i 次取到红球和白球。
（1） 2121121()()(|)()(|)P B P A P B A P B P B B =+ ……………………5分2335357575=⨯+⨯= … …………………7分 （2） 121122()(|)(|)()P B P B B P B B P B =……………………10分357375==… …………………12分 2.解 （1）由分布函数的性质，得22lim ()lim()1,x x x F x a e-→∞→∞=-=即1,=a .…………….3分（2）()()'=f x F x22,0,()0,0.-⎧⎪≥=⎨⎪<⎩x xe x f x x ………………9分（3）22ln16ln1622ln 4ln 41{ln 4ln16}[]4--<<==-=⎰x x P X xedx e…………………12分3.解：X 的概率密度函数为1,01()0,.X x f x ≤≤⎧=⎨⎩，其他 …………2分拟 题 人： 吕玉华书写标准答案人：吕玉华当0y ≤时，有 (){}{}{}0.XY F y P Y y P e y P =≤=≤=∅= …………5分当0y >时，因为()x g x e =是x 的严格单调增函数，所以有{}{ln }.Xe y X y ≤=≤因而()X Y X F (y )P{Y y }P{e y }P{X ln y }F lny =≤=≤=≤= ………………….…10分 再由()(),Y Y f y F y '=1,1,()0,Y y e y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他. ………………….…12分四、计算题（每小题12分，共24分） 1.解：………………6分（2）13313()012388882E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………9分 222221331()012338888E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………10分223()()()4Var X E X EX =-= ………………12分2.解：（1）()(,)X f x f x y dy ∞-∞=⎰1308,010,x ydy x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它34,010,x x ⎧<<=⎨⎩其它 … ……5分()(,)Y f y f x y dx ∞-∞=⎰1308,010,x ydx y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它2,010,y y <<⎧=⎨⎩其它 ………10分 （2）X 与Y 相互独立，因为(,)()()X Y f x y f x f y = ………12分 五、计算题(每小题5分，共10分） 1.解：因为4~(2,)16XN ， ......................2分 {13}(2)(2)X P X P ≤≤=≤≤=Φ-Φ- ...................4分 =2(2)-1=0.9544Φ ........5分2.解：(1) 总体的一阶原点矩110()()1E X xf x dx x x dx αααα∞--∞==⋅=+⎰⎰， 样本一阶原点矩为X ………3分 令1X αα=+，得θ的矩估计 ˆ1XX α=-. ………3分。
2015年概率论考试题答案
2005级建筑工程（本）自考班 概率统计期末考试题（A 卷）参考答案一、填空 1. ABBC AC 或 ABC ABC ABC ABC2. 出现的点数恰为53. r p -A 与B 互斥∴ ()()()P A B P A P B =+ 则 ()()()P B P A B P A r p =-=-4.21 ()22~21124()114412X e EX DX EX DX EX ∴===+=+=，则5. 0.25由题设，可得X sin 的概率分布为{}sin 00.250.250.5P X ==+={}5.021sin =⎭⎬⎫⎩⎨⎧===πX P X P则 ()sin 0.5E X =，()sin 0.50.50.25D X =⨯=二、单项选择 1．D 2. A 3. A利用集合的运算性质可得. 4．DA 与B 互斥()0P AB ∴=故 ()()()()P A B P A P AB P A -=-= 5．BB A ⊂ AB B ∴=故 ()()P AB P B = 6. (C )由已知X 服从二项分布(,)B n p ，则()1DX np p =- 又由方差的性质知,(21)4(1)D X np p -=-7. (B )()04X N 服从，04EX DX ∴==，于是 ()222E X X EX EX -=-⎡⎤⎣⎦()24DX EX EX =+-=28. (A ) 由正态分布密度的定义,有 22()2()()x p x x μσ--=-∞<<+∞24()()x x x ϕ--∞<<+∞⇒由 22242σσ=⇒=9. (D )X EX DX λ==若服从泊松分布,则∴如果EX DX ≠时,只能选择泊松分布. 10. (D )∵ X 为服从正态分布N (-1, 2), EX = -1 ∴ E (2X - 1) = -3三、计算与应用题 1. 解：设 A 表示“取到的两球颜色不同”，则1153A n C C =而样本点总数28C n =故 ()1153281528A C C n P A n C ===2. 解：设 A 表示“能把门锁打开”，则112373A n C C C =+，而210C n = 故 ()1123732108A 15A C C C n P n C +=== 3. 解：设 A 表示“有4个人的生日在同一月份”，则21124611C C n A =而样本点总数为612=n故 412612611()0.007312A C C n P A n === 4. 解：设 A 表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件A =“没有取到次品”则 A 包含的样本点数为A n 346C =。
2014-2015（2）概率论与数理统计复习题5
2014-2015（2）概率论与数理统计复习题5⼀、选择填空题1. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.4，P( B ) = 0.5，且A 与B 相互独⽴，则()P A B = ;(A) 0.6 (B) 0.7 (C) 0.8 (D) 0.92. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.5，P( B ) = 0.6，且A 与B 互不相容,则()P A B = ;(A) 0.7 (B) 0.8 (C) 0.9 (D) 13. 已知A,B 是两个随机事件,P( A | B ) = 0.4，P( AB ) = 0.3,则()P B A -= ;(A) 0.35 (B) 0.45 (C) 0.55 (D) 0.754. 事件A 发⽣的概率为1/10，如果试验10次，则该事件A ；(A) ⼀定会发⽣1次 (B) ⼀定会发⽣10次(C) ⾄少会发⽣1次 (D) 发⽣的次数是不确定的5.已知离散型随机变量X 分布律为1)(+==i p i X P ，1 ,0=i ，则p 的值为 ;(A) 12 (B) 12+ (C) 12-+ (D) 12-± 6.袋中有3只⽩球, 2只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜⾊不同的概率为: ;(A) 1/2 (B) 3/5 (C) 6/25 (D) 12/257袋中有3只⽩球, 2只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜⾊不同的概率为: ;(A) 1/2 (B) 3/5 (C) 6/25 (D) 12/258.在区间(0,1)上任取两个数,则这两个数之和⼩于1/2的概率为 ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/169. 三个⼈独⽴破译⼀个密码，他们单独破译的概率分别为1/5,1/3,1/4，则此密码能被破译的概率为。
(A) 47/60 (B) 36/60 (C) 24/60 (D) 13/6010. 三间⼯⼚⽣产某种元件,假设三间⼯⼚⽣产元件的份额之⽐为3:4:3,第⼀间⼚⽣产的元件的次品率为1%,第⼆间⼚⽣产的元件的次品率为2%,第⼀间⼚⽣产的元件的次品率为3%,请问:抽查这三间⼚⽣产的⼀个元件,该元件为次品的概率为 .(A) 1% (B) 2% (C) 3% (D) 4%11．某公司业务员平均每见两个客户可以谈成⼀笔⽣意，他⼀天见了5个客户，设他谈成的⽣意为X 笔，则X 服从的分布为；(A) B （1，0.5） (B) (5,0.5)B (C) (5,0.5)N (D) (5)E12.假设某市公安交警⽀队每天接到的122报警电话次数X 可以⽤泊松(Poisson)分布()P λ来描述.已知{19}{20}.P X P X ===则该市公安交警⽀队每天接到的122报警电话次数的⽅差为 .(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 2113.指数分布⼜称为寿命分布，经常⽤来描述电⼦器件的寿命。
2014-2015学年江苏省盐城中学高三(上)开学数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省盐城中学高三（上）开学数学试卷一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）集合{﹣1，0，1}共有个真子集．2．（3分）若复数（1﹣i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为．3．（3分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为．4．（3分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）＝．5．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．6．（3分）从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．7．（3分）设椭圆+＝1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为．8．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则•＝．9．（3分）曲线y＝和y＝x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是．10．（3分）设f（x）＝，若f（t）＝f（）则t的范围．11．（3分）直线y＝kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．12．（3分）方程a x+x2＝2（a＞0且a≠1）的解的个数为．13．（3分）若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2﹣ab+b2的最小值是．14．（3分）无穷数列{a n}中，a1，a2，…，a m是首项为10，公差为﹣2的等差数列；a m+1，a m+2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并且对于任意的n∈N*，都有a n+2m＝a n成立．记数列{a n}的前n项和为S n，则使得S128m+5≥2013（m ≥3，m∈N*）的m的取值集合为．二、解答题：15．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．（1）求角B的大小；（2）如果b＝1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．16．已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝3，DC＝1，∠BAD＝45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．17．已知A（﹣2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．（1）求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．18．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．19．已知数列{a n}中，a2＝1，前n项和为S n，且S n＝．（1）求a1；（2）证明数列{a n}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgb n＝，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，b p，b q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）＝λx2+λx，g（x）＝λx+lnx，h（x）＝f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．（1）当λ＝﹣1时，求函数g（x）的最大值；（2）求函数h（x）的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．2014-2015学年江苏省盐城中学高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1＝8﹣1＝7，故答案为：7．2．【解答】解：化简可得（1﹣i）（2i+m）＝2i+m+2﹣mi＝m+2+（2﹣m）i，由纯虚数的定义可得m+2＝0，且2﹣m≠0解得m＝﹣2故答案为：﹣23．【解答】解：由程序框图知：第一次循环b＝2+1＝3，a＝2；第二次循环b＝2×3+1＝7，a＝3；第三次循环b＝2×7+1＝15，a＝4；第四次循环b＝2×15+1＝31，a＝5．∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5，∴判断框内的条件是a≤4，故答案为：4．4．【解答】解：由函数的图象可得A＝，•T＝﹣＝•，求得ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，∴φ＝，故f（x）＝sin（2x+），∴f（0）＝sin＝，故答案为：．5．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π6．【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有2种，即（1，2），（2，4），故其中一个数是另一个的两倍的概率为＝，故答案为：7．【解答】解：由题意可得：抛物线y2＝8x的焦点（2，0），∴c＝2，∵离心率为，∴a＝4，∴b＝＝2，即n＝2，∴椭圆的短轴长为4，故答案为：4．8．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC＝sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC＝|BC|sin B，，＝|BC|sin B＝＝，故答案为．9．【解答】解：曲线y＝和y＝x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是＝﹣和2x＝2，∵切线互相垂直，∴﹣•2＝﹣1，∴a＝±，故答案为a＝±．10．【解答】解：∵f（x）＝，f（t）＝f（），∴当t≤﹣1时，t+2＝，解得t＝﹣，或t＝（舍）；当﹣1＜t＜0时，2t+1＝，无解；0＜t＜2时，2t+1＝8，t＝2，不成立；2≤t≤3时，f（t）＝f（）＝8，成立；t＞3时，8＝，解得t＝3，不成立．综上所述，t的范围为：[2，3]∪{﹣}．故答案为：[2，3]∪{﹣}．11．【解答】解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r＝2，∵圆心到直线y＝kx+3的距离d＝，|MN|≥2，∴2＝2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]12．【解答】解：方程a x+x2＝2（a＞0且a≠1）的解的个数为函数y＝2﹣x2与函数y＝a x 的交点个数，作图如右图：可知，有2个交点，故答案为：2．13．【解答】解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9∴可令a＝r cosθ，b＝r sinθ（2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2＝r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ＝r2（1﹣sinθcosθ）＝r2（1﹣sin2θ），由三角函数可知当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2故答案为：214．【解答】解：等差数列通项公式：a n＝10+（n﹣1）（﹣2）＝﹣2n+12，等比数列通项公式：a n＝•（）n﹣m﹣1＝，由S128m+5＝64S2m+a1+a2+a3+a4+a5＝64[10m+（﹣2）+]+10+8+6+4+2，可得S128m+5＝704m﹣64m2+94﹣64•（）m≥2013，设f（m）＝704m﹣64m2，g（m）＝1914+64•（）m，g（m）＞1919，f（m）＝﹣64（m2﹣11m），存在m＝6时取最大f（x）max＝f（5）＝f（6）＝1920，所以存在这样的m＝6，使得S128m+5≥2013（m≥3，m∈N*．因此m的取值集合为{6}．故答案为：{6}．二、解答题：15．【解答】解：（1）∵向量、共线，∴2sin（A+C）（2﹣1）﹣cos2B＝0，又A+C＝π﹣B，∴2sin B cos B﹣cos2B，即sin2B＝cos2B，∴tan2B＝，又锐角△ABC，得到B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B＝，故B＝；（2）由（1）知：B＝，且b＝1，根据余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B得：a2+c2﹣ac＝1，∴1+ac＝a2+c2≥2ac，即（2﹣）ac≤1，ac≤＝2+，∴S△ABC＝ac sin B＝ac≤，当且仅当a＝c＝时取等号，∴△ABC的面积最大值为．16．【解答】（1）证明：在图1中，过C作CF⊥EB∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD＝1，∴EF＝1．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB＝3，∴AE＝BF＝1．∵∠BAD＝45°，∴DE＝CF＝1．连接CE，则CE＝CB＝，∵EB＝2，∴∠BCE＝90°，∴BC⊥CE．在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED＝E，∴AE⊥平面BCDE．∵BC⊂平面BCDE，∴AE⊥BC．∵AE∩CE＝E，∴BC⊥平面AEC．（2）解：用反证法．假设EM∥平面ACD．∵EB∥CD，CD⊂平面ACD，EB⊄平面ACD，∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM＝E，∴面AEB∥面ACD而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB∥平面ACD矛盾．∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行．17．【解答】解：（1）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），则），，则，故．又代入中，整理得x2+y2＝1，即为所求点D的轨迹方程．（2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y＝k（x+2），①又设椭圆方程为，②a2﹣b2＝4，因为直线l：kx﹣y+2k＝0与圆x2+y2＝1相切．故，解得．将①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2＝0，③将代入上式，整理得，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由线段MN的中点到y轴的距离为，||＝，解得a2＝8，或a2＝，经检验，a2＝8，此时③的判别式大于0．故所求的椭圆方程为．18．【解答】解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y＝45x+180（x﹣2）+180•2a＝225x+360a﹣360．由已知ax＝360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．19．【解答】解：（1）令n＝1，则a1＝S1＝＝0（2）由，即，①得．②②﹣①，得（n﹣1）a n+1＝na n．③于是，na n+2＝（n+1）a n+1．④③+④，得na n+2+na n＝2na n+1，即a n+2+a n＝2a n+1又a1＝0，a2＝1，a2﹣a1＝1，所以，数列{a n}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n＝n﹣1（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，b p，b q成等比数列，则lgb1，lgb p，lgb q成等差数列，于是，所以，（☆）．易知（p，q）＝（2，3）为方程（☆）的一组解当p≥3，且p∈N*时，＜0，故数列{}（p≥3）为递减数列，于是≤＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．综上，存在唯一正整数数对（p，q）＝（2，3），使b1，b p，b q成等比数列20．【解答】解：（1）当λ＝﹣1时，g（x）＝lnx﹣x，（x＞0）∴令g′（x）＝0，则x＝1，∴g（x）＝lnx﹣x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）max＝g（1）＝﹣1（2）h（x）＝λx2+2λx+lnx，，（x＞0）∴当λ＞0时，h'（x）＞0，∴函数h（x）的增区间为（0，+∞），当λ＜0时，，当时，h′（x）＜0，函数h（x）是减函数；当时，h′（x）＞0，函数h（x）是增函数．综上得，当λ＞0时，h（x）的增区间为（0，+∞）；当λ＜0时，h（x）的增区间为，减区间为（10分）（3）当x＞0，在（0，+∞）上是减函数，此时φ′（x）的取值集合A＝（λ，+∞）；当x＜0时，φ′（x）＝2λx+λ，若λ＞0时，φ′（x）在（﹣∞，0）上是增函数，此时φ′（x）的取值集合B＝（﹣∞，λ）；若λ＜0时，φ′（x）在（﹣∞，0）上是减函数，此时φ′（x）的取值集合B＝（λ，+∞）．对任意给定的非零实数x，①当x＞0时，∵φ′（x）在（0，+∞）上是减函数，则在（0，+∞）上不存在实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t），则t∈（﹣∞，0），要在（﹣∞，0）上存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t）成立，必定有A⊆B，∴λ＜0；②当x＜0时，φ′（x）＝2λx+λ在（﹣∞，0）时是单调函数，则t∈（0，+∞），要在（0，+∞）上存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t）成立，必定有B⊆A，∴λ＜0．综上得，实数λ的取值范围为（﹣∞，0）．。
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
故 X 的概率分布律为 X 1 1 p 2
(6 分） 2 1 3 3 1 6 （3 分）
1 1 1 13 E (2 X 1) (2 1 1) (2 2 1) (2 3 1) 4.33 2 3 6 3 cx 2 , x (0,1), 3.（16分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) 0, x (0,1).
3
求：(1)常数 c ；(2)求 X 的分布函数 F ( x ) ； (3)求 X 的期望 E ( X ) 和方差 D ( X ) ； （4）求 Y 1 X 的密度函数。 解： （1）由
f ( x ) dx cx 2 dx
0 x
1
c 1 知c 3； 3
x1 x2 xn
1 i1 e
n
xi
n
（2分）Biblioteka 对其求对数得： 1 x x xn ln L( ) n ln 1 2 n ln i 1
求导，并令其为0
xi d ln L( ) 1 i 1 n 2 0 d
（4分）
（3） E ( X )
xf ( x )dx x 3x 2dx
0
1
（2分） （2分） （2分）
当 0 y 1 时，即， 0 x 1 时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 3(1 y ) 2 当 Y 为其他值时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 0 所以, Y 1 X 的密度函数为：
而
fY ( y ) dFY ( y ) d 3(1 y ) 2 [1 FX (1 y )] f X (1 y ) dy dy 0 0 y 1 其它
2014-2015学年哈尔滨理工大学概率论与数理统计期末考试试题
A卷
考试科目：概率论与数理统计 考试时间:100 分钟 试卷总分:100 分
考试班级：14 级各专业
题号
一
二
三
四
总分
得分 装
评卷教师
班
级
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分）
：
1. 设 A, B, C 是三个事件，P( A) P(B) P(C) 1 ，P( AB) P(BC) 0, P( AC) 1，
概率是 0.02，加工出来的零件混合在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台多一倍.
求(1) 任意取出一个零件是废品的概率；(2) 若任意取出的零件经检查为废品，求它是第
二台机床加工的概率.
2.(10 分) 设 X 在区间 1, 6 上服从均匀分布，求关于未知量 t 的方程 t2 Xt 1 0 有
f
x
2
x( 1) ,
x 2
0,
其他
其中 1， 为未知参数. 求 的矩估计和极大似然估计.
四、证明题（本大题共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分）
设 ˆ 是参数 的无偏估计，且有 lim D ˆ 0, 试证明 ˆ 是 的一致估计. n
Y a X b ~ N (0,1) ，则有(
).
A. a 5,b 5;
B. a 5,b 5; C. a 1 ,b 1 ;
5
5
D. a 1 ,b 1 . 55
三、计算题（本大题共 5 小题，共计 54 分）
1. (10 分) 两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是 0.03，第二台出废品的
2014-2015学年第一学期开学摸底考试(数学)
2014－2015学年度第一学期高二数学开学摸底考试题 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分.考试时间为120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和学号填写在答题卷和答题卡上，并在答题卡上用2B 铅笔将相应的信息点涂黑.不按要求填涂的，答卷无效.2、单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3、非单项选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|20}A x x =-<，集合{|1}B x x =>，则（ ）A ．AB ⊆ B.B A ⊆ C.A B =∅ D.A B ≠∅1cos ,(370,520),2ααα=∈︒︒则等于 （ ） A ．390︒ B ．420︒ C ．450︒ D ．480︒3.在平行四边形ABCD 中，BC CD BA -+等于 （ ）A ．BCB ．DAC ．ABD ．AC 4．已知实数3log 4a =，015b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 0.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a <<5. 函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间（ ） A.11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()1,26.要得到y ＝sin(2x －π3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 ( ) A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π6个单位 7．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若12q =且4a 与52a 的等差中项为2，则5S =（ ） A ．35 B ．33 C ．31D ．298已知函数()21f x x =+cos ，x ∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．36a π B ．33a π C.323a π D ．3a π 10.关于x 的方程2(1)10x a x a b +++++=()0,a a b ≠∈R 、的两实根为12，若1201x x <<<，则b a的取值范围为（ ） A ．11,2⎛⎤-- ⎥ B ．11,2⎛⎫-- ⎪ C ．12,2⎛⎤-- ⎥ D ．12,2⎛⎫-- ⎪a2aa 正视图 左视图 俯视图第9题第二部分 非选择题（共100分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11.已知函数()()3,2,1,2x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则(3)f = 。
14-15-2概率论B卷
河 北 科 技 师 范 学 院2014 – 2015学年第二学期 化学、应化、食工、质检、酿酒、人资 信息管理、财务管理、财会、国贸、物流、市营、应用心理、小教 专业概率论（统招） 试卷（B ）卷一、填空题（每空4分, 共40分）1. 从一副52张的扑克牌中任意取出5张，则在其中至少有一张A 字牌的概率为 （只列算式，不必计算）。
2. 设X 、Y 为相互独立的两个随机变量，且~(1,4)X N ,~(5,0.2)Y B ,则(2)D X Y -= 。
3. 设随机变量X 的分布列为3(),(1,2,)2kcP X k k === ，0c >为常数，则c = 。
4. 已知(,)~(2,4;3,9;0.5)X Y N --,则=-)(22Y X E 。
5. 设()0,()0.4E X D X ==,则由切比雪夫不等式有(1)P X <≥ 。
6. 设随机变量X 的概率密度为2,()0,x p x ⎧=⎨⎩ 01x <<其他，则2Y X =的概率密度是 _。
7. 全部产品中有4%的是废品，而合格品中75%满足一级品要求，现从中任取一个产品为一级品的概率为 。
8. 设事件A 、B 的概率分别为0.4与0.6．当()0.2PA B =时，()P BA = 。
9. 设~(2,0.1)X B ,21Y X =-，则(0)P Y >= 。
河北科技师范学院 装订线10. 已知连续型随机变量X 的分布函数为21,0()0,0x e x F x x -⎧->=⎨≤⎩，则{1}P X ≤＝ 。
二、设随机变量X 的分布列为求)(),43(X D X E +。
（10分）三、设二维离散形型随机向量(),(Y X )的联合分概率布律为(1)Y X ,的边沿概率分布律；(2)判断Y X ,是否相互独立？(3))(Y X E -；(4)(,)Cov X Y 。
（20分）四、设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=.1,1,10,,0,0)(2x x Ax x x F求(1)系数A ；(2)求X 的概率密度函数；(3)求X 取区间(0.3，0.7)内的值的概率。
山东科技大学2014-2015(2)概率论与数理统计试题B卷
山东科技大学2014—2015学年第二学期《 概率论与数理统计》考试试卷（B 卷）班级 姓名 学号一、填空题（每题5分，共15分）1、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，()______P A B ⋃=.2、设X ~2(,)N μσ，Y ~(0,1)N ,X 与Y 相互独立，则2~Y X -________ .3、设随机变量X 满足(),()5E X D X μ==，则{3}P X μ-<≥ . 二、单项选择题（每题5分，共15分）1、设总体)4,(~μN X ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的容量为n 的样本，则均值μ的置信水平为α-1的置信区间为（ ）. （A ）)2(αz nX ±; (B) )2(2αz nX ±;(C) ))1((-±n t nS X α; (D) ))1((2-±n t nS X α.2、设,X Y 是相互独立的随机变量，其分布函数分别是()(),X Y F x F y ，则{}min ,Z X Y =的分布函数是( ).()()() Z X A F z F z =； ()()()() 111Z X Y B F z F z F z =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；()()()() Z X Y C F z F z F z =； ()()() Z Y D F z F z =.3、在假设检验中，显著性水平α的意义是( ) .)(A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率；)(B 原假设0H 成立，经检验被接受的概率；)(C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率；)(D 原假设0H 不成立，经检验被接受的概率.三、解答题（第3题25分，其他每题10分，共45分）1、保险公司认为人可以分为两类，一类为容易出事故者，另一类则为安全者。
他们的统计表明，一个易出事故者在一年内发生事故的概率为0.4，而安全者，这个概率则减少为0.2，若假定第一类人占人口的比例为30%，现有一个新的投保人来投保，问该人在购买保单后一年内将出事故的概率有多大？假设一个新的投保人在购买保单后一年内出了事故，问他是容易发生事故者的概率是多大?2、设(,)X Y 的概率密度为 000 , (),,(,)x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.(1) 试求边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(2) 求概率{}(,)P x y G ∈，其中区域G 由x 轴,y 轴以及直线1=+y x 所围成. 3、文具盒里有3只蓝色钢笔，2只红色钢笔和3只绿色钢笔。
2014~2015学年度 最新人教版数学九年级上第25章概率初步检测题含答案
第25章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下事件中，必然发生的是( C )A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点2．(2014·宜宾)一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B )A.19B.13C.12D.233．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于( A)A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法正确的是( C )A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50% C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖5．一只小鸟自由地在空中飞行，然后随意地落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( B )A.12B.13C.14D.15,第5题图) ,第7题图),第8题图) ,第10题图) 6．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率( D )A.34B.14C.13D.127．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( C )A.15B.25C.35D.458．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( C )A .12B .29C .49D .139．(2014·陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )A .110B .19C .16D .1510．(2014·河北)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( D )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4二、填空题(每小题3分，共24分)11．某中学九(2)班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为__47___．12．小芳同学有两根长度为4 cm ，10 cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是__25___． 13．某电视台综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明的打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是__150___． 14．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__13___．15．平行四边形中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为__12___． 16．从－3，1，－2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是__13___． 17．(2014·兰州)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任取一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P(x ，y)落在直线y ＝－x ＋5上的概率是__14___． 18．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球__28___个．三、解答题(共66分)19．(8分)掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.解：(1)12 (2)1320．(8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数． 解：(1)14 (2)设取出x 个黑球，由题意得8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验x ＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球个数为221.(8分)(2014·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中．解：(1)13 (2)2322．(10分)现有20名志愿者准备参加某次博览会的服务工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．解：(1)35(2)画树状图(略)，牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12种，其中和为偶数的有：6，8，6，8，故甲参加的概率为P(和为偶数)＝412＝13，而乙参加的概率为P(和为奇数)＝23.因为13≠23，所以游戏不公平23．(10分)中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图)．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得__20___元购物券，最多可得__80___元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．解：画树状图(略)，∵共有16种等可能结果，该顾客所获奖券金额不低于50元的有10种，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为P ＝1016＝5824.(10分)下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回(2)根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？解：(1)0.5 (2)622×0.5＝311，故估计投中的次数约是311次25．(12分)小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a 层出电梯，乙在b 层出电梯．(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出吗？(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．解：(1)列表(略)，一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，则P(甲、乙在同一层出电梯)＝416＝14(2)甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P(小亮胜)＝1016＝58，P(小芳胜)＝1－58＝38，∵58＞38，∴游戏不公平．修改规则：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜。
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概率论与数理统计开学补考（重考）试题 第 1页 共6页 新疆大学2014年—2015学年第一学期开学补(重)考 《概率论与数理统计》（汉本）试卷 姓名: 学号: 专业:
学院: 班级: 2014年9月24日
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分
一、填空题（本大题共15个空格，每空2分，共30分） 1. 设CBA,,为三个事件，用CBA,,的运算关系表示下列各事件：(1) A与B都发生，但C不发生的事件为 。 (2)CBA,,至少发生一个的事件可表示为 。
2. 已知互斥的两个事件BA,，满足rBAPpAP)(,)(，则)(BP 。 3. 设CBA,,为相互独立的事件，且3/1)()()(CPBPAP，则)(ABCP 。 4. 设随机变量~()XP，则它对应的概率函数为 。 (注：请写明X的取值范围) 5. 设随机变量)2(~eX，则它对应的概率密度函数为 。
6. 设随机变量),(~pnBX，且4/45)var(,15XEX，则n ，p 。 7. 设二维连续型随机向量),(YX，其联合概率密度为),(yxf并在点(,)xy处连续，Y的边缘概率密度为)(yfY并在y处连续且满足0)(yfY。则在条件Yy下X的条件概率密度)|(|yxfYX 。 8. 设,0,36)(,25)(XYYVarXVar则),(YXCov ，)(YXVar 。 9. 设总体X中抽得样本12,,...,nXXX,其样本均值可表示为 ，样本方差可表示为： 。
装 订 线 内 答 题 无 效
** ** ** ** ** ** ** 装 ** ** ** ** ** ** ** ** ** **订 ** ** ** ** ** ** ** ** ** **线 ** ** ** ** ** ** ** ** ** **
得分 评卷人
概率论与数理统计开学补考（重考）试题 第 2页 共6页
10. 若2~nX，2~mY，且YX,相互独立，则~XY 。 11. 设总体~(,4)XN，其样本为12,,...,nXXX，则的矩估计量为 。 二、（本题7分）货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自产地甲，3件来自产地乙。从15件商品中随机地抽取两件，求这两件商品来自同一产地的概率。
三、（本题10分）某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，求 （1）从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率。 （2）如果一件产品是优质品，它的材料来自甲地的概率有多大呢？
得分 评卷人 得分 评卷人
概率论与数理统计开学补考（重考）试题 第 3页 共6页
四、（本题12分）袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止。设X为取球的次数，求（1）随机变量X的分布列； （2）随机变量X的分布函数；（3）随机变量X的均值和方差。
五、（本题15分）设X与Y是相互独立的随机变量，]1,0[~UX，Y的密度函数为：0,00,)(2yyaeyfyY
(1)求常数a；(2)求（YX,）的联合密度函数),(yxf；(3)求关于t的二次方程：220tXtY
有实根的概率。(4)求X与Y的相关系数(,)RXY。
装 订 线 内 答 题 无 效
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得分 评卷人
得分 评卷人
概率论与数理统计开学补考（重考）试题 第 4页 共6页 概率论与数理统计开学补考（重考）试题 第 5页 共6页
六、(8分)设一批产品的强度服从期望为14，方差为4的分布。每箱中装有这种产品100件，问每箱产品的平均强度超过期望14.5
的概率。(9938.0)5.2()
七、（本题8分）设总体X的密度函数为： (1),01()0,xxfx
其他，（其中未知参数1）
nXXX,.....,,21为一样本，求未知参数的极大似然估计。
得分 评卷人
装 订 线 内 答 题 无 效
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得分 评卷人
概率论与数理统计开学补考（重考）试题 第 6页 共6页
八、（本题10分）设总体X的一个样本值为:0.50,1.25,0.80,2.00,已知lnYX服从正态分布(,1)N。(1) 计算Y的样本均值; (2)求的置信水平为0.95的置信区间。（0.0251.96Z）
得分 评卷人
概率论与数理统计开学补考（重考）试题 第 7页 共6页 新疆大学2014年—2015学年第一学期概率论与数理统计补(重)试卷答案
一 填空题
1．ABC，ABC; 2. pr; 3. 1/27; 4. (),0,1,2,....!kPXkekk;
5. 0,00,2)(2xxexfx 6. 60,1/4; 7.(,)/()Yfxyfy; 8. 0, 61; 9.221111,()1nniiiiXXSXXnn；10. 2~nmXY；11. X 二、 解答：设A表示“这两件商品来自同一产地”，则
657.035231056921523212)(AP 三、 解答：（1）设A表示“任意取出一件成品是优等品”，Bi分别表示抽到的产品的原材料来自甲、乙、丙三地，i=1,2,3。则
85.0)|(,70.0)|(,65.0)|(25.0)(,35.0)(,4.0)(321321BAPBAPBAPBPBPBP
由全概率公式知： 7175.0)|()()(31iiiBAPBPAP （2）由贝叶斯公式知， 3624.07175.026.0)()|()()|(111APBAPBPABP 四、解答：（1）取球次数X的所有可能取值为1,2,3,4,5,则 概率论与数理统计开学补考（重考）试题 第 8页 共6页
1(1)0.2541(2)0.254431(3)0.25434321(4)0.2543243211(5)0.254321PXPXPXPXPX
于是，随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 （2）分布函数为 0,10.2,120.4,23()0.6,340.8,451,5xxxFxxxx
（3）
22222220.2(12345)3var()()0.2(12345)92EXXEXEX
五、 解答：（1）（1）1f(y)dyy+-20=aedy=2a 1a=2 （2）因X与Y相互独立，所以有：
XY(,)f(x)f(y)fxyy-
2
1
e0x1,y>0=20
其它
（3）因方程：220tXtY有实根的充分必要条件是：2240XY（），即 YX， 所以，所求的概率是：
YXpYXfxdxdy（）（，y）12001[]2yxedydx1
2
01xedx（）
1221e
(4) 因为X与Y相互独立，所以(,)0RXY.