10-11(2)概率统计补考试卷

浙 江 工 业 大 学
概 率 统 计 B Ⅰ 期 末 试 卷 （B ）
（2010 ～ 2011 第 二 学 期）
任课教师 学院： 班级：
学号： 姓名： 得分：
一、填空题（每空3分, 共30分）
1. 已知()0.6,()0.4,(|)0.5P A P B P A B ===，则()P A B = ________.
2. 盒中放有同型号的红球3个，黄球2个和白球1个，现任取三个球，则恰好取得两个红球的概率为__________.
3. 设随机变量X 和Y 相互独立，且(0,4),(0,4)X N Y U , 则
(232)E X Y -+=__________, Var(232)X Y -+=__________.
4. 设随机变量X 服从正态分布2(,)(0)N μσσ>, 且二次方程240y
y X ++=无实根的概率为12
，则μ= . 5. 一复杂系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运作期间每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，则整个系统起作用的概率为 . ((3.33)0.9995,(1.67)0.9525ΦΦ==)
6. 设随机变量X 的概率密度为||,11()0,x x f x -<<⎧=⎨
⎩其它，则21Y X =+的概率密度为 .
7. 设随机变量12,,,n X X X 独立同分布，且(),Var ()8,1,2,i i E X X i n μ=== ,记
1
1n
i i X X n ==∑，则由切比雪夫不等式有{||4}P X μ-<≥____________. 8．设总体),(~2σμN X ，n X X X ，，， 21是取自该总体的一组简单样本，X
为样本均值，则2
1n i i X X σ=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑服从 分布(要求写出自由度). 9．设129X X X ，，，是来自正态总体),(~2σμN X 的简单样本，其中σ未知，现观测得样本均值为10.05,x = 样本标准差为0.24s =，则μ的置信度为0.95的置信区间为 _______________.(9988(0.025) 2.262,(0.05) 1.833,(0.025) 2.306,(0.05) 1.86t t t t ====)
一、选择题（每题2分, 共10分）
1. 设随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，且4{1}{2}5
P X P X ≤=≤，则期望()E X = （ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
2. 设A , B 为随机事件, 且0()1,()0,P A P B <<>(|)(|),P B A P B A = 则下列结论一定成立的是 （ ） (A) (|)(|)P A B P A B = (B) (|)(|)P A B P A B ≠
(C) )()()(B P A P AB P ≠ (D) ()()()P AB P A P B =
3. 设随机变量12,,,(1)n X X X n > 独立同分布,且共同的方差为2
0σ>, 记11n i i X X n ==∑, 则 （ ） (A) 2
1Cov(,)X X n σ= (B) 212Var()n X X n
σ++= (C) 21Cov(,)X X σ= (D) 211Var()n X X n σ+-=
4. 设 1θ
与 2θ是参数θ的两个独立的无偏估计，且 12Var()2Var()θθ=， θ为θ的形如 12a b θ
θ+的无偏估计，则当a , b 为何值时，θ最有效？ （ ） (A) 1/5, 4/5a b == (B) 4/5, 1/5a b ==
(C) 1/3, 2/3a b == (D) 2/3, 1/3a b ==
5. 设随机变量2~(,1),~n X N Y μχ
，且两者相互独立，记T =，则 （ ） (A) T 服从1n t -分布 (B) T 服从n t 分布
(C) T 服从(0,1)N 分布 (D) T 服从1,n F 分布
三、计算题
1.(10分) 有两批相同的产品, 第一批产品共14件，其中有两件为次品，装在第一个箱子中；第二批有10件，其中有一件为次品，装在第二个箱子中。

今在第一箱中任意取出两件混入到第二箱中，然后再从第二箱中任取一件，求从第二箱中取到的是次品的概率.
2. (10分) 已知连续型随机变量X 的分布函数0,()arcsin ,1,
x a x F x A B a x a a x a ≤-⎧⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎩, (a >0), 求: (1) 常数,A B 的值; (2) {}2
a P a X -≤<; (3) 随机变量X 的密度函数()f x .
3. (8分) 设X ,Y 是两个随机变量，且12{0,0},{0}{0},23
P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥= 求 {min(,)0}P X Y ≥和{max(,)0}P X Y ≥.
4. (12分) 设二维随机向量(,)X Y 的概率密度函数为：2, (,)0,
A x y x f x y ⎧≤≤=⎨⎩当 时,其它 (1) 求常数A 的值；
(2) 求边缘概率密度()(),X Y f x f y , 并问X 和Y 是否独立?
(3) 求{2}P Y X ≤;
(4) 求 E (X ), Var(X ).
5.(10分) 设总体X 服从指数分布()E λ, 即概率密度函数为
, 0()0, 0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩,,
其中0λ>为未知参数, 求λ的矩估计与极大似然估计.
6.(10分) 某厂生产的瓶装纯净水要求标准差00.02σ=升，现从市场上随机抽取该厂的20瓶这样的纯净水，测得他们所装水量的样本标准差0.03s =升. 假定该瓶装纯净水装水量服从正态分布),,(2σμN 2,σμ均未知. 问在显著性水平0.05α=下，能否认为它们达到了标准差00.02σ=升？
2
22219192020((0.025)
32.852,(0.975)8.907,(0.025)34.17,(0.975)9.591χχχχ====)。