概率论与数理统计期末考试试卷及答案

A 0.2
B0
C 0.4
2．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为
D 0.6
（
）
一、填空题（每空 2 分，共 30 分）
1．设 A、B 是两个随机变量， p(A) 0.8, p(AB) 0.3, 则 p( AB)
22 A 42
B
C
1 2
C
2 4
3．设 p(A) 0, p(B) 0, 则由 A、B 相互独立不能推出
又
p(B1
A)
p( AB1) p( A)
25% 5% 0.0345
0.36
则 n n
^
，所以似然估计为 2
n
n
ln xi
ln xi
i 1
i 1
4、解：设 H 0 : 3.278 vsH1 : 3.278
p(B2
A)
p( AB2 ) p( A)
35% 4% 0.0345
0.406
2!
C
A 42
2!
D
4!
（
）
2．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 0.3、0.4，则飞机至少被
击中一次的概率为
3． 设随机变量 X 的分布列如右表， 记 X 的分布函数为 F(x) ，则 F (2) 4．把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空
5．设 X 为连续型随机变量， c 是一个常数，则 p( X c)
6---10 BBACD
11---15 ADBCB
^
解之得 的矩估计为 1
x
1 x
1、解：记 A=“随机取一产品为次品”， B1 =“随机取一产品是第一台所生产”
n
B2 =“随机取一产品是第二台所生产，B3 =“随机取一产品是第三台所生产”。
（2）似然函数为 L( ) (xi 1 ) i 1
取对数得
D
(X
,Y)
~
N (1,2 ;
2 1
,
22;
)
15．设随机变量 X ~ U (2,4),则 p{3 x 4}
（
）
A p{1.5 X 2.5}
B p{2.25 X 3.25}
C p{3.5 X 4.5}
D p{4.5 X 5.5}
三、计算题（每题 10 分，共 40 分）
3．设总体
B dx f (x, y)dy
1
C f (x, y)dx
D f (x, y)dx
1
1
7．设 X ~ N(1,2),Y ~ N(1,3)且X与Y相互独立，则 X 2Y ~
（
）
A N (1,8)
B N (1,14)
C N (1,22)
D N (1,20)
8．已知随机变量 X、Y 相互独立，且 X ~ U[1,3],Y ~ U[2,4] ,则 E(XY)
的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为 二、单项选择题（每题 2 分，共 30 分）
A p( AB) p( A) p(B)
B p(A B) p(A)
C p(A B) p(B)
D p(A B) p(A) p(B)
4．设随机变量 X ~ B(4,0.2), 则 p(X 3)
（
）
A 0.8132
9．设随机变量
X
~ U[0,1] ,由切比雪夫不等式可得
p X
1 2
1 3
10．设随机变量 X1, X 2 ,X n，相互独立且同分布，它们的期望为
, ， 方差为
2
令
Zn
1 n
n i 1
则对任意
Xi,
正数 , 有 lim n
p
Zn
11．设 x1, x2,xn是来自U（1,1）的样本，则 而拒绝原假设 H 0 ，即有显著差异。
页，此页为第 页
（
）
A3
B6
C 10
D 14
9．总体 X ~ U (, 2 ), 其中, 2 已知， x1,, xn (n 3) 为来自总体的样本， x 为样本均值， s 2 为样本方差，
则下列统计量中服从 t 分布的是
（
）
A
x
(n 1)s 2
2
B x (n 1)s 2 2
x C n
s2 2
x D n
(n 1)s 2 2
X
的概率密度为
f
(x)
x 1,0
0,
其他
x
1（;
0），
^
^
试求：（1） 的矩估计 1 ；（2） 的极大似然估计 2 。
1．某工厂中，三台机器分别生产某种产品总数的 25%,35%,40%, 它们生产的产品中分别有 5%,4%,2% 的
次品，将这些产品混在一起，今随机地取一产品，问它是次品的概率是多少？又问这次品是由三台机器中那 台机器生产的概率最大？
p(B3
A)
p( AB3 ) p( A)
40% 2% 0.0345
0.232
即 这次品是由第二台机器生产的概率最大
2、解：
(X ,Y )
的概率密度为
f
(x,
y)
4,
1 2
x
0,0
y
2x
1,
0, 其他。
本试卷答案共
统计量
U
x
3.2795 3.278 0.002
2.25 U10.05
1.96
本试卷共 4 页，此页为 1 卷第 1、2 页
………………………………………装……………………………订……………………………线………………………………………
学号
B 在 H 0 成立的条件下，经检验 H0 被接受的概率 C 在 H 0 不成立的条件下，经检验 H 0 被拒绝的概率 D 在 H 0 不成立的条件下，经检验 H0 被接受的概率
10．设总体 X
~
N (, 2 ), X1, X 2 , X 3 是来自 X
的样本，则当常数
为何值时，
^
1 3 X1
X 2
1 6
X 3 是未知
参数 的无偏估计
（
）
A0
B1
1
C
3
11．在假设检验问题中，显著性水平 的意义是
1
D
2
（
）
A 在 H 0 成立的条件下，经检验 H 0 被拒绝的概率
姓名
班级
4．某型号元件的尺寸 X 服从正态分布，且均值为 3.278cm ，标准差为 0.002cm ，现用一种新工艺生产此
类元件，从中随机取 9 个元件，测量其尺寸，算得均值 x 3.2795 cm, 问用新工艺生产的元件尺寸均值与以
往有无显著差异。（显著性水平
0.05）（
u 1
1.96, u
1.645 ）
1 n
n i 1
Xi
的概率分布近似服从
（
）
A N (2,4)
B N (2, 4) n
C N(1, 1 ) 2 4n
D N (2n,4n)
14．设 (X ,Y ) 为二维连续型随机变量，则 X 与 Y 不相关的充分必要条件是
（
）
A X 与Y 相互独立
B E(X Y ) E(X ) E(Y )
C E(XY) E(X )E(Y )
当
1 2
x
0时，f
X
(x)
f (x, y)dy
2 x1
4dy 8x 4;
0
一、填空题 1、0.5
8、6
专业
2、0.58 9、 1
4
3、 1 2
10、1
课程期末试卷标准答案（即评分标准）
即
fX
(x)
8x
4,
1 2
x
0,
4、 1
5、0 6、1
7、 1
0, 其他；
9 11、0， 1
3
12、3
6
X1 2 3
p123 666
盒的概率为
6 ． 设 随 机 变 量 X ~ N(0,1) ， (x) 为 其 分 布 函 数 ， 则
(x) (x)
7．设随机变量 X、Y 相互独立，且 p( X 1) 1 , p(Y 1) 1 ,则p( X 1,Y 1)
2
3
8．已知 X ~ P(2),则 E( X 2 )
………………………………………装……………………………订……………………………线………………………………………
学号
专业 概率论与数理统计 课程期末试卷 A 卷
1．设随机事件 A、B 互不相容， p( A) 0.4, p(B) 0.2, 则 p(A B)
（
）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
12．设总体 X 服从两点分布： p(x 1) p, p(x 0) 1 p(0 p 1), x1,, xn 为样本，则样本均值的
期望 E(x)
（
）
A0
B1
C 1 p
Dp
13．设随机变量 X1,, X n ,相互独立，且 Xi
~
E ( 1 ), (i 2
1,) ,则当 n
充分大时，随机变量 Z n
2
姓名
班级
2．设 ( X ,Y ) 服从 D 上的均匀分布，其中 D 为 x 轴、 y 轴与 y 2x 1围成的三角形区域，求 ( X ,Y ) 的
边缘概率密度。
本试卷共 4 页，此页为 2 卷第 3、4 页
继续教育学院
2010 ～2011 学年 第 学期
A卷
当
x
1 2