精编2018年中考数学总复习矩形、菱形、正方形(精练)试题

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中考数学考点28正方形总复习(解析版)

正方形【命题趋势】在中考中.正方形主要在选择题.填空题.解答题考查为主.并结合相似.锐角三角函数结合考查.；其中正方形常考4种模型是中考中的重难点。

【中考考查重点】一、正方形的性质及判定二、正方形常考模型考点：正方形性质及判定一、正方形的概念和性质1.概念：有一组邻边相等.并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.2.性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角.四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等.并且互相垂直平分.每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形.有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

二、正方形的判定判定方法：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形；（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。

注意：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形.再证明它是菱形（或矩形）.最后证明它是矩形（或菱形）。

1.（2020秋•法库县期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【答案】A【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分.故本选项正确；B、只有矩形.正方形的对角线相等.故本选项错误；C、只有菱形.正方形的对角线互相垂直.故本选项错误；D、只有菱形.正方形的对角线互相垂直平分.故本选项错误．故选：A．2.（2020秋•武功县期末）如图.在正方形ABCD中.AB＝2.P是AD边上的动点.PE⊥AC于点E.PF⊥BD于点F.则PE+PF的值为（）A．4B．2C．D．2【答案】C【解答】解：在正方形ABCD中.OA⊥OB.∠OAD＝45°.∵PE⊥AC.PF⊥BD.∴四边形OEPF为矩形.△AEP是等腰直角三角形.∴PF＝OE.PE＝AE.∴PE+PF＝AE+OE＝OA.∵正方形ABCD的边长为2.∴OA＝AC＝＝．故选：C．3.（2010秋•金口河区期末）如图.在正方形ABCD中.E是DC上一点.F为BC延长线上一点.∠BEC＝70°.且△BCE≌△DCF．连接EF.则∠EFD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BCE＝∠DCF＝90°；由旋转的性质知：CE＝CF.∠BEC＝∠DFC＝70°；则△ECF是等腰直角三角形.得∠EFC＝45°.∴∠EFD＝∠DFC﹣∠EFC＝25°．故选：D．4.（2020春•沙坪坝区期末）如图.正方形ABCD中.AB＝.点E是对角线AC上一点.EF⊥AB于点F.连接DE.当∠ADE＝22.5°时.EF的长是（）A．1B．2﹣2C．﹣1D．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴AB＝CD＝BC＝.∠B＝∠ADC＝90°.∠BAC＝∠CAD＝45°.∴AC＝AB＝2.∵∠ADE＝22.5°.∴∠CDE＝90°﹣22.5°＝67.5°.∵∠CED＝∠CAD+∠ADE＝45°+22.5°＝67.5°.∴∠CDE＝∠CED.∴CD＝CE＝.∴AE＝2﹣.∵EF⊥AB.∴∠AFE＝90°.∴△AFE是等腰直角三角形.∴EF＝＝﹣1.故选：C．5.（2021•罗湖区校级模拟）如图.在平面直角坐标系xOy中.正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3.0）.B（2.b）.则正方形ABCD的面积是（）A．20B．16C．34D．25【答案】C【解答】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形.∴AD＝AB.∠DAB＝90°.∴∠DAO+∠BAM＝90°.∠BAM+∠ABM＝90°.∴∠DAO＝∠ABM.∵∠AOD＝∠AMB＝90°.∴在△DAO和△ABM中.∴△DAO≌△ABM（AAS）.∴OA＝BM.AM＝OD.∵A（﹣3.0）.B（2.b）.∴OA＝3.OM＝2.∴OD＝AM＝5.∴AD＝＝.∴正方形ABCD的面积＝34.故选：C．6.（2020春•老城区校级月考）如图.点P是正方形ABCD的对角线BD上一点.PE⊥BC于点E.PF⊥CD于点F.连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：如图.连接PC.延长AP交EF于H.延长FP交AB于G.在正方形ABCD中.∠ABP＝∠CBP＝45°.AB＝CB.∵在△ABP和△CBP中..∴△ABP≌△CBP（SAS）.∴AP＝PC.∠BAP＝∠BCP.又∵PE⊥BC.PF⊥CD.∴四边形PECF是矩形.∴PC＝EF.∠BCP＝∠PFE.∴AP＝EF.∠PFE＝∠BAP.故①④正确；只有点P为BD的中点或PD＝AD时.△APD是等腰三角形.故③错误；∵PF∥BC.∴∠AGF＝∠ABC＝90°.∵∠BAP＝∠PFE.∠APG＝∠FPH.∴∠AGP＝∠AHF＝90°.∴AP⊥EF.故②正确.故选：C．7.（2021秋•南海区月考）如图.点B在MN上.过AB的中点O作MN的平行线.分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D．（1）试判断四边形ACBD的形状.并证明你的结论．（2）当△CBD满足什么条件时.四边形ACBD是正方形？并给出证明．【答案】（1）四边形ACBD是矩形（2）△CBD满足CB＝BD时.四边形ACBD是正方形【解答】解：（1）四边形ACBD是矩形.证明：∵CD平行MN.∴∠OCB＝∠CBM.∵BC平分∠ABM.∴∠OBC＝∠CBM.∴∠OCB＝∠OBC.∴OC＝OB.同理可证：OB＝OD.∴OA＝OB＝OC＝OD.∵CD＝OC+OD.AB＝OA+OB.∴AB＝CD.∴四边形ACBD是矩形；（2）△CBD满足CB＝BD时.四边形ACBD是正方形.证明：由（1）得四边形ACBD是矩形.∵CB＝BD.∴四边形ACBD是正方形．1．（2021秋•武侯区期末）下列说法中.是正方形具有而矩形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线互相垂直C．四个角都为直角D．对角线互相平分【答案】B【解答】解：因为正方形的对角相等.对角线相等、垂直、且互相平分.矩形的对角相等.对角线相等.互相平分.所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．故选：B．2．（2017春•柳州期末）边长为4的正方形ABCD中.P是边AD上的动点.PE⊥AC于点E.PF⊥BD于点F.则PE+PF的值为（）A．2B．4C．2D．6【答案】A【解答】解：如图.∵四边形ABCD为正方形.∴∠CAD＝∠BDA＝45°.∵PE⊥AC于点E.PF⊥BD于点F.∴△APE和△PDF为等腰直角三角形.∴PE＝AP.PF＝PD.∴PE+PF＝（AP+PD）＝×4＝2．故选：A．3．（2021秋•普宁市期末）下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线平分每组对角B．菱形的对角线相等且互相垂直C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解答】解：A、矩形的对角线平分每组对角.说法错误.故本选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直.故本选项不符合题意；C、有一组邻边相等的矩形是正方形.正确.故本选项符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故本选项不符合题意．故选：C．4．（2020•眉山）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形.可以是平行四边形.故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形.故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形.故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.故选项D不合题意；故选：B．5．（2021秋•海州区期末）如图.在正方形ABCD中.点E在对角线AC上.EF⊥AB于点F.EG⊥BC于点G.连接DE.若AB＝10.AE＝3.则ED的长度为（）A．7B．2C．D．【答案】C【解答】解：如图.连接BE.∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAC＝∠DAC＝45°.AB＝AD.∵AE＝AE.∴△ABE≌△ADE（SAS）.∴BE＝DE.∵EF⊥AB于点F.AE＝3.∴AF＝EF＝3.∵AB＝10.∴BF＝7.∴BE＝＝.∴ED＝．故选：C．6．（2021秋•铁锋区期末）如图.已知在正方形ABCD中.AB＝BC＝CD＝AD＝10厘米.∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.点E在边AB上.且AE＝4厘米.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动.同时.点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒．当△BPE与△CQP全等时.t的值为（）A．2B．2或1.5C．2.5D．2.5或2【答案】D【解答】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒.若△BPE≌△CQP.则BP＝CQ.BE＝CP.∵AB＝BC＝10厘米.AE＝4厘米.∴BE＝CP＝6厘米.∴BP＝10﹣6＝4厘米.∴运动时间＝4÷2＝2（秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等.∴BP≠CQ.∵∠B＝∠C＝90°.∴要使△BPE与△OQP全等.只要BP＝PC＝5厘米.CQ＝BE＝6厘米.即可．∴点P.Q运动的时间t＝＝（秒）.故选：D．7．（2021春•海淀区校级期末）如图.点E是正方形ABCD对角线AC上一点.EF⊥AB.EG ⊥BC.垂足分别为F.G.若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时.四边形BFEG是正方形？【答案】（1）略（2）20cm （3）AF＝5cm【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形.∴AB⊥BC.∠B＝90°．∵EF⊥AB.EG⊥BC.∴∠BFE＝90°.∠BGE＝90°．又∵∠B＝90°.∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm.∴AB＝40÷4＝10cm．∵四边形ABCD为正方形.∴△AEF为等腰直角三角形.∴AF＝EF.∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形.只需EF＝BF.∵AF＝EF.AB＝10cm.∴当AF＝5cm时.四边形BFEG是正方形．1．（2021•玉林）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等b．一组对边平行且相等c．一组邻边相等d．一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c则正确的是（）A．仅①B．仅③C．①②D．②③【答案】C【解答】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形.添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形.再添加d即一个角是直角的菱形是正方形.故①正确；②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形.再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形.故②正确；③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形.添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形.再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形.不能得到四边形是正方形.故③不正确；故选：C．2．（2019•毕节市）如图.点E在正方形ABCD的边AB上.若EB＝1.EC＝2.那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3C．D．5【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠B＝90°.∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3.∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．3．（2021•重庆）如图.正方形ABCD的对角线AC.BD交于点O.M是边AD上一点.连接OM.过点O作ON⊥OM.交CD于点N．若四边形MOND的面积是1.则AB的长为（）A．1B．C．2D．2【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠MDO＝∠NCO＝45°.OD＝OC.∠DOC＝90°.∴∠DON+∠CON＝90°.∵ON⊥OM.∴∠MON＝90°.∴∠DON+∠DOM＝90°.∴∠DOM＝∠CON.在△DOM和△CON中..∴△DOM≌△CON（ASA）.∵四边形MOND的面积是1.四边形MOND的面积＝△DOM的面积+△DON的面积.∴四边形MOND的面积＝△CON的面积+△DON的面积＝△DOC的面积.∴△DOC的面积是1.∴正方形ABCD的面积是4.∴AB2＝4.∴AB＝2.故选：C．4．（2021•湖北）如图.在正方形ABCD中.AB＝4.E为对角线AC上与A.C不重合的一个动点.过点E作EF⊥AB于点F.EG⊥BC于点G.连接DE.FG.下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①连接BE.交FG于点O.如图.∵EF⊥AB.EG⊥BC.∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°.∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE.OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形.∴AB＝AD.∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中..∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正确；②延长DE.交FG于M.交FB于点H.∵△ABE≌△ADE.∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF.∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°.∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°.∴DE⊥FG．∴②正确；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正确；④∵点E为AC上一动点.∴根据垂线段最短.当DE⊥AC时.DE最小．∵AD＝CD＝4.∠ADC＝90°.∴AC＝．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE.∴FG的最小值为2.∴④错误．综上.正确的结论为：①②③．故选：C．5．（2020•陕西）如图.在矩形ABCD中.AB＝4.BC＝8.延长BA至E.使AE＝AB.以AE为边向右侧作正方形AEFG.O为正方形AEFG的中心.若过点O的一条直线平分该组合图形的面积.并分别交EF、BC于点M、N.则线段MN的长为．【答案】4【解答】解：如图.连接AC.BD交于点H.过点O和点H的直线MN平分该组合图形的面积.交AD于S.取AE中点P.取AB中点Q.连接OP.HQ.过点O作OT⊥QH于T.∵四边形ABCD是矩形.∴AH＝HC.又∵Q是AB中点.∴QH＝BC＝4.QH∥BC.AQ＝BQ＝2.同理可求PO＝AG＝2.PO∥AG.EP＝AP＝2.∴PO∥AD∥BC∥EF∥QH.EP＝AP＝AQ＝BQ.∴MO＝OS＝SH＝NH.∠OPQ＝∠PQH＝90°.∵OT⊥QH.∴四边形POTQ是矩形.∴PO＝QT＝2.OT＝PQ＝4.∴TH＝2.∴OH＝＝＝2.∴MN＝2OH＝4.故答案为：4．6．（2021•邵阳）如图.在正方形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F是对角线AC上的两点.且AE＝CF．连接DE.DF.BE.BF．（1）证明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4.AE＝2.求四边形BEDF的周长．【答案】（1）略（2）8【解答】（1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：∠DAE＝∠BCF＝45°.在△ADE和△CBF中..∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：∵AB＝AD＝.∴BD＝＝＝8.由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：AC＝BD＝8.DO＝BO＝4.OA＝OC＝4.又AE＝CF＝2.∴OA﹣AE＝OC﹣CF.即OE＝OF＝4﹣2＝2.故四边形BEDF为菱形．∵∠DOE＝90°.∴DE＝＝＝2．∴4DE＝.故四边形BEDF的周长为8．1．（2021•云岩区模拟）数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具.此时测得∠D＝60°.对角线AC长为16cm.改变教具的形状成为图2所示的正方形.则正方形的边长为（）A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm【答案】C【解答】解：如图1.图2中.连接AC．图1中.∵四边形ABCD是菱形.∴AD＝DC.∵∠D＝60°.∴△ADC是等边三角形.∴AD＝DC＝AC＝16cm.∴正方形ABCD的边长为16cm.故选：C．2．（2021•石家庄一模）将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放.其中四边形ABCD 为矩形.连接PQ.MN.甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD为正方形.则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形.则四边形ABCD必是正方形．下列判断正确的是（）A．甲正确.乙不正确B．甲不正确.乙正确C．甲、乙都不正确D．甲、乙都正确【答案】B【解答】解：若ABCD是正方形.可设AB＝BC＝CD＝AD＝x.∴AQ＝4﹣x.AP＝3+x.∴PQ2＝AQ2+AP2.即PQ＝＝＝.x取值不同则PQ的长度不同.∴甲不正确.若四边形PQMN为正方形.则PQ＝PN＝MN＝MQ＝5.且∠QMD+∠MQD＝∠QAP＝∠AQP+∠QP A＝90°.在△QMD和△PQA中..∴△QMD≌△PQA（ASA）.∴QD＝AP.同理QD＝AP＝MC＝BN.又∵BP＝MD＝AQ.∴QD﹣AD＝P A﹣AB.∴AB＝AD.同理AB＝CD＝AD＝BC.即四边形ABCD为菱形.∵∠DAB＝180°﹣∠QAP＝90°.则四边形ABCD为正方形.∴乙正确.故选：B．3．（2021•临沂模拟）如图.AD是△ABC的角平分线.DE.DF分别是△ABD和△ACD的高.得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时.四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④【答案】D【解答】解：如果OA＝OD.则四边形AEDF是矩形.没有说∠A＝90°.不符合题意.故①错误；∵AD是△ABC的角平分线.∴∠EAD＝∠F AD.在△AED和△AFD中..∴△AED≌△AFD（AAS）.∴AE＝AF.DE＝DF.∴AE+DF＝AF+DE.故④正确；∵在△AEO和△AFO中..∴△AEO≌△AFO（SAS）.∴EO＝FO.又∵AE＝AF.∴AO是EF的中垂线.∴AD⊥EF.故②正确；∵当∠A＝90°时.四边形AEDF的四个角都是直角.∴四边形AEDF是矩形.又∵DE＝DF.∴四边形AEDF是正方形.故③正确．综上可得：正确的是：②③④.故选：D．4．（2020•宁津县一模）下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互平分的四边形是矩形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相互垂直的四边形是平行四边形【答案】A【解答】解：A、对角线相等且相互平分的四边形是矩形.故该选项正确；B、对角线相等且相互垂直的四边形不一定是菱形.故该选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形.不是正方形.故该选项错误；D、对角线相互垂直的四边形不是平行四边形.故该选项错误.故选：A．5．（2021•南浔区模拟）如图.E.F是正方形ABCD的边BC上两个动点.BE＝CF．连接AE.BD交于点G.连接CG.DF交于点M．若正方形的边长为1.则线段BM的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：如图.在正方形ABCD中.AB＝AD＝CB.∠EBA＝∠FCD.∠ABG＝∠CBG.在△ABE和△DCF中..∴△ABE≌△DCF（SAS）.∴∠BAE＝∠CDF.在△ABG和△CBG中..∴△ABG≌△CBG（SAS）.∴∠BAG＝∠BCG.∴∠CDF＝∠BCG.∵∠DCM+∠BCG＝∠FCD＝90°.∴∠CDF+∠DCM＝90°.∴∠DMC＝180°﹣90°＝90°.取CD的中点O.连接OB、OF.则OF＝CO＝CD＝.在Rt△BOC中.OB＝＝＝.根据三角形的三边关系.OM+BM＞OB.∴当O、M、B三点共线时.BM的长度最小.∴BM的最小值＝OB﹣OF＝＝．故选：D．6.（2021•平凉模拟）如图.在矩形ABCD中.M、N分别是边AD、BC的中点.E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM＝CM．（2）当AB：AD的值为多少时.四边形MENF是正方形？请说明理由．【答案】（1）略（2）当AB：AD＝1：2时.四边形MENF是正方形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AB＝DC.∠A＝∠D＝90°.∵M为AD中点.∴AM＝DM.在△ABM和△DCM中..∴△ABM≌△DCM（SAS）.∴BM＝CM；（2）解：当AB：AD＝1：2时.四边形MENF是正方形.理由如下：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点.∴NE∥CM.NE＝CM.∵MF＝CM.∴NE＝FM.∵NE∥FM.∴四边形MENF是平行四边形.由（1）知△ABM≌△DCM.∴BM＝CM.∵E、F分别是BM、CM的中点.∴ME＝MF.∴平行四边形MENF是菱形；∵M为AD中点.∴AD＝2AM.∵AB：AD＝1：2.∴AD＝2AB.∴AM＝AB.∵∠A＝90°.∴∠ABM＝∠AMB＝45°.同理∠DMC＝45°.∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°.∵四边形MENF是菱形.∴菱形MENF是正方形．7．（2021•沂水县二模）如图.四边形ABCD是正方形.△ABE是等边三角形.M为对角线BD（不含B点）上的点．（1）当点M是CE与BD的交点时.如图1.求∠DMC的度数；（2）若点M是BD上任意一点时.将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN.连接EN.CM.求证：EN＝CM；（3）当点M在何处时.BM+2CM的值最小.说明理由．【答案】（1）60°（2）略（3）当M点位于BD.CE交点时.BM+2CM的值最小【解答】（1）解：∵△AEB是等边三角形.∴EB＝AB＝AE.∠EBA＝60°.∵四边形ABCD是正方形.∴AB＝BC.∠ABC＝90°.∴EB＝CB.∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝60°+90°＝150°.∴∠BCE＝（180°﹣∠EBC）＝×（180°﹣150°）＝15°.∵BD是正方形ABCD的对角线.∴∠DBC＝45°.∵∠DMC是△BMC的外角.∴∠DMC＝∠DBC+∠BCE＝45°+15°＝60°；（2）证明：由旋转可知.BM＝BN.∠MBN＝60°.∵∠MBA＝45°.∴∠ABN＝∠MBN﹣∠MBA＝15°.∵∠ABE＝60°.∴∠NBE＝∠ABE﹣∠ABN＝45°.在△BMC和△BNE中..∴△BMC≌△BNE（SAS）.∴CM＝EN；（3）当M点位于BD.CE交点时.BM+2CM的值最小.理由如下：在△ADM和△CDM中..∴△ADM≌△CDM（SAS）.∴AM＝CM.将BM绕点B旋转60°.得到BN.∵∠EBN+∠NBA＝60°.∠NBA+∠ABM＝60°.∴∠EBN＝∠ABM.在△ENB和△AMB中..∴△ENB≌△AMB（SAS）.∴AM＝EN.∵BM＝BN.∠NBM＝60°.∴△BMN是等边三角形.∴BM＝NM.∴BM+2CM＝BM+AM+CM＝MN+EN+CM＝EN+MN+CM.即E.N.M.C四点共线时.有最小值．8．（2022•南昌模拟）已知正方形ABCD与正方形AEFG.正方形AEFG绕点A旋转一周．（1）如图1.连接BG、CF.①求的值；②求∠BHC的度数．（2）当正方形AEFG旋转至图2位置时.连接CF、BE.分别取CF、BE的中点M、N.连接MN.猜想MN与BE的数量关系与位置关系.并说明理由．【答案】（1）①＝②45°（2）BE＝2MN.MN⊥BE【解答】解：（1）①如图1.连接AF.AC.∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形.∴AC＝AB.AF＝AG.∠CAB＝∠GAF＝45°.∠BAD＝90°.∴∠CAF＝∠BAG..∴△CAF∽△BAG.∴＝；②∵AC是正方形BCD的对角线.∴∠ABC＝90°.∠ACB＝45°.在△BCH中.∠BHC＝180°﹣（∠HBC+∠HCB）＝180°﹣（∠HBC+∠ACB+∠ACF）＝180°﹣（∠HBC+∠ACB+∠ABG）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°；（2）BE＝2MN.MN⊥BE.理由如下：如图2.连接ME.过点C作CQ∥EF.交直线ME于Q.连接BH.设CF与AD 交点为P.CF与AG交点为R.∵CQ∥EF.∴∠FCQ＝∠CFE.∵点M是CF的中点.∴CM＝MF.又∵∠CMQ＝∠FME.∴△CMQ≌△FME（ASA）.∴CQ＝EF.ME＝QM.∴AE＝CQ.∵CQ∥EF.AG∥EF.∴CQ∥AG.∴∠QCF＝∠CRA.∵AD∥BC.∴∠BCF＝∠APR.∴∠BCQ＝∠BCF+∠QCF＝∠APR+∠ARC.∵∠DAG+∠APR+∠ARC＝180°.∠BAE+∠DAG＝180°.∴∠BAE＝∠BCQ.又∵BC＝AB.CQ＝AE.∴△BCQ≌△BAE（SAS）.∴BQ＝BE.∠CBQ＝∠ABE.∴∠QBE＝∠CBA＝90°.∵MQ＝ME.点N是BE中点.∴BQ＝2MN.MN∥BQ.∴BE＝2MN.MN⊥BE．。

2020届中考数学总复习课件：第23课时矩形、菱形、正方形

第 2 题答图
3．[2019·眉山]如图 23－1，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是( B )
图 23－1
A．1
B.74
C．2
D.1பைடு நூலகம்2
【解析】如答图，连结 CE.∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6， AD＝BC＝8，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设 DE＝x，则 CE＝AE＝8－x，在 Rt△CDE 中，由勾股定理，得 x2＋62＝(8－x)2，解得 x＝74，即 DE＝74.
第五单元四边形
第23课时矩形、菱形、正方形
一、选择题(每题 3 分，共 15 分)
1．[2019·十堰]矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A 对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．[2019·泸州]一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为
图 23－9
解：(1)证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE；
第12题答图
【解析】 ∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2∶3，∴S 阴影＝23×9＝6， ∴S 空白＝9－6＝3， ∵CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF， ∴∠DCF＝∠CBE，∵∠DCF＋∠BCF＝90°， ∴∠CBE＋∠BCF＝90°，∴∠BGC＝90°， ∴S△BCG＝S 四边形 DEGF＝12×3＝32，设 BG＝a，CG＝b，则12ab＝32，

青海2018届中考数学复习第1编第4章第6节矩形菱形正方形精讲习题

第六节矩形、菱形、正方形, 青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答23(2) 菱形的判定以梯形为背5 景判定菱形以正方形和等腰直角三解答27 探究规律角形为背11 16 景，探究线段之间的关系2016已知菱形的填空11 菱形的性质两条对角线2 长，求菱形的高由三角形外作正三角解答27 探究规律形、正四边10 12 形、正五边形、正 n 边形探究规律2015 解答24 菱形的判定以梯形为背8 8 景判菱形以正方形与直尺为背2014 解答27 探究规律景，探究线8 8 段之间的关系或求线段比以正方形为2013 解答27 探究规律背景探究规8 8律命题规律纵观青海五年中考，矩形、菱形、正方形为常考内容，最多设 2道题，题型以解答题为主，且每年都有与之相关的探究的综合应用，题目难度中等偏上．预计 2018 年青海省中考，特殊四边形的探究规律为必考题型，除此之外，还有可能另外设置特殊四边形的计算与证明问题，应加强训练., 青海五年中考真题)菱形1． ( 2015 青海中考 ) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，且 AC＝ 8， BD＝ 6，则菱形ABCD 的24高 DH＝ __ 5 __．2． ( 2015 青海中考 ) 如图，梯形ABCD中， AB∥ DC， AC平分∠ BAD， CE∥ DA交 AB 于点 E.求证：四边形ADCE是菱形．证明：∵ AB∥CD， CE∥ DA.∴四边形ADCE是平行四边形．∵AC是∠ DAB 的平分线，∴∠ DAC＝∠ CAB.∵DC∥AE，∴∠ DCA＝∠ CAB，∴∠ DAC＝∠ DCA，∴ DA＝DC，∴平行四边形ADCE是菱形．矩形3． ( 2012 青海中考 ) 已知，如图， D 是△ ABC的边 AB 上一点， CN∥AB， DN交 AC于点 M， MA＝MC.(1)求证： CD＝ AN；(2)若∠ AMD＝2∠MCD，求证：四边形 ADCN是矩形．证明： (1) ∵CN∥AB，∴∠ DAC＝∠ NCA.在△ AMD和△ CMN中，∠DAC＝∠ NCA，MA＝ MC，∠AMD＝∠ CMN，∴△ AMD≌△ CMN(ASA) ，∴ AD＝ CN.又∵ AD∥CN，∴四边形 ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；(2) ∵∠ AMD＝2∠MDC，∠ AMD＝∠ MCD＋∠ MDC.∴∠ MCD＝∠ MDC，∴ MD＝MC.由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝ MA＝MC，∴ AC＝ DN，∴四边形 ADCN是矩形．正方形4． ( 2014 西宁中考 ) 如图， G 是正方形 ABCD对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG，线段 EB 和 GD相交于点 H.若 AB＝ 2， AG＝ 1，则 EB＝ __ 5__．5． ( 2017 青海中考 ) 请完成如下探究系列的有关问题：探究 1：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，点 D 为 BC 上一动点，连接AD，以 AD为边在AD 的右侧作正方形ADEF，连接 CF.则线段 CF， BD之间的位置关系为 __CF⊥BD__，数量关系为__CF＝ BD__；1 中的两条结论是否仍然成立？为探究2：如图②，当点 D 运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究什么？( 请写出证明过程)解：当点D在线段 BC的延长线上时，(1) 中的结论仍成立．证明：∵四边形ADEF 是正方形，∴AD＝ AF，∠ DAF＝ 90°，∴∠ DAF＋∠ CAD＝∠ BAC＋∠ CAD，即∠ DAB＝∠FAC.又∵ AB＝ AC， AD＝ AF，∴△ DAB≌△ FAC，∴ CF＝ BD，∠ ACF＝∠ B. ∵∠ BAC＝ 90°， AB＝ AC，∴∠ B＝∠ ACB ＝45°，∴∠ BCF＝∠ ACB＋∠ ACF＝ 45°＋ 45°＝ 90°，即 CF⊥BD.探究 3：如图③，如果AB≠AC，∠ BAC≠ 90°，∠ BCA仍然保留为45°，点 D 在线段 BC 上运动，请你判断线段 CF， BD之间的位置关系，并说明理由．解：当∠ BCA＝ 45°时， CF⊥ BD.证明：过点 A 作 AM⊥AC 交 BC 于点 M，则∠ AMC＋∠ ACM＝ 90° . ∵∠ ACM＝ 45°，∴∠ AMC＝∠ ACM＝ 45°，∴AC＝AM.∵∠ MAC＝∠ FAD＝90°，∴∠MAD＋∠ CAD＝∠ FAC＋∠ CAD，即∠ MAD＝∠ FAC，∵AD＝ AF，∴△DAM≌△FAC(SAS) ，∴∠ ACF＝∠ AMD＝ 45°，∴∠BCA＋∠ ACF＝ 90°，即CF⊥BD.6 ．( 2016 青海中考节选 ) 如图①，分别以△ ABC 的边 AB 和 AC为边向△ ABC 外作正三角形 ( 等边三角形 ) 、正四边形 ( 正方形 ) 、正五边形， BE和 CD相交于点 O.(1)在图①中，求证：△ ABE≌△ ADC；(2)由 (1) 证得△ ABE≌△ ADC，由此可推得在图①中∠ BOC＝ 120° . 请你探索在图②中∠ BOC 的度数，并说明理由或写出证明过程．图①解： (1) ∵△ ABD 和△ ACE 都是等边三角形，∴AD＝AB， AC＝AE，∠ BAD＝∠ CAE＝60°，∴∠ BAD＋∠ BAC＝∠ CAE＋∠ BAC，即∠ DAC＝∠ BAE，∴△ ABE≌△ ADC(SAS) ；图②(2)∠BOC＝ 90°. 证明如下：设 AD与 BE 交于点 G.∵∠ BAD＝ 90°，∴∠ ABE＋∠ AGB＝ 90° .∵△ ABE≌△ ADC，∴∠ ADC＝∠ ABE，∴∠ ADC＋∠ AGB＝ 90° .又∵∠ AGB＝∠ DGO，∴∠DGO＋∠ ADC＝ 90°，∴∠ DOG＝ 90°，∴∠ BOC＝ 90° .7． ( 2014 青海中考 ) 请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．(1) 如图①，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点 E 与正方形ABCD的顶点D 重合，角尺的一边交CB于点F，另一边交BA的延长线于点G.求证： EF＝ EG；(2)如图②，移动角尺，使角尺的顶点 E 始终在正方形 ABCD的对角线 BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF 和 EG的数量关系： EF________(选填“＝”或“≠” )EG；(3) 运用 (1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2) 中的“正方形ABCD”改成EF“矩形 ABCD”，使角尺的一边经过点A( 即点 G，A 重合 ) ，其余条件不变，若AB＝ 4，DG＝ 3，求的值．EG解： (1) ∵∠ AEF＋∠ AEG＝ 90°，∠ AEF＋∠ CEF＝ 90°，∴∠ AEG＝∠ CEF.又∵∠ GAE＝∠ C＝ 90°， EA＝ EC，∴△ EAG≌△ ECF(ASA)，∴ EG＝ EF；(2) ＝；(3) 过点 E 作 EM⊥AB 于点 M，作 EN⊥BC 于点 N. 则∠ MEN＝ 90°， EM∥ BC，EN∥ AB，∴EM BE EN EM AD ＝＝. ∴＝＝AD BD CD EN CD34. 又∵∠ GEM＋∠ MEF＝ 90°，∠ FEN＋∠ MEF＝ 90°，∴∠ FEN＝∠ GEM，EF EN 4∴Rt△GME∽ Rt△FNE，则＝＝.EGEM3,中考考点清单 )矩形的性质与判定1．定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图①.2．性质文字描述(1) 对边平行且相等瘙綊 BC， AB瘙綊 CD(2) 四个内角都是直角(3) 两条对角线相等且互相平分字母表示 [ 参考图①]AD__∠DAB__＝∠ ABC＝∠ BCD＝∠ CDA＝AC＝ __BD__， OA＝ OC＝ OB＝ OD90°(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示 [ 参考图①]若四边形 ABCD是平行四边形，且∠ BAD＝(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形°，则四边形 ABCD是矩形90(2)若∠ BAD＝∠ ABC＝∠ BCD＝ 90°，则四边形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD是矩形(3)若 AC＝ __BD__，且四边形 ABCD是平行四边对角线相等的平行四边形是矩形形，则四边形 ABCD是矩形菱形的性质与判定图②4．定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图②.5．性质文字描述字母表示 [ 参考图②](1) 菱形四条边都相等AB＝ __BC__＝CD＝ DA(2) 对角相等∠DAB＝∠ DCB，∠ ADC＝ __∠ABC__(3) 两条对角线互相垂直，且每条对角线平__AC__⊥BD，∠ DAC＝∠ CAB＝∠ DCA＝分一组对角∠ACB，∠ ADB＝∠ BDC＝∠ ABD＝∠ DBC(4) 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形6．判定文字描述字母表示 [ 参考图②](1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形 ABCD是平行四边形，且AD＝ AB，则四边形 ABCD是菱形(2) 四条边相等的四边形是菱形若 AB＝ BC＝ CD＝ DA，则四边形 ABCD是菱形(3) 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱若 AC⊥BD，且四边形ABCD是平行四边形，形则四边形ABCD是菱形正方形的性质与判定7．定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图(3)8．性质文字描述(1) 四条边都相等字母表示 [ 参考图③]即 AB＝ BC＝CD＝ DA(2)四个角都是 90°即∠ ABC＝∠ ADC＝∠ BCD＝∠ BAD＝90°(3) 对角线互相垂直平分且相等即 AC⊥ __BD__， AO＝ OC＝ OD＝ OB(4) 对角线平分一组对角∠DAC＝∠ CAB＝∠ DCA＝∠ ACB＝∠ ADB＝∠BDC＝∠ ABD＝∠ DBC＝ 45°(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9.判定文字描述字母表示 [ 参考图③](1) 一组邻边相等且有一个角是直角的平行若四边形 ABCD是平行四边形，且AB＝ BC，∠ ADC＝ 90°，则四边形 ABCD是正方形 .四边形叫做正方形．(2)有一角是直角的 __菱形 __是正方形．(3)有一组邻边相等的矩形是正方形．(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．若∠ ABC＝ 90°且四边形ABCD是菱形，则四边形 ABCD是正方形 .若 AB＝ BC，且四边形 ABCD是矩形，则四边形 ABCD是正方形 .若四边形ABCD中，AC⊥BD，AC平分BD，BD 平分AC，AC＝BD，则四边形ABCD是正方形 .对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如图，在矩形ABCD中， M，N 分别是 AD， BC的中点， P， Q分别是 BM， DN的中点．(1)求证：△ MBA≌△ NDC；(2)四边形 MPNQ是什么样的特殊四边形？【错解】 (1) 在矩形 ABCD中， AD＝ BC，∵ M，N 分别是 AD， BC的中点，∴ AM＝AB＝CD，1 1AD， CN＝ BC，∴ AM＝ CN，在△ MAB和△ NCD中，∠ A＝∠ C＝90°，∴△ MAB≌△ NCD；2 2AM＝CN，(2) 四边形 MPNQ 是平行四边形．【错因分析】由于对特殊四边形的判定方法理解不透彻，所以不能对问题进行深入的探究和挖掘．1 1 【正解】 (1) 在矩形 ABCD 中， AD ＝ BC ，∵ M ， N 分别是 AD ， BC 的中点，∴ AM ＝ AD ，CN ＝ BC ，∴ AM ＝ CN ，在22AB ＝ CD ，△MAB 和△ NCD 中， ∠ A ＝∠ C ＝ 90°， ∴△ MAB ≌△ NCD ；AM ＝ CN ，(2) 四边形 MPNQ 是菱形，理由如下：连接AP ，易证 A ， P ，N 三点共线，且△ ABN ≌△ BAM ，∴ AN ＝ BM ，∵△MAB ≌△ NCD ，∴ BM ＝DN ，∵ P ， Q 分别是 BM ， DN 的中点，∴ PM ＝NQ ， DQ ＝ BP ，又易知 DM ＝ BN ，∠ MDQ ＝∠ NBP ，∴1△ MQD ≌△ NPB ，∴ MQ ＝ NP ，∴四边形MPNQ 是平行四边形，∵M 是AD 的中点， Q 是 DN 的中点，∴MQ ＝ 2AN ，∴ MQ11＝ 2BM ，∵ MP ＝ 2BM ，∴ MP ＝ MQ ，∴四边形MQNP 是菱形．, 中考重难点突破 )矩形的判定与性质【例 1】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝ CO，BO＝ DO，且∠ ABC＋∠ ADC＝ 180° .(1)求证：四边形 ABCD是矩形；(2)若∠ ADF∶∠ FDC＝ 3∶2， DF⊥AC，则∠ BDF 的度数是多少？【解析】 (1) 先由对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角相等及已知其和等于∠ABC＝ 90°，即可得出结论；(2) 由∠ ADF∶∠ FDC＝ 3∶ 2，∠ ADC＝ 90°，可求出∠ FDC 的度数，再由180°可得DF⊥ AC 可求得∠ DCO的度数，又由OC＝OD可得∠ ODC的度数，从而利用∠ BDF＝∠ OD C－∠ FDC求解即可．【答案】解： (1) ∵AO＝ CO， BO＝ DO，∴四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ ABC＝∠ ADC，∵∠ ABC＋∠ ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ ADC＝ 90°，∴四边形 ABCD是矩形； (2) ∵∠ ADC＝ 90°，∠ ADF∶∠ FDC＝3∶2，∴∠ FDC＝36°，∵ DF⊥AC，∴∠DCO＝ 90°－ 36°＝ 54°，∵四边形 ABCD是矩形，∴ OC＝ OD，∴∠ ODC＝∠ DCO＝ 54°，∴∠BDF＝∠ ODC－∠ FDC＝ 18°.1． ( 2017 绵阳中考 ) 如图，矩形ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，过点 O作 BD的垂线分别交AD， BC于 E，F两点．若AC＝ 2 3，∠ AEO＝120°，则 FC 的长度为 (A)A．1B．2C.2D. 3(第 1 题图)(第 2题图)2． ( 2017 随州中考 ) 如图，在矩形 ABCD中， AB＜ BC， E 为 CD边的中点，将△ ADE 绕点 E 顺时针旋转 180°，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 ME⊥AF 交 BC于点 M，连接 AM， BD交于点 N，现有下列结论：① AM＝AD＋ MC；② AM＝ DE＋ BM；③ DE2＝AD·CM；④点 N为△ ABM的外心，其中正确的个数为( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个菱形的相关计算【例 2】如图，在菱形纸片ABCD中，∠ A＝ 60°，折叠菱形纸片ABCD，使点 C 落在 DP(P 为 AB中点 ) 所在的直线上，得到经过点D的折痕 DE.求∠ DEC的大小．(例 2 题图)(例2题答图)【解析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到△ ABD 为等边三角形，P 为 AB 的中点，利用三线合一得到 DP 为角平分线，得到∠ ADP＝ 30°，∠ ADC＝ 120°，∠ C＝ 60°，进而求出∠ PDC＝ 90 °，由折叠的性质得到∠CDE＝∠ PDE＝ 45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【答案】解：如答图，连接 BD.∵四边形 ABCD为菱形，∠ A＝ 60°，∴△ ABD为等边三角形，∠ ADC＝ 120°，∠C＝ 60° . ∵ P 为 AB 的中点，∴ DP 为∠ ADB 的平分线，即∠ ADP＝∠ BDP＝ 30°，∴∠ PDC＝ 90°，∴由折叠的性质得到∠ CDE＝∠ PDE＝ 45°，在△ DEC 中，∠ DEC＝ 180°－ ( ∠CDE＋∠ C)＝ 75° .3． ( 2017 点 F 处，连接营口中考 ) 在矩形纸片ABCD中， AD＝ 8， AB＝ 6， E 是边FC，当△ EFC 为直角三角形时，BE的长为 __3 或 6__．BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B 落在4． ( 2017 襄阳中考) 如图，AE∥ BF， AC平分∠ BAE，且交BF 于点C， BD平分∠ ABF，且交AE于点D，连接CD.(1) 求证：四边形ABCD是菱形；(2) 若∠ ADB＝30°， BD＝6，求AD的长．解： (1) ∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠ CBD.又∵ BD 平分∠ ABF，∴∠ ABD＝∠ CBD.∴∠ ABD＝∠ ADB，∴AB＝ AD. 同理： AB＝ BC，∴ AD＝BC，∴四边形 ABCD是平行四边形，又∵ AB＝ AD，∴四边形 ABCD是菱形；1 OD 3，∴(2) ∵四边形 ABCD是菱形， BD＝ 6，∴ AC⊥ BD， OD＝ OB＝ BD＝3. ∵∠ ADB＝ 30°，∴cos∠ ADB＝＝22 ADAD＝3＝2 3.32正方形的相关计算【例 3】 ( 2018 中考预测 ) 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点 D 在 CG上， BC＝ 1， CE＝ 3， H 是 AF 的中点，求CH的长．(例 3 题图)(例3题答图)【解析】解：如答图，连接AC， CF，延长 AD 交 FE 于 M点，根据正方形的性质求出AM＝ 4， FM＝ 2，∠ ACF＝190°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝2AF，根据勾股定理求出AF 即可．【答案】解：如答图，连接AC， CF，则在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ ACG＝∠ FCG＝ 45°，∴△ ACF是1直角三角形， AF 为斜边．又∵H 是 AF 的中点，∴ CH＝2AF. 延长 AD交 FE 于 M点，在Rt△AMF中， AM＝ 1＋ 3＝ 4，MF＝ 3－ 1＝2，根据勾股定理，得AF＝ 2 5，∴ CH＝ 5.5． ( 广东中考 ) 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF 为边的正方形EFGH的周长为(B)A.2B．2 2C.2＋ 1D．22＋1(第 5 题图)(第 6题图 )6． ( 2017 泰安中考 ) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC ＝ EC ， CF ⊥ BE 交 AB 于点F ， P 是 EB 延长线上一点，下列结论：① BE 平分∠ CBF ；② CF 平分∠ DCB ；③ BC ＝ FB ；④ PF ＝ PC.其中正确结论的个数为( D )A ．1B ．2C ．3D ．47． ( 天津中考 ) 如图，在正方形 ABCD 中，点 E ， N ，P ， G 分别在边 AB ，BC ， CD ，DA 上，点 M ， F ， Q 都在对角S 8 线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则正方形 MNPQ的值等于 __ __．S 正方形 AEFG 9(第 7题图)(第 8题图 )8． ( 2017 义乌中考) 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G 在对角线BD上， GE⊥CD，GF⊥ BC， AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F. 若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为__4__600__ m.。

2020年中考数学总复习训练特殊的四边形矩形菱形含解析

特殊的四边形（矩形、菱形）一、选择题1．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．B．C．D．不确定2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20° B．40° C．80° D．100°3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（）A．8 B．12 C．16 D．244．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°5．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．2847．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A． B．C．D．68．如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′=36°，则∠NFD′等于（）A．144°B．126°C．108°D．72°9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C．D．10．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm12．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形13．四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°14．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（）A．26 B．13 C．30 D．6.515．将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线将一角剪掉再打开后，得到的图形为（）A．B．C．D．16．菱形一条对角线长为8m，周长为20m，则其面积为（）A．40m2B．20m2C．48m2D．24m217．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形18．已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A．AD平分∠BAC B．AB=AC且BD=CD C．AD为中线D．EF⊥AD二、填空题19．矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是cm．20．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB的周长比△ABC的周长少7cm，则AB= cm，BC= cm．21．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110°，则∠OAB= 度．22．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC= 度，∠FCA= 度．23．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，线段DF与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF= ．（写出一条线段即可）24．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是°．25．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为．26．已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是cm，面积是cm2．27．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．28．已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为cm．29．若四边形ABCD是平行四边形，使四边形ABCD是菱形，请补充条件（写一个即可）．30．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为．31．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是．32．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．33．已知四边形ABCD为平行四边形，要使四边形ABCD为菱形，还应添加条件．34．用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD为；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD 为；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为．三、解答题35．如图1中的矩形ABCD，沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平行移动，得到图2．在图2中，△ADC≌△C′BA′，AC∥A′C′，A′B∥DC．除△DAC与△C′BA′外，指出有哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？选择其中一对加以证明．36．如图，在▱ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C．（1）以A，C，D，B′为顶点的四边形是矩形吗（请填“是”、“不是”或“不能确定”）；（2）若四边形ABCD的面积S=12cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE= cm2．37．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．38．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2020厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．39．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．特殊的四边形（矩形、菱形）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．B．C．D．不确定【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据和，即和，两式相加得PE+PF=，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．【解答】解：法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD∵矩形ABCD∴AD⊥CD∴△PEA∽△CDA∴∵AC=BD==5∴…①同理：△PFD∽△BAD∴∴…②∴①+②得：∴PE+PF=即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．法2：连结OP．∵AD=4，CD=3，∴AC==5，又∵矩形的对角线相等且互相平分，∴AO=OD=2.5cm，∴S△APO+S△POD=×2.5•PE+×2.5•PF=×2.5（PE+PF）=×3×4，∴PE+PF=．故选：A．【点评】根据矩形的性质，结合相似三角形求解．2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20° B．40° C．80° D．100°【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．【解答】解：图形中∠1=40°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=80°．故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（）A．8 B．12 C．16 D．24【考点】矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】要求S△BEF只要求出底边EF以及EF边上的高就可以，高可以根据△ABC的面积得到，EF=AC，根据勾股定理得到AC，就可以求出EF的长，从而求出△EFG的面积．【解答】解：S△ABC=×8×6=24．又E、F是AC上的三等分点．∴S△BEF=S△ABC=8．故选A．【点评】本题运用了勾股定理，已知直角三角形的两直角边，求斜边上的高，这类题的解决方法是需要熟记的内容．4．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质：对应角相等，对应的线段相等，可得．【解答】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB，∠FMB′=∠FMC，∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°，∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°，∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME，∴∠EMF=90°．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．5．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】本题考查了矩形的性质，得出△EPD≌△HDP，则S△EPD=S△HDP，通过对各图形的拼凑，得到的结论．【解答】解：在矩形ABCD中，∵EF∥AB，AB∥DC，∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED=∠DHP；同理∠DPH=∠PDE；又PD=DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD=S△HDP；同理，S△GBP=S△FPB；则（1）S梯形BPHC=S△BDC﹣S△HDP=S△ABD﹣S△EDP=S梯形ABPE；（2）S□AGPE=S梯形ABPE﹣S△GBP=S梯形BPHC﹣S△FPB=S□FPHC；（3）S梯形FPDC=S□FPHC+S△HDP=S□AGPE+S△EDP=S梯形GPDA；（4）S□AGHD=S□AGPE+S□HDPE=S□PFCH+S□PHDE=S□EFCD；（5）S□ABFE=S□AGPE+S□GBFP=S□PFCH+S□GBFP=S□GBCH故选C．【点评】本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案．6．如图，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．284【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半．【解答】解：设小矩形宽为x，长为y．则大矩形长为5x或2y，宽为x+y．依题意有x+y+5x==34；5x=2y．解得：x=4，y=10．则大矩形长为20，宽为14．所以大矩形面积为280．故选C．【点评】本题考查了矩形的面积和一种很重要的思想：方程思想．7．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A． B．C．D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．8．如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′=36°，则∠NFD′等于（）A．144°B．126°C．108°D．72°【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据∠A MD′=36°和折叠的性质，得∠NMD=∠NMD′=72°；根据平行线的性质，得∠BNM=∠NMD=72°；根据折叠的性质，得∠D′=∠D=90°；根据四边形的内角和定理即可求得∠NFD′的值．【解答】解：∵∠AMD′=36°，∴∠NMD=∠NMD′=72°．∵AD∥BC，∴∠BNM=∠NMD=72°．又∵∠D′=∠D=90°，∴∠NFD′=360°﹣72°×2﹣90°=126°．故选B．【点评】此题综合运用了折叠的性质、平行线的性质、四边形的内角和定理．9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长．【解答】解：∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2BC）2=32+BC2，∴BC=．故选：D．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．10．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．【解答】解：连BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．故选B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了若三角形一边上的中线等于这边的一半，则此三角形为直角三角形．11．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】延长A1E交CD于点G，由题意知GE=EH，FH=GF，则阴影部分的周长与原矩形的周长相等．【解答】解：延长A1E交CD于点G，由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD1A1≌四边形EGDA，∴AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，FH=FG，∴阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=36cm．故选：B．【点评】本题利用了翻折的性质：对应图形全等，对应边相等．12．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定．【专题】证明题．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．故选C．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．13．四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°【考点】矩形的判定．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解：A、一个角为直角的平行四边形为矩形，故A正确．B、矩形的对角线平分且相等，故B正确．C、∠BCD+∠ADC=180°，但∠BCD不一定与∠ADC相等，根据矩形的判定定理，故C不正确．D、因为∠BAD=∠BCD，故AB∥CD，又因为，∠ABC=∠ADC=90°，根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故D正确．故选C．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判定．难度一般．14．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（）A．26 B．13 C．30 D．6.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由勾股定理可以求出斜边，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可以求出斜边中线的长．【解答】解：由勾股定理知，斜边c==13，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，∴斜边中线的长=×13=6.5．故选D．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半．15．将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线将一角剪掉再打开后，得到的图形为（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以得到剪下的图形展开后一定是菱形．【解答】解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，根据四边形等的四边形是菱形可得剪下的图形是菱形，故选：A．【点评】此题考查了剪纸问题，关键是掌握菱形的判定方法：四边形等的四边形是菱形．16．菱形一条对角线长为8m，周长为20m，则其面积为（）A．40m2B．20m2C．48m2D．24m2【考点】菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】菱形对角线互相垂直平分，所以OA2+OB2=AB2，根据已知可得AB=5，BO=4，利用勾股定理求得AO，即可求得AC的长，根据AC、BD即可求菱形ABCD的面积，即可解题．【解答】解：根据题意可得：BD=8m，则BO=DO=4m，∵菱形周长为20m，∴AB=5m，∵菱形对角线互相垂直平分，∴OA2+OB2=AB2，∴AO==3（m），∴AC=6（m），故菱形的面积S=×6×8=24（m2）．故选D．．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形面积的计算，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．17．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定；作图—复杂作图．【分析】关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可．【解答】解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，∴四边形ABCD是菱形，故选：B．【点评】本题主要考查对作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．18．已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A．AD平分∠BAC B．AB=AC且BD=CD C．AD为中线D．EF⊥AD【考点】菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据题意画出图形，然后由DE∥AC、DF∥AB，判定四边形DEAF为平行四边形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：如图，∵DE∥AC、DF∥AB，∴四边形DEAF为平行四边形，A、∵AD平分∠BAC，DF∥AB，∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ADF，∴∠CAD=∠ADF，∴AF=DF，∴四边形DEAF为菱形；B、∵AB=AC且BD=CD，∴AD平分∠BAC，同理可得：四边形DEAF为菱形；C、∵由AD为中线，得不到AD平分∠BAC，证不出四边形DEAF的邻边相等，∴不能判断四边形DEAF为菱形；D、∵AD⊥EF，∴▱DEAF是菱形．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题19．矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是28 cm．【考点】矩形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据矩形的一组邻边和一条对角线组成一个直角三角形，解题即可．【解答】解：根据矩形的性质得到△ABC是直角三角形，因为对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，根据勾股定理得到BC2=AC2﹣（BC）2=100﹣BC2解得BC=8，AB=6，故它的周长=2×8+2×6=28cm．故答案为28．【点评】本题考查对矩形的性质以及勾股定理的运用．20．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB的周长比△ABC的周长少7cm，则AB= 10 cm，BC= 7 cm．【考点】矩形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据矩形的对边相等以及所给的三角形的周长可得到和所求线段相关的两个式子，进而求解．【解答】解：设AB=a，BC=b．∴2OA=2OB=AC=，2a+2b=34，即a+b=17．由题意可知△AOB的周长+7=△ABC的周长．∴AB+OA+OB+7=AB+BC+AC．∴a++7=a+b+．即b=7，a=17﹣7=10．即AB=10，BC=7．故答案为，10，7．【点评】本题综合考查了矩形的性质及勾股定理的运用．21．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110°，则∠OAB= 35 度．【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据矩形对角线的性质得到△OAB的形状，进而求得底角的度数．【解答】解：∵矩形的对角线相等且互相平分．∴OA=OC．∴△AOB是等腰三角形．∴∠OAB=∠OBA．∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°．∴2∠OAB+110°=180°．∴∠O AB=35°．故答案为35．【点评】本题考查矩形的性质以及三角形内角和定理．22．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC= 90 度，∠FCA= 45 度．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案所构成的△AFG≌△CAB，所以AF=AC，∠FAC=90°，∠FCA=45度．【解答】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG=∠CAB，AF=AC∵∠AFG+∠FAG=90°，∴∠CAB+∠FA G=90°，∴∠FAC=90°．又∵AF=AC，∴∠FCA=（180°﹣90°）×=45°．故答案为：90；45．【点评】根据矩形的性质得到全等三角形，进而求得△AFC是等腰直角三角形．23．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，线段DF与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF= BE ．（写出一条线段即可）【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的性质得出AD∥BC，推出∠AFD=∠B，推出∠DAF=∠AEB，根据全等三角形的判定推出△AFD≌△EBA即可．【解答】解：DF=BE，理由是：∵四边形ABCD是矩形，DF⊥AE，∴∠B=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，在△AFD和△EBA中∴△AFD≌△EBA（AAS），∴DF=BE，故答案为：DF=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△AFD≌△EBA，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对边平行．24．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是62 °．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】易得∠DED′的度数，除以2即为所求角的度数．【解答】解：∵∠CED′=56°，∴∠DED′=180°﹣56°=124°，∵∠AED=∠AED′，∴∠AED=∠DED′=62°．故答案为：62．【点评】考查翻折变换问题；用到的知识点为：翻折前后得到的角相等．25．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为40.5 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．【解答】解：作AE⊥BC于E点，∵其相邻两内角的度数比为1：5，∴∠B=180°×=30°，∵菱形ABCD的周长为36，∴AB=BC=×36=9．∴AE=×9=．∴菱形的面积为：BC•AE=9×=40.5．故答案为：40.5．【点评】本题考查菱形的性质，菱形的邻角互补，四边相等．26．已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是20 cm，面积是24 cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可得到其面积，根据菱形的性质可求得其边长，从而可得到其周长．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD，AC分别是其对角线且BD=6，AC=8，求其面积和周长．∵四边形ABCD是菱形，BD，AC分别是其对角线，∴BD⊥AC，BO=OD=3cm，AO=CO=4cm，∴AB=5cm，∴菱形的周长=5×4=20cm；S菱形=×6×8=24cm2．故本题答案为：20cm；24cm2．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．27．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是AC⊥BD ．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．【解答】解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形；要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD；故答案为：AC⊥BD．【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用．同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．28．已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为2cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值．【解答】解：菱形的两条对角线分别是4cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×4=2和×8=4，那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长=2cm．故答案为2【点评】本题考查菱形的性质以及勾股定理．29．若四边形ABCD是平行四边形，使四边形ABCD是菱形，请补充条件此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD 等（写一个即可）．【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形．故答案为：此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等．【点评】此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．30．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或．【考点】菱形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．【点评】本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD，这是解决本题的关键．31．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是3．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接BE交AC与P，可得答案．【解答】解：∵菱形的性质，∴AC是BD的垂直平分线，AC上的点到B、D的距离相等．连接BE交AC于P点，PD=PB，PE+PD=PE+PB=BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE==3，故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．32．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 5 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，。

初中考数学专题总复习《四边形》矩形、菱形、正方形

∵BE＝DF，
∴OE＝OF.(2分)
在△AOE和△COF中，
OA＝OC
∠AOE＝∠COF
OE＝OF ∴△AOE≌△COF(SAS)， ∴AE＝CF；(4分)
第2题图
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OA＝OB. ∵∠AOB＝∠COD＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝6， ∴AC＝2OA＝12，(6分) 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝ AC 2 AB2 ＝6 3 ， ∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6 3 ＝36 3 .(8分)
第5题图
(1)证明：∵对角线AC的中点为O， ∴AO＝CO. ∵AG＝CH， ∴AO－AG＝CO－CH.即GO＝HO. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD. ∴∠OAE＝∠OCF. 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△OAE≌△OCF(ASA)．
第5题图
∴OE＝OF. ∴GH与EF互相平分， ∴四边形EHFG是平行四边形；
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
第1题图
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD. ∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．
母题变式改变条件、增加设问→在矩形基础上构造菱形，增加设问及解题难度． 2. (2020德阳)如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE.连接CE. (1)判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；
第6题图
(2)若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE为矩形．
(2)∵点D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE， ∵∠ABE＝∠CBE， ∴∠DEB＝∠ABE，∴BD＝DE， ∵AD＝BD，DF＝DE， ∴AD＋BD＝DE＋DF，即AB＝EF， ∴四边形AFBE是矩形．

2018届中考数学《第28课时：矩形、菱形、正方形》同步练习

第28课时矩形、菱形、正方形(62分)一、选择题(每题4分，共24分)1．[2017·益阳]下列性质中菱形不一定具有的性质是( C )A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形2．[2016·台州]小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( B )A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次3．如图28－1，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是( D )A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．OA ＝OBD ．OA ＝AD4．[2017·南充]已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( D )A ．2 B. 5 C ．3D ．4【解析】如答图，四边形ABCD 是菱形，AC ＋BD ＝6， ∴AB ＝ 5，AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，∴AO ＋BO ＝3，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，(AO ＋BO )2＝9，即AO 2＋BO 2＝5，AO 2＋2AO ·BO ＋BO 2＝9，∴2AO ·BO ＝4，∴菱形的面积＝ 12AC ·BD ＝2AO ·BO ＝4.5．[2017·临沂]如图28－2，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分图28－1第4题答图别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( D )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形【解析】根据DE ∥AC ，DF ∥AB ，可证明四边形AEDF 是平行四边形，再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断．若AD ⊥BC ，无法判定四边形AEDF 是矩形，∴A 错误；若AD 垂直平分BC ，可以判定四边形AEDF 是菱形，∴B 错误；若BD ＝CD ，无法判定四边形AEDF 是菱形，∴C 错误；若AD 平分∠BAC ，则∠EAD ＝∠F AD ＝∠ADF ，∴AF ＝DF ，又∵四边形AEDF 是平行四边形，∴四边形AEDF 是菱形，故D 正确．6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件①AB ＝BC ；②∠ABC ＝90°；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 成为正方形(如图28－3)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( B ) A ．①② B ．②③ C ．①③D ．②④【解析】此题考查正方形的判定，即在▱ABCD 的基础上，需要再同时具备矩形和菱形的特征．①是菱形的特征；②是矩形的特征；③是矩形的特征，④是菱形的特征．而B 中都是矩形的特征．故选B. 二、填空题(每题4分，共20分)7．[2017·菏泽]菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24 cm ，则菱形的面积为__18___cm2.图28－3【解析】如答图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD ，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，又∵周长为24 cm ，即BD ＝AB ＝6 cm ，在Rt △AOD 中，OD ＝3 cm ，∴AO ＝AD 2－OD 2 ＝错误!＝33，∴AC ＝2AO ＝63，菱形的面积＝12AC ·BD ＝183(cm 2)．8．[2016·成都]如图28－4，在矩形ABCD 中，AB ＝3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__33__．【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ， ∵AE 垂直平分OB ，∴AB ＝AO ， ∴OA ＝AB ＝OB ＝3，∴BD ＝2OB ＝6， ∴AD ＝BD 2－AB 2＝62－32＝3 3.图28－4 图28－59．[2017·黄冈]已知：如图28－5，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED ＝__45__°.【解析】由题意，得AB ＝AE ，∠BAD ＝90°，∠DAE ＝∠AED ＝60°.∴∠BAE ＝150°，∠AEB ＝15°.∴∠BED ＝∠AED －∠AEB ＝60°－15°＝45°. 10．[2017·兰州]在▱ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O .要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下列给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB ＝AD ；②AB ＝BD ，且AB ⊥BD ；③OB ＝OC ，且OB ⊥OC ；④AB ＝AD ，且AC ＝BD ，其中正确的序号是__①③④__.【解析】 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩形是正方形，即①正确；②BD 为平行四边形的对角线，AB 为平行四边形的其中一条边，所以AB ＝BD 时，平行四边形不可能是正方形，即②错误；③对角线相等且垂直的平行四边形是正方形．由题意OB ＝OC ，得AC ＝BD ，由OB ⊥OC 得AC ⊥BD ，即四边形ABCD 为正方形，即③正确；④邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的菱形第7题答图是正方形．依题意在▱ABCD 中，由AB ＝AD ，得▱ABCD 为菱形，又∵AC ＝BD ，∴四边形ABCD 为正方形．即④正确．综上，正确的是①③④.11．如图28－6，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE ＝3，Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为__6__．图28－6 第11题答图【解析】如答图，连结BD ，DE . ∵四边形ABCD 是正方形， ∴点B 与点D 关于直线AC 对称， ∴DE 的长即为BQ ＋QE 的最小值，在Rt △DAE 中，∵DE ＝AD 2＋AE 2＝42＋32＝5， ∴△BEQ 周长的最小值为DE ＋BE ＝5＋1＝6. 三、解答题(共18分)12．(8分)[2016·广安]如图28－7，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F .求证：DF ＝BE .证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ，∴∠CDF ＝∠CBE . ∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ， ∴∠CFD ＝∠CEB ＝90°，在△CFD 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠CFD ＝∠CEB ，∠CDF ＝∠CBE ，CD ＝CB ，∴△CFD ≌△CEB (AAS )，∴DF ＝BE .13．(10分)[2017·荆州]如图28－8，在矩形ABCD 中，连结对角线AC ，BD ，将△ABC 沿BC 方向平移，使点B 移到点C ，得到△DCE . (1)求证：△ACD ≌△EDC ；图28－7图28－8(2)请探究△BDE 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，由平移的性质得DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝EC ，在△ACD 和△EDC 中，⎩⎨⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )； (2)△BDE 是等腰三角形．理由如下： ∵AC ＝BD ，DE ＝AC ，∴BD ＝DE ， ∴△BDE 是等腰三角形．(24分)14．(12分)如图28－9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H . (1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连结CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．解：(1)DE ⊥FG .理由：由题意，得∠A ＝∠EDB ＝∠GFE ，∠ABC ＝∠DBE ＝90°， ∵∠BDE ＋∠BED ＝90°，∴∠GFE ＋∠BED ＝90°， ∴∠FHE ＝90°，即DE ⊥FG ；(2)证明：∵△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ， ∴CB ∥GE ，CB ＝GE .∴四边形CBEG 是平行四边形．∵∠ABC ＝∠FEG ＝90°，∴四边形CBEG 是矩形． ∵BC ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形． 15．(12分)[2017·青岛]已知：如图28－10，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连结CE ，CF ，OE ，OF . (1)求证：△BCE ≌△DCF ；(2)当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．图28－9图28－10解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠B ＝∠D ，AB ＝BC ＝DC ＝AD ，∵点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点， ∴AE ＝BE ＝DF ＝AF ＝OE ＝OF ，在△BCE 和△DCF 中， ⎩⎨⎧BE ＝DF ，∠B ＝∠D ，BC ＝DC ，∴△BCE ≌△DCF (SAS )；(2)当AB ⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形，理由如下：由(1)得AE ＝OE ＝OF ＝AF ，∴四边形AEOF 是菱形， ∵AB ⊥BC ，OE ∥BC ，∴OE ⊥AB ，∴∠AEO ＝90°，∴四边形AEOF 是正方形．(14分)16．(14分)[2016·兰州]阅读下面材料：在数学课上老师请同学思考如下问题：如图28－11①，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 连结起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？图28－11小敏在思考问题时，有如下所示的思路：连结AC .结合小敏的思路作答：(1)若只改变图①中四边形ABCD 的形状(如图②)，则四边形EFGH 还是平行四边形吗？请说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：(2)如图②，在(1)的条件下，若连结AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．解：(1)四边形EFGH还是平行四边形．理由：∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝12AC，∵G，H分别是CD，AD的中点，∴GH∥AC，GH＝12AC，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)①当AC＝BD时，四边形EFGH是菱形．证明：由(1)可知四边形EFGH是平行四边形，当AC＝BD时，FG＝12BD，EF＝12AC，∴FG＝EF，∴四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．。

2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)

中考数学总复习经典题(几何)（二）几何试题1、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）163、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．4、如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是．（第16题）CFD BE A P （第6题）ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（） A ．6B ．8C ．4D ．439、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= o．10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.14、如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（）A ．32 B ．76 C ．256D ．2B AC D O P (第14题) AD B EC （第15题） ABE G CD（第7题）C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D（第20题）16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．917、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （）A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。

2020年中考数学一轮专项复习——矩形、菱形、正方形(含解析)

第3题图A. 20 °B.302020年中考数学一轮专项复习一一矩形、菱形、正方形课时1 矩形■基础过关1. （2019重庆模拟）下列关于矩形对角线的说法中，正确的是（）A.对角线相互垂直B.面积等于对角线乘积的一半C.对角线平分一组对角D.对角线相等2 . （2019临沂）如图，在？ABCD 中，M, N 是BD 上两点,个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（）B. MB= MOD. / AMB = Z CNDBM = DN,连接 AM, MC , CN, NA.添加一1A. OM =2ACC. BD± AC3 .如图，将矩形纸片数为（）ABCD 沿BD 折叠，得到△ BCD, CD 与AB 交于点E.若/1 = 35°,则/ 2的度第2题图5.如图，矩形 ABCD 中，A （-2, 0）, B （2, 0）, C （2, 2）,将AB 绕点A 旋转，使点 B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（）B. (2击，2) D. (2^3-2, 2)4. （2019贵阳模拟）如图，在矩形ABCD （） ABCD 中，AE 平分/ BAD,交边BC 于点E,若ED=5, EC=3,则A. 11B. 14C. 22D. 28A.(a 2) C. (1 ，6.如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O,过点A 作BD 的垂线，垂足为E.已知/ EAD= 3/BAE,则/ EAO 的度数为（A . 22.5B. 67.5C. 45°D. 60°7 . （2020原创）如图，点O 是矩形则^ BOE 的周长为（）ABCD 对角线 AC 的中点，OE // AB 交AD 于点E.若AB=6, BC=8,A. 10B. 8 + 2^5C. 8+2^13D. 14E第4题图第5题图4第6题图10.（人教八下P55练习2题）如图，？ABCD的对角线AC、BD交于点O, △ OAB是等边三角形，AB =4.（1）求证：四边形ABCD是矩形;（2）求四边形ABCD的面积.8. （2018遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点, 点E, F,连接PB、PD.若AE=2, PF = 8.则图中阴影部分的面积为过点P作EF // BC,分别交AB, CD于A. 10 8.12 C. 16D. 189.（2019徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O, M、N分别为BC、OC的中点，若MN = 4, 则AC的长为第7题图第8题图第9题图第10题图11 . (2019怀化)已知：如图，在？ABCD中，AEXBC, CFXAD, E, F分别为垂足.⑴求证：△ ABE^A CDF ;(2)求证：四边形AECF是矩形.第11题图12 . (2019连云港)如图，在^ ABC中，AB = AC>AABC沿着BC方向平移得到△ DEF ,其中点E在边BC上，DE 与AC相交于点O.(1)求证：△ OEC为等腰三角形；(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由.第12题图1 . （2019台州）如图，有两张矩形纸片 ABCD 和EFGH, AB=EF =2 cm, BC = FG=8 cm 把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点G 重合，当两张纸片交叉所成的角 “最小时，tan a 等于（）2 .如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 6, E 是矩形内部的一个动点，且 AEXBE,则线段CE 的最小值为.A.B. 2C. 187D.8_15;1 DB EC F第1题图第2题图立满分冲关1. (2019眉山模拟)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEXAC,垂足为点F,连接DF ,分析下列四个结论：① CF = 3AF;②AB=DF;③DF = ^BC；④S四边形CDEF^S MBF.其中正确白结论有( )第1题图A . 1个B,2个C,3个D,4个【错误结论纠正】请将错误结论改正确.2 .如图，在矩形ABCD中，ZBAC=30°,对角线AC, BD交于点O, / BCD的平分线CE分别交AB, BD于点E, H,连接OE.(1)求/ BOE的度数；(2)若BC=1,求^ BCH的面积；(3)求S A CHO :S^BHE的值.H E第2题图课时2菱形（建议时间：40分钟）名■基础过关1. （2019玉林）菱形不具备的性质是（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2. （2019 河北）如图，菱形ABCD 中，/ D= 150°,则/ 1 =（）A.30 °B. 25 °C. 20 °D. 15 °DB第2题图3. （2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C, D两点，连接AC, BC, AD, BD,则四边形ADBC一定是（）A.正方形B.矩形第3题图4. （2019呼和浩特）已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为（）A.2 2B. 2 . 5C. 4 2D. 2 . 105. （2019宁夏）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC± BDB.AB = ADC.AC= BDD./ ABD = Z CBD,4第5题图6 . （2019赤峰）如图，菱形ABCD的周长为20,对角线AC、BD相交于点O, E是CD的中点，则OE 的长是（）A. 2.5B. 3第6题图7. （2019天津）如图，四边形ABCD 为菱形，A, B两点的坐标分别是（2, 0）, （0, 1）,点C, D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（y6D第7题图A. 5B.4 3C.4 5D. 208 . （2019永州）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且点。

通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第五单元四边形专题18矩形菱形和正方形试题新版新人教版

专题18矩形、菱形和正方形2016~2018详解详析第24页A组基础巩固1.(2017云南昆明官渡一模,13,4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(C)A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC2.(2017河南漯河郾城期中,9,3分)▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定▱ABCD是菱形的是(A)A.∠BAD=∠ADCB.AB=ADC.AC⊥BDD.CA平分∠BCD3.(2017湖北宜昌调研,7,3分)如图,已知菱形ABCD的周长为12,∠A=60°,则BD的长为(A)A.3B.4C.6D.84.(2016河北石家庄井陉期末,15,3分)如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为(B)A.6 cm2B.8 cm2C.16 cm2D.不能确定5.(2017广东汕头潮阳模拟,15,4分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为2.6.(2017安徽宿州埇桥一模,11,3分)如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF=DC,若∠ADF=25°,则∠BEC=115°.7.(2017江苏扬州江都期中,25,8分)已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.(1)求证:四边形AODE是矩形;(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.(1)证明∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴平行四边形AODE是矩形.(2)解∵∠BCD=120°,AB∥CD,∴∠ABC=180°-120°=60°.∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴OA=×4=2.∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴由勾股定理得OB==2,∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB=2,∴四边形AODE的面积=OA·OD=4.〚导学号92034076〛B组能力提升1.(2017广西贵港平南一模,12,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为(D)A.B.C.D.〚导学号92034077〛2.(2018中考预测)如图,正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D正好分别在四条平行线l1,l3,l4,l2上.若从上到下每两条平行线间的距离都是2 cm,则正方形ABCD的面积为20 cm2.C组综合创新(2017辽宁营口金桥一模,25,12分)在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG,AG,BG之间的数量关系,并证明你的结论.(1)证明作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中,∠GAB=∠HAE,AB=AE,∠ABG=∠AEH,∴△ABG≌△AEH(ASA).∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°,∴△AG H是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG.(2)解 EG=AG-BG.证明:作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°,∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.∵AB=AE,∴△ABG≌△AEH(ASA).∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°,∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG.∴EG=AG-BG.。

2018中考数学复习第1编教材知识梳理篇第1章数与式精练试题

第一章数与式第一节实数的有关概念1．(2017成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( B )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃2．(2017六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( A )A ．(9.9～10.1)kgB ．10.1 kgC ．9.9 kgD ．10 kg3．(2017浦东期末)下列关于“0”的说法，不正确的是( C )A ．0是有理数B ．0不是正数C ．0没有相反数D ．0的绝对值是04．(2017邵阳中考)3－π的绝对值是( B )A ．3－πB ．π－3C ．3D ．π5.(2017乌鲁木齐中考)如图，数轴上点A 表示数a ，则|a|是( A )A ．2B ．10C ．－1D ．－26．(2017东安中考模拟)如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是( D )A ．－2B ．2C .12D ．－127．(2017黔东南中考)|－2|的值是( B )A ．－2B ．2C ．－12 D .128．(2017防城中考模拟)下列各数：(－3)2，0，－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122，227，(－1)2 009，－22，－(－8)，－|－34|中，负数有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．(2017泰安中考)“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( C )A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元10．襄阳市2017年年底共享单车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2018年年底共享单车的数量是( C )A ．2.3×105辆B ．3.2×105辆C ．2.3×106辆D ．3.2×106辆11．(2018中考预测)季节性流感很容易传播，可席卷学校、疗养院或企业．当已感染者咳嗽时，含有病毒的飞沫进入空气中，周围的人就可将其吸入而感染病毒，病毒还可通过手的接触来传播，流感病毒呈球形，其直径在80至120 nm (1 m ＝109nm )之间.120 nm 可以用科学记数法表示为( C )A ．120×10－9 mB ．1.2×10－10 mC ．1.2×10－7 mD ．1.2×10－8 m12．(2017通辽中考)近似数5.0×102精确到( C )A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位13．(2017自贡中考)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( C )A ．180B ．182C ．184D ．18614．(2017武汉中考)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三个数的和为768，则n 为( B )A ．9B ．10C ．11D ．1215. (2017成都中考)如图，数轴上点A 表示的实数是．16．数轴上点A ，B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 表示的数为__－5__．17.(2017遵义十二中一模)已知a |a|＋b |b|＝0，则ab|ab|的值为__－1__．第二节实数的运算及大小比较1．(2017滨州中考)计算－(－1)＋|－1|，结果为( B )A ．－2B ．2C ．0D ．－12．(2017河北中考)下列运算结果为正数的是( A )A ．(－3)2B ．－3÷2C ．0×(－2 017)D ．2－33．(2017呼和浩特中考)我市冬季里某一天的最低气温是－10 ℃，最高气温是5 ℃，这一天的温差为( D )A ．－5 ℃B ．5 ℃C ．10 ℃D ．15 ℃4．(2017遵义中考)下列式子中成立的是( B )A ．－|－5|＞4B ．－3＜|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|＜55．(2017东营中考)若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3互为相反数，则x ＋y 的值为( A )A ．3B ．4C ．6D ．96．(2017裕华中考模拟)若两个非零的有理数a ，b ，满足：|a|＝a ，|b|＝－b ，a ＋b ＜0，则在数轴上表示数a ，b 的点正确的是( B )7．(2017贺州中考)将一组数2，2，6，22，10，…， 210，按下列方式进行排列： 2，2，6，22，10； 23，14，4，32，25； ……若2的位置记为(1，2)，23的位置记为(2，1)，则38这个数的位置记为( B )A ．(5，4)B ．(4，4)C ．(4，5)D ．(3，5)8．(2017湘西中考)用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为__1.2__.(精确到0.1)输入⇒⇒＋2⇒÷3⇒输出9．(2017乌鲁木齐中考)计算：|1－3|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫520＝．10．(2017滨州中考)计算：33＋(3－3)0－|－12|－2－1－cos 60°＝．11．(2017庆阳中考)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为__8__，第2 017个图形的周长为__6__053__．12．(永州中考)计算：cos 30°－124＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2.解：原式＝32－234＋22＝32－32＋4 ＝4.13．(2017张家界中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋2cos 30°－|3－1|＋(－1)2 017.解：原式＝2＋2×32－3＋1－1 ＝2.14．(2017怀化中考)计算：|3－1|＋(2 017－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1－3tan 30°＋38.解：原式＝3－1＋1－4－3×33＋2 ＝3－4－3＋2 ＝－2.15．(2017菏泽中考)计算：－12－|3－10|＋25sin 45°－( 2 017－1)2. 解：原式＝－1－(10－3)＋25×22－(2 017－2 2 017＋1)＝－1－10＋3＋10－2 018＋2 2 017＝2 2 017－2 016.16.(2017通辽中考)计算：(π－2 017)0＋6sin 60°－|5－27|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2.解：原式＝1＋6×32－33＋5－4 ＝2.第三节代数式及整式运算1．(2017贵港中考)下列运算正确的是( D )A ．3a 2＋a ＝3a 3B ．2a 3·(－a 2)＝2a 5C ．4a 6＋2a 2＝2a 3D ．(－3a)2－a 2＝8a 22．(2017徐州中考)下列运算正确的是( B )A ．a －(b ＋c)＝a －b ＋cB ．2a 2·3a 3＝6a 5C ．a 5＋a 3＝2a 0D ．(x ＋1)2＝x 2＋13．若3x＝4，9y＝7，则3x －2y的值为( A )A .47B .74C ．－3D .274．(2017邵阳中考)如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( A )A ．a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22B ．a 2－πa 2C ．a 2－πaD ．a 2－2πa(第4题图)(第5题图)5．(2017长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b6．(2017咸宁中考)由于受H 7N 9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg .设3月份鸡的价格为m 元/kg ，则( D )A ．m ＝24(1－a%－b%)B ．m ＝24(1－a%)b%C ．m ＝24－a%－b%D ．m ＝24(1－a%)(1－b%)7．(2017重庆中考)若x ＝－13，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( B )A ．－6B ．0C ．2D ．68．(2017呼和浩特中考)下列运算正确的是( C )A ．(a 2＋2b 2)－2(－a 2＋b 2)＝3a 2＋b 2B .a 2＋1a －1－a －1＝2a a －1C ．(－a)3m ÷a m ＝(－1)m a 2mD ．6x 2－5x －1＝(2x －1)(3x －1)9．(2017遵义中考模拟)若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 016的值为( C )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 01810．(孝感中考)已知x ＝2－3，则代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值是( C )A ．0B . 3C ．2＋ 3D ．2－ 311．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2 016次输出的结果为( D )A ．3B ．27C ．9D ．112．当x ＝2时，代数式13ax 3－5bx ＋4的值是9，则当x ＝－2时，这个代数式的值是( C )A ．9B ．1C ．－1D ．－913．(2017荆州中考)若单项式－5x 4y 2m ＋n与2 017xm －n y 2是同类项，则m －7n 的算术平方根是__4__．14．(2017镇江中考)化简：x(x ＋1)－(x ＋1)(x －2)．解：原式＝x 2＋x －x 2＋x ＋2＝2x ＋2.15．(2017舟山中考)(1)计算：(3)2－2－1×(－4)； (2)化简：(m ＋2)(m －2)－m3×3m.解：(1)原式＝3－12×(－4)＝3＋2＝5；(2)原式＝m 2－4－m 2＝－4.16.(2017无锡中考)计算：(a ＋b)(a －b)－a(a －b)．解：原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2.17．(2017海南中考)计算： (1)16－|－3|＋(－4)×2－1； (2)(x ＋1)2＋x(x －2)－(x ＋1)(x －1)．解：(1)原式＝4－3－4×12＝4－3－2＝－1；(2)原式＝x 2＋2x ＋1＋x 2－2x －x 2＋1＝x 2＋2.18．(2017河南中考)先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1. 解：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y) ＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy ，当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.19．(2017长春中考)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2. 解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2 ＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36.20．(2017乐山中考)若a 2－ab ＝0(b≠0)，则a a ＋b等于( C )A ．0B .12 C ．0或12D ．1或221．(2017乐山中考)已知x ＋1x ＝3，则下列三个等式：①x 2＋1x 2＝7；②x－1x ＝5；③2x 2－6x ＝－2中，正确的个数有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个22．(2017黔东南中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a ＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a ＋b)0…… …… …… ① (a ＋b)1…… …… … ① ① (a ＋b)2…… …… ① ② ① (a ＋b)3…… … ① ③ ③ ① (a ＋b)4…… ① ④ ⑥ ④ ① (a ＋b)5…… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①……根据“杨辉三角”请计算(a ＋b)20的展开式中第三项的系数为( D )A ．2 017B ．2 016C ．191D ．19023．(2017泰州中考)已知2m －3n ＝－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为__8__． 24．(2017安顺中考)若代数式x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝__±10__．25．(铜仁中考)一列数：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此规律第n 个数为__(－1)n －1·n （n －1）2__．26．求代数式(a ＋b)2＋(a －b)(2a ＋b)－3a 2的值，其中a ＝－2－3，b ＝3－2. 解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－2ab ＋ab －b 2－3a 2＝ab.∵a ＝－2－3，b ＝3－2，∴原式＝1.27．(2017怀化中考)先化简，再求值：(2a －1)2－2(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝2＋1. 解：原式＝4a 2－4a ＋1－2a 2＋2－a 2＋2a ＝a 2－2a ＋3，当a ＝2＋1时，原式＝3＋22－22－2＋3＝4.28．(2018中考预测)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3. (1)化简多项式A ；(2)若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：(1)A ＝(x 2＋4x ＋4)＋(2＋x －2x －x 2)－3 ＝x 2＋4x ＋4＋2＋x －2x －x 2－3 ＝3x ＋3； (2)∵(x＋1)2＝6， ∴x ＋1＝±6，∴A ＝3(x ＋1)＝±3 6.第四节因式分解与分式1．(2017常德中考)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( C )A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x2．(2017海南中考)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( A )A ．－1B ．0C ．1D ．±13．(2017河北中考)若3－2x x －1＝______＋1x －1，则______中的数是( B )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数4．(2017丽水中考)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( A )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D .x 2＋1x －15．(2017眉山中考)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( C )A ．1B ．0C ．－1D ．－146．(2017开县一模)当a ，b 互为相反数时，代数式a 2＋ab －4的值为( D )A ．4B ．0C ．－3D ．－47．(2017北京中考)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( C )A ．－3B ．－1C ．1D ．38．(2017绵阳中考)如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 19的值为( C )A .2021 B .6184 C .589840 D .4217609．( 2017哈尔滨中考)把多项式4ax 2－9ay 2分解因式的结果是__a(2x ＋3y)(2x －3y)__． 10．(2017潍坊中考)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝__(x －2)(x ＋1)__． 11．(2017内江中考)分解因式：3x 2－18x ＋27＝__3(x －3)2__． 12．(2017咸宁中考)化简：x 2－1x ＋x ＋1x ＝__x ＋1__．13．(2017呼和浩特中考)使式子11－2x有意义的x 的取值范围为__x ＜12__．14．(2017内江中考)若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2 017＝__－2__020__．15．(2017孝感中考)如图所示，图①是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a －1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2可化简为__a ＋1a －1__．16．(2017贵港中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1－1a ＋1＋4＋2a a 2－1，其中a ＝－2＋ 2. 解：当a ＝－2＋2时，原式＝2（a －1）（a ＋1）＋4＋2a （a ＋1）（a －1）＝6＋2a a 2－1＝2＋225－42＝－26＋1827.17．(2017常德中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4.解：原式＝x 2－4x ＋3＋1x －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2＝（x －2）2x －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2＝x －2，当x ＝4时，原式＝4－2＝2.18.(2017齐齐哈尔中考)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝2cos 60°－3.解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1，当x ＝2cos 60°－3＝2×12－3＝1－3＝－2时，原式＝1－2－1＝－13.19．(2017西宁中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2n －m －m －n ÷m 2，其中m －n ＝ 2.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n 2n －m －（m ＋n ）·1m 2＝n 2－n 2＋m 2n －m ·1m 2＝1n －m ，∵m －n ＝2，∴n －m ＝－2，则原式＝1－2＝－22.20．(2017张家界中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．解：原式＝x －2x －1×（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2. ∵2x －1＜6，∴2x ＜7， ∴x ＜72，正整数解为1，2，3.当x ＝1，x ＝2时，原式都无意义，∴x ＝3，把x ＝3代入上式得：原式＝3＋13－2＝4.21．(2017菏泽中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x －1x ＋1÷x x 2－1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞－1－x 2，x －1＞0的整数解．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x －1x ＋1÷x x 2－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋1＋3x －1x ＋1×x 2－1x＝x ＋1＋3x －1x ＋1×（x ＋1）（x －1）x＝4x x ＋1×（x ＋1）（x －1）x＝4(x －1)．解不等式组得1＜x ＜3，∵x 是整数，∴x ＝2，∴4(x －1)＝4.22．(2017黔东南中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－x －1x ÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝3＋1. 解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝（x －1）2x ·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1.当x ＝3＋1时，原式＝ 3.23．(2017襄阳中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋y ＋1x －y ÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x ＋y ）（x －y ）＋x ＋y （x ＋y ）（x －y ）÷1y （x ＋y ）＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y)＝2xy x －y ，当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝24＝12.第五节二次根式1．(2017绵阳中考)使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．(2017遵义航中二模)如果ab>0，a ＋b<0，那么下面各式正确的是( B ) ①a b ＝ab；②ab·ba＝1；③ab ÷ab＝－b. A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③3．(2017荆州中考)下列根式是最简二次根式的是( C )A .13B .0.3C . 3D .20 4．(2017枣庄中考)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b5．(2017眉山中考)下列运算结果正确的是( A )A .8－18＝－ 2B ．(－0.1)－2＝0.01C .⎝ ⎛⎭⎪⎫2a b 2÷b 2a ＝2a bD ．(－m)3m 2＝－m 66．(2017东营中考)下列运算正确的是( B )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．|3－2|＝2－ 3C .8－3＝ 5D ．－(－a ＋1)＝a ＋17．(2017潍坊中考)若代数式x －2x －1有意义，则实数x 的取值范围是( B ) A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞28．(2017滨州中考)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( D )A ．1B ．2C ．3D ．49．(2017连云港中考)关于8的叙述正确的是( D )A ．在数轴上不存在表示8的点B .8＝2＋ 6C .8＝±2 2D ．与8最接近的整数是310．下列各式中不能与7合并的是( C )A .17 B .17C .27D .28 11．(2017鄂州中考)若y ＝x －12＋12－x －6，则xy ＝__－3__． 12．(2017咸宁中考)8的立方根是__2__． 13．(2017常德中考)计算：|－2|－38＝__0__． 14．(2017青岛中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫24＋16×6＝__13__．15．(2017南充中考)计算：|1－5|＋(π－3)0＝．16．(2017山西中考)计算：418－92＝． 17．(2017广安中考)计算：－16＋8×cos 45°－2 0170＋3－1. 解：原式＝－1＋22×22－1＋13＝－2＋2＋13＝13.18．(2017绵阳中考)计算： 0.04＋cos 245°－(－2)－1－|－12|.解：原式＝0.2＋12＋12－12＝0.7.19．(2017长沙中考)小明的作业本上有以下四题： ①16a 4＝4a 2；②5a ·10a ＝52a ；③a1a ＝a 2·1a＝a ；④3a －2a ＝a ，做错的题是( D )A ．①B ．②C ．③D ．④20．(2017原创)当a ＜2时，（a －2）2－（2－a ）2的值为( B )A ．2B ．0C ．aD ．－a21．(2017泉州中考)下列说法正确的是( A )A .81的平方根是±3B ．1的立方根是±1C .1＝±1D ．－5是5的平方根的相反数22．(2017原创)已知y ＝2x 2－8－8－2x 2－4，则xy 的立方根为( A )A ．±2B ．2C ．－2D ．±423．(2017原创)如果(2＋2)2＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( D )A ．2B ．3C ．8D ．1024．(曲靖中考)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的值是__－2(或3)__．(只需填一个) 25．若m 为2的小数部分，则m 2＋m ＋2＝__2__．26．(烟台中考)将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15， 32，21，26，33，30， ……则第n 个式子为．27．(2017遵义十九中二模)已知：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．解：∵x＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴原式＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.28．(2017百色中考)计算：12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－π)0－|1－4cos 30°|.解：原式＝23＋2－1－23＋1＝2.29．(2017达州中考)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3a a ＋1. (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3a a ＋1 ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3aa ＋1 ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2）＝1a （a ＋1）＝1a 2＋a； (2)∵a＝3时，f(3)＝132＋3＝112，a ＝4时，f(4)＝142＋4＝120，a ＝5时，f(5)＝152＋5＝130，…∵x －2x －7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x －22－7－x 4≤13×4＋14×5＋…＋111×12， ∴x －22－7－x 4≤13－14＋14－15＋…＋111－112， ∴x －22－7－x 4≤13－112， ∴x －22－7－x 4≤14，解得x≤4. ∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图所示．。

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第五节矩形、菱形、正方形
1．(益阳中考)下列判断错误的是( D )
A
．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B
．四个内角都相等的四边形是矩形

C
．四条边都相等的四边形是菱形

D
．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

2．(2017江西中考)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B
与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( C )
A
．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B
．BD的长度增大

C
．四边形ABCD的面积不变

D
．四边形ABCD的周长不变

(第2题图)
(第3题图)
3．(江西中考)纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至
△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为( C )
A．平行四边形 B
．菱形

C．矩形 D
．正方形

4．(眉山中考)把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交
于点O，则四边形ABOD′的周长是( A )
A．62 B．6 C．32 D
．3＋32

5．(2017鄂州中考)如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，
将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′.当CA′的长度最小时，CQ的长为( B )

A．5 B．7 C．8 D
.132
(第5题图)
(第6题图)
6．(2017孝感中考)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为__
50
13

__．

7．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝55 cm，且tan∠EFC＝34，
那么矩形ABCD的周长为__36__ cm.

(第7题图)

(第8题图)
8．(哈尔滨中考)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E，F分别在边AB，BC上，△BEF与△GEF关于直
线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝62，则FG的长为__36__．
9．(2017青岛中考)已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别

是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OF，OE.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF为正方形？请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D，
又E，F分别是AB，AD中点，∴BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF(SAS)；
(2)若AB⊥BC，则四边形AEOF为正方形．
理由如下：
由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，
∴平行四边形AEOF是菱形．
∵BC⊥AB，∴∠BAD＝90°，
∴菱形AEOF为正方形．

10．(宿迁中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸
片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( B )
A．2 B.3 C.2 D
．1

11．(黑龙江中考)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿
BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是( B )
①AE＝BF；②AE⊥BF；

③sin∠BQP＝45；
④S四边形ECFG＝2S△BGE.
A．4 B．3 C．2 D
．1

(第11题图)
(第12题图)
12．(2017遵义六中二模)如图，矩形ABCD中，M为CD中点，以点B，M为圆心，分别以BC长，MC长为半径
画弧，两弧相交于点P.若∠PMC＝110°，则∠BPC的度数为__55°__．

13．(凉山中考)菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角
线OC上一个动点，E点为(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为__(23－3，2－3)__．
14．(2017哈尔滨中考)四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC
上，若OE＝3，则CE的长为__43或23__．
15．(毕节中考)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，

连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
解：(1)∵△ABC≌△ADE且AB＝AC，
∴AE＝AD，∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB.

在△AEC和△ADB中，AE＝AD，∠CAE＝∠DAB，AC＝AB，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，
∴∠DBA＝∠BAC＝45°(两直线平行内错角相等)．
又由(1)有AB＝AD，
∴∠DBA＝∠BDA＝45°(等边对等角)，
∴△ABD是直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD2＝2AB2，BD＝22.
又四边形ADFC是菱形，
∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，
∴BF＝BD－DF＝22－2.
16．(2016遵义一中一模)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上
的点F处，过F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.
(1)求证：四边形DEFG为菱形；

(2)若CD＝8，CF＝4，求CEDE的值．

解：(1)由折叠的性质得：
∠DEG＝∠FEG，
ED＝EF，GD＝GF.
∵FG∥CD，
∴∠DEG＝∠FGE，
则∠FEG＝∠FGE，
∴FE＝FG，
∴ED＝EF＝GD＝GF.
∴四边形DEFG为菱形；
(2)设DE＝x，
由折叠的性质得FE＝DE＝x，EC＝8－x.
在Rt△EFC中，FC2＋EC2＝EF2，
即42＋(8－x)2＝x2.
解得x＝5，CE＝8－x＝3.

∴CEDE＝35.