成都中考数学压轴题专项讲解

1．解：（1）延长AC 至点E ，使CE ＝CA ，连接BE

∵C 为OB 中点，∴△BCE ≌△OCA ∴BE ＝OA ，∠E ＝∠OAC ∴BE ∥OA ，∴△APD ∽△EPB

∴EP AP ＝EB AD 又∵D 为OA 中点，OA ＝OB ，∴EP AP ＝AO

AD ＝21

∴

EP AP ＝AP

PC AP +2＝21，∴PC AP

＝2 ·

·················· 3分 （2）延长AC 至点H ，使CH ＝CA ，连结BH

∵C 为OB 中点，∴△BCH ≌△OCA

∴∠CBH ＝∠O ＝90︒，BH ＝OA

由AO AD ＝41，设AD ＝t ，OD ＝3t ，则BH ＝OA ＝OB ＝4t

在Rt △BOD 中，BD ＝2243)()(t t +＝5t

∵OA ∥BH ，∴△HBP ∽△ADP ∴DP BP

＝AD BH ＝t

t 4＝4 ∴BP ＝4PD ＝5

4

BD ＝4t ，∴BH ＝BP ···················· 6分 ∴tan ∠BPC ＝tan ∠H ＝BH BC ＝t

t 42＝21

············································ 7分

（3）tan ∠BPC ＝

n

n

········································································ 10分 2．解：（1）∵抛物线y 1＝ax

2－2ax ＋b 经过A （－1，0），C （0，2

3

）两点

∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2a ＋b ＝0b ＝2

3

∴⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝－21b ＝2

3 ······················· 2分 ∴抛物线的解析式为y 1＝－2

1x

2＋x ＋23 ·············· 3分

（2）作MN ⊥AB ，垂足为N

由y 1＝－2

1x

2＋x ＋23

易得M （1，2），N （1，0），A （－1，0），B （3，0）

∴AB ＝4，MN ＝BN ＝2，MB ＝22，∠MBN ＝45︒ 根据勾股定理有BM 2－BN 2＝PM 2－PN

2

∴(22)2－2

2＝PM 2－(1－x )2 ① ··········· 5分 又∠MPQ ＝45︒＝∠MBP ，∴△MPQ ∽△MBP

∴PM 2

＝MQ ·MB ＝22

y 2·22 ② ··········· 6分

由①②得y 2＝21x

2－x ＋2

5

∵0≤x ＜3，∴y 2与x 的函数关系式为y 2＝21x

2－x ＋2

5

（0≤x ＜3） ······· 7分

（3）四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是m ＋n ＝2（0≤m ≤2，且m ≠1）

A B

C

D P O

E

D

C O

P

H

A

B

∵点E 、G 是抛物线y 1＝－

2

1x

2＋x ＋23

分别与直线x ＝m ，x ＝n 的交点

∴点E 、G 坐标为E （m ，－21m

2＋m ＋23），G （m ，－2

1n

2＋n ＋23

）

同理，点F 、H 坐标为（m ，21m

2－m ＋25），H （n ，21n

2－n ＋2

5

）

∴EF ＝21m

2－m ＋25－(－21m

2＋m ＋23

)＝m

2－2m ＋1 ······················ 9分

GH ＝

21n

2－n ＋25－(－2

1n

2＋n ＋23

)＝n

2－2n ＋1 ···························· 10分

∵四边形EFHG 是平行四边形，∴EF ＝GH

∴m

2－2m ＋1＝n

2－2n ＋1，∴(m ＋n －2)(m －n )＝0 ························ 11分

由题意知m ≠n ，∴m ＋n ＝2（0≤m ≤2，且m ≠1）

因此，四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是m ＋n ＝2（0≤m ≤2，且m ≠1）

3．解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC

∵BG ⊥AP ，AG ＝GE ，∴AB ＝BE

∴BE ＝BC ·················································································· 3分 （2）过点D 作DH ⊥AE 于H

∵BN 平分∠CBE ，∴∠EBN ＝∠CBN ∵AB ＝BE ，∴∠BEN ＝∠BAP

∵BG ⊥AP ，∠ABP ＝90°，∴∠BAP ＝∠PBG ∴∠BEN ＝∠PBG

∵∠BNG ＝∠BEN ＋∠EBN ，∴∠BNG ＝∠GBN ∴BG ＝NG

∴BN ＝2NG ·············································································· 5分 ∵DH ⊥AE ，∠DAB ＝90°，∴∠BAG ＝∠ADH 又AB ＝DA ，∴△BAG ≌△ADH ∴DH ＝AG ，BG ＝AH ＝GN ，∴DH ＝HN ∴DN ＝2DH ＝2AG

∴BN ＋DN ＝2AN ········································································ 8分 （3）CE ＝

10

2 ················································································· 10分 P A

B G

N

E

H

图1