2010南京理工大学考研电路真题答案

南京理工大学

2010年硕士学位研究生入学考试试题

试题编号：2010010031

考试科目：电路（满分150分）

一、

电路如图1所示，Ns 为含源线性电阻网络。当端口ab 短接时，电阻R 支路U=U1;

当端口ab 开路时电阻R 支路电压U=U2。当端口ab 间接电阻L R 时，L R 获得最大功率。求端口ab 间接电阻L R 时，电阻R 支路上的电压U 。（10分）

解析：本题综合考察叠加定理，戴维南定理，替代定理和最大传输功率定理，综合性较强。 先求出如图所示框内的戴维南等效电路，设当端口ab 开路时，ab 两端的电压为Uoc,由已知当端口ab 间接电阻L R 时，L R 获得最大功率可得虚线框内的戴维南等效电路如上图所示， 当端口ab 短接时，流过ab 的电流大小为1oc

L

U I R =

，由替代定理ab 支路可以用一电流为1I 的电流源替代，则由叠加定理可得电阻R 两端的电压

1oc

oc L

U B AU U R += 当端口ab 断开时，由叠加定理可得电阻R 两端的电压2oc AU U = 当端口ab 间接电阻L R 时 U=

2oc oc L

U B AU R +=12

2U U +

二、电路如图2所示，0t <时原电路已经稳定。0t =时开关S 由a 合向b 。试用时域法求0t +≥时的u C (t)及i C (t)。（注：采用频域法不得分）。（15分）

解析：先求出初始状态值，(0)3V c u −=，由于电容两端的电压不能发生突变，所以

(0)3V c u +=，再计算从电容两端看进去的等效电阻，将电压源短接，电流源断开

111102()40

s s s i u u i i i =−⎧⎨

−+++=⎩e 51

R 44q RC s τ⇒=Ω== 当开关处于b 时有两个独立电源运用叠加定理，先计算（a ）电压源独立作用时： 当达到稳态时：11()246V c u i i ∞=+= 4()6(36)463(0)t

uc t e t e

t −∴=+−−=−≥

(b)当电流源单独作用时由于是冲激信号可以先计算阶跃阶跃响应后求导即可得()t δ的响应。

1,2两端电压即是电容达到稳态时的电压

9()V 4c u ∞=− 由三要素法可得4499921

()(3)4444

t t c u t e e −−=−++=−+

因此冲激响应对应的响应为4921'()44

t

c u t e −=−+

叠加后 4()624(0)t

c u t e t −=−≥ 496()5t c c du i t C e dt

−==

三、电路如图3所示，已知12I I =，电路消耗的平均功率P =，消耗的无功功率

240Q Var =−。试求电阻R 、容抗X C 及电压有效值U 。（15分）

解析：如图所示，2I 所在支路的阻抗为2

30Z j R =+，2R 所在的支路阻抗为2R ，由于是并联连接而且电流有效值相等12I I =，所以阻抗也相等即

22230(2)R R +=R ⇒= 代入则有2130Z j Z =+=

设1020

0,60I I I I =∠°=∠−° ，又由KCL 可得

1200060I I I I I =+=∠°+∠−° 030∠−° 所以0

I =

电路消耗的平均功率P =，即有2

2

00)3()R I R += 解得02I =，2

2

03024030C L Q I I X X =−=−⇒=

电源1

()2U I R jXc I R =−+ 有效值U=240V 四、电路如图4所示，耦合系数0.5k =，试求各支路电流及2L 支路吸收的平均功率2P （15分）

解析：先画出去耦等效电路图，如下图所示

由于耦合系数0.5k =

即0.5k =

=0.584M ω==×= I 所在的支路阻抗为1

8()4Z j j L M j ωω=−+−=−Ω 1I 所在的支路阻抗为1444Z j M j ω=+−=Ω 2

I 所在的支路阻抗为22()4Z j L M j ωω=−=Ω

1245(//)s

U I

Z Z Z ===°+

21

12

4

4559044Z j I I Z Z j =×=°×=∠°

++

12

12

4

455044Z I I Z Z j =×=°×=∠°++

2L

支路电压45L

U =° 2L 支路吸收的平均功率22cos 100P U I W ϕ==

五、三相电路如图5所示，已知顺序对称三相电源线电压38030AB

U =∠° ，阻抗

12260Z =∠°，3830Z =∠°。试求线电流A

I 、电路消耗的总平均功率P 及瓦特表读数。（15分）

解

析

：

先

进

行

Y

Δ→变换，

'122

603

Z =

∠° 设

2200A

U =∠° '2200306022

603

AN I ∠°∴==∠−°∠°又38030AC U =∠−° 10604060AC AC A U I I A Z

∴==∠−°∴=∠− 消耗功率 212

11

3(30)2219.84AN

P I

Z W ==×= 22 3.823.6AC

U P KW P KW Z

==∴= 功率表的读数cos 0AB A P U I ϕ==

六、非正弦周期电流电路如图6所示，已知：3

3

()1450cos1020cos 210V s u t t t =++×。试求电流()i t 及其有效值,I 并求电路消耗的平均功率P 。（15分）

解析：运用叠加法，14V 直流电压单独作用时，()1i t =， 电压源基波3

10/rad s ω=单独作用时，等效电路如图所示