10.matlab求解线性方程组

10. 如何求解线性方程组？

当一个方程组Ax=b 有唯一解时可用指令A\b 直接求解，其中，A 是线性方程组的系数矩阵，b是方程组的右端向量。例如给定线性方程组

[121−2 253−2

−2−235 1323][

x1

x2

x3

x4

]=[

4

7

−1

]

可以先输入系数矩阵和右端向量，然后直接求解，在MATLAB中键入

A=[1 2 1 -2； 2 5 3 -2；-2 -2 3 5； 1 3 2 3]；

b=[4；7；-1；0]；

x=A\b

计算机执行后，将显示数据结果

x= 2 -1 2 -1

由此得知方程组的解为

x1 = 2，x2 = -1，x3 = 2，x4 = -1

上面这一种方法非常适用于方程组有唯一解的情形，在处理实际问题时，有些方程组有无穷多组解，这时可用另一条指令rref([A b]) 化简方程组的增广矩阵，然后利用线性代数的方法得出方程组的通解。当方程组有唯一解时，仍然可以用这一指令，例如求解上面例子

在MATLAB中键入

A=[1 2 1 -2； 2 5 3 -2；-2 -2 3 5； 1 3 2 3]；

b=[4；7；-1；0]；

rref([A b])

计算机执行后，屏幕将显示数据结果

这一矩阵与增广矩阵等价(4 个非零行5 列)，由此写出与原方程等价的方程组，即

x1 = 2，x2 = -1，x3 = 2，x4 = -1

如果用rref([A b])命令得到最后的矩阵中非零行数小于列数减1，则可求出线性方程组的通解。有关线性方程组的通解和基础解系的概念请参考线性代数教材。