2007年试卷和答案

2007年自动控制理论研究生入学试题

1.（20分）RLC网络如图所示。

（1）选状态变量为电容上的电荷=q,电感中电流=i，建立状态空间表达式。

（2）选状态变量为电容上的电荷=i,电感中电流=

，建立状态空间表达式。

（3）简单解释（1）和（2）建立状态空间表达式之间的联系。

解：（1）∴

∴[]=[][]+[]u, y==[][]

(2)∴[]=[][]+[]u,, y==[][]

(3)传递函数唯一，状态空间不唯一。

【翔高点评】

此题型也出现过几次了，根据RLC网络图，选取不同的状态变量，建立不同的状态空间表达式。

2.（18分）求如图所示系统结构图的传递函数

解：

：

=

【翔高点评】

此题根据系统结构图求传递函数是常见题型，应该重点掌握。此类题型可根据前后移动图形发求解出来。

3.（18分）根据频率特性的物理意义，求如图所示控制系统在输入信号r（t）=作用下的稳态输出和。

解：∵==∴C(s)=R(s)=

∴C(jω)=(t)=||

∵||==-

(t)=

∵（s）==∴E(jω)=*

(t)=||=

∵||=∴(t)=

【翔高点评】

此类题型是根据频率特性的物理意义，求控制系统在输入信号为正弦型号的作用下的稳态输出和。先求解出传递函数，再求出和的等式，便可求解出稳态输出和。

4.（20分）

（1）已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，写出系统的开环传递函数。

（2）判别该系统的稳定性。

（3）在上面（1）中为什么要有条件“最小相位系统”？对于非最小相位系统，可以根据系统的开环对数幅频特性的渐近线确定

系统的开环传递函数吗？为什么？

解：(1)G(s)=, ==2, =0.5, |G()|=1即

||=1 ∴K=0.5 ∴G(s)=Φ

(s)==∴D(s)=

（2）∴稳定

（3）不行。非最小相位系统在右半S平面上可能有极点，

【翔高点评】

此类根据最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线，求解

系统的开环传递函数，判别该系统的稳定性是常见的题型，解题

方法如上所述。对于第三问，其答案应该中分理解并掌握。5.（18分）

（1）简述应用描述函数法的基本条件。

（2）推导理想继电器特性的描述函数为N(A)=。

（3）用描述函数法分析如图所示非线性系统的自激振荡的稳定性，并确定系统中稳定自激振荡的振幅和频率。

解：（1）基本条件：1. 非线性特性是斜对称的，这样常值分量为0；

2. 线性部分有较好的低通滤波特性，以衰减高次谐波；

3. 非线性特性不是时间函数，因为描述函数法本质上是频率法的推广，而频率法对时变系统不使用；

4. 非线性环节能简化成一个非线性环节。

（2）N(A)=+j∵x(t)为奇函数∴

∵==∴N(A)=

(3)令Im[]=0 得

∠= -= -= -2 ∴A=

【翔高点评】

此类典型出现的频率较高，应用描述函数法的基本条件是必须要掌握的。推导理想继电器特性的描述函数为N(A)和用描述函数法分析非线性系统的自激振荡的稳定性，并确定系统中稳定自激振荡的振幅和频率是此类题型的必要组成部分，其求解方法如上所述，应掌握。

6.（18分）设典型二阶线性定常系统的单位阶跃相应如图所示

解：（1）∵ *100%

（2）

(3)∵=G(s)==

【翔高点评】

此类典型二阶系统的题型出现频率虽不是最高，但其求解问题无非就是那么几个量，其求解方法是二阶系统中必须掌握的。

7.（18分）如图所示系统，采用微分补偿复合控制。当输入为r(t)=t时，要求系统稳态误差的终值为0，试确定

的值。

解：∵

(s)=

,

(s)=

则

得

E(s)=

R(s)=

*

∵

=-

=0 ∴=

【翔高点评】

此类采用微分补偿复合控制。当输入为r(t)=t 时，要求系统稳态误差的终值为0，试确定的值是此类题型的必求问题。先求解出E （s ）的灯饰，再利用极限求解出的值。

8.（20分）如下图所示离散系统，其中T=0.1(s),K=1,r(t)=t ，试求静

态误差系数Kp,Kv,K α，并求系统稳态误差

。

()

1K s Ts +τds

E(s)

R(s)

C(s)

解：∵G(z)=z[]=(1-)z[-+]=

∴

=1+=+∞

；

==0.1 ；

=

=0 ,e(∞) ==1 【翔高点评】 此题型可以说出现的概率最高了，应该重点掌握，根据参数，求稳态误差的终值。具体解法可参照上述题解。 ()1K s s +1Ts

e s -－r(t)

c(t)

- e(t) T