专题训练：反比例函数与二次函数(含答案)

专题训练:反比例函数与二次函数

一、选择题

1.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）

A. 图象经过点（1，1）

B. 图象在第一、三象限

C. 当x＞1时，0＜y＜1

D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大

2.描点法是研究函数图象的重要方法．那么对函数y=﹣x﹣，你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（）

A. 该函数图象与x轴相交

B. 该函数图象与y轴相交

C. 该函数图象关于原点成中心对称

D. 该函数图象是轴对称图形

3.已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（）

A. B. C. D. 1

4.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是（）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

5.如图，已知A（﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

6.下列各点中，在函数y=－的图象上的是( )

A. （3，1）

B. （－3，1）

C. （，3）

D. （3，－）

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中

说法正确的是（）

A. ①②③

B. ②③

C. ①②④

D. ①②③④

8.下列说法正确的是（）

A. 等弧所对的弦相等

B. 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧

C. 若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0

D. 相等的圆心角所对的弧相等

9.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）

A. y=3（x+1）2+2

B. y=3（x﹣1）2+2

C. y=3（x﹣1）2﹣2

D. y=3（x+1）2﹣2

10.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y 与x的函数关系式为（）

A. y=

B. y=

C. y=

D. y=

11.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x 轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）

A. B. C. D.

12. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

二、填空题

13.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．

14.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________ 比例函数，表达式为

________

15. 已知点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ________（用“＜”连接）

16.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：________，你的理由是：________．

17. 已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）

18.如图，如果直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么x1y2﹣4x2y1的值为________．

19. 二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________．

20.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．

21.如图，反比例函数图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=________．

22.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________

三、解答题

23.已知抛物线y= x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．

24. 如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

25.如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC= ，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．