2019版高三数学 专题10 立体几何课件 理(1)
2019届二轮复习 立体几何一轮复习建议 课件(55张)
2、文科复习不必在空间角上浪费时间，关键 要把空间平行和垂直关系的论证捋清楚，对于 文科生来说，立体几何的得分比理科生更困难 些。（需要注意的是空间直角坐标系、空间中 两点间的距离文科生是要求的）
（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学）一个四 面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是 画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视 图可以为
一、考试说明分析
（ 2 ）以立体几何的上述定义、公理和定理为出 发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与 判定. 理解以下判定定理. ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平面平行. ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都 平行，那么这两个平面平行. ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直，那么该直线与此平面垂直. ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两 个平面互相垂直.
“立体几何”
高三第一轮复习建议
成都七中 肖国红
立体几何是高中数学的重要组成部分， 每一次课程改革这个板块都作出了一些调整 和变化，（上上次课改引进了空间向量，上 次课改有了三视图，没了三垂线）但是立体 几何的核心内容永远不会改变，老师们对这 部分内容也是熟烂于心，对于这块无论是新 课的教学还是高三的复习，都有一套自己的 教学方法和经验。
一、考试说明分析
空间向量与立体几何（文科不作要求） （ 5 ）能用向量语言表述线线、线面、面面的平 行和垂直关系. （ 6 ）能用向量方法证明有关直线和平面位置关 系的一些定理（包括三垂线定理）. （ 7 ）能用向量方法解决直线与直线、直线与平 面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在 研究几何问题中的应用.
一、考试说明分析
空间向量与立体几何（文科不作要求） （ 1 ）了解空间向量的概念，了解空间向量的基 本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标 表示. （2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. （ 3 ）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能 用向量的数量积判断向量的共线与垂直. （4）了解直线的方向向量与平面的法向量.
2019高三数学人教A版理一轮课件：第7章 第1节 空间几
[基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( (3)菱形的直观图仍是菱形．( ) ) ) )
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(
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双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练
(对应学生用书第 104 页) [基础知识填充] 1．简单多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都 平行且相等 ，上下底面是 全等 的多边形；
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 公共点 的三角形； (3)棱台可由 平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．
4．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴 的夹角为45°(或135°)，z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面垂直．②原图形中平行 于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于 x 轴和 z 轴的线段在直线图 中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中 变为原来的一半 ．
2．旋转体的形成 几何体 圆柱 圆锥 圆台 球 旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆
任一边
旋转轴 所在的直线
任一直角边 所在的直线
垂直于底边的腰
直径
所在的直线
所在的直线
3.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前 方、正左方、 正上 方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求： 长对正 ， 高平齐 ， 宽相等 ． ②画法规则： 正侧 一样高， 正俯 画一条，看不到的线画 虚 线． 一样长， 侧俯 一样宽；重叠的线只
2019版高三数学 专题12 解析几何课件 理(1)
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4.两直线的平行与垂直 ①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在， 且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－ 1. ②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 有 l1∥l2⇔A1B2 － A2B1 ＝ 0 且 B1C2 － B2C1≠0 ； l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
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3.点到直线的距离及两平行直线间的距离
(1)点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|；
(2)两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0
间的距离为
d＝
|C1－C2| . 2 2
A ＋B ppt精选
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[问题3] 两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0
y2)的直线的斜率为k＝
(x1≠x2)；③直线的方向向量a
＝(1，k)；④应用：证明y1三－点y2 共线：kAB＝kBC.
x1－x2
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[问题1] (1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大， 这种说法正确吗？ 答案 错
(2) 直 线 xcos θ ＋ 3 y － 2 ＝ 0 的 倾 斜 角 的 范 围 是 _[0_，__π6__]∪__[_56_π_，__π_)__.
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[问题7] 已知平面内两定点A(0,1)，B(0，－1)，动 点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨
迹方程是___x_32_＋__y4_2_＝__1___.
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8.求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循 先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的 位置，再设出其方程，求出待定系数.
2019届高三数学(理)二轮专题复习课件：考前冲刺四 溯源回扣五 立体几何 .pdf
溯源回扣五 立体几何1.由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主.[回扣问题1] 在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②解析 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②，D正确.答案 D答案 D3.忽视三视图的实、虚线，导致几何体的形状结构理解错误.[回扣问题3] 如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为1的正方形，则此多面体的体积为____________.4.忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，这是因为忽视面面垂直的性质定理中m α的限制条件.[回扣问题4] 已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n γ，则下列判断一定正确的是( )A.m∥γ，α⊥γB.n∥β，α⊥γC.β∥γ，α⊥γD.m⊥n，α⊥γ解析 因为α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n γ，所以α⊥γ成立，但m，γ可能相交，故A 不正确；也有可能n β，故B不正确；对于C，也有β与γ相交的可能，故C也不正确；对于D，因为α∩β＝m，n⊥α，所以m⊥n.答案 D①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE；②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD；③当A，C重合于点P时，三棱锥P－DEF的外接球的表面积为150π.解析 ①中，易知A，C到平面BFDE的距离相等，AC∥平面BFDE正确；②中，平面ABE∥平面CDF时，AE与CD异面，AE∥CD不正确；答案 ①③。
推荐2019届高三数学(理 新课标)一轮复习课件第八章 立体几何8.5
(2017·全国卷Ⅲ)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则( )
A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
解：由正方体的性质，得 A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1， 所以 BC1⊥平面 A1B1CD，又 A1E⊂平面 A1B1CD，所 以 A1E⊥BC1，故选 C.
(2017 甘肃马营中学月考)若 m、n 是两条不同的直线， α 、β、γ 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )
A．若 m⊂β ，α ⊥β ，则 m⊥α B．若 α∩γ＝m，β ∩γ ＝n，m∥n，则 α∥β C．若 m⊥β，m∥α ，则 α⊥β D．若 α⊥γ，α ⊥β ，则 β⊥γ
解：若 m⊂β，α⊥β，则 m 与α的关系可能平行也 可能相交或 m⊂α，则 A 为假(2) 若 AB ＝ CB ＝ 2 ， A1C ＝ ABC-A1B1C1 的体积．
6，求三棱柱
解：(1)证明：取 AB 的中点 O，连接 OC，OA1，A1B. 因为 CA＝CB，所以 OC⊥AB. 由于 AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B 为等边三角形， 所以 OA1⊥AB. 因为 OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面 OA1C. 又 A1C⊂平面 OA1C，故 AB⊥A1C. (2)由题设知△ABC 与△AA1B 都是边长为 2 的等边三角 形，所以 OC＝OA1＝ 3. 又 A1C＝ 6，则 A1C2＝OC2＋OA12，故 OA1⊥OC. 因为 OC∩AB＝O，所以 OA1⊥平面 ABC，OA1 为三棱柱 ABC-A1B1C1 的高． 又△ABC 的面积 S△ABC＝ 3，故三棱柱 ABC-A1B1C1 的体 积为 V＝S△ABC×OA1＝3.
2019年高考数学大二轮复习专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积和体积课件理ppt版本
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2 A. 2
5 B. 2
6 C. 2
D．3
(2)(2018·黄冈模拟)三棱锥 P－ABC 中，D，E 分别为
PB，PC 的中点，记三棱锥 D－ABE 的体积为 V1，P－
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体验真题
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2．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分
【答案】 (1)36π (2)92π
解析 设该球的球心为 O，三棱锥为 A－BCD，依题
• 单击意此可知处：编VA辑－BC母D＝版VO文－AB本C＋样VO式－BCD＋VO－CDA＋VO－DAB，
– 第二级 即13S△BCD·h＝13S△ABC·r＋13S△BCD·r＋13S△CDA·r＋13
S△D•AB第·–r三.第所级以四13×级43×32·
解法三 在上方补一模一样的半个圆柱，V＝π× 32×14×12＝63π.
(2)由三视图知，该几何体是底面边长为 22＋22＝ 2 2的正方形，高 PD＝2 的四棱锥 P－ABCD，因为 PD⊥平面 ABCD，且四边形 ABCD 是正方形，易得 BC⊥PC，BA⊥PA，
又 PC＝ PD2＋CD2＝ 22＋（2 2）2＝2 3， 所以 S△PCD＝S△PAD＝12×2×2 2＝2 2， S△PAB＝S△PBC＝12×2 2×2 3＝2 6. 所以几何体的表面积为 4 6＋4 2＋8.
2019版高三新课标版_数学(理)总复习课件：第八章立体几何8-7
第7课时空间向量的应用（一）平行与垂直请注意本节知识是高考中的重点考查内容，着重考查线线、线面、面面的平行与垂直，考查以选择题、填空题形式，出现时灵活多变，以解答题岀现时，往往综合性较强属于中档题.ICT LS |ICT LS |<X> WL 全乂白勺r^j JHt丁Hr >Fl l ia： * J^E 又・J 八" M・J J Bfc、产彳『< x-4£幺4 > 门勺KU J i t •j#r. ri<j 乂/ I・J丨“J儿t：八J，—A f广从岌父壬二介.②平面的法向量(1)所谓平面的法向量，就是指所在的直线与平面垂直的向量，显然一个平面的法向量也有无数多个,它们是共线向量.(2)在空间中，给定一个点A和一个向量°,那么以向量a为法向量且经过点A的平面是唯一确定的.<3>直线方向向量与平面法向量在确定直线、平面位置关系中的应用直线h的方向向量wi = (a p b P ci),直线I2的方向向量为血=(a?、 b?, C2)・如果那么U\//9 bj9 cj=九(a?, b?，C2)•如果h 丄I2，那么U] _L 1/2^<ii^2+b 1 b2c 1C2~0.直线1的方向向量为w = (a P b P ci),平面a的法向量为〃=(a?, b?, C2).若l〃a,贝临丄兀Ow • n = 0<=>aia2+bib2+ciC2=0；若1 丄a,贝ljw//n<=>u=kn<=>(ai，bp Ci)=k(a2. b2. c2);平面(Xi的法向量为“z = (ai，b], cj,平面c(2的法向量为"2 = (“2、 b?、 C2)・若Qi 〃CX 2，则U\//=kw2^(a P b]9Ci) = k(“2，b?,C2)・右“di丄a 2，则"1 丄dOwi • i<2=0Oaia2+bib2+c[C2=0・I夯实双基I1.已知a = （—2, —3，1），〃 = （2，0, 4），c = （—4,—6,2）,则下列结论正确的是（）A・a//cj b//c B・a//by a丄c D・以上都不对C・a//c9 al.bn •v << m 夕»Pn —C --------------- N. <> UM J. <LT，厂彳"en> i * ii>FI i n<j z>牙in K»J <vt 三a 5ju Sz p# =^ < i - <> -丄J 1= l-l<J彳MH中1今W至5壬< 〉« - 才目空三匸»・刁v Yirn 5^：I fi f - «J D W 匚；士iW r v lflf广产丿汐：ir.j : I ；3 ■■■ 1 >N ■ 1 1 >1 Z> 9 1 >I_Z> . N ■"N 工- < < > Z> ■N >4. t_匕少I、|匕I 了订oc 27 r rK.J FFL =—C€S •------- 3 ■e>> •>X. . PC N • 3. 3〉<Z? . -------- • 4 ■<>>—r>^i<U4U 17 夕iJ」・'•©—I^E£rfi f OL "7 I*KJ < >» ■*^c N ■<> • 1 >I^> ・p><? 3 ■3・4〉n》■ 、im『d n<j -------------------------------------- w二s>-■■丄3A A安木^旦里, 厶 r=E、£答案c解析设平面ABC 的法向量力= (x, y, z),2x + 2y+z = 0,4x + 5y+3z = 0・1人 /口 x=牙， 1 令 z=l,得］2 •••〃 =(» —1, 1).、y=_i.ABn=O, A& • n=Oj・•・平面ABC的单位法向量为土盒=±石，一|，|).6.若平面a, p的法向量分别为兀1 = (2，—3, 5),兀2 =(—3, 1, -4),贝＞]( )A・a 〃p B・a丄pC・a , p相交但不垂直D・以上均不正确授人以渔: 丿3 N弄乂・iil: IUJ壬产彳」.存p 么I ! I V-| JVT•上E£ TE 4>K i3<zrir> ------------------------------ B t3^ , cr . i^>丿疋 u . <ir ・».<=•. n<J 匸*口z/;< •■【证明】证法一：如图所示以D为原点，DA, DC, DDi所在直线分别为x 轴, y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体则M(0, 1, N(^ b 1)，D(0, 0, 0), A", 0, 1), B(l, 1, 0), MN = (|, 0, |).设平面AiBD的一个法向量是n = (x, y, z),则FZ・DX I=0 且n-DB=O, 取x=l,得y= —1, z=_l，= 一1，_1)・又備・w=(|, 0, |)-(1, -1, -1)=0, .\MN丄几又•••MNQ平面AjBD,•••MN〃平面AiBD.证法二：v^=c^-qJ4=|c761-|cTcAMN^DAp 又•••MNQ平面AiBD, 「•MN〃平面AiBD.【答案】略★状元笔记用向量法证平行问题的类型及常用方法形，侧棱PD丄底面ABCD,且PD = DC, E 是PC 的中点，求证: PA〃平面EBD.思考题1 (1)在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方【证明】连接AC交BD于6 设DA=a, DC =b, DP = c,则区=DA-DP=«-c, EO = DO-DE=|(DA + DC)-|(DPI f 1一_> 1+DC)=㊁(DA—DP)=办“ 一c)・APA=2EO, •••PA〃E O・又PAG平面EBD,且OEU平面EBD,•••PA 〃平面EBD・(2)在正方体AC冲,M, N, E, F分别是AiBi，AQi，BiCp CQ1的中点，求证：平面AMN〃平面EFDB.【证明】如图所示，以D为原点，分别以DA, DC, DDi为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，设洒丁，珊占(0,1)0,预談1，如,0；M(l,] AM = DF, •••AM〃DF. 〔厂屏珊『尸乐面1肝1珈，耳卩昕料丽E于戶J ),••• AM 〃平面EFDB.又I AN = BE = ( —詁囲甲『I彳丹又AN D AM = A,2，0,X1),可证AN〃2 •••平面AMN 〃平面EFDB・【答案】(1)略(2)略题型二证明垂直关系⑴已知空间四边形OABC中，M为BC中点，N为AC中点，P为OA中点，Q为0B中点，若AB = OC.求证：PM丄QN.BB【思路】欲证PM丄QN,只需证明兩•QN = O. 【证明】设OA=a, OB=^, OC=C.VOM=|(6B+6C)=|(^+C),6N=|(6A+OC)=|(^+C),APM=PO + OM=-^+|(^+c)=|(^+c-a), QN = QO+6N=-|z>+|(ti+c)=|(a+c-^)・•••兩• &=*c —（d—〃）][c +（G—方）] =^[?-（«-^）2]=|（ioc 卩-iSA|2）.v IA6I=IO&I,•••兩・QR=O,即兩丄Q^・ A PM丄QN・(2)在正方体ABCD—A]BiGDi中，求证:BDi±平面ACB b【证明】以D 为原点，DA, DC, DD 分别为x, y, z 轴建 立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1,则B(l, 1, 0), D[(0, 0, 1)，A(1 而刃做Ti(l 厂4 11)), G^i 右@).1, 1), AC=(-1, 1,D J ——又处］-茁=(—1)笛幷(―鸟 BDi - AC = (-1)X(-|1)^ ABDi 丄能i ，处i 丄应0).1 + 1XO = O ・LABp BDi 丄AC.4 B又ABiQAC = A, ABD!丄平面ACE-(3)已知正方体ABCD—A1BQD1中，E, F分别是BB】，CD 的中点，求证：平面DEA丄平面A]FDi・又l5?入1=(2, O, O), D?F=(O, 1 ,——2),【证明】建立空间直角坐标系D-xyz,令DDi=2, Ci 2), E(2, 2, 1), F(O,止匕H 寸15入= (2, O, 设平面ADE 的一个法申 [x = O,(2x + 2y + z = O.i D令y=l, 贝＞Jz=—2, 上 M i=(O, 1, 一2).工 贝 I 」有 D(O, O, O),/ o, 2, O, O), Ai(2, o, i ). -r —, z),贝I 」C ■ O),F 15&〒'(2,“设平面AiFDi的一个法向量为n2 = (x z , y z , z7 ),则x z =0,y‘ —2z z =0.令z'=],则y' =2,・：“2=(0，2, 1).Vwi • 〃2=2—2 = 0, .••〃]丄兀2・•••平面DEA丄平面AiFDi.【答案】⑴略⑵略⑶略又l5?入1=(2, O, O), D?F=(O, 1 ,——2),★状元笔记利用向量法证垂直问题的类型及常用方法H药思考题2 （2017•济南质检）如图，在三棱锥P—ABC中, AB=AC, D为BC的中点，PO丄平面ABC,垂足O落在线段AD 上.B已知BC = 8, PO=4, AO=3, OD=2.(1)证明：APJ.BC；(2)若点M是线段AP上一占，且尹工加平面Me. AM—3.试证明平面AMC丄【证明】（1）如图, D以。
2019大一轮数学(理)高考复习(人教)课件《第七章 立体几何》7-2
2.旋转体的表(侧)面积
名称 圆柱(底面半径 r，母线长 l) 圆锥(底面半径 r，母线长 l) 圆台(上、下底面 半径 r1，r2， 母线长 l)
侧面积 2πrl
πrl
表面积
2πr(l＋r)
πr(r1＋r2)l＋π(r2 1＋r2)
3.判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积．(×) (2)球的体积之比等于半径比的平方．(×) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(√) 3 (4)已知球 O 的半径 R，其内接正方体的边长为 a，则 R＝ a.(√) 2 (5)半径为 R 的球内接正方体的对角线长为 2R.(√) 1 1 (6)因 V 锥＝3Sh，V 柱＝Sh，因此锥体的体积是柱体的体积的3.(×)
答案：2
(4)(2016· 高考全国乙卷)如图，已知正三棱锥 PABC 的侧面是直角 三角形，PA＝6.顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G. ①证明：G 是 AB 的中点； ②在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说明作法及理由)， 并求四面体 PDEF 的体积．
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第2课时 空间几何体的表面积与体积
1．空间几何体的表面积与体积
名称 几何体 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥)
表面积 S 表面积＝S 侧＋2S 底 S 表面积＝S 侧＋S 底
体积 V＝ Sh 1 V＝3Sh
1 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V＝ (S 上＋S 下＋ S上S下)h 3 球 S＝4πR2 4 V＝3πR3