地理系统的主成分分析30页PPT
合集下载
系统工程主成分分析PPT课件
详细描述
在用户行为分析中，主成分分析可以帮助我们深入了解 用户的消费习惯、偏好和行为模式。通过对用户行为数 据的分析，我们可以提取出用户行为的主成分，从而更 好地理解用户的真实需求和意图，优化产品设计和服务 提供。同时，通过用户行为分析，还可以发现潜在的市 场机会和用户群体，为企业制定更有效的市场策略提供 支持。
稳健性
对于异常值或丢失的数据， 主成分分析通常具有较好的 稳健性，能够减少这些异常 值对分析结果的影响。
局限性
依赖初始变量
主成分分析的结果在很大程度上依赖于初始变量的选择和 它们的测量。如果变量的测量或定义不准确，可能会导致 主成分分析的结果不准确。
对非线性关系的处理
主成分分析主要关注线性关系，对于非线性关系的处理可 能不够理想。
主成分分析旨在减少数据的维度，同 时保留数据中的主要信息，以便更好 地理解和分析数据。
主成分分析的原理
01
主成分分析基于数据的方差和协方差关系，通过正交变换将原 始变量转换为彼此独立的主成分。
02
主成分的确定基于方差的大小，方差越大，对应的主成分包含
的信息越多。
主成分分析能够有效地减少数据的维度，同时保留数据中的主
谢谢观看
应用领域拓展
复杂系统分析
将系统工程主成分分析拓展到更广泛的领域，如能源、交通、环 境等复杂系统分析，为解决实际问题提供有力支持。
跨学科应用
加强与其他学科领域的交叉融合，将系统工程主成分分析应用到生 物、医学、经济、社会等学科领域。
智能化决策支持
利用系统工程主成分分析提供的数据分析和特征提取能力，为智能 化决策提供科学依据和支撑。
03
要信息，使得数据的处理和分析更加简便。
主成分分析的应用场景
主成分分析详解演示文稿
➢ 简单统计量（均数和标准差）； ➢ 相关阵和协方差阵； ➢ 从大到小排列的特征根和相应的特征向量等。
7
第7页，共27页。
PrinComp过程
▪ Princomp过程的选项（部分）
选项
功能和用法
Cov
从协方差矩阵计算主成分。如果省略此选项，则使用相关
矩阵。使用cov可以使方差较大的变量与具有较大特征值
18
第18页，共27页。
主成分分析
▪ 结果解释
➢ 第1主成分为植株高度因子； ➢ 第2主成分主要反映了穗部状因子； ➢ 第3主成分主要反映了植株群体大小因子； ➢ 第4主成分为熟期早晚因子； ➢ 第5主成分是粒重因子。 ▪ 一般来说，R型分析累积方差贡献率达85%以上时，一般主成分 的的个数k要比S型分析所取得的主成分的个数k要大，因而主成 分实际意义的解释范围就更广一些。 ▪ 此外，R型分析还有消除指标量纲影响的作用，因而在实际问题中 R型分析用的比较多。
➢ 某医学院测得20例肝病患者的４项肝功能指 标∶SGPT(转氨酶)、肝大指数、ZnT(硫酸锌 浊度)和AFP(胎甲球)，依次用X1至X4表示， 观测数据列入数据文件。试进行主成分分析。
➢ 数据文件SasData12a01.txt
9
第9页，共27页。
主成分分析
/* SasProg12a01.Sas */
➢ 对50名女大学生测定5项身体素质指标： x1：50m跑（秒）；x2：800m跑 （秒）；x3：立定跳远（m）；x4：铅球（m）；x5：仰卧起坐（个/分）。
SasData12c02.txt
➢ 对50名男大学生测定5项身体素质指标： x1：50m跑（秒）；x2：1000m跑
（秒）；x3：立定跳远（m）；x4：铅球（m）；x5：引体向上（个）。
7
第7页，共27页。
PrinComp过程
▪ Princomp过程的选项（部分）
选项
功能和用法
Cov
从协方差矩阵计算主成分。如果省略此选项，则使用相关
矩阵。使用cov可以使方差较大的变量与具有较大特征值
18
第18页，共27页。
主成分分析
▪ 结果解释
➢ 第1主成分为植株高度因子； ➢ 第2主成分主要反映了穗部状因子； ➢ 第3主成分主要反映了植株群体大小因子； ➢ 第4主成分为熟期早晚因子； ➢ 第5主成分是粒重因子。 ▪ 一般来说，R型分析累积方差贡献率达85%以上时，一般主成分 的的个数k要比S型分析所取得的主成分的个数k要大，因而主成 分实际意义的解释范围就更广一些。 ▪ 此外，R型分析还有消除指标量纲影响的作用，因而在实际问题中 R型分析用的比较多。
➢ 某医学院测得20例肝病患者的４项肝功能指 标∶SGPT(转氨酶)、肝大指数、ZnT(硫酸锌 浊度)和AFP(胎甲球)，依次用X1至X4表示， 观测数据列入数据文件。试进行主成分分析。
➢ 数据文件SasData12a01.txt
9
第9页，共27页。
主成分分析
/* SasProg12a01.Sas */
➢ 对50名女大学生测定5项身体素质指标： x1：50m跑（秒）；x2：800m跑 （秒）；x3：立定跳远（m）；x4：铅球（m）；x5：仰卧起坐（个/分）。
SasData12c02.txt
➢ 对50名男大学生测定5项身体素质指标： x1：50m跑（秒）；x2：1000m跑
（秒）；x3：立定跳远（m）；x4：铅球（m）；x5：引体向上（个）。
《主成分分析》幻灯片PPT
PCA的实质——简化数据
用尽可能少的变量〔主成分〕反映原始数据中尽 可能多的信息，以简化数据，突出主要矛盾。
反映原始数据特征的指标：方差-离散度 主成分：原始变量的最优加权线性组合 最优加权：
第一主成分：寻找原始数据的一个线性组合，使 之具有最大方差〔数据离散度最大的方向〕
第二主成分：寻找原始数据的一个线性组合，使 之具有次大方差，且与第一主成分无关
12.00
14.00
16.00
run100m
18.00
20.00
二、PCA的模型与算法
设:x为标准化变量, 原始数据阵 X s [x 1 ,x 2 , x p ] PCA目标：找到原始数据方差最大的线性组合
❖设：线性组合系数为p×1=[1, 2, … p]T
❖即:要找一个 使z=Xs= 1x1+ 2x2 +…+ pxp具有
What does PCA do?
Original data matrix, say n by p 正交旋转
New data matrix, say n by q, with q < p：
例：研究55个国家运发动径赛 能力，用8项径赛成绩
经PCA得到新数据阵： z55×2：选取2个主成分， 其中第一主成分表示综合
0.0
1
第一主成分-1.0包0 含的信0.0息0 量显然1.00
-21..000
售 电 量
Z2
大于第二主成分，因而忽略s 第
二主成分信息损失不大 -2.0
-2
-1
Ma Xin, North China Electric Power University
0
1
2
3
第九章 主成分分析PPT课件
➢ 因而，人们希望对这些变量加以“改造”，用少数的互 不相关的新变量反映原始变量所提供的绝大部分信息， 通过对新变量的分析解决问题。
前言
➢ 主成分分析是把各变量之间互相关联的复 杂关系进行简化分析的方法。
➢ 在多指标的数据分析中，压缩指标个数的 讨论成为实际工作者关心的问题之一。
➢ 主成分分析就是将多个指标转化为少数几 个综合指标的一种常用的统计方法
5维空间在平面上的投影
x2 y2
x1
x3
y1 x4
x5
y1 =l11x1 +l21x2 +…+l51x5 y2 =l21x1 +l22x2 +…+l52x5
x2
y2
x1
x3 y1
x4为Z，标准化后的变量记为X。作标准化变换：
z j
1 n
n
zkj
k 1
xkj
zkj sj
➢ yl，y2除了可以对包含在xl，x2中的信息起着 浓缩作用之外，还具有不相关（图形中表 现为正交）的性质，这就使得在研究复杂 的问题时避免了信息重叠所带来的虚假性。 二维平面上的个点的方差大部分都归结在 yl 轴上，而y2轴上的方差很小。 yl 和 y2 称为 原始变量xl和x2的综合变量。 y 简化了系统 结构，抓住了主要矛盾。
➢ 主成分分析能起到既减少指标个数，又不影响所要达 到的统计分析的目的。
➢ 要注意的是，主成分分析方法往往是一种 手段，它要与其它方法结合起来使用。
➢ 常与回归分析、因子分析、聚类分析结合 在一起使用
问题的提出
设在一个问题中，有n个个体，对每一个个体测定了p个指 标，其观察值组成了一个矩阵
x11 x12 ... x1p
前言
➢ 主成分分析是把各变量之间互相关联的复 杂关系进行简化分析的方法。
➢ 在多指标的数据分析中，压缩指标个数的 讨论成为实际工作者关心的问题之一。
➢ 主成分分析就是将多个指标转化为少数几 个综合指标的一种常用的统计方法
5维空间在平面上的投影
x2 y2
x1
x3
y1 x4
x5
y1 =l11x1 +l21x2 +…+l51x5 y2 =l21x1 +l22x2 +…+l52x5
x2
y2
x1
x3 y1
x4为Z，标准化后的变量记为X。作标准化变换：
z j
1 n
n
zkj
k 1
xkj
zkj sj
➢ yl，y2除了可以对包含在xl，x2中的信息起着 浓缩作用之外，还具有不相关（图形中表 现为正交）的性质，这就使得在研究复杂 的问题时避免了信息重叠所带来的虚假性。 二维平面上的个点的方差大部分都归结在 yl 轴上，而y2轴上的方差很小。 yl 和 y2 称为 原始变量xl和x2的综合变量。 y 简化了系统 结构，抓住了主要矛盾。
➢ 主成分分析能起到既减少指标个数，又不影响所要达 到的统计分析的目的。
➢ 要注意的是，主成分分析方法往往是一种 手段，它要与其它方法结合起来使用。
➢ 常与回归分析、因子分析、聚类分析结合 在一起使用
问题的提出
设在一个问题中，有n个个体，对每一个个体测定了p个指 标，其观察值组成了一个矩阵
x11 x12 ... x1p