2010-2017河南中考数学第22题汇总-倒数第二题压轴题

（2010）22．（1）操作发现

如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AB

AD

的值； （3）类比探求

保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求AB

AD

的值．

（2011）22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC

，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .

（1）求证：AE =DF ；

（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.

1. (2012) （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，

若3AF EF =，求CD

CG 的值．

（1）尝试探究

在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_______________，

CG 和EH 的数量关系是_________________，CD

CG 的值是 ．

（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF m

EF =（m ＞0），则CD

CG 的值是 （用含m 的代数式表示），

试写出解答过程．

（3）拓展迁移

G A B

D

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.

若

,

AB BC

a b

CD BE

==

（a＞0，b＞0），则

AF

EF的值是（用含a、b的代数式表示）．

(2013)22．（10分）（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现

如图2，固定∠ABC，使∠DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是_________；

②设∠BDC的面积为S1，∠AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________．

（2）猜想论证

当∠DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了∠BDC 和∠AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∠AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S∠DCF=S∠BDE，请直接写出相应的BF的长．

(2014)22.（10分）（1）问题发现

如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB 的度数为 ；

（2）线段AD 与BE 之间的数量关系是 。

（2）拓展探究

如图2，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE 。请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由。

(2015)22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =2AB =8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE . 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当︒=0α时，

_____________=BD AE

； ② 当︒=180α时，.__________=BD

AE

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，DB

AE

的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决

当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.

E

C

D B

A

（图1）

E D

B

A

C （图2）

（备用图）

C

B

A