第五章 图形
深圳中考数学复习 第5章 第2讲 菱形、矩形和正方形
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第五章
四边形
——基于深圳考纲的2个中考考点
考点 1 菱形的性质和判定(6 年 2 考)
六年深圳 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年
中考
第 20 题 第 12 题
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第五章
四边形
1．(2019 年深圳中考第 12 题)如图，已知菱形 ABCD，E、F
解：设菱形的边长为 a，即 AB＝AC＝a，则 FA＝6－a，
∵AB∥CE，∴△FAB∽△FCE，∴AFFC＝ACBE，
即(6－a)∶6＝a∶12，∴a＝4，
如图，过点 A 作 AG⊥CE，垂足为点 G，
在 Rt△CAG 中，∠ACG＝45°，
∴AG＝ 22AC＝2 2， ∴S 菱形 ACDB＝CD·AG＝8 2，即四边形 ACDB 的面积为 8 2.
4 条，对称中心是 对角线的交点 .
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第五章
四边形
1.定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边
形是正方形．
判定 2．有一组邻边相等的 矩形 是正方形． 3．有一个角是直角的 菱形 是正方形． 4．对角线 互相垂直平分且相等 的四边形是正方形.
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第五章
四边形
对点练习 5：如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形
第五章
四边形
第一部分 单元知识复习
第五章 四边形
第2讲 菱形、矩形和正方形
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第五章
四边形
紧扣教材 夯实基础
紧扣考纲 提升能力
立足深圳 全面拓展
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第五章
四边形
——基于课程标准的5个复习要点
序号 知识点 1
第五章 走进图形世界测试
21342第五章 走进图形世界例1 如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面；（2）这个棱柱有_________条侧棱，共有__________条棱；（3）这个棱柱共有________个顶点．例2 如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数．请你画出这个图形的主视图、左视图．活动与评估一、填空题1．圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是________．2．从九边形的一个顶点出发，分别连接该点和其余顶点，可以把九边形分割成______个三角形。
3．下面的卡片A 和卡片B 中，能折成正方体的有_________________.4．用一个平面去截一个几何体，能截出三角形截面的几何体有 （要求至少填三种）。
二、选择题1．用平面去截一个几何体，若截面形状是圆，则原几何体一定不是（ ）.A 、三棱柱B 、圆柱C 、球D 、圆锥2．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．将如图1—2所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( ) .(A) (B)(C) (D)三、操作与解释1．如图所示用5个小立方体块搭成的几何体，请画出它的三视图.2．如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数。
请画出这个几何体的主视图和左视图。
四、探究与思考下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图，（1）这样的几何体是否唯一？（2）若不唯一，那么搭这样的几何体最少要几块小正方体？最多要几块小正方体？俯视图主视图MMMM达标测试一、连一连棱柱 圆锥 球 正方体 长方体 圆柱二、填一填1． 图形是由_______、_______、_______构成的．2．长方体有________个顶点，_______条棱，_______个面，这些面的形状都是________．3．圆锥是由______个面围成的，它们的交线为_________．4． 从一个六边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个六边形分割成_______个三角形． 5． 如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是______号面．三、选一选 1．关于棱柱下列说法正确的是（ ）A 棱柱侧面的形状可能是一个三角形B 棱柱的每条棱长都相等C棱柱的上、下底面的形状相同 D 棱柱的棱数等于侧面数的2倍2．指出图中几何体截面的形状是 （ ）A B C D3．下面图形经过折叠可以围成一个正方体的是 （ ）A B C D4．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是 （ ）A 三边形B 长方形C 六边形D 七边形5．如右上图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C 图象是______号摄像机所拍，D 图象是______号摄像机所拍。
第五章_基本平面图形复习案(1)
第五章 基本平面图形复习案走好自己的路，看自己的风景，积极地面对一切。
知识点回顾1、经过两点有且只有________直线。
【练习】（1）下面四种叙述中正确的是( ) A 直线有端点； B 射线有长度； C 任何两直线必有交点； D 线段有长度。
（2）下列图形能比较长短的是( )A.直线与线段 B 、直线与射线 C 、两条线段 D 、射线与线段 （3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_____________________________________原理 2、(1)两点之间，_________最短。
(2)__________________________________________叫做两点之间的距离。
(3)比较两段线段的方法有：____________________________________(4)__________________________________________叫做线段的中点。
如图：则AM=BM=____AB(或AB=____AM=____BM)【练习】（1）把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是( )A 、两点确定一条直线 B 、线段有两个端点C 、两点之间线段最短 D 、垂线段最短(2)已知线段AB=4cm ，C 是AB 的中点，延长CB 至D ，使CD=5cm ，E 是AD 的中点，则AE 的长度为( )A 3cm;B 3.5cm;C 4cm;D 4.5cm（3）已知线段AB,延长AB 到C ，使BC=31AB ，D 为AC 的中点，若AB＝9cm ，则DC 的长为。
(4)已知：P 是线段AB 的中点，PA=3cm ,则AB=______cm.(5)如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝32AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长。
3、（1）_______________________________________________是角，或者角也可以看成是由____________________________________.（2）___________________________________是角的顶点 (3)_______________________________________是平角 _________________________________________是周角（4）1°=________′ 1′=________″【练习】（1）如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。
第五章平面图形的几何性质
第 1 页 共 3 页 第五章 平面图形的几何性质 一、是非题 5-1、平面图形对某一轴的静矩，可以是正值或负值，但不可能等于零。（ ） 5-2、平面图形对某一轴的惯性矩，可以是正值或负值，也能等于零。（ ） 5-3、平面图形的形心主惯性轴，是通过图形形心、且惯性积等于零的一对正交坐标轴。（ ） 5-4、图5-1示半圆形通过圆心的一对正交坐标轴和都是主惯性轴。（ ） 二、选择题 5-5、 平面图形对任一对正交坐标轴惯性积，其数值（ ）。 A、恒为正值； B、可以是正值或等于零，不可能是负值； C、可以是正值或负值，也可能等于零； D、可以是正值或负值，不可能等于零。 5-6、平面图形对某一对正交坐标轴的惯性积不等于零时，则这一对轴中（ ）。 A、两轴都应是对称轴； B、两轴都都不能是对称轴； C、一轴是对称轴，另一轴不是对称轴。
5-7、图5-2示矩形中，z0为形心轴，已知该图形对z1轴的惯性矩为1zI，则图形对轴z2的惯性矩2zI应为（ ）。
A、BHHaIIzz
2
212
；
B、BHHIIzz
2
212
；
C、BHHBHaIIzz
22212
；
D、BHHBHaIIzz
22212
。
5-8、 图5-3示三角形截面，则通过斜边中点的一对主惯性轴是（ ）。 A、x1－y1轴； B、x2－y2轴；C、x3－y3轴。
三、填空题 5-9. 若平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必然通过图形的__________。 答案 5-10. 采用简便的方法，写出图5-1所示半圆形的惯性矩Iy=__________，Iz=__________。答案 5-11、在平面图形的一系列平行轴中，图形对__________轴的惯性矩为最小。若图形对通过形心的某一对正交坐标轴的__________为零，则该对轴称为图形的形心主惯性轴。答案 5-12、 图5-4示平面组合图形对y、z轴的惯性积Iyz=_________；惯性矩Iy=__________，Iz =__________。
九上第5章中心对称图形教案
5.1圆 (1)教学目标1、理解圆的有关概念．2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．教学重点圆的定义教学难点点与圆的位置关系教学方法：观察、启发,总结教学过程教学反思5.1圆 (2)教学目标1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、直径及其相关概念．2、认识圆心角、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．教学重点了解圆的相关概念教学难点容易混淆圆的概念的辨析教学方法：观察、启发,总结教学反思5.2圆的对称性(1)教学目标1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程.2．理解圆的对称性及有关性质.3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学重点中心对称性及相关性质教学难点运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学方法动手操作、合作探究教学反思5.2圆的对称性(2)教学目标1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 教学重点垂径定理及其运用教学难点灵活运用垂径定理教学方法动手操作、合作探究教学反思5.3圆周角（1）教学目标1、经历探索圆周角的有关性质的过程2、知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3、体会分类、转化等数学思想教学重点圆周角的性质及应用教学难点定理证明教学过程在⊙O上，点在圆外， CD、BD分别交⊙与∠BDC的大小，并说明理由。
教学反思OC5.3圆周角（2）教学目标1、经历探索圆周角的有关性质的过程2、知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3、体会分类、转化等数学思想教学重点圆周角的性质及应用教学难点圆周角的性质及应用教学过程教学反思5.4确定圆的条件教学目标1、经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程2、了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念3、会过不在同一直线上的三点作圆教学重点确定圆的条件教学难点不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程教学过程5.5直线与圆的位置关系（1）教学目标1、经历探索直线与圆位置关系的过程。
苏科版数学七年级上册《第五章 走进图形世界》复习课件(共50张PPT)
教材的地位和作用
通过现实生活中常见的图形、建筑图案， 图形 的变化、图形的展开与折叠、三视 图等内容的学习，使学生初步认识到数学 与现实世界的密切联系，体会数学的存在 及数学的美，发展应用意识。能够培养学 生数学兴趣，提高学好数学自信心。为以 后学习平面几何、立体几何打下基础。
二. 教法分析
（一）学情分析 （二）教学方法
二. 教法分析
（一）学情分析 学生已经在小学了解了一些图形的 知识和概念，具备一定的自学能力，多 数同学对图形 的学习有相当的兴趣和 积极性。但在几何图形 的空间观念、 探究问题的能力，合作交流的意识等方 面发展不够均衡，尚有待加强。
二. 教法分析
（二）教学方法
建构主义认为，知识是在原有知识的基础 上，在人与环境的相互作用过程中，通过同 化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发 展。元认知理论指出，学习过程既是认识过 程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和 谐统一。
三. 教学目标
根据本课的设计理念和教学内容， 基于对教材、课程标准和学生学情的 分析，同时，在新课程理念的指导下， 关注学生的合作交流能力的培养，关 注学生探究问题的习惯形成。我制定 了以下教学目标：
三. 教学目标
知识目标：
回顾、思考所学的知识内容及思想方 法，使所学知识系统化。 能力目标：
1。丰富对现实世界图形的认识，并能 用自已的语言加以表述。 2 。进一步感受分类、类比、转化等 数学思想方法。
（1）平移
（2）旋转
（3）翻折 （4）剪拼 （5）其他方法
正方体的展开图
（1）.一个正方体要剪开多少条棱才能展开成 平面图形？ （2）.一个正方体能展开成多少种平面图形？
总结:
中间四个面 中间三个面 中间两个面 中间没有面
职称计算机考试宝典第五章图形对象答案
第五章图形对象1．1.在当前查看所选剪贴画的属性，然后关闭对话框 2.将它复制到“我的收藏集”中的“收藏夹”点击任务窗格中选中图画右边向下箭头，点击“预览/属性”，关闭；再次任务窗格中选中图画右边向下箭头，点击“复制到收藏集”，点击“收藏夹”即可。
2．1.查找与当前选中图片样式类似的剪贴画 2.将查找到的第一行第一个图片插入当前幻灯片点击任务窗格中选中图画右边向下箭头，点击“查找类似样式”，然后点击汽车即可。
3．1.将当前剪贴画的颜色设为灰度 2.对比度为35%右键图形“设置图片格式”→“图片”→“图像控制”选择“灰度”，“对比度”设为35。
4．给当前剪贴画添加三维效果为三维效果11，三维效果深度为144磅，方向为平行，三维效果颜色为浅绿色绘图工具栏－三维效果－第11个－三维效果－三维设置－分别设置深度、方向、颜色5．将当前剪贴画的高度设为10厘米，宽度为8厘米，旋转30°右键图形，“设置图形格式”→“尺寸”，按要求输入再确定即可。
6．1.将当前剪贴画边框设为3磅实线，蓝色，将图片旋转180°右键图片“设置图片格式”，第1步按要求设置（颜色是第2行第6种），第2步……7．将当前剪贴画中黑色替换为蓝色右键图形“设置图片格式”→“图片”→“重新着色”→“更改为”黑色替换成第1行第6 种，“确定”→“确定”。
8．调整幻灯片正中的对象，使漏斗的方向与右上角示例图形的漏斗方向一致先点击图形，然后按住shift键不放拖动绿色点顺时针向上拖动即可。
9．将当前剪贴画的边框变为无边框颜色，左边裁剪2.5厘米，上边裁剪3厘米右键图形“设置图片格式”→“线条”设为“无线条颜色”，再点击“图片”选项卡，按要求输入再确定即可（最好拖动选定后按del键删除，不然不好输入）10．将选中的图片的高度和宽度各缩放为原来的50%，旋转30点击“图片”工具栏的倒数第 3 个按钮，然后点击“尺寸”选项卡，按要求设置后再确定即可。
第五章 轴对称图形基本概念复习
轴对称图形基本概念复习一、轴对称图形与轴对称1．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊特征的图形；2．轴对称是针对两个图形而言，轴对称图形是针对一个图形说的。
概念针对性练习： 1．（09年株洲市中考）下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于轴对称以下说法正确的个数是（ ）①对称点到对称轴的距离相等②对称点的连线与对称轴互相垂直③对应线段的交点或对应线段延长线的交点一定在对称轴上④轴对称图形就是轴对称⑤轴反射不改变图形的形状和大小。
A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、线段的垂直平分线1．如果点A 与B 关于直线EF 对称，则直线EF 是线段AB 的_____________2．如果直线CD 是线段AB 的垂直平分线，那么点A 与点B 关于___________3．已知AC=BC ，AD=BD ，那么直线CD 是线段AB 的________________ 4．已知EF 是线段AB 的垂直平分线，那么________=____________5．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在________的垂直平分线上。
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB=__________7．到△ABC 三个顶点距离相等的点是△ABC 的_____________ 三、角平分线的性质1．如图，OP 是∠AOB 的平分线，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，请写出其中相等的线段：_________________________ 2. 到三角形三边距离相等的点是 ( )A . 三边的垂直平分线的交点B . 三个内角的平分线的交点C . 三条高的交点D . 三条中线的交点3.如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC=8，BD=5，那么D 点 到直线AB 的距离是__________ 4.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，下列结论错误的是（ ）A ．PC=PDB ．OC=ODC ．∠CPO=∠DPOD ．OC=PC四、与三角形有关的线段 1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE 中，AE 所对的角是 ，∠ABC 所对的边是 ，AD 在△ADE 中，是 的对边，在△ADC 中，是 的对边；2.如图2，已知∠1=0.5∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线A B DCBCEDA AO B EF P AC DAOB C D P为 ；3.如图3，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中 边上的中线；4.若等腰△的两边长分别为7和8，则其周长为 ；5. 如图，图中共有三角形（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、8个 6.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A 、 3，5 ，8B 、8，8，18C 、0.1，0.1，0.1D 、3，40，8 7.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶48.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为____ 五、三角形的内角1.在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；2.在△ABC 中，∠C = 60°∠A －∠B = 20°，则∠B = ；3.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；4.在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ；5.如图1，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 = ；6.如图2，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于E ，若∠ACE = 80°，则∠CAE = ；7.如图3，∠A=32°∠B=45°∠C=388. 如图4，D 是AB 上的一点，E 是AC ∠ABE = 28°，则∠CEF 的度数是 9.如图5，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为 六、三角形的外角1.三角形的外角指的是 所形成的角2. 三角形的外角的性质： ⑴ 三角形的一个外角等于 ，⑵ 三角形3.⑴ ∠α⑶ ∠α123A A B C C CD DEEE 123A BC D121233430°1344520α°°⑸ ∠α= ⑹ ∠α= ；4.如图1，AB ∥CD ，∠A= 38°∠C= 80°，则∠M 为_____________5.如图2，D 是△ABC 中边上一点，E 是BD 上一点，则对∠1、∠2、∠A 之间关系描述正确的是（ ）A 、∠A ＜∠1 ＞∠2 B 、∠2 ＞∠1 ＞∠A C 、∠1 ＞∠2 ＞∠A D 、无法确定七、常见的几个重要作图1．作出△ABC 关于直线EF 的对称图形。
第五章平面图形(提高)
初中初一数学第五章单元测试题1. 如图（8），与OH 相等的线段有（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 42. 某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ） A ． A 区 B ． B 区 C ． C 区 D ． 不确定甲说：“直线BC 不过点A ”； 乙说：“点A 在直线CD 外”；丙说：“D 在射线CB 的反向延长线上”； 丁说：“A ，B ，C ，D 两两连接，有5条线段”； 戊说：“射线AD 与射线CD 不相交”．其中说明正确的有（ ） A ． 3人 B ． 4人 C ． 5人 D ． 2人（1）若∠ABC = 400，∠ACB = 500，则∠BOC = °（2）若∠A = 760，则∠BOC = °（3）若∠BOC = 1200，则∠A = °（4）当∠A=n 0(n 为已知数)时，猜测∠BOC= 。
5.（1） 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n 边形可以分割成______个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P ，将P 与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？（3）若点P 取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P 与n 边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？AOCB 图（8）OAFG H LE6. 如图，已知直线 1l ∥2l ，且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上． （1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？ （3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系（点P 和A 、B 不重合，只要写出结论，不要证明）23．如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB=AC ，点C 对应的数是200．（1）若BC=300，求点A 对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为﹣800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．AC A PB1l 2l 3l 1 23，进而得出y ﹣AM=﹣y，×，[600×=4×[600一半则是，点为：+5y400=﹣AM=﹣y=30024．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？AP+BP=（AB=5NP=AP﹣BP=（=6+=1+×=相遇的时间为：=（25．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：（1）线段BM的长度；（2）线段AN的长度；（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？AN=解：如图，BM=MN=×MN26．如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．∠AOD=∠AOD=∠AOM+∠AON=27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=6cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．（AB=6cm（AB=cmCOE=（∠=（AB=6cmCOE=（∠∠28．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是北偏东70°；（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是南偏东40°；（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．AP+BP=（AB=7 NP=AP﹣BP=（=11。
理论力学 第五章 平面图形的几何性质
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A1 xc1 A2 xc 2 A1 A2
C2
c(-20.3;34.7)
C1 80
35 1100 20.3(mm) 10 110 80 10
i ci
x
yc
A y
A
A1 y c1 A2 y c 2 A1 A2
60 1100 34.7(mm) 10 110 80 10
§5-3
极惯性矩
y
dA
定义：I p dA
2 A
I p：极惯性矩
极惯性矩恒为正 单位：长度4
x
O
圆截面
d
2
I p A dA
1、实心圆截面——
O
d
I P dA 2 d
2 2 A A
d 2 0
1 4 2 d d 32
y 10
A2 1200mm2 , xc 2 5mm, yc 2 60mm
2)、求形心
C2
120
c(19.7;39.7)
C1
A1 xc1 A2 xc 2 zc A A1 A2 45 700 5 1200 19.7mm) 700 1200
i ci
Ax
80
2 2 A A 2 A c 2 2 A A
y
I x I xc a 2 A I y I yc b A
2
yc xc
x
b
c
a
y
dA yc
xc
——平行移轴公式
o
x
•图形对任意轴的惯性矩，等于图形对于与该轴平 行的形心轴的惯性矩加上图形面积与两平行轴间距 平方的乘积；