四边形和一次函数知识点梳理

四边形和一次函数知识点梳理

一、 关系结构图：

二、知识点讲解：

1．平行四边形的性质（重点）：

ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.

54321

）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

A

B

D

O

C

C D A

B A B

C

D O

2.平行四边形的判定（难点）：

.

3. 矩形的性质：

因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧.3;

2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．

4矩形的判定：

矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；

(2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；

(4)对角线相等且互相平分的四边形． ⇒四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪

⎨⎧.321

角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（

6. 菱形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.

7.正方形的性质：

ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪

⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；

）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（

8. 正方形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.

A

B

D

O

C

A

D B

C

A

D B

C O

C

D

B

A

O

C

D

B

A

O

名称

定义 性质

判定 面积 平 行 四 边 形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ① 对边平行； ②对边相等； ③对角相等； ④邻角互补；

⑤对角线互相平分； ⑥是中心对称图形

①定义；

②两组对边分别相等的四边形；

③一组对边平行且相等的四边形；

④两组对角分别相等的四边形；

⑤对角线互相平分的四边形。

S=ah(a 为一边长，h 为这条边上的高)

矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图

形。

①有三个角是直角的四边形

是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。

S=ab(a 为一边长，

b 为另一边长) 菱 形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

除具有平行四边形的性质外，还有①四边形相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。

①四条边相等的四边形是菱

形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义。 ①S=ah(a 为一边

长，h 为这条边上的高)；

②

(b 、c

为两条对角线的长)

正 方 形

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角，四条边相等；②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。 ①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义。 ①

(a 为边

长)； ②(b 为

对角线长)

一次函数 1、一次函数的定义

一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．

⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

2、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零

当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．

(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴

（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；

当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.

一次 函数

()0k kx b k =+≠

k ，b

符号

0k >

0k <

0b >

0b <

0b =

0b >

0b <

0b = 图象

O

x y

y

x O

O

x y

y

x O

O

x y

y

x

O

性质

y 随x 的增大而增大

y 随x 的增大而减小

4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图

象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或

纵坐标为0的点.

b>0

b<0

b=0

k>0

经过第一、二、三象限

经过第一、三、四象限

经过第一、三象限

图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大

k<0

经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第二、四象限